apostila – lÓgica digital · circuito integrado 7486 possui quatro portas xor. 2.6 – porta nor...
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APOSTILA – LÓGICA DIGITAL Prof. Vicente Alberto disciplina: Eletronica Digital
1 – INTRODUÇÃO Um computador digital é uma máquina projetada para armazenar e manipular
informações representadas por algarismos ou dígitos que podem assumir dois valores distintos 0 ou 1, por isso são chamados de computadores digitais binários, ou simplesmente, computadores digitais.
Fisicamente, os valores 0 ou 1 são representados no computador pelas tensões 0,5 V ou 3,0 V, respectivamente. Estes valores são entendidos pelo computador respeitando uma faixa de tolerância, uma vez que é impossível construir equipamentos ou chips que mantenham exatamente aquelas tensões.
O computador é fabricado com circuitos eletrônicos que precisam armazenar os sinais binários e realizar certos tipos de operações com eles. Estes circuitos são chamados de “circuitos digitais” e são formados por pequenos elementos capazes de manipular as grandezas binárias. Estes pequenos elementos são conhecidos como portas (“gates”) por permitirem (ou não) a passagem destes sinais, e os circuitos que contém portas lógicas são conhecidos como circuitos lógicos.
Uma porta é um elemento do hardware, que recebe um ou mais sinais de entrada e produz um sinal de saída, cujo valor depende da lógica estabelecida para sua construção.
2 – PORTAS E OPERAÇÕES LÓGICAS Uma vez que as variáveis de entrada em uma porta lógica só podem ser 0 ou 1, é
possível tabular as saídas correspondentes em uma “Tabela Verdade”, em função da lógica da porta. Também é possível tabular uma “Tabela Verdade” para um circuito lógico.
Importante salientar que o número de entradas em uma porta não precisa ser necessariamente 2 (A e B), pois existem chips com mais entradas para uma mesma porta lógica.
2.1 – Porta AND (E):
A porta AND é definida como sendo o elemento que produz um resultado verdade (1) se e somente se todas as entradas forem verdade. O seu símbolo e a sua “Tabela Verdade’, então são os seguintes:
ENTRADA SAÍDA A B X = A . B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
Uma das mais importantes utilidades desta porta é a ativação de uma linha de dados para controlar o fluxo de bits em um computador (Ver Capítulo 3).
Circuito integrado 7408 possui quatro portas AND.�
2.2 – Porta OR (OU):
A porta OR é definida para produzir um resultado verdade (1) se pelo menos uma das entradas for verdade. O seu símbolo e a sua “Tabela Verdade’, então são os seguintes:
ENTRADA SAÍDA A B X = A + B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
Circuito integrado 7432 possui quatro portas OR.
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Circuito integrado 7400 possui quatro portas
NAND.
2.3 – Porta NOT (NÃO ou INVERSOR):
A operação lógica NOT, também chamada de inversor ou complemento, inverte o valor do sinal binário colocado em sua entrada. O seu símbolo e a sua “Tabela Verdade’, então são os seguintes:
ENTRADA SAÍDA
A ___
X = A 0 1 1 0
É interessante observar que a conexão de dois circuitos inversores em série produz, na saída, um resultado de valor igual ao da entrada.
�Circuito integrado 7404 possui seis portas NOT.
2.4 – Porta NAND (NOT AND):
A porta NAND é definida como o complemento da porta AND, isto é, a saída de um circuito NAND eqüivale à saída de um circuito AND passando por uma porta NOT. O seu símbolo e a sua “Tabela Verdade’, então são os seguintes:
ENTRADA SAÍDA
A B __________
X = A . B 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
A B __________
X = A . B ___ ___
X = A . B 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0
__________ ____ ____
Importante: A . B ���� A . B
1 1 0 0
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Outras portas implementadas através de portas NAND:
DIAGRAMA 1
2.5 – Porta XOR (EXCLUSIVE OR):
A operação XOR, abreviação de EXCLUSIVE OR, pode ser considerada um caso particular da função OR, ou seja, sua definição: “a saída será verdade se exclusivamente uma ou outra entrada for verdade”. Não podem ambas entradas ser verdade e é esta a diferença para os resultados da porta OR.
ENTRADA SAÍDA A B X = A ���� B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0
Circuito integrado 7486 possui quatro portas XOR.
2.6 – Porta NOR (NOT OR):
Assim como a porta NAND, a porta NOR é o complemento ou o inverso da porta OR. A saída de um circuito lógico NOR é obtida ao se efetuar a operação lógica OR sobre as entradas e inverter o resultado. O seu símbolo e a sua “Tabela Verdade”, então são os seguintes:
ENTRADA SAÍDA
A B __________
X = A + B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0
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A B __________
X = A + B ___ ___
X = A + B 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1
__________ ____ ____
Importante: A+ B ���� A + B
1 1 0 0
Circuito integrado 7402 possui quatro portas NOR.
Outras portas implementadas através de portas NOR:
DIAGRAMA 2
3 – ILUSTRAÇÕES SOBRE PORTAS LÓGICAS
As portas lógicas são comercializadas em circuitos integrados (CI) em SSI (Small Scale of Integration – Pequena Escala de Integração), sendo conhecidos como família 7400.
Existem muitas outras utilizações de portas lógicas em outras escalas de integração (LSI e VLSI), porém elas ficam invisíveis para o usuário, como por exemplo, dentro de memórias e microprocessadores.
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Descrição algébrica de circuitos lógicos
Apre ndemos que a saída de um circuito digital é função das entradas!
Circuito
Digital
XXXX2222
YYYYXXXX3333
XXXXnnnn
XXXX1111
Descrição algébrica de circuitos lógicos
Aprendemos que a saída de um circuito digital é função das entradas!
Circuito
Digital
BBBBYYYY
CCCC
EEEE
AAAA
Descrição algébrica de circuitos lógicos
Aprendemos que a saída de um circuito digital é função das entradas!
Circuito
Digital
BBBB
CCCC
EEEE
AAAA
Y = A ⋅ B + C ⋅ E + A ⋅ D
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Descrição algébrica de circuitos lógicos
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Descrição algébrica de circuitos lógicos
Descrição algébrica de circuitos lógicosExemplo: Determine a expressão booleana para a
saída do circuito lógico mostrado na figura E1.
Figura E1.
Descrição algébrica de circuitos lógicosExemplo: Determine a expressão booleana para a
saída do circuito lógico mostrado na figura E1.
Figura E1.
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Descrição algébrica de circuitos lógicosExercício: Determine a expressão booleana para a
saída do circuito lógico mostrado na figura Ex1.
Figura Ex1.
Descrição algébrica de circuitos lógicosExercício: Determine a expressão booleana para a
saída do circuito lógico mostrado na figura Ex1.
Descrição algébrica de circuitos lógicosPortas “NÃO-OU” (NOR)
Descrição algébrica de circuitos lógicosPortas “NÃO-OU” (NOR)
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Descrição algébrica de circuitos lógicosPortas “NÃO-OU” (NOR)
Descrição algébrica de circuitos lógicosPortas “NÃO-OU” (NOR)
Descrição algébrica de circuitos lógicosPortas “NÃO-OU” (NOR)
Descrição algébrica de circuitos lógicosPortas “NÃO-E” (NAND)
Descrição algébrica de circuitos lógicosPortas “NÃO-E” (NAND)
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Descrição algébrica de circuitos lógicosPortas “NÃO-E” (NAND)
Descrição algébrica de circuitos lógicosPortas “NÃO-E” (NAND)
Descrição algébrica de circuitos lógicos Exemplo: Dado o circuito lógico da figura E2,
determine a expressão para Q.
Figura E2
Descrição algébrica de circuitos lógicos Exemplo: Dado o circuito lógico da figura E2,
determine a expressão para Q.
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Descrição algébrica de circuitos lógicos Exercício: Dado o circuito lógico da figura Ex2,
determine a expressão para Q.
Figura Ex2
Descrição algébrica de circuitos lógicos Exercício: Dado o circuito lógico da figura Ex2,
determine a expressão para Q.
Figura Ex2
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C + D
C + D
D
C + D) ⋅ A ⋅ B)((
C + D) ⋅ D)((
[((C + D) ⋅ A ⋅ B)⋅ ((C + D) ⋅ D)]
Expressão booleanasExemplo: Para a figura E3, determine a expressão da
saída do circuito lógico.
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Exercício: Para a figura Ex3, determine a expressão da
saída “Q” do circuito lógico.
Figura Ex3
Universalidade das portas NAND E NOR Portas NAND
Universalidade das portas NAND E NOR Portas NOR
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ExercíciosDetermine a expressão de saída para o circuito da
figura Ex4
Figura Ex4ExercíciosDetermine a expressão de saída para o circuito da
figura Ex5
Figura Ex5
Universalidade das portas NAND E NORExercício: Suponha que você tenha os circuitos integrados abaixo
e precise implementar a função lógica A.B + C.D. Projete o circuito gastando o menor número possível de portas lógicas.
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Padronização da simbologia IEEE/ANSI
Simbologia alternativa
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Exercícios Criar o circuito logico e a tabela verdade das expressões abaixo:
g.) A ⋅ (B + C) ⋅ D
a.) A ⋅ B ⋅C
b.) A + B ⋅C
c.) A ⋅ B ⋅C ⋅ D
d.) A + B
e.) A ⋅ B
f.) A + C + D
Exercícios Determine a expressão de saída e monte a tabela verdade para o
circuito da figura 1.
Figura 1
ExercíciosDetermine a expressão de saída e monte a tabela verdade para o
circuito da figura 2.
ExercíciosDetermine a expressão de saída e monte a tabela verdade para o
circuito da figura 3.
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LISTA DE EXERCÍCIOS
1) Desenvolva a tabela verdade para as seguintes expressões booleanas:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
A � B �C � A � B �C
A � (C � B � D)
A � B �C � A � B �C � A� B �C
(A � B) � (A �C) � (A� B)
A � B � A � B
A � (B � A �C)� D
2) Desenhe o diagrama lógico correspondente às seguintes expressões:
a)
b)
c)
d)
e)
X � A� B � (C �D � E)
X � A � (B �C � D) � (B � A)
X � (A � B) � (C � D) � E
Y � A � B � (C � D) � E
Y � (A � B) � (C � D) � E
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