bab iii turunan fungsi - stmik akakom yogyakarta
Post on 28-Oct-2021
10 Views
Preview:
TRANSCRIPT
TURUNAN FUNGSI
3.1 Pengertian Turunan Fungsi
10/11/2017 Prepared by : Rachmat Suryadi
10/11/2017 Prepared by : Rachmat Suryadi
10/11/2017 Prepared by : Rachmat Suryadi
10/11/2017 Prepared by : Rachmat Suryadi
10/11/2017 Prepared by : Rachmat Suryadi
Sifat-sifat Turunan
Jika k suatu konstanta, f dan g fungsi-fungsiyang terdiferensialkan, u dan v fungsi fungsidalam x sehingga u =f(x) dan v =g(x) makaberlaku:
1. Jika y = ku maka y’ = k(u’ )
2. Jika y = u+v maka y’ = u’ + v’
3. Jika y = u–v maka y’ = u’ – v’
4. Jika y = u v maka y’ = u’ v + u v’
5. Jika maka
10/11/2017 Prepared by : Rachmat Suryadi
v
uy
2
'''
v
uvvuy
10/11/2017 Prepared by : Rachmat Suryadi
10/11/2017 Prepared by : Rachmat Suryadi
Aturan Rantai
10/11/2017 Prepared by : Rachmat Suryadi
Aturan Rantai
Fungsí komposisi dapat diperluas menjadi komposisi 3 fungsi, 4
fungsi dan seterusnya.
Jika y = f(u)
u = g(v)
v = h(x)
yakni y = (f o g o h)(x)
maka
10/11/2017 Prepared by : Rachmat Suryadi
3.4 Aturan Rantai
10/11/2017 Prepared by : Rachmat Suryadi
Contoh-contoh1. Carilah turunan fungsi dari f(x)=7x-3
Jawab:
Jadi f’ dari fungsi yang diberikan adalah f’(x)=7
( )( )
h
hxfxf
h
f(x)-lim'
0→
+=
( )
7
7
77
7
0
0
0
=
=
+=
+=
h
hlim
h
hxlim
h
hxlim
h
h
h
3)-(7x-3-
3)-(7x-3-
→
→
→
2. Carilah turunan dari 182 += x)x(g
Jawab:
( )( )
h
hxflimx'fh
f(x)-
→
+=
0 ( )
x)hx(limh
hhxlim
h
)hhxx(lim
h
hxlim
hh
hh
161616
81288
0
2
0
22
00
=+=+
=
++++=
+++=
→→
2
→
22
→
1)x(-1)(8x-1
CONTOH
0 0 Limit
h
55Limit
h
f(x)h)f(xLimit (x)' f
:Jawab
5Limit Hitunglah
0 h
0 h
0 h
0 h
CONTOH
52
52
525
62
62
3)5x)(4x 30-48x(
58x.3)5x6(4x
dx
du.
du
dy
dx
dy 58x
dx
du
3)5x6(4x6Udu
dy
U ymaka 35 4xU
:SOLUSINYA
)35(4x y
: dari Turunan Tentukan
x
x
CONTOH 2
43)2)(x(x y
: ini berikut fungsi dari Turunan Carilah
AKTIVITAS SISWA
23
13xf(x) b.
52x-7xf(x) a.
: berikut fungsi Turunan Tentukan .2
2xu dan 4u yb.
1-2xu dan 3u ya.
ini berikut soal padadx
dy Tentukan 1.
2
2
23-
15
x
x
RUMUS-RUMUS TURUNAN
32
2
1-
2
22
2
3x) - (4x )2
3 -(4x C.
3x) - (4x )2
3 (4x E. 3) (2x 4x)-32( B.
3x) (4x )2
3 -(4x D. 8) (2x 4)-x32( A.
adalah... 3x 4x f(x) dari pertama Turunan
Soal ke-1
Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x) yang
mungkin adalah ….
A. 3x C. 9x2 E. 12x2
B. 6x D. 10x2
Pembahasan
f(x) = 3x2
+ 4
f1(x) = 6x
Jawaban soal ke-1
Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x) yang
mungkin adalah ….
A. 3x C. 9x2 E. 12x2
B. 6x D. 10x2
Soal ke-2
Nilai turunan pertama dari:
f(x) = 2(x)2 + 12x2 – 8x + 4 adalah …
A. x2 – 8x + 5 D. 6x2 + 24x + 8
B. 2x2 – 24x – 2 E. 6x2 + 24x – 8
C. 2x2 + 24x – 1
Pembahasan
f(x) = 2x3
+ 12x3
– 8x + 4
f1(x) = 6x
2+ 24x – 8
Jawaban soal ke-2
Nilai turunan pertama dari:
f(x) = 2(x)2 + 12x2 – 8x + 4 adalah …
A. x2 – 8x + 5 D. 6x2 + 24x + 8
B. 2x2 – 24x – 2 E. 6x2 + 24x – 8
C. 2x2 + 24x – 1
Soal ke-3
Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)
Adalah …
A. 24x + 5 D. 12x – 5
B. 24x – 5 E. 12x – 10
C. 12x + 5
Pembahasan
f(x) = (3x-2)(4x+1)
f1(x) = 12x
2+ 3x – 8x – 2
f(x) = 12x2
– 5x – 2
f1(x) = 24x – 5
Jawaban soal ke-3
Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)
Adalah …
A. 24x + 5 D. 12x – 5
B. 24x – 5 E. 12x – 10
C. 12x + 5
Soal ke- 4
1-5
2-51-5
1-55
1-61
2x 4x C.
2x 4x E. 2x 2x B.
2x 4x D. 2x 2x A.
adalah... 2x x3
2 f(x) dari (x)f Nilai
Pembahasan
22x - 4x (x)f
(-1).x 2 x32
6. (x)f
2x x32 f(x)
-51
1-1-1-61
1-6
Jawaban Soal ke- 4
1-5
2-51-5
1-55
1-61
2x 4x C.
2x 4x E. 2x 2x B.
2x 4x D. 2x 2x A.
adalah... 2x x3
2 f(x) dari (x)f Nilai
Soal ke- 5
3 3x D. 3x B.
1 x3 E. 2 x3 C. x3 A.
... adalah 3 x y dari 1-ke Turunan
22
6
Pembahasan
21
3
26
6
3x y
3 xy
3 xy
3 x y
Jawaban Soal ke- 5
3 3x D. 3x B.
1 x3 E. 2 x3 C. x3 A.
... adalah 3 x y dari 1-ke Turunan
22
6
Soal ke- 6
Jika f(x) = (2x – 1)3
maka nilai f1(x) adalah …
A. 12x2
– 3x + 12 D. 24x2
– 12x + 6
B. 12x2
– 6x – 3 E. 24x2
– 24x + 6
C. 12x2
– 6x + 3
Pembahasan
f(x) = (2x – 1)3
f1(x) = 3(2x – 1)
2 (2)
f1(x) = 6(2x – 1)
2
f1(x) = 6(2x – 1)(2x – 1)
f1(x) = 6(4x
2– 4x+1)
f1(x) = 24x
2– 24x + 6
Jawaban Soal ke- 6
Jika f(x) = (2x – 1)3
maka nilai f1(x) adalah …
A. 12x2
– 3x + 12 D. 24x2
– 12x + 6
B. 12x2
– 6x – 3 E. 24x2
– 24x + 6
C. 12x2
– 6x + 3
Soal ke- 7
Turunan pertama dari f(x) = (5x2
– 1)2
adalah …
A. 20x3
– 20x D. 5x4
– 10x2
+ 1
B. 100x3
– 10x E. 25x4
– 10x2
+ 1
C. 100x3
– 20x
Pembahasan
f(x) = (5x2 – 1)3
f1(x) = 2(5x2 – 1) (10x)
f1(x) = 20x (5x2 – 1)
f1(x) = 100x3 – 20x
Jawaban Soal ke- 7
Turunan pertama dari f(x) = (5x2
– 1)2
adalah …
A. 20x3
– 20x D. 5x4
– 10x2
+ 1
B. 100x3
– 10x E. 25x4
– 10x2
+ 1
C. 100x3
– 20x
Soal ke- 8
32
2
1-
2
22
2
3x) - (4x )2
3 -(4x C.
3x) - (4x )2
3 (4x E. 3) (2x 4x)-32( B.
3x) (4x )2
3 -(4x D. 8) (2x 4)-x32( A.
adalah... 3x 4x f(x) dari pertama Turunan
Pembahasan
2
1
3x)2)(4x2
3(4x (x)f
3)(8x 2
1
3x)2(4x2
1 (x)f
2
1
3x) (4x f(x)
3x4x f(x)
1
1
2
2
Jawaban Soal ke- 8
32
2
1-
2
22
2
3x) - (4x )2
3 -(4x C.
3x) - (4x )2
3 (4x E. 3) (2x 4x)-
3
2( B.
3x) (4x )2
3 -(4x D. 8) (2x 4)-x
3
2( A.
adalah... 3x 4x f(x) dari pertama Turunan
Soal ke- 9
Turunan pertama dari
f(x) = (3x2
– 6x) (x + 2)
adalah …
A. 3x2
– 12 D. 9x2
– 12
B. 6x2
– 12 E. 9x2
+ 12
C. 6x2
+ 12
Pembahasan
f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)
Cara 1:
Misal : U = 3x2 – 6x
U1 = 6x – 6
V = x + 2
V1 = 1
Pembahasan
Sehingga:
f1(x) = (6x – 6)(x+2)+(3x2+6x).1
f1(x) = 6x2+12x – 6x – 12+3x2 – 6x
f1(x) = 9x2 – 12
Pembahasan
f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)
Cara 2:
f1(x) = 3x-3+6x2 – 6x3 – 12x
f1(x) = 9x2+12x –12x – 12
f1(x) = 9x2 – 12
Jawaban Soal ke- 9
Turunan pertama dari
f(x) = (3x2
– 6x) (x + 2)
adalah …
A. 3x2
– 12 D. 9x2
– 12
B. 6x2
– 12 E. 9x2
+ 12
C. 6x2
+ 12
Soal ke- 10
1-8x-24x C.
18x-16x
11- E. 18x16x B.
1-8x-24x D. 18x-16x A.
... adalah 1-4x
2)(3xf(x) dari pertama Turunan
2
2
2
22
Pembahasan
4 V
1 -4x V
3 U
23x U
:Misal1-4x
23x f(x)
1
1
Pembahasan
21
2
111
1)(4x
2)4(3x1)3(4x(x)f
V
UV -VU(x)f
:Maka
Pembahasan
18x16x
11(x)f
18x16x
812x312x(x)f
21
21
Jawaban Soal ke- 10
1-8x-24x C.
18x-16x
11- E. 18x16x B.
1-8x-24x D. 18x-16x A.
... adalah 1-4x
2)(3xf(x) dari pertama Turunan
2
2
2
22
Soal ke- 11
3
2 D.
3
4 B.
3
1 E. 1 C.
3
5 A.
... adalah mungkin yangNilai 4. (x)1f Jika
6 4x -23xf(x) Diketahui
Pembahasan
f(x) = 3x2 – 4x + 6
f1(x) = 6x – 4
Jika f1(x) = 4
Pembahasan
34
x
68
x
86x
6x8
6x44
46x4
:Maka
Jawaban Soal ke- 11
3
2 D.
3
4 B.
3
1 E. 1 C.
3
5 A.
... adalah mungkin yangNilai 4. (x)1f Jika
6 4x -23xf(x) Diketahui
Soal ke- 12
Diketahui f(x) = 5x2+3x+7. Nilai f
1(-2)
Adalah ….
A. -29 D. -7
B. -27 E. 7
C. -17
Pembahasan
f(x) = 5x2
– 3x + 7
f1(x) = 10x – 3
Maka untuk f1(-2) adalah…
f1(-2) = 10(-2)+3
f1(-2) = -20+3
f1(-2) = -17
Jawaban Soal ke- 12
Diketahui f(x) = 5x2+3x+7. Nilai f
1(-2)
Adalah ….
A. -29 D. -7
B. -27 E. 7
C. -17
Soal ke- 13
3 D. 3 - B. 6 E. 0 C. 6 - A.
... adalah 2
1'f Nilai
16 5x 24x -32xf(x) Diketahui
Pembahasan
1/2 512(1/2)-6(1/2)(1/2)f'
... adalah 2
1f' untuk Maka
512x-6x(x)f'
16-5x6x-2xf(x)
2
2
23
Soal ke- 14
34x)-
2(2x 12)-(18x (x)
1f E.
34x)-
2(3x 12)-(18x (x)
1f D.
34x)-
2(3x 12)-(18x (x)
1f C.
52)
2(3x 2)-(18x (x)
1f B.
51)-
2(3x 12)-(18x (x)
1f A.
62 adalah... 4x3x2
1 f(x) dari pertama Turunan
Pembahasan
52
52
162
62
4x)12)(3x(18x(x)1f
4)(6x4x)3(3x(x)1f
4)(6x4x)(3x2
16.(x)1f
4x)(3x2
1f(x)
Jawaban Soal ke- 14
54x)-
212)(2x-(18x (x)
1f E.
54x)-
212)(3x-(18x (x)
1f D.
54x)-
212)(3x-(18x (x)
1f C.
52)
22)(3x-(18x (x)
1f B.
51)-
212)(3x-(18x (x)
1f A.
62 adalah... 4x3x2
1 f(x) dari pertama Turunan
Soal ke- 15
3
4 D.
3
2 B.
3
5 E.1 C.
3
1 A.
12
adalah... mungkin x yangnilai maka
)2
1(f untuk 1 3x 6x f(x) Diketahui
Pembahasan
x2
3-12x 2
1
:maka2
1 (x)f untuk
3-12x (x)f
13x 26xf(x)
1
1
Pembahasan
3
1 x
24
8 x
8 24x
24x 8
24x 62
624x 2
Jawaban Soal ke- 15
3
4 D.
3
2 B.
3
5 E.1 C.
3
1 A.
12
adalah... mungkin x yangnilai maka
)2
1(f untuk 1 3x 6x f(x) Diketahui
Soal ke- 16
4-8x D.28x B.
48x E. 2-8x C.1x A.
adalah... 1-2x f(x)
:dari pertama Turunan
4
4
8
Pembahasan
2
48
1)-(2xf(x)
1)-(2xf(x)
1)-(2xf(x) 4 8
Pembahasan
48x(x)f
1)4(2x(x)f
1)(2)2(2x(x)f
1
1
1
Jawaban Soal ke- 16
4-8x D.28x B.
48x E. 2-8x C.1x A.
adalah... 1-2x f(x)
:dari pertama Turunan
4
4
8
Soal ke- 17
1 D. 1 - B.
25
31 E. 0 C.
25
31 - A.
adalah...
mungkin x yangnilai Maka 2. yuntuk
1-2x y dari pertama Turunan1
3
6
Pembahasan
6)-10(5xy
(5) 6)-2(5xy
6)-(5xy
6)-(5xy
6)(5x y
1
3
6
3 6
2
Pembahasan
25
31x
50
62x
6250x
50x602
60-50x2
:maka 2, yUntuk 1
Jawaban Soal ke- 17
1 D. 1 - B.
25
31 E. 0 C.
25
31 - A.
adalah...
mungkin x yangnilai Maka 2. yuntuk
1-2x y dari pertama Turunan1
3
6
Tentukan turunan dari bentuk
aljabar berikut :
1. y = 2x + 3
2. y = 3x – 5
3. y = 12x + 1
4. y = 5 – 7x
5. y = ax + b
1.y = 2x + 3
Jawab:
h
xhxy
h
]32[]3)(2[lim'
0
h
xhx
h
32322lim
0
22
lim 0
h
h
h
h
xhxy
h
]53[]5)(3[lim'
0
2. y = 3x - 5
Jawab
h
xhx
h
53533lim
0
33
lim 0
h
h
h
h
xhxy
h
]112[]1)(12[lim'
0
3. y = 12x + 1
Jawab
h
xhx
h
11211212lim
0
1212
lim 0
h
h
h
h
xhxy
h
]75[)](75[lim'
0
4. y = 5 – 7x
Jawab
h
baxbahax
h
0lim
77
lim 0
h
h
h
h
baxhxay
h
][)]([lim'
0
5. y = ax + b
Jawab :
h
baxahax
h
0lim
ah
ah
h
0lim
Tentukan turunan berikut :
1. y =3x2
2. y = 5x3
3. y = 6x4
4. y = axn
h
xhx 22
0h
3)(3limy'
1. y = 3x2
Jawab :
h
xhhxx 222
0h
3363lim
3x
33lim33
lim 0h
2
0h
hxh
hhx
h
xhx 33
0h
5)(5limy'
2. y = 5x3
Jawab :
515155lim
33223
0h h
xhxhhxx
h
hxhhx 322
0h
1515lim
2322
0h15
1515lim x
h
hxhhx
h
xhx 44
0h
4)(4limy'
4. y = 4x4
Jawab :
h
xhxhxhhxx 4432234
0h
441624164lim
h
hxhxhhx 43223
0h
4162416lim
33223
0h164162416lim xhxhhxx
Beberapa contoh penerapan :
1. y = 12x3 – 4x2 + 7x + 10
y’ = 12.3.x2 – 4.2.x + 7 + 0
= 26x2 – 8x + 7
632
1.2 24 xxxy
1621.2.3.4.2
1y' 33 xxxx
8526.3 3 xxxy
8526x 2
1
3
1
xx
5.2
1.2.
3
16.y'
12
11
3
1
xx
52 2
1
3
2
xx
512
3 2
xx
5
8
3
2
2
1-
5
22
3
11
2
1-
5 2
2
3
x5
4x28x
x5
4x28x
x5
x4
x
x2
x
8y.4
5 2
2
35
428.4
x
x
x
x
xy
5
22
3
11
2
1-
5
428x
xx
5
8
3
2
2
1-
5
428x xx
5
3
3
1
2
3
.5
8.
5
4.
3
2.2.
2
1-8.y' xxx
5 3
3 25
32
3
44 x
xxx
top related