aut ómata finito determinista
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AutAutómata finito ómata finito DeterministaDeterminista
DefiniciónDefiniciónUn AFD es una quíntupla
A =(Q,, , q0,F)◦Q es un conjunto finito de estados◦ es un alfabeto finito (símbolos de
entrada)◦ es una función de transición (q,a)
p◦q0 Q es el símbolo de inicio ◦F Q es el conjunto de estados
finales
Autómata finitoAutómata finitoTransición
s1 a s2(s1,a) s2
Se lee
◦ En el estado s1 teniendo entrada ¨a¨ moverse al estado s2
Grafos de los estados de un Grafos de los estados de un Autómata finitoAutómata finitoUn estado
Estado de inicio
Estado de aceptación
Una transición a
Ejemplo 1Ejemplo 1 Si se tiene el alfabeto ∑={0,1} dibuje un autómata finito que acepte la cadena ¨1¨
1
A={{q,r}, {0,1},(q,1)=r,q,{r}}
Un autómata finito acepta una cadena w si podemos seguir las etiquetas de los arcos con los caracteres de la cadena w desde el estado de inicio hasta un estado de aceptación
q r
Ejemplo 2Ejemplo 2
Un autómata finito que acepta cualquier cantidad de 1´s seguido de un 0.
Alfabeto: 0,1
r0
1
Verificar que ¨1110¨es aceptada pero no ¨111¨
q
0 1
q
r
r q
ImplementaciImplementaciónónUn AFD se puede implementar
mediante una tabla de 2 dimensiones T◦ Una dimensión para los estados◦ Otra dimensión para los símbolos de
entrada◦ Para cada transición (s1,a) s2 definir T[i,a]
= kEjecución del AFD
◦ Para cada estado si y entrada a, leer T[i,a]=k y saltar al estado k.
◦ Muy eficiente.
ImplementaciImplementación de la Tablaón de la Tabla
0 1
s t u
t t u
u t u
Ejemplo 3Ejemplo 3Un autómata A que acepta
◦ {x01y:x,y {0,1}*}
El autómata como un diagrama de transición
EjemploEjemplo El autómata anterior, A=({q0,q1,q2}, {0,1}, ,q0, {q1})
tiene tabla de transición:
AceptaciAceptación de una cadena ón de una cadena por un Autómata Finito (AF)por un Autómata Finito (AF)Un AF acepta una cadena
w=a1a2…an si existe un camino en el diagrama de transición tal que:◦Comienza en el estado inicial.◦Finaliza en un estado de aceptación.◦Tiene una secuencia de etiquetas
a1a2…an
EjemploEjemploEl AF:
Acepta por ejemplo la cadena 01101
ExtensiExtensión de la función de ón de la función de transicióntransiciónLa función de transición se
puede extender a que opera en estados y cadenas (a diferencia de que opera en estados y símbolos).◦Caso base: (q,)=q◦Inducción: (q,xa)= ((q,x),a)
EjemploEjemploEmpleando al autómata del
ejemplo anterior, con la cadena 01101 genera el siguiente resultado:
◦Realizarlo en clase.
Lenguaje aceptado por un Lenguaje aceptado por un AFAFFormalmente el lenguaje
aceptado por un AF llamado A es:L(A)= w (q0,w) F
Los lenguajes aceptados por AFs se conocen como regulares.
Ejemplo 1Ejemplo 1AFD todas las cadenas con un número
par de 0s y un número par de 1s
Ejemplo 1 (Cont.)Ejemplo 1 (Cont.)La tabla de transición del autómata es:
Ejemplo 2Ejemplo 2El juguete Marble-Rolling tomado de la
página 53 del libro de texto
Ejemplo 2 (Cont.)Ejemplo 2 (Cont.)Un estado se representa como
una secuencia de 3 bits seguidos por r ó a (lo que significa que la entrada anterior fue rechazada o aceptada)
Por ejemplo, 010a significa, izquierda, derecha, izquierda aceptada.
RepresentaciRepresentación tabular del ón tabular del juguetejuguete
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