aula 06 de 10 - matemática financeira (10-03-10)
Post on 29-May-2018
221 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
8/9/2019 Aula 06 de 10 - Matemtica Financeira (10-03-10)
1/34
MatemticaFinanceira
Aula 06: 10/03/2010
Adm. Dheymia Arajo de Lima
-
8/9/2019 Aula 06 de 10 - Matemtica Financeira (10-03-10)
2/34
Adm.Dheymia Arajo deLima
Adm.Dheymia Arajo deLima
Taxa de Juros pg. 16
O juro produzido em umadeterminada unidade de tempo(ao ano, ao ms, ao dia),representa uma certaporcentagem do capital ou domontante, cuja taxa se chamaTaxa de Juros.
Em matemtica financeiraexistem diversas taxas de juros:Efetiva, Nominal, Real,Proporcional, Equivalente eoutras.
-
8/9/2019 Aula 06 de 10 - Matemtica Financeira (10-03-10)
3/34
Adm.Dheymia Arajo deLima
Adm.Dheymia Arajo deLima
Taxas Proporcionais pg. 16 Duas ou mais taxas so ditas
proporcionais, quando aplicadas sobreum mesmo capital, durante ummesmo prazo, produzirem um mesmomontante, no final desses prazos, noregime de juros simples.
i1n1i2n2
=
i1 x n 2 = n 1 x i2
1% ao ms = 3% ao trimestre = 6% ao semestre = 12% ao ano
-
8/9/2019 Aula 06 de 10 - Matemtica Financeira (10-03-10)
4/34
Adm.Dheymia Arajo deLima
Adm.Dheymia Arajo deLima
Taxa de Juros pg. 16
Podemos calcular issocalculando o montanteobtido atravs da aplicaode $1.000,00 por uma ano acada uma dessas taxas em
regime de juros simples,utilizando a frmula:
S = P (1 + i x n)
-
8/9/2019 Aula 06 de 10 - Matemtica Financeira (10-03-10)
5/34
Adm.Dheymia Arajo deLima
Adm.Dheymia Arajo deLima
Taxa de Juros pg. 16Perodo Taxa Frmula Montante
final
Ms 1% S = 1.000 (1 + 0,01 x 12) 1.120,Trimestre 3% S = 1.000 (1 + 0,03 x 4) 1.120,Semestre 6% S = 1.000 (1 + 0,06 x 2) 1.120,
Ano 12% S = 1.000 (1 + 0,12 x 1) 1.120,
Frmula Geral
id x 360 = i m x 12 = i b x 6 = i t x 4 = i q x 3 = i s x 2 = i a
-
8/9/2019 Aula 06 de 10 - Matemtica Financeira (10-03-10)
6/34
Adm.Dheymia Arajo deLima
Adm.Dheymia Arajo deLima
Exemplo pg 17
Qual o montante acumulado no finalde 4 anos, a partir de um principal de$ 100,00, com uma taxa de juros de
12%a.a, no regime de juros simples? Qual o montante acumulado no finalde 4 anos, a partir de um principal de$ 100,00, com uma taxa de juros de6%a.s, no regime de juros simples?
Qual o montante acumulado no finalde 4 anos, a partir de um principal de$ 100,00, com uma taxa de juros de3%a.t, no regime de juros simples?
-
8/9/2019 Aula 06 de 10 - Matemtica Financeira (10-03-10)
7/34
Adm.Dheymia Arajo deLima
Adm.Dheymia Arajo deLima
Soluo - pg. 17Prazo(n) Taxa(i) FrmulaS = P (1 + i x n)
Montante(S)
4 anos 12%a.a = 0,12 S = 100 (1 + 0,12 x 1) 148,
4 anos = 8semestres
6%a.s = 0,06 S = 100 (1 + 0,06 x 8) 148,
4 anos = 16trimestres
3%a.t = 0,03 S = 100 (1 + 0,03 x 16) 148,
Concluso: as taxas 12 %a.a ,6% a.s e 3%a.t soproporcionais.
-
8/9/2019 Aula 06 de 10 - Matemtica Financeira (10-03-10)
8/34
Adm.Dheymia Arajo deLima
Adm.Dheymia Arajo deLima
Exemplo
Qual a taxa de juros mensalque proporcional a60%a.s?
im1
0,66
=
im x 6= 1 x 0,6
im x 6= 0,6
im = 0,6 / 6im = 0,1
im = 10% a.m
-
8/9/2019 Aula 06 de 10 - Matemtica Financeira (10-03-10)
9/34
Adm.Dheymia Arajo deLima
Adm.Dheymia Arajo deLima
Taxas Equivalentes pg. 17
Duas ou mais taxas so ditasequivalentes, seconsiderados o mesmo prazode aplicao e o ms capital,ambas produzirem um
mesmo montante no finaldesses prazo, no regime de juros compostos.
-
8/9/2019 Aula 06 de 10 - Matemtica Financeira (10-03-10)
10/34
Adm.Dheymia Arajo deLima
Adm.Dheymia Arajo deLima
Taxas Equivalentes pg.17 Seja um capital P aplicadopor ano a uma taxa i a:
O montante S ser igual a:
S = P (1 + i a)
Consideremos agora omesmo capital P aplicado por12 meses a uma taxamensal: O montante S ser:
S = P (1 + i m)12
-
8/9/2019 Aula 06 de 10 - Matemtica Financeira (10-03-10)
11/34
Adm.Dheymia Arajo deLima
Adm.Dheymia Arajo deLima
Taxas Equivalentes pg.17
Portando P (1 + i a) = P (1 + i m)12
Da conclumos: (1 + i a) = (1 + i m)12
Frmula Geral (1 + i d)360 = (1 + i m)12 = (1 + i b)6 = (1 + i t)4 = (1
+ i q)3 = (1 + i s)2 = (1 + i a)
-
8/9/2019 Aula 06 de 10 - Matemtica Financeira (10-03-10)
12/34
Adm.Dheymia Arajo deLima
Adm.Dheymia Arajo deLima
Exemplo pg 18
Qual a taxa anual equivalente a 8%ao semestre?
1 + i a = (1 + i s)2
1 + i a = (1 + 0,08) 2
1 + i a = (1,08)2
1 + i a = 1,1664 ia = 1,1664 - 1
ia = 0,1664 = 16,64%a.a
-
8/9/2019 Aula 06 de 10 - Matemtica Financeira (10-03-10)
13/34
Adm.Dheymia Arajo deLima
Adm.Dheymia Arajo deLima
Taxas Nominais pg.18
aquela em que a unidadede tempo no coincide com aunidade de tempo dosperodos de capitalizao.
Exemplo: 60%a.a capitalizadosmensalmente. 24%a.a capitalizados
trimestralmente
-
8/9/2019 Aula 06 de 10 - Matemtica Financeira (10-03-10)
14/34
Adm.Dheymia Arajo deLima
Adm.Dheymia Arajo deLima
Taxas Nominais = Nota
A taxa nominal bastanteutilizada no mercado, entretanto
o seu valor nunca usado nosclculos por no representar umataxa efetiva. O que realmenteinteressa a taxa efetiva
embutida na taxa nominal, poisela que ser efetivamenteaplicada em cada perodo decapitalizao.
-
8/9/2019 Aula 06 de 10 - Matemtica Financeira (10-03-10)
15/34
Adm.Dheymia Arajo deLima
Adm.Dheymia Arajo deLima
Taxas Nominais Simbologia
in = Taxa nominal if = Taxa efetiva n = nmero de perodos de
capitalizao referente taxanominal
nin
if = e i n = if x n
-
8/9/2019 Aula 06 de 10 - Matemtica Financeira (10-03-10)
16/34
Adm.Dheymia Arajo deLima
Adm.Dheymia Arajo deLima
Exemplo
Uma taxa de 15%a.a,capitalizao mensal, ter
14,55%a.a como taxa efetiva: 15/12 = 1,25 1,025 = 0,1608 = 16,08%
12%a.a, capitalizados significauma taxa efetiva de: 12/12 = 1%a.m
-
8/9/2019 Aula 06 de 10 - Matemtica Financeira (10-03-10)
17/34
Adm.Dheymia Arajo deLima
Adm.Dheymia Arajo deLima
Taxas Efetivas pg. 20
aquela em que a unidade dereferncia do seu tempo coincidecom a unidade de referncia dosperodos de capitalizao. Exemplo 3% ao ms, capitalizados
mensalmente; 4% ao trimestre, capitalizados
trimestralmente 6% ao semestre, capitalizados
semestralmente; 10% ao ano, capitalizados
anualmente.
-
8/9/2019 Aula 06 de 10 - Matemtica Financeira (10-03-10)
18/34
Adm.Dheymia Arajo deLima
Adm.Dheymia Arajo deLima
Taxas Efetivas
Simbologia: if = taxa efetiva
Frmula Geral
PSif = - 1 x 100 PJif = x 100
-
8/9/2019 Aula 06 de 10 - Matemtica Financeira (10-03-10)
19/34
Adm.Dheymia Arajo deLima
Adm.Dheymia Arajo deLima
Exemplo
Qual a taxa de juros mensalcobrada por uma instituio
financeira que empresta $2.400,00, pelo prazo de 6meses, sabendo-se que o
tomador dever pagar nofinal desse prazo $2.465,00?
-
8/9/2019 Aula 06 de 10 - Matemtica Financeira (10-03-10)
20/34
Adm.Dheymia Arajo deLima
Ad
m.Dheymia Arajo deLima
Soluo
PS
if = - 1 x 100
2.400
2.465if = - 1 x 100
if = (1,27 -1) x 100
if = 0,27 x 100if = 2,71% a.s
-
8/9/2019 Aula 06 de 10 - Matemtica Financeira (10-03-10)
21/34
Adm.Dheymia Arajo deLima
Ad
m.Dheymia Arajo deLima
Cont. Soluo
(1 + i m) = (1 + i s) (1 + i m) = (1 + 0,0271)
(1 + i
m) = (1,0271)
(1 + i m) = 1,0549 1 + i m = 1,0549 1 + i m = 1,0549 1/12
1 + i m = 1,0549 0,0833 1 + i m = 1,0045 im = 1,0045 -1
im = 0,0045= 0,45%a.m
-
8/9/2019 Aula 06 de 10 - Matemtica Financeira (10-03-10)
22/34
Adm.Dheymia Arajo deLima
Ad
m.Dheymia Arajo deLima
Taxa Real pg. 20
A taxa real a taxa efetivacorrigida pela taxa inflacionriado perodo da operao.
So taxas usadas nas aplicaesps-fixadas. A taxa de juros real no inclui ainflao estimado para o perodo.Ela pode ser calculada a partir deuma taxa nominal ou efetiva,expurgando-se a inflao nelaembutida atravs da seguintefrmula:
-
8/9/2019 Aula 06 de 10 - Matemtica Financeira (10-03-10)
23/34
Adm.Dheymia Arajo deLima
Ad
m.Dheymia Arajo deLima
Taxa Real (frmula) pg. 20
Simbologia: ir = taxa de juros real unitria
in = taxa de juros nominal unitria F = inflao unitria no perodo
1 + F1 + i n1 + i r = 1 + F
1 + i nir = - 1
-
8/9/2019 Aula 06 de 10 - Matemtica Financeira (10-03-10)
24/34
Adm.Dheymia Arajo deLima
Ad
m.Dheymia Arajo deLima
Exemplo pg. 20
Suponha um pas onde a taxa deinflao mensal seja de 20% a.m. Seum emprstimo tem uma taxa nominalde 26%, qual a taxa real desteemprstimo?
1 + F1 + i n
ir = - 1
1 + 0,201 + 0,26ir = - 1
1,20
1,26ir = - 1
ir = 1,05 - 1
ir = 0,5
ir = 5% a.m
-
8/9/2019 Aula 06 de 10 - Matemtica Financeira (10-03-10)
25/34
Adm.Dheymia Arajo deLima
Ad
m.Dheymia Arajo deLima
Exerccio
1 - Indique a taxaquadrimestral e anualproporcionais a 6% a.t.
2 - Calcular a taxaquadrimestral equivalente a5,3% a.t.
3 - Sendo uma taxa de 54%ao ano, com capitalizaotrimestral, qual a taxa
efetiva?
-
8/9/2019 Aula 06 de 10 - Matemtica Financeira (10-03-10)
26/34
Ad
m.Dheymia Arajo deLima
Ad
m.Dheymia Arajo deLima
Cont. Exerccio
4 Uma pessoa aplicou hoje aimportncia de $ 800,00,recebendo no final de 3 meses $
150,00 de juros. Qual a taxaefetiva mensal recebida pelaaplicao?
5 - Suponha que a taxa deinflao mensal seja de 10% a.m.Se um emprstimo tem uma taxanominal de 12,20%, qual a taxareal deste emprstimo?
-
8/9/2019 Aula 06 de 10 - Matemtica Financeira (10-03-10)
27/34
Ad
m.Dheymia Arajo deLima
Ad
m.Dheymia Arajo deLima
Resposta 1
iq4
0,063=
iq x 3 = 4 x 0,06
iq x 3 = 0,24
iq = 0,24 / 3
iq = 8% a.q
ia12
0,063=
ia x 3 = 12 x 0,06
ia x 3 = 0,72
ia = 0,72 / 3
ia
= 24% a.a
iq = 0,08 ia = 0,24
-
8/9/2019 Aula 06 de 10 - Matemtica Financeira (10-03-10)
28/34
Ad
m.Dheymia Arajo deLima
Ad
m.Dheymia Arajo deLima
Resposta 2 (1 + i q)3 = (1 + i t)4
(1 + i q)3 = (1 + 0,053) 4
(1 + i q)3 = (1,053) 4
(1 + i q)3
= 1,2295 1 + i q = 31,2295 1 + i q = 1,2295 1/3
1 + i q = 1,2295 0,3333
1 + i q = 1,0713 iq = 1,0713 -1 iq = 0,0713 = 7,13%a.q
-
8/9/2019 Aula 06 de 10 - Matemtica Financeira (10-03-10)
29/34
Ad
m.Dheymia Arajo deLima
Ad
m.Dheymia Arajo deLima
Resposta 3
in= 54%a.a n = trimestre = 4
nin
if =
454if =
if = 13,5% a.t
-
8/9/2019 Aula 06 de 10 - Matemtica Financeira (10-03-10)
30/34
Ad
m.Dheymia Arajo deLima
Ad
m.Dheymia Arajo deLima
Resposta 4
PJ
if = x 100
800150if = x 100
if = (0,1875) x 100
if = 18,75% a.t
-
8/9/2019 Aula 06 de 10 - Matemtica Financeira (10-03-10)
31/34
Ad
m.Dheymia Arajo deLima
Ad
m.Dheymia Arajo deLima
Cont. Resposta 4
(1 + i m) = (1 + i t)4 (1 + i m) = (1 + 0,1875) 4 (1 + i
m) = (1,1875) 4
(1 + i m) = 1,9885 1 + i m = 1,9885 1 + i m = 1,9885 1/12
1 + i m = 1,9885 0,0833 1 + i m = 1,0590 im = 1,0590 -1
im = 0,0590= 5,90%a.m
-
8/9/2019 Aula 06 de 10 - Matemtica Financeira (10-03-10)
32/34
Ad
m.Dheymia Arajo deLima
Ad
m.Dheymia Arajo deLima
Resposta 5
1 + F1 + i n
ir = - 1
1 + 0,101 + 0,122
ir = - 1
1,101,122
ir = - 1
ir = 1,02 - 1
ir = 0,2
ir = 2% a.m
-
8/9/2019 Aula 06 de 10 - Matemtica Financeira (10-03-10)
33/34
Ad
m.Dheymia Arajo deLima
Ad
m.Dheymia Arajo deLima
Valor Presente e Valor Futuro pg. 21
Um real na mo hoje valemais do que um real a ser
recebido daqui a um ano,pois se voc tiver um realhoje voc pode investi-lo e
receber juros desteinvestimento, de forma quedaqui a um ano voc termais do que um real.
-
8/9/2019 Aula 06 de 10 - Matemtica Financeira (10-03-10)
34/34
Ad
m.Dheymia Arajo deLima
Ad
m.Dheymia Arajo deLima
Consideraes pg. 21
Valor Presente (P): Tambm chamado de capital
ou principal, o valor que eutenho na data 0.
Valor Futuro (S): Tambm chamado de
Montante, o valor que tereiem uma data n no final dofluxo, aps juros, entradas esadas.
top related