bab 10 analisis stabilitas

Tujuan PembelajaranTujuan Pembelajaran

CHS31024 Edisi 13 Des '06

• Menentukan stabilitas dari sebuah proses tanpa pengendalian

• Menentukan stabilitas dari sebuah sistem pengendalian berumpan-balik lup tertutup

• Menggunakan pendekatan ini untuk mempelajari bagaimana dead time mempengaruhi stabilitas.

Saat kuselesaikan bab ini, kuingin dapat melakukanhal-hal berikut.

Kerangka KuliahKerangka Kuliah

Kerangka Kuliah

• Definisi stabilitas

• Peninjauan kembali menentukan akar persamaan karakteristik (PK)

• Pengantar metode stabilitas Bode

• Penerapan penentuan beberapa kecenderungan umum pada sistem berumpan-balik

Analisis Stabilitas dan PenyetelanAnalisis Stabilitas dan Penyetelan

CVdTdttE

TtEKtMV d

1 ')'()()(

Kita mempengaruhi stabilitas saat kita menerapkan pengendalian. Bagaimana kita mendapatkan pengaruh yang kita inginkan?

0 20 40 60 80 100 120-40

0 20 40 60 80 100 120-0.2

Pertama, mari kita definisikan stabilitas: Sebuah sistem dikatakan stabil bila semua masukan yang terbatas (bounded) ke sistem menghasilkan keluaran yang terbatas juga.

Vaporproduct

LiquidproductProcess

fluidSteam

L. Key

ProcessSampleInputs

SampleOutputs

0 0.5 1 1.5-1

Analisis Stabilitas dan Penyetelan

KestabilanKestabilan

STABIL

STABIL MARJINAL

TAK STABIL

(Muthmainnah)

(Lawwamah)

(Amarah)

Sistem Tak Stabil InherenSistem Tak Stabil Inheren

• Sebutkan contoh di bidang teknik kimia dan selainnya

• Bagaimana membuatnya agar STABIL?

• Sebutkan contoh di bidang teknik kimia dan selainnya

• Bagaimana membuatnya agar STABIL?

Sistem Pengendalian pada Proses Tak Stabil InherenSistem Pengendalian pada Proses Tak Stabil Inheren

016.0,,

sGPIDG

sG svcp

8Tak Stabil Stabil

Kc = 15TI = 60Td = 9

Kriteria KestabilanKriteria Kestabilan

• Routh’s Test

• Substitusi langsung

• Root Locus

• Bode Diagram (frekuensi)

• Polar: Nyquist, Nichols plot

• Routh’s Test

• Substitusi langsung

• Root Locus

• Bode Diagram (frekuensi)

• Polar: Nyquist, Nichols plot

...)]sin()cos([...

..)(...)(

etBtBBeAeAAtY

2210210

Mari kita tinjaubagaimana kita

menentukan stabilitasmodel.

G(s) = Y(s)/X(s)

Dengan i solusi untuk penyebut dari fungsi alih adalah nol, D(s) = 0 memberikan s = 1, 2 , i ... .

...)]sin()cos([...

..)(...)(

etBtBBeAeAAtY

2210210

...)]sin()cos([...

..)(...)(

etBtBBeAeAAtY

2210210

Real, distinct i

Real, I berulang

I bilangan kompleks

Jika semua i itu ???, Y(t) stabil

Jika satu i manapun itu ???, Y(t) tak stabil

GP(s)Gv(s)GC(s)

CVm(s)

SP(s) E(s) MV(s) +

Fungsi Alih

GC(s) = kontrolerGv(s) = katup +GP(s) = proses berumpan-balikGS(s) = sensor +Gd(s) = disturbance process

Variabel

CV(s) = controlled variableCVm(s) = measured value of CV(s)D(s) = disturbanceE(s) = errorMV(s) = manipulated variableSP(s) = set point

Cepat tinjau model sistem berumpan-balik lup tertutup.

GP(s)Gv(s)GC(s)

CVm(s)

SP(s) E(s)MV(s)

Set point response Disturbance Response

)()()()(

)()()(

sGsGsGsG

sGsGsG

1 )()()()(

sGsGsGsG

Penyebut menentukan stabilitas sistem berumpan-balik lup

tertutup! Kita katakan ini persamaan karakteristik (PK).

solvent

pure A

)()()()(

0039011575125

sGsGsGsGKontroler adalah P-saja. Apakah sistemnya stabil? Mari kita evaluasi akar-akar PK.

Solusi Arah untuk Akar dalam rangka menentukan stabilitas

ROUTH ArrayROUTH Array

Routh test: prosedur untuk menentukan berapa banyak akar-akar polinomial mempunyai bagian positif tanpa harus menemukan akar-akar secara nyata dengan teknik iteratif

an an-2 an-4 … a1 0an-1 an-3 an-5 … a0 0b1 b2 b3 … 0 0c1 c2 c3 … 0 0

21311 b

baabc nn

31512 b

baabc nn

Contoh ROUTH ArrayContoh ROUTH Array(10s +1)(30s +1)(3s +1) + 0,80Kc = 0

900s3 + 420s2 + 43s + (1 + 0,80 Kc) = 0

900 43 0

420 1 + 0,80 Kc 0

b1 0 0

1 + 0,80 Kc 0 0

dengan:

b1 0 atau 17160 – 720Kc 0 Kc 23,8

1 + 0,8Kc 0 atau 0,8Kc -1 Kc -1,25

(10s +1)(30s +1)(3s +1) + 0,80Kc = 0

900s3 + 420s2 + 43s + (1 + 0,80 Kc) = 0

900 43 0

420 1 + 0,80 Kc 0

b1 0 0

1 + 0,80 Kc 0 0

dengan:

b1 0 atau 17160 – 720Kc 0 Kc 23,8

1 + 0,8Kc 0 atau 0,8Kc -1 Kc -1,25 15

72017160

)08,01(90043.4201

cc KKb

Kcu (Ultimate Controller Gain)Kcu (Ultimate Controller Gain)• Nilai Kc terendah: negatif.

– Ini tidak berarti karena gain negatif berarti kontroler mempunyai kesalahan aksi.

• Batas teratas gain kontroler merupakan ultimate gain:

Kcu = 23,8 %/%

Ini berarti perubahan gain pada kontroler tidak boleh lebih besar dari 23,8 atau mengurangi PB di bawah 4,2 %

(100/23,8).

• Nilai Kc terendah: negatif. – Ini tidak berarti karena gain negatif berarti kontroler mempunyai

kesalahan aksi.

• Batas teratas gain kontroler merupakan ultimate gain:

Kcu = 23,8 %/%

Ini berarti perubahan gain pada kontroler tidak boleh lebih besar dari 23,8 atau mengurangi PB di bawah 4,2 %

(100/23,8).

Substitusi LangsungSubstitusi Langsung

• Metode ini didasarkan pada kenyataan bahwa jika akar-akar persamaan karakteristik sangat kontinyus dengan parameter-parameter lup, maka titik di mana lup menjadi tidak stabil (paling sedikit satu dan biasanya dua akar) harus terletak pada aksis imajiner dari daerah kompleks, yakni, di sana harus ada akar imajiner murni

• Pada titik stabilitas marjinal persamaan karakteristik harus mempunyai sepasang akar imajiner murni:

r1,2 = iu

dengan Tu = ultimate period

• Metode ini didasarkan pada kenyataan bahwa jika akar-akar persamaan karakteristik sangat kontinyus dengan parameter-parameter lup, maka titik di mana lup menjadi tidak stabil (paling sedikit satu dan biasanya dua akar) harus terletak pada aksis imajiner dari daerah kompleks, yakni, di sana harus ada akar imajiner murni

• Pada titik stabilitas marjinal persamaan karakteristik harus mempunyai sepasang akar imajiner murni:

r1,2 = iu

dengan Tu = ultimate period

Contoh Substitusi LangsungContoh Substitusi Langsung

900s3 + 420s2 + 43s + (1 + 0,80 Kc) = 0

Substitutsikan s = iu dan Kc = Kcu

900i3u 3 + 420 i2u

2 + 43 iu + (1 + 0,80 Kcu) = 0

i2 = -1:

(-420u 2 +1 + 0,80 Kcu) + i(-900u

3 + 43u ) = 0 +0i

-420u 2 +1 + 0,80 Kcu = 0

-900u 3 + 43u = 0

untuk u = 0 Kcu = -1,25 %/%

untuk u = 0,2186 Kcu = 23,8 %/% dan Tu = 28,7 s

900s3 + 420s2 + 43s + (1 + 0,80 Kc) = 0

Substitutsikan s = iu dan Kc = Kcu

900i3u 3 + 420 i2u

2 + 43 iu + (1 + 0,80 Kcu) = 0

i2 = -1:

(-420u 2 +1 + 0,80 Kcu) + i(-900u

3 + 43u ) = 0 +0i

-420u 2 +1 + 0,80 Kcu = 0

-900u 3 + 43u = 0

untuk u = 0 Kcu = -1,25 %/%

untuk u = 0,2186 Kcu = 23,8 %/% dan Tu = 28,7 sCHS31024 Edisi 13 Des '06

Pengaruh Dead-time Pengaruh Dead-time

• Aproksimasi PADE:• Aproksimasi PADE:

Tugas:Tugas:

plk 1300

84.1 100

sGv 110

1.Cari parameter kontroler P, PI dan PID yang optimum2.Gambar masing-masing menggunakan MATLAB

Kontroler P

Root LocusRoot Locus

• Root Locus: teknik secara grafik yang terdiri atas penggrafikan akar-akar pers. karakteristik (eigenvalue), sebagai fungsi gain atau perubahan parameter lup lainnya

• Hasil grafik: pandangan sekilas apakah akar-akar pers. karakteristik memotong sumbu imajiner dari sisi kiri ke sisi kanan s plane. Ini mengindikasikan kemungkinan ketidakstabilan lup kontrol

• Root Locus: teknik secara grafik yang terdiri atas penggrafikan akar-akar pers. karakteristik (eigenvalue), sebagai fungsi gain atau perubahan parameter lup lainnya

• Hasil grafik: pandangan sekilas apakah akar-akar pers. karakteristik memotong sumbu imajiner dari sisi kiri ke sisi kanan s plane. Ini mengindikasikan kemungkinan ketidakstabilan lup kontrol

Contoh 1Contoh 1

• Perhatikan diagram blok di bawah ini

• Persamaan Karakteristiknya:

atau 1 + OLTF = 0

• Perhatikan diagram blok di bawah ini

• Persamaan Karakteristiknya:

atau 1 + OLTF = 0

R(s) C(s)

)1)(13(

0)1)(13(

JawabanJawaban

• OLTF (open-loop transfer function) = • Pole: -1/3 dan –1• Zero: tidak ada• 3s2 + 4s + (1 + Kc) = 0

• Dengan memasukkan harga Kc dari 0 dst., maka didapat gambar:

• OLTF (open-loop transfer function) = • Pole: -1/3 dan –1• Zero: tidak ada• 3s2 + 4s + (1 + Kc) = 0

• Dengan memasukkan harga Kc dari 0 dst., maka didapat gambar:

)1)(13( ss

Krr 31

)1(12164, 21

Gambar RLGambar RL

-1 -1/3-2/3

Contoh 2Contoh 2

• Persamaan karakteristik:

• pole: -1/3, -1, -2; n (jumlah pole) = 3• zero: tidak ada; m (jumlah zero) = 0

015,0)1)(13(

R(s) C(s)

)1)(13(

Cara MenggambarCara Menggambar

1. Tandai pole dengan silang dan zero dengan lingkaran kecil.2. Cek daerah di sebelah kiri titik paling kiri: jika selisih antara n –

m ganjil tempat kedudukan, genap bukan tempat kedudukan. Cek lagi daerah di sebelahj kanannya, dst.

3. Untuk mencari titik potong dengan sumbu imajiner direct susbtitution method

4. Jika di antara 2 pole merupakan tempat kedudukan, maka ada breakaway point

5. Jika di antara pole dan zero atau zero dan merupakan tempat kedudukan breakin point

6. Jumlah pole jumlah cabang (loci)7. Jumlah cabang menuju = jumlah pole – jumlah zero8. Garis selalu dari pole menuju zero atau

1. Tandai pole dengan silang dan zero dengan lingkaran kecil.2. Cek daerah di sebelah kiri titik paling kiri: jika selisih antara n –

m ganjil tempat kedudukan, genap bukan tempat kedudukan. Cek lagi daerah di sebelahj kanannya, dst.

3. Untuk mencari titik potong dengan sumbu imajiner direct susbtitution method

4. Jika di antara 2 pole merupakan tempat kedudukan, maka ada breakaway point

5. Jika di antara pole dan zero atau zero dan merupakan tempat kedudukan breakin point

6. Jumlah pole jumlah cabang (loci)7. Jumlah cabang menuju = jumlah pole – jumlah zero8. Garis selalu dari pole menuju zero atau

Gambar RLGambar RL

LatihanLatihan

R(s) C(s)

Contoh 3Contoh 3

• 3s2 + (4 + 0,2Kc)s + (1 + Kc) = 0• OLTF =

• Pole: -1/3 dan –1 n = 2; Zero: -5 m = 1

• 3s2 + (4 + 0,2Kc)s + (1 + Kc) = 0• OLTF =

• Pole: -1/3 dan –1 n = 2; Zero: -5 m = 1

Kc(1+0.2s)

R(s) C(s)

)1)(13(

0)1)(13(

)2,01(1

04,04,104)2,04(,

21ccc KKK

)1)(13(

)2,01(

Gambar RLGambar RL

Aturan Penggambaran Root Locus Aturan Penggambaran Root Locus

• Pada real axis tempat kedudukan berada pada titik di mana pole dikurangi zero berharga ganjil untuk sebelah kanan titik.

• Loci akar selalu berasal, untuk total gain lup = 0, pada pole OLTF.

• Jumlah loci atau cabang sama dengan jumlah pole OLTF (n).

• Semakin naik total gain lup, loci atau cabang akan mendekati zero OLTF atau . Jumlah loci menuju = n – m.

• Pada real axis tempat kedudukan berada pada titik di mana pole dikurangi zero berharga ganjil untuk sebelah kanan titik.

• Loci akar selalu berasal, untuk total gain lup = 0, pada pole OLTF.

• Jumlah loci atau cabang sama dengan jumlah pole OLTF (n).

• Semakin naik total gain lup, loci atau cabang akan mendekati zero OLTF atau . Jumlah loci menuju = n – m.

Aturan Penggambaran Root Locus (2) Aturan Penggambaran Root Locus (2)

• Loci yang menuju sepanjang garis asimtot. Semua garis asimtot harus melewati center of gravity (CG) dari pole dan zero OLTF.

• Asimtot membuat sudut dengan sumbu real:dengan k = 0, 1, …, n-m-1

• Titik-titik pada sumbu real di mana loci bertemu atau meninggalkan, atau masuk dari daerah kompleks pada bidang s, disebut breakaway point.

• Loci yang menuju sepanjang garis asimtot. Semua garis asimtot harus melewati center of gravity (CG) dari pole dan zero OLTF.

• Asimtot membuat sudut dengan sumbu real:dengan k = 0, 1, …, n-m-1

• Titik-titik pada sumbu real di mana loci bertemu atau meninggalkan, atau masuk dari daerah kompleks pada bidang s, disebut breakaway point.

)360(180 00

i i pszs 11

Contoh 4Contoh 4

• pole: -1/10, -1/30, dan –1/3 n = 3• zero: tidak ada m = 0

R(s) C(s)Kc

Toset(s) E(s) M(s) F(s)

0)13)(130)(110(

Jawaban (1)Jawaban (1)

KK 000888,0

)3)(30)(10(

155,003

000000

300 ,180 ,60

)2(360180 ,

)1(360180 ,

)0(360180

Breakaway point:

Jawaban (2)Jawaban (2)

• Dengan menyamakan penyebut pers. kuadrat– s = -0,247 (tidak mungkin, karena tidak di antara

dua titik) dan – s = -0.063 (valid) u = 0,22

– Kcu = 24

• Dengan menyamakan penyebut pers. kuadrat– s = -0,247 (tidak mungkin, karena tidak di antara

dua titik) dan – s = -0.063 (valid) u = 0,22

– Kcu = 24

Gambar RLGambar RL

Root ContourRoot Contour

• Root Loci (RL)– Bagian tempat kedudukan akar ketika Kc bervariasi dari 0

hingga ∞ (Kc positif)• Complementary Root Loci (CRL)

– Bagian tempat kedudukan akar ketika Kc bervariasi dari -∞ hingga 0 (Kc negatif)

• Root Contours (RC)– Tempat kedudukan akar ketika bervariasi lebih dari satu

parameter• Complete Root Loci

– Kombinasi RL dan CRL (-∞<Kc< ∞)

• Root Loci (RL)– Bagian tempat kedudukan akar ketika Kc bervariasi dari 0

hingga ∞ (Kc positif)• Complementary Root Loci (CRL)

– Bagian tempat kedudukan akar ketika Kc bervariasi dari -∞ hingga 0 (Kc negatif)

• Root Contours (RC)– Tempat kedudukan akar ketika bervariasi lebih dari satu

parameter• Complete Root Loci

– Kombinasi RL dan CRL (-∞<Kc< ∞)

Kondisi RLKondisi RL

• Besaran

• Sudut

• Besaran

• Sudut

01 :PK

OLTF - 1

180atau radian dari genapkelipatan

180atau radian dari ganjilkelipatan

KkOLTF

Perhitungan KPerhitungan K

kpszsOLTFCRL

kpszsOLTFRL

pspsps

zszszsKOLTF

1 ,....,2 ,1 ,0

ContohContoh

zsKOLTF c

pspssKc

Sifat dan Pembuatan RLSifat dan Pembuatan RL

1. Titik Kc = 0

2. Titik Kc = ±∞3. Jumlah cabang4. Simetri5. Asimtot6. Sentroid (Interseksi dari Asimtot)7. RL pada Sumbu Nyata8. Sudut Berangkat dan Sudut Datang9. Interaksi dengan Sumbu Imajiner10. Titik Breakaway (Sadel)

11. Perhitungan Kc

1. Titik Kc = 0

2. Titik Kc = ±∞3. Jumlah cabang4. Simetri5. Asimtot6. Sentroid (Interseksi dari Asimtot)7. RL pada Sumbu Nyata8. Sudut Berangkat dan Sudut Datang9. Interaksi dengan Sumbu Imajiner10. Titik Breakaway (Sadel)

11. Perhitungan Kc

032265 :PK 2 sKsssss c

1. Titik Kc = 01. Titik Kc = 0

• Pole:– s = 0, -5, -6, -1 ± i– Jumlah (m) = 5

2. Titik Kc = ±∞2. Titik Kc = ±∞

• Zero:– s = -3– Jumlah (n) = 1

3. Jumlah Cabang3. Jumlah Cabang

• Cabang selalu berasal dari pole• Ada 2 cabang, dari pole:

– Menuju zero– Menuju tak berhingga (∞)

• Jumlah semua cabang dari RL adalah sama dengan ORDE POLINOMIAL (jumlah pole)

• Jumlah cabang yang menuju ∞ = n - m• Orde = 5 jumlah semua cabang = 5• Jumlah zero = 1 jumlah cabang menuju ∞ = 4

• Cabang selalu berasal dari pole• Ada 2 cabang, dari pole:

– Menuju zero– Menuju tak berhingga (∞)

• Jumlah semua cabang dari RL adalah sama dengan ORDE POLINOMIAL (jumlah pole)

• Jumlah cabang yang menuju ∞ = n - m• Orde = 5 jumlah semua cabang = 5• Jumlah zero = 1 jumlah cabang menuju ∞ = 4

4. Simetri4. Simetri

• RL yang sempurna adalah simetrik terhadap sumbu nyata dari bidang-s

5. Asimtot5. Asimtot

135,135,45,4515

270,180,90,015

6. Sentroid (Interseksi dari Asimtot)6. Sentroid (Interseksi dari Asimtot)

311650

zeropole

7. RL pada Sumbu Nyata7. RL pada Sumbu Nyata

• Ada RL pada sumbu nyata antara:

– s = 0 dan s = -3

– s = -5 dan s = -6

• Ada CRL pada sumbu nyata antara:

– s = -3 dan s = -5

– s = -6 dan s = ∞

• Ada RL pada sumbu nyata antara:

– s = 0 dan s = -3

– s = -5 dan s = -6

• Ada CRL pada sumbu nyata antara:

– s = -3 dan s = -5

– s = -6 dan s = ∞

8. Sudut Berangkat dan Sudut Datang8. Sudut Berangkat dan Sudut Datang

• Sudut berangkat dari RL meninggalkan pole pada -1 + i. Jika s1 adalah titik pada RL meninggalkan pada -1 + i dan s1 sangat dekat dengan pole tersebut, maka:

oooooo

kisssisss

180124.1114901356.26

1801216513 111111

9. Interseksi dengan Sumbu Imajiner9. Interseksi dengan Sumbu Imajiner

35atau 0163.01053940

309atau 0212.06.65 2

34.1dan 34.1

01052.58

03212.06.65

:35 Pada

Kurva memotong sumbu imajiner pada Kc = 35 dan Kc = 0

10. Titik Breakaway (Titik Sadel)10. Titik Breakaway (Titik Sadel)

• Merupakan titik yang berada pada sumbu nyata (real) tempat bertemu akar (loci) pergi dan akar datang, tempat mulai memasuki daerah bilangan kompleks.

• Akar selalu datang dan pergi dengan sudut 90o pada titik breakaway.

• Merupakan titik yang berada pada sumbu nyata (real) tempat bertemu akar (loci) pergi dan akar datang, tempat mulai memasuki daerah bilangan kompleks.

• Akar selalu datang dan pergi dengan sudut 90o pada titik breakaway.

Metode lain:

i ji js z s p

OLTF0cdK d

Titik Breakaway (Titik Sadel) Titik Breakaway (Titik Sadel)

5 4 3 2

13 5 66 142 123 45 0

3 33 1 204

0 656 0 468

s . s s s s

s . i .

Titik Breakaway (Titik Sadel) Titik Breakaway (Titik Sadel)

468.0656.0

204.133.3

045123142665.13

0180492568264544

0)180552650318675(60825413

060825413

)60164162525)(3()60825413)(1(''

0)22)(6)(5(

23452345

2342345

s s sss

s + + s+ s+ s + ss s sss

s s sss

s sssss s sss

YANG DIPAKAI

Ada 5 akar

RL SempurnaRL Sempurna

Root Locus Dengan MATLABRoot Locus Dengan MATLABG = zpk([1],[0,-5,-6,-1+I,-1-i],1)rlocus(G)G = zpk([1],[0,-5,-6,-1+I,-1-i],1)rlocus(G)

sKOLTF c

Aspek Penting Pembuatan RLAspek Penting Pembuatan RL

• Efek Penambahan Pole dan Zero

• Efek Pemindahan Pole dan Zero

• Efek Penambahan Pole dan Zero

• Efek Pemindahan Pole dan Zero

Efek Penambahan PoleEfek Penambahan Pole

KOLTF c

Efek Penambahan ZeroEfek Penambahan Zero

Efek Pemindahan Pole dan ZeroEfek Pemindahan Pole dan Zero

Mencari Kcu dengan menggunakan Root Locus

• Gambar/plot RL-nya

• Perhatikan karakteristik tempat akar-akarnya

• Jika melewati batas kestabilan (daerah real negatif) maka sistem memiliki Kcu.

• Kc yang memberikan harga akar dibatas kestabilan (sumbu imajiner) merupakan harga Kcu.

• Gambar/plot RL-nya

• Perhatikan karakteristik tempat akar-akarnya

• Jika melewati batas kestabilan (daerah real negatif) maka sistem memiliki Kcu.

• Kc yang memberikan harga akar dibatas kestabilan (sumbu imajiner) merupakan harga Kcu.

Pola Root LocusPola Root Locus

62-0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1

Stabil Tak stabil

Kc 250 0

Semakin naik gain kontroler (KC),beberapa akar mendekatinya, kemudianmemotong daerah takstabil.

Plot dari bagian nyata dan imajiner dari akar PK - 3 akar untuk kubik

Set point response

)()()()(

)()()(

sGsGsGsG

sGsGsG

Penyebut menentukan

stabilitas sistem

berumpan-balik

lup tertutup!

Metode Stabilitas Bode

Menghitung akar itu mudah dengan perangkat lunak standar. Jika persamaannya mengandung dead time, maka muncul e -s. Oleh karena itu, kita

perlu metode lain.

Metode yang kita akan gunakan itu adalah Metode Stabilitas Bode.

0039011575125 :mixerUntuk 23 cK.sss

Stabilitas Bode: Untuk memahaminya, mari kita lakukan sedikit eksperimen

solvent

pure A

Lup terbuka

GP(s)Gv(s)GC(s)

CVm(s)

SP(s) E(s) MV(s) +

Lup terbuka

solvent

pure A

Lup tertutup

GP(s)Gv(s)GC(s)

CVm(s)

SP(s) E(s) MV(s) +

Lup tertutup

No forcing!!

GP(s)Gv(s)GC(s)

CVm(s)

SP(s) E(s) MV(s) +

Loop closed

Di bawah kondisi apa sistem itu stabil (takstabil)?

Ingat: pikirkan tentang gelombang sinus seperti dia melintasi lup sekali.

GP(s)Gv(s)GC(s)

CVm(s)

SP(s) E(s) MV(s) +

Loop closed

Di bawah kondisi apa sistem itu stabil (takstabil)?

Jika amplitudo sinus lebih besar setelah satu siklus, maka dia akan naik setiap lup. Sistem akan menjadi takstabil.

Kini: pada frekuensi apa sinus menguatkan dirinya sendiri?

GP(s)Gv(s)GC(s)

CVm(s)

SP(s) E(s) MV(s) +

Loop closed

Kini: pada frekuensi apa sinus menguatkan dirinya sendiri?

Saat sinus mempunyai keterlambatan (lag) sebesar 180° disebabkan oleh dinamika elemen, feedback akan menguatkan osilasinya (ingat tanda - ).

Ini adalah frekuensi kritis.

GP(s)Gv(s)GC(s)

CVm(s)

SP(s) E(s) MV(s) +

Loop closed

Mari kita letakkan hasilnya bersama. GOL(s) termasuk semua elemen di dalam lup tertutup

Pada frekuensi kritis: GOL(cj) = -180

The amplitude ratio (AR): |GOL(cj) | < 1 untuk stabil

|GOL(cj) | > 1 untuk takstabil

Analisa Plot BodeAnalisa Plot Bode

2 2 2 2

1; ; tan

KAR MR

• Amplitudo Rasio (AR) : rasio amplitude sinyal output dengan amplitude sinyal input,

• Magnitude Rasio (MR) : rasio AR dengan steady state gain (Kp),

• Saat Kcu AR = 1• Sehingga Kcu = 1/MR

• Amplitudo Rasio (AR) : rasio amplitude sinyal output dengan amplitude sinyal input,

• Magnitude Rasio (MR) : rasio AR dengan steady state gain (Kp),

• Saat Kcu AR = 1• Sehingga Kcu = 1/MR

Pengaruh-pengaruhPengaruh-pengaruh

• Deadtime (to)Tehadap sudut (phase)

Terhadap MR/AR

• Zero (numerator)Terhadap Sudut (phase)

Terhadap MR/AR

• Deadtime (to)Tehadap sudut (phase)

Terhadap MR/AR

• Zero (numerator)Terhadap Sudut (phase)

Terhadap MR/AR

1AR MR 0t

2 21AR K 2 21MR

Pengaruh lainyaPengaruh lainya

• Pole bernilai nol (p = 0)– Pengaruhnya???

• Zero bernilai nol (z = 0)– Pengaruhnya???

• Pole bernilai nol (p = 0)– Pengaruhnya???

• Zero bernilai nol (z = 0)– Pengaruhnya???

Parameter BodeParameter Bode

Persamaan UmumPersamaan Umum

Penggambaran BodePenggambaran Bode

• Terdiri dari 2 grafik:– log AR (or log MR) vs. log vs. Log

• Beberapa panduan penggambaran Bode: untuk OLTF yang terdiri atas beberapa fungsi orde-satu, maka digambar terlebih dahulu masing-masing fungsi orde-satu tersebut secara terpisah, setelah itu baru dibuat gambar gabungannya dengan menjumlahkan slope(gradien)-nya

• Terdiri dari 2 grafik:– log AR (or log MR) vs. log vs. Log

• Beberapa panduan penggambaran Bode: untuk OLTF yang terdiri atas beberapa fungsi orde-satu, maka digambar terlebih dahulu masing-masing fungsi orde-satu tersebut secara terpisah, setelah itu baru dibuat gambar gabungannya dengan menjumlahkan slope(gradien)-nya

Penggambaran log AR (or log MR) vs. logPenggambaran log AR (or log MR) vs. log

• = 0 MR = 1 log MR = 0 (garis horisontal atau slope-nya nol); untuk sk slope-nya (-1)k

• = log MR = ± log ± log (slope = ±1)• = 1/(corner frequency/breakpoint frequency)

untuk titik potong garis pertama (= 0) dan garis kedua ( = )

• Bisa menggunakan persamaan MR dengan memasukkan pada titik-titik yang dibutuhkan

• = 0 MR = 1 log MR = 0 (garis horisontal atau slope-nya nol); untuk sk slope-nya (-1)k

• = log MR = ± log ± log (slope = ±1)• = 1/(corner frequency/breakpoint frequency)

untuk titik potong garis pertama (= 0) dan garis kedua ( = )

• Bisa menggunakan persamaan MR dengan memasukkan pada titik-titik yang dibutuhkan

Penggambaran vs. Log Penggambaran vs. Log

• didapatkan = 0• didapatkan = ±90o

• didapatkan = ±45o

– untuk sk hanya ada satu sudut: = (-90o)k– untuk deadtime: = (-57.3o)

• Bisa menggunakan persamaan dengan memasukkan pada titik-titik yang dibutuhkan

• didapatkan = 0• didapatkan = ±90o

• didapatkan = ±45o

– untuk sk hanya ada satu sudut: = (-90o)k– untuk deadtime: = (-57.3o)

• Bisa menggunakan persamaan dengan memasukkan pada titik-titik yang dibutuhkan

ContohContoh

BodeBode

Stabilitas Bode: Mari kita kerjakan sebuah contoh: three-tank mixer dengan ditambahkan dead time 5 menit

GOL(cj) = -180 |GOL(cj) | < 1 untuk stabilitas

eKsGsGsGsGsG

spvcOL

)()()()()()(

open A/%% .

Process

Aopen/% %

Controller tuning w/o dead time

Bode Stability: GOL(cj) = -180 |GOL(cj) | < 1 untuk stabilitas

Frequency, w (rad/time)

-180Critical frequency

|GOL(cj) | = 0.75Kesimpulan?

Frequency, w (rad/time)

-180Frekuensi kritis

|GOL(cj) | = 0.75 < 1 Kesimpulan: STABIL!!

Sinusnya akan turun pada amplitudo setiap waktu sekitar lupnya.

Analisis Stabilitas dan PenyetelanBode Stability: GOL(cj) = -180 |GOL(cj) | < 1 untuk stabilitas

0 50 100 150 200 2500

S-LOOP plots deviation variables (IAE = 42.1962)

0 50 100 150 200 2500

Stabil, tapikinerjanya jelek,

kenapa?

0 50 100 150 200 2500

S-LOOP plots deviation variables (IAE = 42.1962)

0 50 100 150 200 2500

PI tuning adalah untuk proses tanpa dead time. Prosesnya dengan dead time lebih sulit untuk dikontrol. Harus tidak disetel (detune)!

Stabil, tapikinerjanya jelek,

kenapa?

Lot’s of improvement, but we need some more study!• Read the textbook• Review the notes, especially learning goals and workshop• Try out the self-study suggestions• Naturally, we’ll have an assignment!

Saat kuselesaikan bab ini, kuingin dapat melakukanhal-hal berikut.

• Menentukan stabilitas dari sebuah proses tanpa pengendalian

• Menentukan stabilitas dari sebuah sistem pengendalian berumpan-balik lup tertutup

• Menggunakan pendekatan ini untuk mempelajari bagaimana dead time mempengaruhi stabilitas.

• SITE PC-EDUCATION WEB - Instrumentation Notes- Interactive Learning Module (Chapter 10)- Tutorials (Chapter 10)

• S_LOOP- You can perform the stability and frequency response calculations uses menu-driven features. Then, you can simulate in the time domain to confirm your conclusions.

Bab 10: Sumber Pembelajaran

1. Tentukan kestabilan untuk contoh dalam buku ajar Table 9.2 (recommended tuning). Gunakan parameter proses nominal. Berapa KC harus dinaikkan hingga sistem menjadi takstabil?

2. Tentukan Ziegler-Nichols tuning untuk proses three-tank mixer. Simulasikan respon dinamik menggunakan MATLAB.

3. Diskusikan penerapan metode stabilitas Bode untuk proses tanpa kontrol

4. Kita tidak ingin mengoperasikan sistem lup tertutup “terlalu dekat” dengan batas kestabilan. Diskusikan ukuran-ukuran kedekatan terhadap kestabilan dan bagaimana itu digunakan dalam menghitung harga konstanta penyetelan

Bab 10: Saran Belajar Mandiri

bab 10 analisis stabilitas

Documents

analisis stabilitas lereng tanah lempung jenuh

analisis stabilitas lereng dengan...

analisis stabilitas lereng dan rancang bangun

analisis stabilitas dan sistem perbankan

analisis stabilitas tegangan pada sistem …

analisis stabilitas lereng memakai perkuatan soil …

bab 4 hasil & analisis 4.1 analisis stabilitas...

analisis stabilitas lereng bendungan jatigede

analisis stabilitas ancova

analisis stabilitas lereng dengan perkuatan geotekstil

analisis stabilitas bendung

bab iii stabilitas bendung

analisis stabilitas tanggul yang distabilisasi …

analisis stabilitas lereng menggunakan metode elemen

analisis stabilitas dan penentuan elevasi …

analisis stabilitas lereng embung dengan …

analisis perbandingan stabilitas dinding penahan …

analisis pengaruh stabilitas politik dan indeks...

draft analisis stabilitas geser dan guling

analisis perencanaan stabilitas dinding penahan tanah