analisis tabel silang
Post on 21-Jul-2015
749 Views
Preview:
TRANSCRIPT
LOGOUNM
SATISTIKA TERAPAN
ANALISIS TABEL SILANG
OLEH1. Asrida (1211041013)
2. Firdayanti Firman (1211041018)
3. Kameliani (1211041016)4.Fidyanita Ramadhan (1211041017)
5. Ummi Suniar (1211041012)
2/1/2015
Contents
Hubungan Dua Faktor1
Bentuk Umum Analisis Tabel Silang2
Tabel Silang 2x23
Koefisien Tabel Silang5
Tabel Silang dengan Jumlah Tepi Tetap4
Universitas Negeri Makassar
Company Logo
Analisis Tabel Silang
Dalam banyak keadaan, tujuan mengumpulkandata frekuensi adalah untuk menentukan hubunganantara dua cara pengelompokan data yang berbeda.Data frekuensi seperti ini dikelompokkan dalam tabeldua dimensi, yang disebut tabel silang (crosstabulation) atau tabel kontingensi (contingency table)dua dimensi.
Dengan bantuan tabel silang dua dimensi datafrekuensi, kita dapat mempelajari hubungan antara duafaktor atau peubah.
Universitas Negeri Makassar
A. Hubungan Dua Faktor
Banyak data hasil pengamatan yang dapat digolongkanke dalam beberapa faktor, ciri, atau atribut dengan setiapfaktor terdiri dari beberapa pengelompokkan, klasifikasi,kategori, golongan, atau mungkin tingkatan. Kita akanmempalajari terdapat atau tidak kaitan di antara faktor-faktoritu. Jika tidak terdapat kaitan antarfaktor maka dapatdikatakan bahwa faktor-faktor itu bebas statistis (statisticalindependent).
Misalkan, penggolongan pendapatan di bagi atas kelastinggi, menengah , dan rendah. Selanjutnya, orang-orangyang memiliki pendapatan tersebut berbelanja pada empatkelas pasar, yaitu kelas I, II, III ,dan IV
2/1/2015Universitas Negeri Makassar
A. Hubungan Dua Faktor
Data yang ditunjukkan pada tabel ini merupakancontoh tabel silang dua dimensi yaitu dua kelompok datamultinom. Dapat juga disebut tabel silang 3x4,karenamempunyai 3 baris dan 4 kolom.
2/1/2015Universitas Negeri Makassar
A. Hubungan Dua Faktor
www.themegallery.com Company Logo
π11 adalah peluang bahwa seorang berpendapatan tinggi berbelanjapada pasar kelas I. Dengan cara sama, simbol πij, i=1,2,3,4 yang lainjuga menyatakan peluang terjadinya peristiwa sesuai dengan selyang bersangkutan. Jumlah peluang pada setiap baris atau padasetiap kolom disebut peluang marginal. Simbol π1. Adalah peluangmarginal bahwa teramati bahwa seseorang berpenghasilan tinggiberbelanja, sedangkan π.1 menyatakan bahwa peluang seseorangberbelanja pada pasar kelas I
A. Hubungan Dua Faktor
Kita akan ada mengetahui apakah pengelompokan kelas pasar dan tingkat pendapatan bersifat bebas atau ada kaitan.
Dalam teori peluang, kebebasan dua peristiwa A dan B berarti P(AB) = P(A) x P(B)
Hipotesis kebebasan H0 : tidak ada hubungan antara tingkat pendapatan dan kelas pasar tempat belanja.
H1 : ada hubungan antara tingkat pendapatan dan kelas pasar tempat belanja.
www.themegallery.com 2/1/2015
Menguji Hipotesis Kebebasan
1. Hitung nilai harapan atau rerata frekuensi setiap sel
nilai harapan H(nij) = n x πij
jika pengelompokan bebas, nilai harapan H(nij) = n x πi. x π.j, karena πij=( πi.)( π.j)
πi. dan π.j dapat ditaksir dengan proposisi sampel pi = ni./n dan p.j = n.j/ n. Jadi, taksiran nilai harapan masing-masing sel dapat dihitung sebagai berikut.
H(n11) = (n) (π1.) (π.1) = (n1.) (n.1)/n
H(n12) = (n) (π1.) (π.2) = (n1.) (n.2)/n...dst
Keterangan
n = banyaknya percobaan multinom
nij =data pada sel (ij), ni. = jumlah marginal masing-masing baris i
n.j = jumlah marginal masing-masing kolom j
2/1/2015Universitas Negeri Makassar
Menguji Hipotesis Kebebasan
2. Membandingkan frekuensi pengamatan danfrekuensi harapan dalam setiap sel tabel silang denganmenggunakan statistik 2.
2/1/2015Universitas Negeri Makassar
Menguji Hipotesis Kebebasan
www.themegallery.com Company Logo
Menguji Hipotesis Kebebasan
Jika faktor-faktor pengelompokkan bebas, maka digunakanHukum Sebaran Chi-Kuadrat sebagai berikut:
Jika frekuensi harapan cukup besat, skor 2 adalah sebuahtitik dari sebaran chi-kuadrat dengan derajat kebebasan atau𝑑𝑘 = 𝑏 − 1 𝑘 − 1 , dimana b = banyaknya baris dan k=banyaknya kolom pada tabel silang dua dimensi.
www.themegallery.com Company Logo
B. Bentuk Umum Analisis Tabel Silang
Pasangan hipotesis yang diuji dapat dirumuskan sebagaiberikut:
𝐻0 : Dua faktor pengelompokan bebas
𝐻1 : Dua faktor pengelompokan tidak bebas
www.themegallery.com Company Logo
Universitas Negeri Makassar 2/1/2015
penolakan 𝐻0 pada taraf kesignifikanan alpha diberikan
oleh daerah 𝜒2 > 𝜒 1−𝛼 ;(𝑏−1)(𝑘−1)2 dan penerimaannya
berada dalam daerah 𝜒2 ≤ 𝜒 1−𝛼 ;(𝑏−1)(𝑘−1)2
CONTOH 1
1. Mutu pelayanan
2/1/2015
Tingkat
Pelayanan
Penghasilan
JumlahRendah Menengah Tinggi
Amat Baik 48 64 41 153
Baik 98 120 50 268
Jelek 30 33 16 79
Jumlah 176 217 107 500
Universitas Negeri Makassar
Penyelesaian contoh 1
1. Hitung frekuensi (nilai) harapan sel dengan asumsibahwa pengelompokan tersebut bebas atau tidak adahubungan antara penghasilan pelanggan dengan tingkatpelayanan yang diterimanya.
𝐻 𝑛11 =𝑛1. 𝑛.1𝑛=153 176
500= 53,856
𝐻 𝑛12 =𝑛1. 𝑛.2𝑛=153 217
500= 66,402
.
.
dst
2/1/2015Universitas Negeri Makassar
Penyelesaian contoh 1
2/1/2015
pasangan hipotesis berikut.• 𝐻0 : Tingkat pelayanan penyalur yang diterima oleh
pelanggan tidak terkait dengan penghasilan pelanggan.• 𝐻1 : Ada kaitan antara tingkat pelayanan penyalur dan
penghasilan pelanggan
Universitas Negeri Makassar
Penyelesaian contoh 1
2. Uji Statistik 2
2/1/2015
𝑛𝑖𝑗 = frekuensi pengamatan (Tabel 3.5)
𝐻 𝑛𝑖𝑗 = frekuensi harapan (Tabel 3.6) sel (ij)
Universitas Negeri Makassar
3. Menentukan nilai kritis dan daerah kritis
Nilai kritis
Untuk α=10% dan dk=(b-1)(k-1)=(2)(2)=4, maka berdasarkan nilai tabel
𝜒0,90;42 =7,78
Daerah Kritis
Daerah penolakan untuk α=10% dan dk=4 adalah𝜒2>𝜒0,90;4
2 . Ini berarti 𝐻0 diterima apabila 𝜒2 ≤ 𝜒0,90;42
4. Kesimpulan
Karena nilai 𝜒2= 4,28 , maka 𝜒2 hitung berada pada daerah penerimaan 𝐻0
Penyelesaian contoh 1
5. Interpretasi
Tidak ada kaitan antara tingkat pelayanan penyalurdengan penghasilan pelanggan.
Dengan perkataan lain, para penyalur memberikanpelayanan kepada setiap pelanggan dengan cara yang samatanpa memperhatikan tingkat penghasilan pelanggannya.Jadi, tidak ada diskriminasi pelayanan kepada pelanggan
2/1/2015Universitas Negeri Makassar
CONTOH 2
2. Masalah Psikologi Industri
2/1/2015
Kita sekarang siap melakukan uji kebebasan (ujihubungan) dengan menguji pasangan hipotesis berikut•𝐻0 : Tidak ada hubungan antara intensitas kepuasankerja dan intensitas motivasi kerja•𝐻1 : Ada hubungan antara intensitas kepuasan kerjadan intensitas motivasi kerja(Pada alpha 5%)
Universitas Negeri Makassar
Penyelesaian Contoh 2
1. Hitung frekuensi (nilai) harapan sel
𝐻 𝑛11 =𝑛1. 𝑛.1𝑛=28 26
56= 13
𝐻 𝑛12 =𝑛1. 𝑛.2𝑛=28 30
56= 15
...
dst
2/1/2015Universitas Negeri Makassar
2. Uji Statistik
3. Menentukan nilai kritis dan daerah kritis
Nilai kritis pada alpha 5% dan dk = 1
𝜒0,95;12 =3.84
Daerah kritis terletak pada 𝜒2>𝜒0,95;12
4. Kesimpulan dari hasil di atas adalah Ho ditolak
5. Hal ini berarti bahwa ada hubungan antara kepuasan kerja dan motivasi kerja
2/1/2015Universitas Negeri Makassar
C. Tabel Silang 2x2
2/1/2015
1
Membandingkan dua proporsi
2
Membandingkan
Proporsi yang
Berkaitan
3
Frekuensi yang
diperlukan
Universitas Negeri Makassar
1. Membandingkan Dua Proporsi
“Peranan daya tarik luar (outside interest) dalam memotivasiatau menghambat pelaksanaan pekerjaan manusia”
Tiga hipotesis dipertimbangkan
a. Hipotesisi nol. Pelaksanaan pekerjaan tidak dipengaruhi oleh daya tarik luar yang besar.
b. Hipotesis stimulasi. Individu dengan daya tarik luar yang besar cenderung menunjukkan pelaksanaan pekerjaan yang relatif baik. Daya tarik luar menstimulasi pelaksanaan pekerjaan.
c. Hipotesis diversi. Individu dengan daya tarik luar yang besar cenderung menunjukkan pelakssanaan pekerjaanyang relatif kurang baik. Daya tarik luar membagi tenaga(energi) dari kegiatan pekerjaan.
2/1/2015Universitas Negeri Makassar
Responden (subjek) studi ini terdiri dari 105 orang.
Berdasarkan angket (kuesioner) yang dirancang untukmenentukan daya tarik luar, setiap subjek ditetapkan padasalah satu kelompok, yaitu kelompok A (daya tarik luar yangbesar), atau kelompok B (daya tarik luar yang kecil).
Berdasarkan jumlah dan mutu pekerjaan yangdiselesaikan , setiap subjek dikategorikan sebagai pekerjasuper atau pekerja biasa.
www.themegallery.com Company Logo
Langkah-langkah uji chi-kuadrat
a. Tetapkan Ho dan H1
Ho :𝜋𝐴 = 𝜋𝐵 , di mana 𝜋𝐴= proporsi pekerja super dikelompok A, dan 𝜋𝐵= proporsi pekerja super di kelompok B.Dengan demikian, hipotesis alternatif dapat dirumuskandengan H1: 𝜋𝐴 ≠ 𝜋𝐵.
b. Rangkum data
c. Tentukan nilai harapan rangkuman statistik
www.themegallery.com Company Logo
d. Ukur jarak antara hasil pengamatan dan nilai harapan
Universitas Negeri Makassar 2/1/2015
2/1/2015
e. Tentukan nilai p.
𝜒2tabel = 𝜒0,995;12 = 7,88. Daerah kritis terletak pada 𝜒2>𝜒0,995;1
2
𝜒2=11,56 >𝜒0,995;12 . ini berarti hipotesis nol di tolak pada taraf
kesignifikanan 0,5%
Penolakan hipotesis nol mengizinkan kita untuk menyatakanbahwa satu dari hipotesis alternatif dapat diterima. Kitamembandingkan proporsi pengamatan pA=33/50=0,66dengan pB=18/55=0,33. Karena pA> pB , kita menerimahipotesis simulasi. Kita menemukan bahwa proporsi pekerjasuper pada kelompok A, secara signifikan lebih besar daripadaproporsi pekerja super pada kelompok B.
Universitas Negeri Makassar
Rumus khusus dan sederhana
2/1/2015Universitas Negeri Makassar
Jika contoh pekerja super dan daya tarik luar di dihitung dengan rumus di atas, kita memperoleh
𝜒2 =105 33𝑥37 − 18𝑥17 2
51𝑥54𝑥50𝑥55= 11,61
yang sedikit berbeda dengan hasil perhitungansebelumnya (11,56). Hal ini terjadi karena adanyapendekatan dalam perhitungan. Namun, hasilpengujian sama dan tidak bergantung pada rumusyang digunakan.
2/1/2015Universitas Negeri Makassar
2. Membandingkan Proporsi yang Berkaitan
2/1/2015
Misalkan n orang diminta mengerjakan soal yang terdiri atas2 butir, yaitu butir 1 dan butir 2.
Universitas Negeri Makassar
Rumus yang digunakan
Chi-kuadrat untuk perbedaan proporsi yang berkorelasi
𝜒2 =(𝑏 − 𝑐)2
𝑏 + 𝑐b dan c menunjukkan banyaknya kasus yang mengubah kategori antara hasil percobaan pertama dan kedua.
2/1/2015Universitas Negeri Makassar
CONTOH
Terdapat 100 mahasiswa menjawab dua butir soal. Jika adakorelasi antara butir-butir itu, maka terdapat pula korelasiantara proporsi jawaban benar dan salah.
2/1/2015
Pasangan hipotesis yang diuji adalah :• H0 : Tidak ada perbedaan kategori jawaban benar pada dua
butir soal. • H1 : Ada perbedaan kategori jawaban benar pada dua butir
soal.
Universitas Negeri Makassar
Menggunakan rumus 𝜒2 =(5−15)2
5+15=100
20= 5,00
Kita mengetahui bahwa 𝜒0,95;12 = 3,84 dan 𝜒0,99;1
2 = 6,63.
Ini menunjukkan bahwa kita menolak hipotesis nol yang mengatakan bahwa tidak ada kaitan antara butir satu danbutir 2 pada taraf kesignifikan ∝= 5%
Dengan melihat proporsi salah dari masing-masing butir, yaitu
p1 = 40/100 = 0,4 dan p2=70/100=0,7
Tampaknya butir 2 lebih sulit. dari butir 1
2/1/2015Universitas Negeri Makassar
3. Frekuensi yang diperlukan
Untuk data dengan frekuensi kecil (frekuensi harapan terkecil kurang dari lima), maka digunakan rumus chi-kuadrat dengan koreksi kemalaran yang biasa disebut koreksi Yate.
𝜒2 =𝑛( 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 −
12𝑛)2
(𝑎 + 𝑏)(𝑐 + 𝑑)(𝑎 + 𝑐)(𝑏 + 𝑑)
Untuk tabel silang 2x2 yang menyatakan dua proporsi yang berkaitan, tersedia uji alternatif yang disebut uji McNeamar
𝜒2 =( 𝑏 − 𝑐 − 1)2
𝑏 + 𝑐
hanya untuk sampel besar, dan tidak dapat digunakan untuk frekuensi harapan sangat kecil.
Salah satu rujukan dapat dilihat pada Mills dan Tiro (1999)
2/1/2015Universitas Negeri Makassar
D. Tabel Silang dengan Jumlah Tepi Tetap
2/1/2015
keadaan tersebut tidak mempengaruhi prosedur analisis.
Rumusan pasangan hipotesis .• H0 : Tidak ada kaitan antara mutu pekerjaan dan daerah
tempat belajar karyawan.• H1 : Ada kaitan antara mutu pekerjaan dan daerah tempat
belajar karyawan.Universitas Negeri Makassar
Rumus statistik yang digunakan :
𝜒2 =
𝑖=1
4
𝑗=1
3𝑛𝑖𝑗 − 𝐻(𝑛𝑖𝑗)
2
𝐻(𝑛𝑖𝑗)
Daerah penolakan Ho untuk ∝= 5% dan 𝑑𝑘 = (4 − 1)(3 − 1) = 6
Adalah 𝜒2 > 𝜒20,95;6 dengan 𝜒20,95;6 = 12,59.
Untuk nilai harapan masing-masing sel, yaitu :
𝐻 𝑛11 =𝑛1∙ 𝑛∙1𝑛=200 67
800= 16,75
𝐻 𝑛12 =𝑛1∙ 𝑛∙2
𝑛=200 539
800= 134,75……… . dst
Dari nilai harapan tersebut diperoleh nilai Chi-kuadrat :
𝜒2 =(21 − 16,75)2
16,75+(121 − 134,75)2
134,75+ ⋯+
44 − 48,50 2
48,50= 9,51
Karena 𝜒2 = 9,51 tidak melebihi nilai kritis 12,59, departemen tenagakerja tidak dapat menyimpulkan adanya kaitan antara mutu pekerjaandan tempat belajar karyawan pada taraf kesignifikan ∝= 5%.
2/1/2015Universitas Negeri Makassar
E. Koefisien Tabel Silang
KTS digunakan untuk mengetahui derajat atau kuatnyahubungan antara dua faktor
𝐾𝑇𝑆 =𝜒2
𝜒2 + 𝑛,
Dengan KTS = Koefisien tabel silang
𝜒2 = nilai statistik chi-kuadrat
𝑛 = ukuran sampel
𝐾𝑇𝑆𝑚𝑎𝑘 =𝑚− 1
𝑚,
Dengan m adalah nilai minimum dari b atau k, dimana b =banyaknya baris dan k= banyaknya kolom pada tabel silangyang bersangkutan.
2/1/2015Universitas Negeri Makassar
Makin dekat nilai KTS ke KTSmak, makin kuat hubunganantarfaktor.
IKH =𝐾𝑇𝑆
𝐾𝑇𝑆𝑚𝑎𝑘(indeks kuatnya hubungan)
www.themegallery.com 2/1/2015
Kita kembali melihat nilai 𝜒2 = 11,56 dari data Tabel 3.11 menunjukkan adanya hubungan antara daya tarik luar danmutu pekerjaan ilmuwan.
Untuk melihat berapa kuat hubungan antara dua faktor tersebut, di ketahui n= 105 , maka
𝐾𝑇𝑆 =11,56
11,56 + 105= 0,31
Karena Tabel 3.11 berukuran 2×2, maka m=2
𝐾𝑇𝑆𝑛𝑚𝑎𝑘 =2 − 1
2= 0,71
Dengan demikian, IKH = KTS/KTSmak = 0,31/0,71= 0,44.Merujuk kepada Tabel 3.17, kita dapat menjelaskan bahwahubungan antara daya tarik luar dan mutu pekerjaan beradapada kategori sedang.
2/1/2015Universitas Negeri Makassar
LOGO
top related