aritmetická posloupnost (2.část)
Post on 12-Jan-2016
88 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Aritmetická posloupnost (2.část)
VY_32_INOVACE_ 22-10
Opakování základních poznatků
o aritmetické posloupnosti:
Definice aritmetické posloupnosti.
O jakou funkci se v případě aritmetické posloupnosti jedná?
Co je jejím grafem?
Jak dokazujeme, že daná posloupnost je aritmetická?
Na čem a jak závisí, zda aritmetická posloupnost je
• rostoucí (klesající),
• omezená (omezená shora, omezená zdola)?
Kontrola výsledků domácího úkolu
a)Posloupnost není aritmetická, protože rozdíl
sousedních členů není konstantní.
b)Posloupnost je aritmetická. Platí, že
Protože diference d < 0, je posloupnost klesající,
omezená shora .
Vztahy mezi členy aritmetické posloupnosti
Pro všechna přirozená čísla n platí:
Vztah mezi sousedními členy
Vztah mezi prvním a n-tým členem
Vztah mezi libovolnými dvěma členy
, kde
Poznámka: Každý člen ( s výjimkou prvního) je aritmetickým průměrem svých sousedů, tedy
.
Úloha 1
V aritmetické posloupnosti je
a) Určeme této posloupnosti.
b) Zapišme tuto posloupnost vzorcem pro n-tý člen.
c) Určeme tuto posloupnost rekurentně.
Řešení úlohy 1
a) Využijeme vztahu
Člen pak určíme ze vzorce
Závěr:
Poznámka: Každá aritmetická posloupnost je jednoznačně určena svým prvním členem a diferencí .
b) Vzorec pro n-tý člen dané posloupnosti:
c) Rekurentní určení posloupnosti:
Úloha 2
Určeme aritmetické posloupnosti, ve které platí:
Řešení úlohy 2
Všechny členy v soustavě rovnic převedeme pomocí vztahu na a řešíme vzniklou soustavu dvou lineárních rovnic o dvou neznámých:
Závěr:
Úloha 3
Určeme počet všech čtyřciferných přirozených čísel dělitelných sedmi.
Řešení úlohy 3
Najdeme první čtyřciferné číslo dělitelné sedmi.
Najdeme poslední čtyřciferné číslo dělitelné sedmi.
Mezi každými dvěma sousedními čísly, která jsou dělitelná sedmi, je rozdíl 7.
Jedná se tedy o aritmetickou posloupnost:
Závěr: Čtyřciferných čísel dělitelných sedmi je 1286.
Samostatná práce
Určete aritmetické posloupnosti, ve které platí:
Zjistěte, kolikátý člen této posloupnosti má hodnotu větší než 100.
Kontrola výsledků samostatné práce
Nyní máme určit, pro které n platí, že Odvodíme vztah pro n-tý člen:
Potom platí, že
Závěr: Od 26.členu posloupnosti jsou všechny členy větší než 100.
Domácí úkol
1.Mezi kořeny logaritmické rovnice
vložte tři čísla tak, aby spolu s těmito kořeny tvořila prvních pět členů aritmetické posloupnosti. Určete vložená čísla.
2.Najděte klesající aritmetickou posloupnost, v níž je součet prvních dvou členů 20 a rozdíl jejich druhých mocnin je 80. Tuto posloupnost zapište vzorcem pro n-tý člen.
Děkuji za pozornost.
Autor DUM: RNDr. Ivana Janů
Autor příkladů: RNDr. Ivana Janů
top related