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TEORIA DOS CONJUNTOS Símbolos lógicos
Pertinência
Representação
Igualdade e Desigualdade
Inclusão
Reunião e Intersecção
Diferença
Exercícios resolvidos
Fonte:http://pt.slideshare.net/search/slideshow?searchfrom=header&q=teoria+dos+conjuntos
Aula 01
Símbolos Lógicos
Pertinência
Igualdade e Desigualdade Igualdade e Desigualdade
Representação Representação
Inclusão Inclusão
Diferença e Complementar Diferença e Complementar
União e Intersecção União e Intersecção
Algumas observações sobre o conjunto vazio:
1 – O cardinal (quantidade) de ∅ é igual a zero, ou seja, o número de
elementos do conjunto vazio é zero.
2 – O conjunto vazio é subconjunto de si próprio, ou seja, ∅ ⊂ ∅ .
3 – Não confunda o conjunto vazio ∅ , com o conjunto unitário {∅}, cujo
único elemento é o conjunto vazio, ou seja: ∅ = {∅} é FALSO.
O correto seria escrever uma das seguintes condições, ambas
verdadeiras:
∅ ⊂ {∅} ou ∅ ∈ {∅} . A primeira afirmação é verdadeira, pois o conjunto
vazio é subconjunto de todo conjunto e a segunda é verdadeira, pois o
conjunto {∅} realmente possui o ∅ como elemento e, portanto, é correto
também afirmar que ∅ pertence a {∅}, indicado simbolicamente por ∅ ∈
{∅}.
4 – Não confunda o conjunto vazio ∅ com o conjunto unitário {0}, cujo
único elemento é o zero.
Portanto, ∅ = {0} é FALSO. O correto seria escrever ∅ ⊂ {0}.
Exemplo 1 Exemplo 1
Resolução
3000 pessoas
EN DN
FM
100
200
250 400
450 400
650
1000 liam o DN 1100 liam o EN 1400 liam a FM
300 liam o DN e o EN 500 liam a FM e o EN 350 liam a FM e o DN
100 liam os três jornais
Informações
550 Nenhum dos Jornais
Resolução
1000 pessoas
400 pessoas
Temos: 400 + 650 = 1050 pessoas (reparem que aqui o enunciado se refere a apenas cada um dos dois tipos de jornal)
550 pessoas
Temos: 450 + 400 + 650 = 1500 pessoas
Temos: 100 + 400 + 200 + 250 = 950 pessoas
Resolução Resolução
Exemplo 2
Resolvendo:
Informações: A B
12 8 40
Temos Portanto:
Número de elementos de B é: 12 + 40 = 52 elementos
Alternativa e
Exemplo 2
A história dos números é cercada de mistérios
e imprecisão.Podemos aceitar que ela se confunde com a história da evolução da humanidade e, assim, precisar sua origem é efetuar mera especulação. Mas, em algum
momento, houve a necessidade de se fazerem contagens. Qual foi esse momento? Não sabemos.
- conjunto dos números naturais;
Z - conjunto dos números inteiros;
Q - conjunto dos números racionais;
- conjunto dos números irracionais;
R - conjunto dos números reais.
C - conjunto dos números complexos.
A soma de dois números naturais quaisquer
é um número natural;
O produto de dois números naturais
quaisquer é um número natural;
Sendo n um número natural, então
n+1 é um número natural, onde:
a) n e n+1 são chamados de números naturais
consecutivos ;
b) n é o antecessor de n+1;
c) n+1 é o sucessor de n
...5;4;3;2;1*
...5;4;3;2;1;0
N
N
PROPRIEDADES
0;1;2...
...3;2;1;0
...3;2;1;1;2...*
...3;2;1;0;1;2...
Z
Z
Z
Z
Todo número natural é também número inteiro;
A soma de dois números inteiros
quaisquer é também um número inteiro;
A diferença de dois números inteiros quaisquer
é também um número inteiro;
0,/ bcomZbeZab
aQ
DÍZIMA PERIÓDICA
• Toda dízima periódica pode ser
transformada em uma fração.
• A fração se chama Geratriz da dízima
periódica.
...1415,3
...4142135,12
Exemplos
Um número irracional não é um número racional
A soma de um número irracional com um
número racional é um número irracional;
A diferença de um número irracional com
um número racional é um número irracional;
O produto de um número irracional com um número
racional , diferente de zero, é um número irracional;
O quociente de um número irracional com um número
racional , diferente de zero,é um número irracional;
irracionaléxouracionaléxxR /
R
I
Q
Z N
Conjunto dos números
complexos
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