az alaktényező meghatározása - ferencesek.hu · Ábrám emese ferences gimnázium projektmunka...
Post on 15-Sep-2019
9 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Projektmunka
Aerodinamika
Az alaktényező meghatározása
Ábrám Emese
Ferences Gimnázium
2014. május
Ábrám Emese Ferences Gimnázium
Projektmunka
Aerodinamika
Az alaktényezők meghatározása
Ebben a dolgozatban az általam végzett kísérletet szeretném kiértékelni és bemutatni.
Először is, mi a légellenállás és az alaktényező?
A légellenállás olyan közegellenállási erő, amellyel a mozgó test levegővel vagy folyadékkal telt térben
találkozik. Nagy sebesség esetében a levegő tehetetlensége (és a súrlódás) okozza, amely közeget a
gyors test elmozdít. A légellenállás általában annál nagyobb, minél nagyobb felületű a mozgó test,
illetve minél nagyobb a sebesség és a közeg sűrűsége. Minél nagyobb a légellenállás, annál nagyobb erő
szükséges ahhoz, hogy egy testet egy meghatározott sebességre gyorsítsa és ezt a sebességet
megtartsa. Ezt manapság az autóipari fejlesztők vizsgálják leginkább, hiszen fontos, hogy minél kisebb
légellenállású gépjárművet tudjanak létrehozni, melynek a fogyasztása kisebb, mint a többié. De ezt
használják fel a versenykerékpárosok és a F1-es autósok is.
Az alaktényező (légellenállási együttható vagy Cw érték) összehasonlító értékként a testek alaki
minőségét jellemzi a test méretétől függetlenül. Ez egy együttható, ennek megfelelően nincsen
mértékegysége. Ez az érték minél alacsonyabb, annál kedvezőbb a jármű kialakítása a légáramlás
szempontjából. Ez az együttható egy egyszerű képletből kiszámítható, ha ismerjük a test állandó (!)
sebességét és homlokfelületét, valamint a közeg sűrűségét, melyben a test halad. Az alaktényező jele: c.
A légellenállást több féle módon lehet vizsgálni. Először is egy tárgyat szélcsatornába helyezünk, majd
érzékelőket rászerelve vizsgáljuk ezt az erőt. Ez sajnos nem állt a rendelkezésemre, így a másik módszert
választottam, hogy könnyű tárgyakat vizsgáltam szabadesés közben, a fent említett dinamikus egyensúly
beállta után. Ez a könnyű testeknél elég hamar bekövetkezik és ettől a pillanattól számítva a test
egyenletes mozgással esik lefelé.
Ábrám Emese Ferences Gimnázium
A mérés elmélete
Négy papírból készült testet vizsgáltam (1 db papírtányér és 3 ugyanakkora alapból, de különböző
méretűre ragasztott kúp). A testek tömege viszonylag kicsi, felületük elegendően nagy. Ezeket magasról
(5m vagy 8 m) leengedtem és vizsgáltam az esési idejüket. A lényeg az volt, hogy v0 sebességgel
engedtem el őket. Amint egy test esési idejét lemértem, a
tömegét arányosan növeltem (2,3*…6-szorosra), majd újra
lemértem, immáron ugyanakkora a felület, de nehezebb lett a
test. A légellenállási erőt könnyen kiszámíthatom, hiszen
tudom, hogy
vF Acláslégellenál
2ρ
2
1
Ez a képlet az alapja az egész mérésnek, ahol ’ρ’ a közeg
sűrűsége, ’c’ az alaktényező, ’A’ a homlokfelület és ’v’ a
sebesség.
Ebből a képletből ’c’ értékét szeretném megkapni. De hogyan,
ha nem ismerem a légellenállás értékét, sem a test sebességét?
A dinamikus egyensúly beállta után a testre ható gravitációs erő
egyenlő a közegellenállási erővel.
Tehát lényegében
gmF láslégellenál .
A testeket levegőben vizsgáltam, tehát ρ=1,29 kg/m3.
A papírtányért egyszerű körlapnak vettem, így rAtányér
2
, a kúpok felszínét pedig
rirAkúp 2
12
képletből határoztam meg.
A test lényegében azonnal beáll állandó sebességre, tehát tekinthetjük egyenes vonalú, egyenletes
mozgásnak (=e.v.e.m.). Az e.v.e.m. egyik legtöbbet használ képlete a t
sv ,ezt itt is alkalmaztam, ahol
’s’ lesz a megtett út (=h), ’t’ pedig az idő amit lemérünk. Tehát a következő képletet használjuk a
tányérra:
t
hrcgm
2
2
2
1
Ábrám Emese Ferences Gimnázium
és a kúpokra:
t
hr ricgm
2
2
2
1
2
1
A mérés gyakorlati része
A tányér
tányérok(db) 1 2 3 4 5 6
m(g) 7,2 14,4 21,6 28,8 36 43,2
t(s) 4,5 3,2 2,7 2,3 2,1 1,9
v 1,82 2,56 3,04 3,57 3,9 4,32
v2 3,31 6,55 9,24 12,74 15,21 18,66
Az esési időket minden esetben legalább 6-szor lemértem, majd ezeket átlagoltam. Ha a tányér kibillent
és nem függőlegesen esett, akkor a mérést hibásnak vettem és újra mértem.
Az egyenletet m/v2 –re rendezve kapjuk.
Az alaktényezőt a 6 tányér adataiból számoltam.
tgα=m/v2 tgα=0,0432/18,8 tgα=0,002297
c=0,002297∙9,81 / 0,5∙1,29∙0,033
c=1,059
Ezek után milliméterpapíron ábrázolom a tömeget (m) v2 függvényében. A grafikonra közelítőleg egy
egyenest kapok.
Ábrám Emese Ferences Gimnázium
A kúpok
m1=2,2g=0,0022 kg v=h/t dkék=0,14m -> rkék=0,7 m drózsaszín=0,16 m -> rrózsaszín=0,8 m tgα=m/v2 dsárga=0,18 m -> rsárga=0,9 m ρ=1,29 kg/m3 ikék=0,15 m irózsaszín=0,115 m isárga=0,09m A=π r2- ½ i r -> Akék=0,0239 m2 Arózsaszín=0,01551 m2 Asárga=0,02139 m2 h=5 m g=9,81 m/s2
kék kúpok (db)
1 2 3 4 5 6
m (g) 2,2 4,4 6,6 8,8 11 13,2
t (s) 2,8 2,36 2,1 1,77 1,39 1,37
v 1,79 2,12 2,38 2,8 3,6 3,65
v2 3,2 4,49 5,66 7,84 12,96 13,32
rózsaszín kúpok (db)
1 2 3 4 5 6
m (g) 2,2 4,4 6,6 8,8 11 13,2
t (s) 3,36 2,56 2,03 1,96 1,72 1,43
v 1,49 1,95 2,46 2,55 2,9 3,5
v2 2,22 3,8 6,05 6,5 8,41 12,23
sárga kúpok 1 2 3 4 5 6
m (g) 2,2 4,4 6,6 8,8 11 13,2
t (s) 3,78 2,62 2,2 1,98 1,69 1,59
v 1,32 1,9 2,27 2,52 2,96 3,14
v2 1,74 3,61 5,15 6,35 8,76 9,86
A kék kúp alaktényezője: m1=0,0022kg
v=1,79 m/s => v2=3,2
tgα=m1/v2
tgα=0,0006875
c=0,0006875 ∙ 9,81/0,5 ∙ 1,29 ∙ 0,0239
c=0,437
Ábrám Emese Ferences Gimnázium
A rózsaszín kúp alaktényezője:
m2=0,0044 kg
v=1,95 m/s => v2=3,8
tgα=m2/v2
tgα=0,001157
c=0,001157 ∙ 9,81 / 1,29 ∙ 0,5 ∙ 0,01551
c=0,74
A sárga kúp alaktényezője:
m3=0,0066 kg
v=2,27 m/s => v2=5,15 tgα=m1/v2
tgα=0,001282
c=0,001282 ∙ 9,81 / 1,29 ∙ 0,5 ∙ 0,02139
c=0,9 Ezután milliméterpapíron ábrázolom a tömegeket (m) v2 függvényében. A grafikonokra közelítőleg egyeneseket kapok.
Összegzés:
Tehát mérésemből megállapítom, hogy a tányér alaktéyezője közelítőleg 1, a kúpoké rendre 0,437 , 0,73 és 0,9.
top related