analiza dinamicĂ liniarĂ - vladac-uvab...a.e.f. (sw) - suport laborator nr.6 – sem.ii 1 analiza...
Post on 22-Mar-2021
25 Views
Preview:
TRANSCRIPT
A.E.F. (SW) - suport laborator nr.6 – sem.II
1
Analiza DINAMICĂ LINIARĂ
În acest laborator sunt atinse următoarele aspecte:
✓ generalități privind dinamica liniară; ✓ tipuri de analiză dinamică liniară, ✓ realizarea unei analize dinamice liniare pentru două tipuri de repere diferite, ✓ interpretarea rezultatelor analizei.
⚫ Generalități privind analiza dinamică
În cazul analizei statice se presupune că solicitările sunt constante sau sunt aplicate
foarte lent până ajung la valoarea lor maximă. Din cauza acestei convenții, viteza și
accelerația sunt nule. Așadar, în acest caz, nu sunt luate în considerare forțele de
inerție și cele de amortizare.
În multe situații reale, solicitările fie nu sunt aplicate lent, fie își schimbă valoarea în
timp. Pentru aceste situații se utilizează analiza dinamică. În general, dacă frecvența
unei sarcini depășește 1/3 din ce mai scăzută frecvență (frecvență fundamentală),
atunci, se recomandă utilizarea unei analize dinamice.
Analizele dinamice liniare se bazează pe studiul frecvențelor. Sistemul calculează
răspunsul unui model prin acumularea modurilor de influențare asupra mediului de
solicitare. De cele mai multe ori, prima modalitate de răspuns influențează semnificativ
comportamentul modelului analizat. Modul de influențare depinde de frecvența de
solicitare, amplitudine, durată, direcție și poziționare.
• Obiectivele analizei dinamice
1) proiectarea structurilor și sistemelor mecanice pentru a îndeplini cu succes sarcinile
în medii înconjurătoare dinamice;
2) schimbarea caracteristicilor sistemelor – geometrie, mecanism de amortizare,
proprietățile materialului, etc. – pentru a reduce efectele cauzate de vibrații.
• Amortizarea
Dacă se aplică o solicitare inițială unui sistem dinamic, acesta vibrează cu amplitudine
din ce în ce mai mică până în momentul de echilibru. Acest fenomen este denumit
amortizare. Amortizarea este un fenomen complex prin care se disipă energie prin
mai multe mecanisme precum: fricțiune internă sau externă, efecte termice ale
deformațiilor elastice ciclice la nivel microscopic, rezistența la frecarea cu aerul.
Din punct de vedere matematic este destul de dificilă descrierea mecanismelor de
disipare a energiei. Efectele amortizării sunt reprezentate, de obicei, prin modele
matematice idealizate. În multe cazuri, efectele amortizării sunt descrise, destul de
precis, prin amortizarea vâscoasă echivalentă (ex. amortizoarele).
A.E.F. (SW) - suport laborator nr.6 – sem.II
2
Un amortizor este un dispozitiv mecanic, care rezistă mișcării prin frecare vâscoasă.
Forța rezultată este proporțională cu viteza, dar acționează în sens invers, încetinind
mișcarea și absorbind energia. Se folosește frecvent în combinație cu un arc.
În analiza cu elemente finite sunt mai multe tipuri de modele idealizate, precum:
- amortizarea modală;
- amortizarea Reyleigh;
- amortizarea modală compusă;
- amortizoare concentrate (definite între două puncte de sprijin).
În continuare vor fi prezentate modelele de amortizate utilizate în analiza dinamică
liniară, urmând ca celelalte forme de amortizare să fie prezentate în cazul analizei
dinamice neliniare.
• Amortizarea modală
Indicele de amortizare modală este definit ca raport între amortizarea efectivă 𝐶 și cea
critică 𝐶𝑐 pentru fiecare mod în parte. Amortizarea critică este cea mai mică valoare a
amortizării care determină sistemul să revină la starea de echilibru fără oscilații.
Indicele de amortizarea modală poate fi determinat cu precizie prin intermediul
experimentelor. Din experiența tehnică și inginerească, indicele de amortizare modală
variază între 0.01 la sistemele slab amortizate, spre 0.15 sau mai mult pentru sisteme
puternic amortizate.
Atunci când datele experimentale nu sunt disponibile, se pot utiliza indicii sistemelor
asemănătoare pentru a determina proprietățile de amortizare. Indicii inferiori sunt ceva
mai conservatori, în timp ce indicii superiori reduc amplitudinea vibrațiilor. În general,
neglijarea acestui indice conduce la estimări nepotrivite ale răspunsului sistemului
analizat.
În termeni matematici, indicele de amortizare modală este dat de expresia:
𝝇 =𝑪
𝑪𝒄, 𝜍 =
𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑧𝑎𝑟𝑒 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣ă
𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑧𝑎𝑟𝑒 𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐ă
unde, în acest caz, 𝐶𝑐 = 2𝑚𝜔𝑛.
Indicele de amortizare modală pentru diferite sisteme mecanice și materiale este:
Sistem Amortizarea vâscoasă echivalentă (raportul 𝝇)
Materiale metalice <0.01 Structuri metalice continue 0.02 – 0.04 Structuri metalice articulate 0.03 – 0.07 Linii de transmisie din OL / AL ≈ 0.04 Sisteme de țevi cu diametru redus 0.01 – 0.02 Sisteme de țevi cu diametru mare 0.02 – 0.03 Amortizoare auto ≈ 0.3 Cauciuc 0.05 Clădiri mari la cutremure 0.01 – 0.05
A.E.F. (SW) - suport laborator nr.6 – sem.II
3
Structuri din beton precomprimat 0.02 – 0.05 Structuri din beton armat 0.04 – 0.07
Sistem Amortizarea vâscoasă echivalentă (≈20°)
Aluminiu ≈ 0.5 ∙ 10-4
Plumb ≈ 10-2 Fontă 1...3 ∙ 10-4 Cupru (policristalin) 10-3 Magneziu ≈ 0.5 ∙ 10-4 Alamă < 0.5 ∙ 10-3 Nichel < 0.5 ∙ 10-3 Argint < 1.5 ∙ 10-3 Bismut ≈ 4 ∙ 10-4 Zinc ≈ 1.5 ∙ 10-4 Staniu ≈ 10 ∙ 10-4
• Amortizarea modală compusă
Acest tip de amortizare permite definirea acestei proprietăți ca o caracteristică de
material. Indicele de amortizare a materialului este definit în caseta de dialog Material,
în pagina Properties. SW Simulation utilizează această proprietate pentru a calcula
indicele de amortizare vâscoasă echivalentă pentru fiecare mod în parte.
Amortizarea modală compusă este definită pe baza expresiei:
𝜷𝒋 = {𝝋}𝒋𝑻[�̅�]{𝝋}𝒋
unde:
- 𝛽𝑗 este indicele de amortizare vâscoasă echivalentă pentru modul 𝑗,
- {𝜑}𝑗𝑇 este vectorul propriu modal normalizat 𝑗,
- [�̅�] este matricea de masă globală modificată construită prin produsul dintre
coeficientul de amortizare elementar și matricea de masă
Utilizarea amortizării modale sau a amortizării modale compuse se realizează în
funcție de mai mulți factori, precum: structura materialului, proprietăți mecanice,
sistemul de amortizare utilizat.
Amortizarea modală compusă utilizează indicele de amortizare specificat în
proprietățile materialului atribuit. Astfel, se reduce necesitatea pentru definirea
explicită a valorii de amortizare pentru fiecare componentă a ansamblului analizat.
⚫ Tipuri de analiză dinamică liniară
În SW Simulation se pot realiza patru tipuri de analize dinamice: analiză modal-
temporală, analiză armonică, analiza vibrațiilor aleatorii, analiza spectrului de răspuns.
Se recomandă, ca înainte de realizarea diferitelor tipuri de analize dinamice, să se
înțeleagă conceptul de amortizare (prezentat anterior).
• Analiza modal-temporală
A.E.F. (SW) - suport laborator nr.6 – sem.II
4
Acest tip de analiză se utilizează când variația solicitărilor în raport cu timpul este
cunoscută explicit și se urmărește un răspuns în funcție de timp.
Solicitările comune analizei modal-temporale includ:
- șocuri sau impulsuri;
- solicitări generale ce variază în timp (periodice sau aleatorii);
- mișcări uniforme ale bazelor (deplasare, viteză, accelerație aplicate tuturor
reazemelor);
- mișcări ale suporturilor (deplasare, viteză, accelerație aplicate neuniform
anumitor reazeme);
- condiții inițiale (deplasare finită, viteză sau accelerație aplicate unei
componente sau întregului model la momentul 𝑡 = 0).
În cadrul acestui tip de analiză, toate cele patru tipuri de modele idealizate de
amortizare – modală, Reyleigh, modală compusă și concentrată – sunt acceptate, iar
precizia rezultatelor analizei se poate crește prin utilizarea unui increment de timp mai
redus
• Analiza armonică
Acest tip de analiză se utilizează când se urmărește calcularea răspunsului în starea
de echilibru maximă în urma solicitărilor armonice sau excitarea reazemelor.
O solicitare armonică este exprimată ca fiind expresia:
𝑷 = 𝑨 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕 + 𝝋)
unde 𝐴 – amplitudinea, 𝜔 – frecvența, 𝑡 – timpul și 𝜑 – unghiul fazei. O solicitare
armonică cu diferite frecvențe (𝜔) în raport cu timpul poate fi și cea din fig.6.1.
Fig.6.1 Grafic pentru analiza dinamică liniară
Deși se poate crea o analiză modal-temporală unde se pot defini solicitări în funcție
de timp, ar putea să nu fie de interes calcularea variației tranzitorii în timp. În
asemenea cazuri, se câștigă timp și resurse la calcularea răspunsului în starea de
echilibru maximă la frecvența operațională dorită utilizând analiza armonică.
A.E.F. (SW) - suport laborator nr.6 – sem.II
5
De exemplu, un motor fixat pe o masă de teste, transferă sarcini armonice în sistemul
de prindere prin intermediul șuruburilor. Se poate modela sistemul de prindere și se
poate defini o analiză armonică pentru calcularea tensiunilor și deplasărilor în starea
de echilibru maxim pentru gama de frecvențe operaționale corespunzătoare motorului.
Motorul se poate aproxima prin utilizarea unei mase distribuite.
După rularea analizei se obțin tensiunile, deplasările, accelerațiile, vitezele și
unghiurile fazelor în starea de echilibru maxim ca răspuns la o gamă de frecvențe
operaționale.
În cadrul acestui tip de analiză, doar trei modele idealizate de amortizare – modală,
Reyleigh, modală compusă – sunt acceptate.
• Analiza vibrațiilor aleatorii
Acest tip de analiză se utilizează când se urmărește calcularea răspunsului în urma
solicitărilor nedeterministe. Exemple de solicitări nedeterministe sunt următoarele:
- solicitări generate asupra unei roți de mașină care circulă pe un drum
accidentat;
- accelerații generate de cutremure;
- presiunea generată de turbulențele de aer;
- presiunea generată fie de valuri, fie de vântul puternic.
Într-o astfel de analiză, solicitările sunt descrise statistic prin funcții ale spectrului de
putere al unei perioade de timp. Unitatea de măsură a unui spectru de putere pentru
o perioadă de timp este raportul dintre pătratul sarcinii și frecvența (ex. 𝑃𝑎2/𝐻𝑧).
După rularea analizei se obțin grafice ale mediei rădăcinii pătrate, valorile spectrului
de putere, tensiunile, deplasările sau vitezele în funcție de o anumită frecvență.
Soluțiile acestor analize sunt prezentate în domeniul frecvențelor.
• Analiza spectrului de răspuns
Într-o astfel de analiză, rezultatele unei analize modale sunt utilizate în termenii unui
spectru cunoscut pentru calcularea tensiunilor și deplasărilor din model. Pentru fiecare
mod, răspunsul este redat în baza unui spectru de frecvențe modale, respectiv indicele
de amortizare dat. Toate răspunsurile modale sunt combinate apoi pentru a obține o
estimare generală asupra comportamentului structurii analizate.
Se poate utiliza analiza spectrului de răspuns în dauna analizei modal-temporale
pentru a estima răspunsul unei structuri la o solicitare aleatorie sau dependentă de
timp cum ar fi: cutremure, vânt, valuri, tracțiunea motorului cu reacție, vibrația
motoarelor, etc.
A.E.F. (SW) - suport laborator nr.6 – sem.II
6
⚫ Analiza modal-temporală
Conform informațiilor anterioare, analiza modal-temporală se realizează când se
cunoaște explicit variația solicitărilor în timp. Se cunoaște faptul că timpul este într-o
relație invers proporțională cu frecvența. Așadar, se poate defini modificarea
solicitărilor în timp sau în funcție de frecvență.
Se presupune că există un șurub montat pe o chiulasă (componenta motorului care
se montează deasupra cilindrului cu scopul de a crea un spațiu închis între partea
superioară a pistonului și pereții interiori ai cilindrului). Se cunoaște faptul că motorul
are o vibrație neregulată la momentul pornirii. Așadar solicitarea exercitată asupra
șurubului variază în timp. Se cere aflarea valorilor tensiunilor induse în șurub.
Parametrii necesari analizei modal-temporale sunt prezentați în fig.6.2
Parametri curbei sinus Amplitudine 1 Frecvență (Hz) 5 Fază (°) 30 Parametri curbei cosinus Amplitudine 10 Frecvență (Hz) 10 Fază (°) 0 Coeficient exponențial 1
Fig.6.2 Parametri necesari analizei modal-temporale
1) Începerea analizei modal-temporale
• Se modelează sau se deschide componenta asupra căreia se face analiza;
• Click pe butonul SW Simulation din pagina Solidworks Add-Ins, care se află
în banda de comenzi;
• Click pe săgeata de sub butonul Study Advisor pentru a selecta opțiunea
New Study, după care sistemul va afișa lista cu toate tipurile de analiză care
se pot realiza pe acest reper;
• Click pe butonul Linear Dynamic , după care se selectează opțiunea Modal
Time History , apoi click pe butonul OK .
2) Atribuirea materialului
• Click dreapta pe denumirea modelului analizat din pagina Analysis Manager;
A.E.F. (SW) - suport laborator nr.6 – sem.II
7
• Click pe opțiunea Edit/Apply Material din meniul contextual, după care se
alege materialul Alloy Steel (oțel aliat) din lista de oțeluri. Având în vedere că
𝜎𝑐 = 620.4 (𝑀𝑃𝑎), se deduce faptul că 𝜎𝑎 = 496.3(𝑀𝑃𝑎);
• Click pe butonul Apply pentru atribuirea materialului selectat, după care click
pe butonul Close pentru închiderea casetei de dialog;
3) Configurarea condițiilor limită
o Aplicarea constrângerilor
• Click dreapta pe elementul Fixtures , după care se selectează opțiunea
Fixed Geometry din meniul contextual afișat de sistem;
• Click pe suprafața corespunzătoare zonei filetate a șurubului, moment în care
în zona Faces, Edges, Vertices for Fixture, sistemul afișează eticheta Face<1>
(fig.6.3);
• Click pe butonul OK din pagina Property Manager pentru a accepta
constrângerea aplicată.
Fig.6.3 Aplicarea constrângeri pe suprafața filetată a șurubului
o Aplicarea solicitărilor armonice
• Click dreapta pe elementul External Loads , după care se selectează
opțiunea Force din meniul contextual afișat de sistem;
• Se selectează suprafața plană a gulerului șurubului (fig.6.4), după care click pe
caseta editabilă Force Value din pagina Property Manager, unde se înscrie
valoarea 50 N;
• Se marchează opțiunea Curve din zona Variation with Time, după care click
pe butonul Edit, moment în care sistemul afișează caseta de dialog Time
Curve;
• Se selectează opțiunea Harmonic Loading din lista desfășurabilă Shape,
după care se selectează opțiunea Hz din lista desfășurabilă Frequency;
• Se completează parametri de analiză conform fig.6.5, specificându-se
începerea analizei în momentul 0, iar sfârșitul acesteia în momentul 1;
A.E.F. (SW) - suport laborator nr.6 – sem.II
8
• Click pe butonul OK din caseta de dialog Time Curve pentru aplicarea curbei
armonice;
• Click pe butonul OK din pagina Property Manager pentru aplicarea
solicitării armonice asupra reperului.
Fig.6.4 Suprafața selectată pentru aplicarea solicitării armonice
Fig.6.5 Caseta de dialog Time Curve și curba caracteristică solicitării armonice
4) Discretizarea modelului
• Click dreapta pe elementul Mesh din pagina Analysis Properties, pentru a
se selecta opțiunea Create Mesh din meniul contextual;
• În pagina Mesh, se marchează opțiunea Mesh Parameters, după care se
selectează opțiunea Blended curvature-based mesh;
• Se deplasează cursorul din zona Mesh Density către dreapta, spre zona
Fine, până când dimensiunea maximă a elementelor tetraedrale este în jurul
valorii de 4 mm (fig.6.6);
• Pentru aplicarea discretizării configurate, click pe butonuk OK din pagina
Mesh.
A.E.F. (SW) - suport laborator nr.6 – sem.II
9
Fig.6.6 Discretizarea modelului analizat
5) Rularea analizei și interpretarea rezultatelor
Click pe butonul Run This Study aflat în bara de comenzi. După rularea analizei,
sistemul va afișa rezultatul grafic (fig.6.7). Pentru afișarea frecvențelor în care reperul
este în stare de rezonanță, click pe săgeata de sub comanda Results Advisor și
se selectează opțiunea List Resonant Frequences , moment în care sistemul
listează toate frecvențele în care reperul atinge frecvența proprie (fig.6.8).
Fig.6.7 Rezultatul grafic al analizei privind tensiunile înregistrate
Fig.6.8 Lista frecvențelor proprii pentru fiecare mod de deformare în parte
A.E.F. (SW) - suport laborator nr.6 – sem.II
10
Din rezultatele obținute se observă efectul pe care îl au vibrațiile asupra șurubului la
pornirea motorului. Tensiunile echivalente von Mises sunt mult sub limita de curgere
admisibilă 𝜎𝑎 , cunoscându-se faptul că un motor termic nu ajunge niciodată la
frecvența proprie a șurubului.
Însă, parcursul șurubului nu se termină aici. Acum, acesta trebuie să suporte o
solicitare armonică continuă, cauzată de vibrațiile motorului din timpul funcționării.
⚫ Analiza armonică
1) Începerea analizei armonice
• Click pe săgeata de sub butonul Study Advisor pentru a selecta opțiunea
New Study, după care sistemul va afișa lista cu toate tipurile de analiză care
se pot realiza pe acest reper;
• Click pe butonul Linear Dynamic , după care se selectează opțiunea
Harmonic , apoi click pe butonul OK .
2) Atribuirea materialului
• Click dreapta pe denumirea modelului analizat din pagina Analysis Manager;
• Click pe opțiunea Edit/Apply Material din meniul contextual, după care se
alege materialul Alloy Steel (oțel aliat) din lista de oțeluri. Având în vedere că
𝜎𝑐 = 620.4 (𝑀𝑃𝑎), se deduce faptul că 𝜎𝑎 = 496.3(𝑀𝑃𝑎);
• Click pe butonul Apply pentru atribuirea materialului selectat, după care click
pe butonul Close pentru închiderea casetei de dialog;
3) Configurarea condițiilor limită
o Aplicarea constrângerilor
• Click dreapta pe elementul Fixtures , după care se selectează opțiunea
Fixed Geometry din meniul contextual afișat de sistem;
• Click pe suprafața corespunzătoare zonei filetate a șurubului, moment în care
în zona Faces, Edges, Vertices for Fixture, sistemul afișează eticheta Face<1>
(fig.6.9);
• Click pe butonul OK din pagina Property Manager pentru a accepta
constrângerea aplicată.
o Aplicarea solicitărilor
• Click dreapta pe elementul External Loads , după care se selectează
opțiunea Force din meniul contextual afișat de sistem;
• Se selectează suprafața plană a gulerului șurubului (fig.6.10), după care click
pe caseta editabilă Force Value din pagina Property Manager, unde se înscrie
valoarea 50 N;
• Click pe caseta editabilă Phase Angle pentru înscrierea valorii 2;
A.E.F. (SW) - suport laborator nr.6 – sem.II
11
• Click pe butonul OK din pagina Property Manager pentru aplicarea
solicitării armonice asupra reperului.
Fig.6.9 Aplicarea constrângeri pe suprafața filetată a șurubului
Fig.6.10 Suprafața selectată pentru aplicarea solicitării armonice
o Configurarea gamei de frecvențe
• Click dreapta pe denumirea analizei din pagina Analysis Manager pentru a se
selecta opțiunea Properties din meniul contextual;
• În caseta de dialog Harmonic (fig.6.11), se specifică numărul de frecvențe la
care reperul să fie testat, în caseta editabilă Number of Frequencies, aflată în
zona Options. În acest caz, se specifică 10 frecvențe;
• Se marchează opțiunea Automatic Solver Selection, din zona Solver;
• Click pe eticheta Harmonic options, unde se specifică limita superioară de
5000 Hz în caseta editabilă Upper limit (fig.6.12);
• Click pe butonul OK din pagina Harmonic pentru aplicarea configurărilor
privind gama de frecvențe.
A.E.F. (SW) - suport laborator nr.6 – sem.II
12
Fig.6.11 Pagina Frequency Options din caseta
de dialog Hermonic
Fig.6.12 Specificarea limitei superioare a
frecvențelor utilizate în analiză
4) Discretizarea modelului și stabilirea indicelui de amortizare
• Click dreapta pe elementul Mesh din pagina Analysis Properties, pentru a
se selecta opțiunea Create Mesh din meniul contextual;
• În pagina Mesh, se marchează opțiunea Mesh Parameters, după care se
selectează opțiunea Blended curvature-based mesh;
• Se deplasează cursorul din zona Mesh Density către dreapta, spre zona
Fine, până când dimensiunea maximă a elementelor tetraedrale este în jurul
valorii de 4 mm (fig.6.13);
• Pentru aplicarea discretizării configurate, click pe butonuk OK din pagina
Mesh.
Fig.6.13 Discretizarea modelului analizat
• Click dreapta pe elementul Damping din pagina Analysis Manager, pentru
a selecta opțiunea Edit/Define din meniul contextual afișat de sistem;
• În caseta editabilă Damping Ratios se specifică indicele de amortizare
caracteristic materialelor metalice și anume 0.01, după care click pe OK
A.E.F. (SW) - suport laborator nr.6 – sem.II
13
Fig.6.14 Specificarea indicelui de amortizare
5) Rularea analizei și interpretarea rezultatelor
Click pe butonul Run This Study aflat în bara de comenzi. După rularea analizei,
sistemul va afișa rezultatul grafic (fig.6.15).
Din rezultatele obținute se observă efectul pe care îl au vibrațiile asupra șurubului în
funcționarea continua a motorului. Tensiunile echivalente von Mises sunt mult sub
tensiunile obținute la pornirea motorului și de asemenea sub limita de curgere
admisibilă 𝜎𝑎.
Fig.6.15 Rezultatul grafic al analizei armonice
BIBLIOGRAFIE
o V.ZICHIL, V.A. CIUBOTARIU, Rezolvarea de probleme utilizând metoda
elementelor finite cu Siemens NX Nastran – note de curs & suport de laborator,
Ed. Alma Mater, Bacău, RO, ISBN 978-606-527-620-8, 2018
o Dassault Systemes SolidWorks Corporation, SolidWorks Simulation Technical
Support Manual, DSSC Publication, USA, PMT1640-ENG, 2018
o M.WEBER, G.VERMA, SolidWorks Simulation Black Book, Ed.
CADCAMCAEWORKS, USA, ISBN 978-1-523-39374-9, 2016
o SolidWorks Online Help - Simulation
top related