art islamique et géométrie - les productions

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Art islamique et géométrie : les productions Au cours de cet itinéraire de découverte, les élèves ont pu réaliser jusqu'à quatre pavages réguliers qui sont des reproductions de mosaïques ou de gravures existantes.

La rélisation des pavages s'est effectuée en 4 étapes :

- Etude du motif générateur et de ses symétries

- Réalisation du motif générateur avec le logiciel Cabri-géomètre

- Coloriage du motif avec le logiciel Paint

- Réalisation du pavage dans le logiciel Word

Voici les principaux pavages réalisés :

Pavage n°1

Le premier pavage réalisé est tiré d'une mosaïque visible au palais de l'Alhambra à Grenade.

Etude du motif n°1.

Le premier motif d’étude est tiré d’une mosaïque de l’Alhambra et est visible sur la photo ci-contre.

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Cette mosaïque est un pavage régulier, c’est-à-dire un dessin qui a été construit à partir de la répétition d’un même motif.

Dans un premier temps, nous allons retrouver le motif qui permet de reconstituer cette mosaïque et ensuite nous allons retrouver la ou les symétries du motif.

1) Recherche du motif d’origine

A partir des deux feuilles qui vous ont été distribuées, retrouve le motif rectangulaire le plus simple permettant de reconstituer le pavage régulier ( pour faire cet exercice, on pourra se servir de la première feuille comme support et découper la seconde ).

2) Etude des symétries du motif

Après avoir retrouvé le motif dont il est question ci-dessus, découpe-le et colle-le dans le cadre ci-dessous.

a) Ce motif possède-t-il des axes de symétrie ?

Si oui, dessine-les.

b) Ce motif possède-t-il un centre de symétrie ?

Si oui, nomme-le par un point O.

c) En dessinant la moitié du motif, on peut retrouver l’autre moitié par symétrie.

Quelle est cette symétrie ?

Dessine en rouge une moitié du motif permettant de retrouver l’autre moitié par cette symétrie.

Construction du motif n°1 : Fiche élève.

Note : lorsque chaque étape a été réalisée correctement, n’oublie pas d’enregistrer en faisant Fichier puis Enregistrer (tu nommeras le fichier avec ton prénom).

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Fig 0 :

Lancer Cabri-géomètre et ouvrir le fichier Fig

0 sur la disquette. Voici ci-dessus le dessin qu’il repésente.

Fig 1 :

Outil Cercle (4) :

1) Trace le cercle de centre A et de rayon [AB] 2) Trace le cercle de centre B et de rayon [AB]

Fig 2 :

Outil Cercle (4) :

1) Trace le cercle de centre C et de rayon [AC]

2) Trace le cercle de centre D et de rayon [AD]

Fig 3 :

Outil Arc (4) :

Trace les trois arc dessinés ci-dessus.

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Fig 4 :

Outil Cacher/Montrer (11) :

Efface les cercles afin de n’avoir plus que les arcs et d’obtenir la figure ci-dessus.

Fig 5 :

Outil Symétrie centrale (6) :

Trace la figure symétrique de la figure dessinée en pointillé par rapport au point C.

Méthode : Clique d’abord sur l’arc dessiné en pointillé puis ensuite sur le centre de symétrie.

Fig 6 :

Outil Symétrie centrale (6) :

Trace la figure symétrique de la figure dessinée en pointillé par rapport au point E.

Fig 7 :

Outil Symétrie centrale (6) :

Trace la figure symétrique de la figure dessinée en pointillé par rapport au point C.

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Fig 8 :

Outil Symétrie centrale (6) :

Trace la figure symétrique de la figure dessinée en pointillé par rapport au point B.

Fig 9 :

Pour finir, avec l’outil Cacher/Montrer (11) efface les points jusqu’à obtenir la figure ci-

dessus.

Les productions des élèves

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Pavage n°2

Le second pavage réalisé est tiré d'une gravure visible au palais de l'Alhambra à Grenade.

Etude du motif n°2.

Dans un premier temps, nous allons retrouver le motif qui permet de reconstituer cette gravure et ensuite nous allons retrouver la ou les symétries du motif.

1) Recherche du motif d’origine

A partir des deux feuilles qui vous ont été distribuées, retrouve le motif rectangulaire le plus simple permettant de reconstituer le pavage régulier ( pour faire cet exercice, on pourra se servir de la première feuille comme support et découper la seconde ).

2) Etude des symétries du motif

Après avoir retrouvé le motif dont il est question ci-dessus, découpe-le et colle-le dans le cadre ci-dessous.

a) Ce motif possède-t-il des axes de symétrie ? Si oui, dessine-les.

b) Ce motif possède-t-il un centre de symétrie ? Si oui, nomme-le par un point O.

c) En dessinant la moitié du motif, on peut retrouver l’autre moitié par symétrie. Quelle est cette symétrie ?

Dessine en rouge une moitié du motif permettant de retrouver l’autre moitié par cette symétrie.

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Construction du motif n°2 : Fiche élève.

Fig 0 :

Lancer Cabri-géomètre et ouvrir le fichier Fig 0 sur la disquette. Voici ci-

dessus le dessin qu’il représente.

Fig 1 :

Outil Droite perpendiculaire (5) :

Trace la droite perpendiculaire à la droite (AB) passant par le point A.

Fig 2 :

Outil Cercle (4) :

Trace le cercle de centre A et de rayon [AB]

Fig 3 :

Outil Droite perpendiculaire (5) :

1 ) Trace la droite perpendiculaire à la droite (AB) passant par le point B.

2) Trace la droite perpendiculaire à la droite (AD) passant par le point D.

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Fig 4 :

Outil Segment (3) :

Trace les diagonales [AC] et [BD] du carré ABCD.

Fig 5 :

Outil Droite perpendiculaire (5) :

1 ) Trace la droite perpendiculaire à la droite (AB) passant par le point E.

2) Trace la droite perpendiculaire à la droite (AD) passant par le point E.

Fig 6 :

Outil Droite perpendiculaire (5) :

1 ) Trace la droite perpendiculaire à la droite (AB) passant par le point F.

2) Trace la droite perpendiculaire à la droite (AD) passant par le point F.

Fig 7 :

Outil Droite parallèle (5) :

1 ) Trace la droite parallèle à la droite (AC) passant par le point H.

2) Trace la droite parallèle à la droite (AC) passant par le point G.

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Fig 8 :

Outil Segment (3) :

Trace le segment [IJ].

Fig 9 :

Outil Point (2) :

Trace les points suivants (s’il ne sont pas déjà tracés).

Fig 10 :

Outil Cacher/Montrer (11) :

Efface le cercle, les points, les droites et les segments de manière à obtenir la

figure ci-dessus.

Fig 11 :

Outil Segment (3) :

Trace les dix segments dessinés en gras sur le dessin ci-dessus.

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Fig 12 :

Outil Symétrie centrale (6) :

Trace la figure symétrique de la figure dessinée en pointillé par rapport au point

E.

Rappel : Clique d’abord sur le segment puis ensuite sur le centre de symétrie.

Fig 13 :

Outil Symétrie axiale (6) :

Trace la figure symétrique de la figure dessinée en pointillé par rapport à la

droite (d).

Rappel : Clique d’abord sur le segment puis ensuite sur l’axe de symétrie.

Fig 14 :

Outil Symétrie axiale (6) :

Trace la figure symétrique de la figure dessinée en pointillé par rapport à la

droite (d).

Rappel : Clique d’abord sur le segment puis ensuite sur l’axe de symétrie.

Fig 15 :

Outil Segment (3) :

Trace les segments [LK] et [MN].

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Fig 16 :

Outil Droite parallèle (5) :

1 ) Trace la droite parallèle à la droite (LK) passant par le point P.

2) Trace la droite parallèle à la droite (LK) passant par le point P.

Fig 17 :

Outil Point (2) :

Trace les points suivants (s’il ne sont pas déjà tracés).

Fig 18 :

Outil Cacher/Montrer (11) :

Efface les points, les droites et les segments de manière à obtenir la figure

ci-dessus.

Fig 19 :

Outil Segment (3) :

Trace les six segments dessinés en gras sur le dessin ci-dessus.

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Fig 20 :

Outil Symétrie centrale (6) :

Trace la figure symétrique de la figure dessinée en pointillé par rapport au point

A.

Méthode : parcours la figure du point B au point D et trace le symétrique de

chaque segment rencontré.

Fig 21 :

Outil Symétrie centrale (6) :

Trace la figure symétrique de la figure dessinée en pointillé par rapport au point

A.

Méthode : parcours la figure du point B’ au point D et trace le symétrique de

chaque segment rencontré.

Fig 22 :

Pour finir, avec l’outil Aspect (11), diminue la taille de chaque point et avec l’outil Cacher/Montrer (11) efface le

centre de symétrie de la figure.

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Les productions des élèves

Pavage n°3

Le troisième pavage réalisé est tiré d'une mosaïque visible au palais de l'Alhambra à Grenade.

Autre motif pouvant être aperçu au palais de l’Alhambra : Fiche élève.

Note : lorsque chaque étape a été réalisée correctement, n’oublie pas d’enregistrer en faisant Fichier puis Enregistrer.

Fig :

Lancer Cabri-géomètre et ouvrir le fichier « Fig » sur la disquette. Voici ci-dessus le dessin qu’il

représente.

Fig 0 :

Construis un carré de côté [CA], trace les milieux de chaque côté et le centre du carré.

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Fig 1 :

Trace les 4 segments comme la figure ci-dessus.

Fig 2 :

Avec l’outil Droite parallèle ( 5), trace les 2 droites comme la figure ci-dessus.

Fig 3 :

Ajoute les segments ci-dessus.

Fig 4 :

Efface les segments les droites et les points afin d’obtenir le dessin ci-dessus.

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Fig 5 :

Trace la figure symétrique de la figure dessinée en pointillé par rapport à la droite (AB).

Fig 6 :

Trace la figure symétrique de la figure dessinée en pointillé par rapport au point A.

Les productions des élèves

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Pavage n°4

Le dernier pavage réalisé est une variante du pavage n°3.

Autre motif pouvant être aperçu au palais de l’Alhambra : Fiche élève.

Note : lorsque chaque étape a été réalisée correctement, n’oublie pas d’enregistrer en faisant Fichier puis Enregistrer.

Ton fichier portera le nom de ton groupe.

Fig :

Ouvre Cabri géomètre et trace un segment [CA] bien horizontal.

Fig 0 :

Construis un carré ACDB de côté [CA].

Fig 1 :

Trace :

C’ symétrique de C par rapport à D

D’ symétrique de D par rapport à B

Construis de même B’ et A’ .

Fig 2 :

Construis le polygone AB’CA’DC’BD’ et efface le carré ACDB

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Fig 3 :

Trace la droite perpendiculaire à (BD’) en D’ puis la droite perpendiculaire à (AB’) en B’

Place O, intersection des droites (BD’) et (AB’)

Fig 4 :

Efface les segments les droites et les points afin d’obtenir le dessin ci-dessus.

Fig 5 :

Trace la figure symétrique de la figure dessinée en pointillé par rapport à la droite (OD’).

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Fig 6 :

Trace la figure symétrique de la figure dessinée en pointillé par rapport à la droite (OB’).

Les productions des élèves

Polygones étoilés

http://clg-sources-72.ac-nantes.fr/pedagogie/idd/artislamique/pavages.htm