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Cuaderno Genius. Límites Sucesiones Página 1

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Genius, a good idea in Maths Genius, a good idea in Maths Genius, a good idea in Maths Genius, a good idea in Maths

Ximo BeneytoXimo BeneytoXimo BeneytoXimo Beneyto

Apunts de X.B.

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PRESENTACIÓNLos cuadernos Genius han sido diseñados íntegramente por nosotros, en base a la

experiencia adquirida durante varios años explicando las técnicas más habituales del

cálculo del límite de una sucesión, incidiendo especialmente en aquellos aspectos que

mayor dificultad presentan para la mayoría de nuestros alumnos. Consta de un único

cuaderno, que lleva algo más de tres horas de resolución, lo cual hace aconsejable una

serie de pausas entre las técnicas propuestas.

Objetivos * Conseguir la mayor FLUIDEZ posible en cálculos elementales del límite de una

sucesión de números reales.

* 'Ver' diferentes situaciones, aplicando la técnica adecuada.

* Dominar las diferentes técnicas con SEGURIDAD y RAPIDEZ. El cuaderno

corrector permite comprobar el grado de avance en cada situación planteada.

* ¡ Diversión con el trabajo personal !.

* Intangibles (Operativa depurada, perfeccionamiento de recursos, habilidades

mentales, habilidad de desarrollo, ...)

Comentarios

* Es muy importante mantener un RITMO en la resolución de los cuadernos, una

cierta obligación y un compromiso, si no estás dispuesto, preferiblemente déjalo.

Aprenderemos de otra forma.

* Genius sucesiones está pensado para alumnos de cualquier primer curso de

Cálculo de UNIVERSIDAD ( Económicas, ADE, Arquitectura, Ingenierías, etc. ). No

obstante los alumnos de Bachillerato pueden empezar a familiarizarse con esta técnica

hasta llegar a métodos específicos tipo Stolz en adelante.

Cualquier sugerencia, idea, corrección: vanyonet@gmail.com.

Ximo Beneyto

XB

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Cuaderno Genius : LÍMITES

Previos

Nota: A lo largo de todo el cuaderno, Ln significará logaritmo neperiano (base: e=2,718281...). Log logaritmo decimal (base:10)

Hallar los siguientes límites de SUCESIONES :

[ Observa los términos de la sucesión : 0,5; 0,25; 0,125; 0,0625; 0,03125; 0,015625, ... ]

[ Observa los términos de la sucesión : 1,5; 2,25; 3,375; 5,0625; 7,59375; ... ]

XB

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INDETERMINACIÓN

Hallar los siguientes límites de SUCESIONES :

XB

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Según a 0 ú

Según a0 ú

d … 0

b4 … 0

XB

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[ Dividir por 2n ]

XB

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Problema: Plantea tres límites con la indeterminación anterior y que den 5, 0 y - 4444, respectivamente.

XB

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INDETERMINACION 4 - 4

Hallar los siguientes límites de SUCESIONES

[Resuélvelo 'MENTALMENTE', sin escribir ninguna operación]

[ De 'CABEZA',¡ venga! ]

[ Qué sorpresa, ¿eh ? ]

Proponer y resolver por separado, luego sumar los resultados

XB

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[Nivel ***]. Desarrollar la fórmula anterior para p = 6, ¿ por qué p=6 ?. Dedúcelo.

Prblema: Plantea tres límites con la indeterminación anterior, que contengan radicales y que den 1/2, 0 y +4 , respectivamente.

XB

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INDETERMINACIÓN 14

Nota : Identifica

siempre que, en

efecto, se trata de la indeterminación

Hallar los siguientes límites de sucesiones

{ Sabiendo que: si an 6 4 . , resuelve el límite sin aplicar la regla de cálculo, ajustando

convenientemente los términos del límite a la fórmula anterior }

{ Resuélvelo como en L8 . Para conseguir el '1', puedes sumar y restar '1' }

XB

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[ Recuerda que : b A Ln (a) = Ln ab ]

Problema: Plantea tres límites con la indeterminación anterior que den e2, e0=1 y e+4444, respectivamente.

XB

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INFINITÉSIMOS

1.-

2.-

3.-

4.-

5.-

6.-

7.-

8.-

9.-

10.-

11.-

12.-

XB

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13.-

[ Al ir operando, un infinitésimo lo podrás sustituir, el otro no ]

14.-

15.- según " 0 ú

XB

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TÉCNICA DE LA RAÍZ

Busca su expresión en el resumen de teoría.

Hallar los siguientes límites de SUCESIONES.

L1 =

L2 =

L3 =

L4 =

L5 =

L6 =

L7 =

L8 =

L9 =

L10 =

L11 =

L12 =

XB

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STOLZ

Hallar los siguientes límites de sucesiones

XB

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Y comprueba el resultado obtendido tomando p = 4 en L18 ¿ Salió bien?

XB

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Aplicando el cálculo de límites

En los siguientes problemas debes hallar para cada uno de los términos generales an indicados.

XB

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