análise de equilíbrio dinâmico e resistência ao avanço de cascos
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ANÁLISE DE EQUILÍBRIO DINÂMICO E RESISTÊNCIA AO AVANÇO DE
CASCOS PLANADORES EM CFD
Nícolas Xavier de Mello
Projeto de Graduação apresentado ao
Curso de Engenharia Naval e Oceânica da
Escola Politécnica, Universidade Federal
do Rio de Janeiro, como parte dos
requisitos necessários à obtenção do título
de Engenheiro.
Orientador: Alexandre Teixeira De Pinho
Alho, DSc.
Rio de Janeiro, RJ – BRASIL
Novembro de 2015
ii
ANÁLISE DE EQUILÍBRIO DINÂMICO E RESISTÊNCIA AO AVANÇO DE
CASCOS PLANADORES EM CFD
Nícolas Xavier de Mello
PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS À OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO NAVAL.
Examinado por:
_______________________________________ Alexandre Teixeira de Pinho Alho, D.Sc.
(Orientador)
_______________________________________ José Henrique ErthalSanglard, D.Sc
_______________________________________
Carl Horst Albrecht, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
NOVEMBRO DE 2015
iii
Mello, Nícolas X. de
Análise de Equilíbrio Dinâmico e Resistência
ao Avanço de Cascos Planadores em CFD / Nícolas
Xavier de Mello. – Rio de Janeiro: UFRJ / Escola
Politécnica, 2015.
68 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Alexandre Teixeira de Pinho Alho
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/
Curso de Engenharia Naval e Oceânica, 2015.
Referências bibliográficas: p. 67 - 68.
1. Embarcações de Planeio 2. Equilíbrio
Dinâmico 3. CFD 4. Resistência ao Avanço
I. Universidade Federal do Rio de Janeiro,
Escola Politécnica, Curso de Engenharia Naval e Oceânica. II. Título.
iv
Resumo do Projeto Final apresentado ao DENO como parte dos requisitos
necessários à obtenção do grau de Engenheiro Naval.
ANÁLISE DE EQUILÍBRIO DINÂMICO E RESISTENCIA AO AVANÇO DE
CASCOS PLANADORES EM CFD
NÍCOLAS XAVIER DE MELLO
NOVEMBRO/2015
Orientador: Alexandre Teixeira de Pinho Alho
Departamento: Engenharia Naval e Oceânica
Muito já foi estudado e publicado sobre o equilíbrio dinâmico e o desempenho
de embarcação de planeio. Temos por principal referência o método de
Savitsky, que consiste em formulações matemáticas baseadas em resultados
experimentais de formas simplificadas, parametrizadas em Comprimento, Boca
e Deadrise. Dando continuidade ao trabalho de Daniel Savitsky, outras
formulações para formas que incluem Degraus, Deadrise variável e variações
na geometria do Chine foram desenvolvidas.
Com o passar do tempo e o aprimoramento dos cascos planadores outros
parâmetros da forma foram sendo explorados a fim de se obter melhores
desempenhos em situações específicas. Por mais que os métodos estatísticos
forneçam bons resultados em nível de projeto preliminar, eles não abrangem
quaisquer outras possíveis variações da forma. Desse modo, surge a
necessidade de um meio de análise do desempenho de uma geometria
singular, não convencional e não parametrizada. Como testes experimentais
são caros e trabalhosos, os softwares de simulação de dinâmica dos fluidos
computacional (CFD) tornam-se uma meio muito interessante para se realizar
esse estudo.
Esse projeto, então, assume por objetivo o desenvolvimento de um modelo de
análise de equilíbrio dinâmico e resistência ao avanço de cascos planadores
por meio de um software de Dinâmica dos Fluidos Computacional. Tal modelo
deve possuir fidelidade com os fenômenos físicos envolvidos e fornecer os
resultados da simulação em termos de resistência ao avanço, trim dinâmico e
afundamento.
Palavras-chave: Embarcações de Planeio, Equilíbrio Dinâmico, Resistência ao
Avanço, CFD.
v
Abstract of Graduation Project presented to DENO as part of the necessary
requirements to obtain the degree of Naval Engineering.
ANALYSIS OF DYNAMIC EQUILIBRIUM AND RESISTANCE OF PLANING
HULLS BY MEANS OF CFD.
NÍCOLAS XAVIER DE MELLO
NOVEMBER/2015
Advisor: Alexandre Teixeira de Pinho Alho
Department: Engenharia Naval e Oceânica
Much has been studied and published about Dynamic Equilibrium and
Performance of planing hulls. The Savitsky method is the main reference, which
consists in mathematical formulations based on experimental results of
simplified hulls geometry, parameterized in terms of length, beam and deadrise.
Continuing Daniel Savitsky work, other formulations to hulls geometry which
includes Steps, Variable Deadrise and variations on Chine geometry were
developed.
Over time and the improvement of planing hulls, other parameters have been
explored in order to get better performances in specific situations. Although the
statistical methods provide good results in terms of preliminary design, they do
not reach any other possible variations of hull's geometry. Thus, a need of a
method to analyze a singular, unconventional and not parameterized geometry
arises. As experimental tests are expensive and laborious, The Computational
Fluid Dynamics (CFD) simulations become a very interesting way to do this
study.
So, this project has as an objective the development of a dynamic equilibrium
and resistance analysis of planing hulls model by means of a Computational
Fluid Dynamics software. Such model must have fidelity with the physical
phenomena involved and provide simulation results in terms of Drag, Dynamic
Trim and Sinkage.
Keywords: Planing hulls, Dynamic Equilibrium, Resistance and CFD.
vi
The fishermen know that the sea is
dangerous and the storm terrible, but
they have never found these dangers
sufficient reason for remaining ashore.
(Vincent Van Gogh)
vii
Dedicatória:
Dedico este trabalho ao meu avô Guido
(In Memoriam), que me mostrou como e
pra que viver.
viii
Agradecimentos
Aos meus pais, Rossana Xavier e Aníbal de Mello, que além de amor, nunca
mediram esforços para garantir aos filhos a melhor educação possível e sólidos
valores morais, hoje vejo que são as coisas mais importantes que possuo na
vida.
À minha família, em especial às minhas avós, Eloídes e Isaura, pelo cuidado e
dedicação. Aos meus irmãos, Davi e Rebeca, pela amizade e companheirismo
que só cresce. Aos tios e tias, primos e primas, entre outros que sempre
estiveram do meu lado.
Aos meus amigos que convivo ou que recordo com carinho, vocês fazem parte
do que eu sou. São responsáveis e dividem comigo não só essa mas todas a
minhas conquistas.
Às amizades sem limites da engenharia naval, em especial ao meu amigo
Pedro Costa, que sempre esteve comigo dividindo o peso dessa jornada e
comemorando as conquistas.
Ao meu orientador Alexandre Alho, exemplo de didática e praticidade. Um dos
professores mais importante na minha formação como engenheiro naval.
Obrigado pelo empenho nos ensinamentos que sempre carregarei comigo.
Ao meu professor de robótica dos tempos de escola, Maurício Gomes,
responsável por despertar meu interesse pela engenharia. Obrigado pelo
impulso, ele fez diferença.
A Professora Annelise Zeemann, que me mostrou que quem ama o que faz
alcança o sucesso profissional. Muito obrigado pela motivação e oportunidades
oferecidas, foram essenciais para minha formação.
Ao meu chefe, professor e amigo, Paulo Renha, responsável por direcionar o
meu gosto profissional para embarcações de planeio, influenciando no tema
desse projeto. Obrigado pelos ensinamentos e oportunidades.
ix
Índice 1 Introdução ............................................................................................... 1 2 Revisão Bibliográfica ............................................................................... 3
2.1 Lanchas Planadoras ......................................................................... 3
2.1.1 Expectativas de um Casco de Planador........................................ 4
2.1.2 Planeio ......................................................................................... 5
2.1.3 Física Por Trás do Planeio ............................................................ 7
2.1.4 Equilíbrio dinâmico ....................................................................... 9
2.1.5 Parâmetros da Forma de um casco Planador ............................. 11
2.2 Dinâmica dos Fluidos Computacional ............................................. 20
2.2.1 Formulação Matemática ............................................................. 21
2.2.2 CFD na Engenharia Naval .......................................................... 22
3 Geometria do Casco .............................................................................. 23 4 Desenvolvimento do modelo de análise em CFD................................... 24
4.1 StarCCM+® .................................................................................... 24
4.2 Formulação Numérica .................................................................... 24
4.3 Simulação Transiente ..................................................................... 25
4.4 Modelo Multifásico Euleriano .......................................................... 25
4.5 Interface Água e Ar ......................................................................... 25
4.6 Amortecimento de ondas ................................................................ 26
4.7 Interação Dinâmica do Casco com o Escoamento .......................... 26
4.8 Domínio Computacional ................................................................. 27
4.9 Condições de Contorno .................................................................. 28
4.10 Malha Computacional ..................................................................... 29
4.11 Configuração do Modelo ................................................................. 34
5 Resultados............................................................................................. 35
5.1 Velocidade = 20 nós ....................................................................... 36
x
5.1.1 Trim ............................................................................................ 36
5.1.2 Sinkage ...................................................................................... 36
5.1.3 Resistência ao Avanço ............................................................... 37
5.1.4 Superfície Livre ........................................................................... 37
5.2 Velocidade = 25 nós ....................................................................... 40
5.2.1 Trim ............................................................................................ 40
5.2.2 Sinkage ...................................................................................... 40
5.2.3 Resistência ao Avanço ............................................................... 41
5.2.4 Superfície Livre ........................................................................... 41
5.3 Velocidade = 30 nós ....................................................................... 44
5.3.1 Trim ............................................................................................ 44
5.3.2 Sinkage ...................................................................................... 44
5.3.3 Resistência ao Avanço ............................................................... 45
5.3.4 Superfície Livre ........................................................................... 45
5.4 Velocidade = 35 nós ....................................................................... 48
5.4.1 Trim ............................................................................................ 48
5.4.2 Sinkage ...................................................................................... 48
5.4.3 Resistência ao Avanço ............................................................... 49
5.4.4 Superfície Livre ........................................................................... 49
6 Analise dos Resultados ......................................................................... 52
6.1 Fenômenos Físicos ........................................................................ 52
6.2 Equilíbrio Dinâmico ......................................................................... 52
6.3 Resistência ao Avanço e Potência .................................................. 54
6.4 Resumo dos Resultados ................................................................. 56
6.5 Estabilização da condição de Equilíbrio .......................................... 56
6.5.1 Problemas Físicos ...................................................................... 58
6.5.2 Problemas Numéricos................................................................. 59
6.5.3 Variação dos parâmetros do modelo .......................................... 61
xi
7 Análise pelo Método de Savitsky ........................................................... 63 8 Conclusão ............................................................................................. 65 9 Trabalhos Futuros.................................................................................. 66 10 Referencias Bibliográficas ..................................................................... 67
1
Introdução
O domínio da teoria e técnica de projeto de embarcações de alta velocidade
avançou consideravelmente nas últimas décadas. Os registros de
embarcações de alto desempenho datam do início do século passado, contudo
a evolução dessas concepções teve grande impulso nas décadas de 60 e 70.
Cada vez ganhando mais utilidades, essas embarcações podem ser utilizadas
para fins de comércio marítimo, esporte e lazer, missões militares, apoio na
exploração de petróleo, transporte de passageiros e resgate [2].
Dentre as embarcações de alto desempenho disponíveis atualmente a forma
do casco das lanchas planadoras é a mais simples, antiga e extensivamente
empregada com finalidade de alcançar altas velocidades. Diferentemente da
embarcações de deslocamento que possuem sustentação hidrostática e
velocidade máxima limitada pela resistência de ondas, as embarcações
planadoras, ao atingirem determinada velocidade, decolam da água, o que
diminui consideravelmente sua área molhada e resistência ao avanço,
caracterizando-as como embarcações de sustentação predominantemente
hidrodinâmica [2,18].
A resistência ao avanço é um dos tópicos que mais recebeu atenção na história
da engenharia naval. Essa atenção se dá pela incessante busca de
embarcações com resistências ao avanço cada vez menores, minimizando a
potência necessária para a navegação, o consumo de combustível do Sistema
Propulsivo e, conseqüentemente, os custos de operação da embarcação. Além
disso, uma vez que a alta velocidade é a principal expectativa de projeto de
embarcações planadoras, a resistência ao avanço do casco torna-se de
fundamental importância para a viabilidade da operação da embarcação [13].
Existem diversas maneiras de se estimar a resistência ao avanço de um casco,
como modelo em escala em um tanque de provas, métodos estatísticos
parametrizados e simulações computacionais.
Dentre os modelos estatísticos, o mais utilizado é o modelo proposto por Daniel
Savitsky(1964) [17]. Em seu trabalho, Savitsky reuniu resultados obtidos por
vários pesquisadores, incorporou aos seus próprios experimentos e apresentou
formulações diretas para força de sustentação, posição do centro de pressão e
força de arraste de forma a estabelecer um determinada condição de equilíbrio
dinâmico e valor de resistência ao avanço. O método de Savitsky é
2
considerado um marco no projeto de embarcações de planeio, é amplamente
utilizado pelo mundo e referenciado na literatura especializada [18].
Contudo, o método de Savitsky se baseia em formas simplificadas, prismáticas,
desconsiderando variações no angulo de deadrise, Spray Rails e Reverse
Chines, degraus, variações na forma da proa, convecções e concavidades ou
outras possíveis singularidades que possam existir no casco.
Uma alternativa que vem sendo aprimorada para estimativas de equilíbrio
dinâmico e resistência ao avanço é a simulação computacional por meio de
softwares de CFD (Computational fluid dynamics). O uso da dinâmica dos
fluidos computacional na engenharia naval possibilita que a análise de
resistência ao avanço seja feita diretamente sobre o modelo 3D do casco
projetado, com todas as suas particularidades, diferentemente das formulações
paramétricas de Savitsky.
Deve-se possuir um conhecimento aprofundado da ferramenta de CFD e da
teoria numérica por trás da análise para que sejam gerados resultados
confiáveis. Atualmente existem modelos de análise em CFD que geram
resultados muito precisos para embarcações de deslocamento que mantém
suas condições de equilíbrio hidrostático (trim e calado) durante a simulação.
Para a simulação do regime de planeio a tarefa torna-se muito mais complexa.
Para cada velocidade existe uma condição de equilíbrio dinâmico,
caracterizada por um afundamento (Sinkage) e por um trim dinâmico. Em uma
análise de planeio em CFD a embarcação deve ficar livre para variar o trim e
afundamento de forma que a simulação convirja para o equilíbrio dinâmico.
Após estabelecido este equilíbrio podemos encontrar o valor da resistência ao
avanço.
Nesse cenário o objetivo desse projeto é desenvolver um modelo de análise de
equilíbrio dinâmico e resistência ao avanço de cascos planadores em CFD que
gere resultados qualitativos satisfatórios. Esse modelo deve possuir fidelidade
qualitativa com os fenômenos físicos envolvidos e fornecer os resultados da
simulação em resistência ao avanço, trim dinâmico e afundamento.
3
Revisão Bibliográfica
Lanchas Planadoras
As embarcações Planadoras são o tipo mais comum de embarcação de alto
desempenho atualmente, possuindo propósito militar (lanchas de patrulha,
conhecidas como embarcações de ataque rápido), recreio (o uso mais
explorado desse tipo de embarcação), serviço (passageiros, resgate, combate
a incêndio e transporte de cargas de alto valor agregado) e esportivo
(competições de corrida de lanchas).
Dentre as vantagens desse tipo de embarcação podemos citar o baixo
consumo de combustivel em altas velocidades, baixo custo de Construção e
manutenção, projeto simples, estrutura Leve e opera tanto em regime
Hidrostatico qanto em regime Hidrodinamico. Como desvantagem em relação a
outras embarcações de alto desmpenho podemos citar o comportamento em
ondas ineficiente, que resulta na pedra de velocidade em condições de mar
adversas [2].
Figura 1 - Lancha "Real 265" como exemplo de embarcação planadora.
4
Expectativas de um Casco de Planador
A forma de um casco planador em conjunto com outros atributos da
embarcação, como posição do centro de gravidade, massa, inércia e
velocidade deve ser projetada a fim de proporcionar algumas qualidades à
embarcação [2, 18], as mais importantes para uma lancha planadora são:
Baixa Resistência ao Avanço: tanto para reduzir os custos com
consumo de combustível em uma determinada velocidade, quanto
para atingir maiores velocidades com um mesmo valor de potência
instalada, a baixa resistência ao avanço é a principal expectativa do
projeto de uma Lancha Planadora.
Bom Comportamento em ondas (Seakeeping): pelas altas
velocidades de operação o comportamento em ondas analisado em
função das acelerações em diferentes pontos da embarcação, torna-
se uma das principais preocupações dos projetistas de embarcações
de planeio.
Estabilidade Dinâmica: no regime de planeio onde a sustentação da
embarcação é de origem hidrodinâmica a sua estabilidade durante a
navegação torna-se mais complicada. A lancha deve ser pensada de
forma a evitar fenômenos de instabilidade dinâmica Transversal
(Navegação sobre o Chine) e Longitudinal (Porpoising).
5
Planeio
Os cascos de deslocamento possuem velocidade máxima limitada devido à
formação de ondas gravitacionais (decorrentes da perturbação da superfície
livre). Conforme a velocidade vai aumentando o comprimento de onda também
vai, de tal forma que ao se aproximar do comprimento de linha d’água o casco
começa a subir a onda gerada pelo seu próprio movimento, a curva de
resistência de onda assume um comportamento assintótico e o ganho de
velocidade torna-se impossível em regime de deslocamento [2,18].
O regime de operação do planeio é diferente do deslocamento. Devido à forma
do casco com linhas do alto retas, deslocamento moderado e propulsão
adequada, quando atingida determinada velocidade, a embarcação passa a
navegar sustentada por uma pressão hidrodinâmica vertical, reduzindo
significativamente a área molhada do casco. A sustentação passa a ser
predominantemente hidrodinâmica e o campo de pressões ao redor do casco
passa a ser tangencial. Nesse regime a embarcação torna-se muito mais
eficiente podendo atingir velocidades muito superiores que as do regime de
deslocamento.
Para analisar o regime de navegação de uma embarcação é necessário
estabelecer a relação entre seu comprimento e sua velocidade, para tal
existem duas maneiras de fazê-lo:
Número de Froude (adimensional):
퐹푛 =푉 ( )
푔 ∗ 퐿(푚)
Número de Taylor:
퐶 =푉 (푛ó푠)퐿(푝é푠)
Verifica-se a relação:
퐶 = 3,355 퐹푛
6
Analisando a resistência ao avanço de cascos de deslocamento e planeio em
relação ao número de Taylor verifica-se o seguinte comportamento:
Figura 2 - Curvas típicas de razão resistência-sustentação contra razão velocidade-comprimento
dos regimes de deslocamento e planeio.
Isso ocorre devido a natureza da força de sustentação atuante no casco em
cada situação apresentada [2,18]:
V/√L < 0,90 (Fn < 0,27): A resistência é predominantemente friccional,
a partir daí a resistência de ondas começa a surgir.
V/√L <1 (Fn < 0,3): O casco é inteiramente sustentado por forças
hidrostáticas e cascos de deslocamento possuem maior eficiência.
V/√L > 1,2 (Fn > 0,36): A resistência de ondas começa a aumentar
rapidamente.
V/√L > 1,34 (Fn > 0,4): A resistência de ondas adquire comportamento
assintótico tornando inviável o aumento da velocidade para cascos de
deslocamento.
1,3 < V/√L < 3,0 (0,39 < Fn < 0,9): Caracteriza o regime Semi-planeio
(atualmente chamado de deslocamento de alta velocidade)
V/√L > 3,0 (Fn > 0,9): Considera-se o Regime de Planeio Puro, onde a
força de sustentação é inteiramente hidrodinâmica e a resistência de Ondas é nula.
7
Física Por Trás do Planeio
Os fenômenos físicos por trás do planeio podem ser facilmente entendidos
analisando a distribuição de pressão típica de uma placa plana. A se deslocar
com uma determinada velocidade e um angulo de trim é gerado um força de
sustentação dinâmica tendo como ponto de aplicação o centro de pressão do
perfil de pressão mostrado abaixo [17]:
Figura 3 - Fenômeno do planeio em uma placa plana.
Os seguintes parâmetros geométricos são definidos:
휏: ângulo de trim;
Stagnation Line: Linha de corrente que atinge velocidade nula ao se
aproximar do casco;
Spray Root: raiz do spray, ponto onde a direção do jato inverte de sentido;
훿 − 푆푝푟푎푦 푇ℎ푖푐푘푛푒푠푠: espessura do jato, distância medida da linha d’água
para a linha de estagnação, associada a quantidade de fluxo que irá inverter
de sentido;
1/2 휌 푉 2 : considerando um fluido não viscoso, por Bernoulli o pico de
pressão acontece no ponto de estagnação, assim a pressão máxima tem
seu valor igual ao valor máximo da energia cinética, já que não há
velocidade no ponto.
8
A figura retrata dois efeitos físicos bem característicos do planeio. O primeiro é
o efeito transom, caracterizado pelo afundamento da superfície livre logo após
o espelho de popa da embarcação causado pela tendência do fluido a manter a
direção do escoamento no fundo do casco.
O segundo efeito físico é a formação do spray avante da área molhada.
Quando observado na geometria de um casco de planeio esse spray é lançado
para as laterais, efeito conhecido como "bigode".
Figura 4 - Formação do Spray e inicio da formação da esteira em foto do Instituto de tecnologia
de New Jersey.
Além do efeito transom e do Spary, o efeito físico mais marcante do regime de
planeio é a formação da esteira decorrente da perturbação da superfície livre
pelo casco gerando ondas que se propagam com certa inclinação em relação a
direção do movimento do casco.
Figura 5 - Exemplo de Esteira formada por embarcação de planeio.
9
Equilíbrio dinâmico
Assim como em uma placa plana um casco planador ao navegar sofrerá a ação
de força de sustentação (Lift) e resistência ao avanço ou Arrasto (Drag), para
efeitos de cálculo, aplicada no centro de pressões do casco. Para cada
configuração de trim dinâmico e afundamento (Sinkage) o centro de pressões
assume um diferente posicionamento em função da geometria do casco. O
diagrama de corpo livre que descreve a posição de Equilíbrio Dinâmico está
apresentado abaixo [16]:
Figura 6 - Diagrama de corpo Livre do equilíbrio dinâmico no planeio.
Observando o diagrama podemos relacionar o sistema de equações de forças
e momentos que o governam:
Equilíbrio de Forças Horizontais:
푇. 푐표푠 휀 − 퐷 . cos 휏 −푊 . cos 휏 = 0
Equilíbrio de Forças Verticais:
퐿 + 푇. 푠푒푛 휀 + 퐷 . 푠푒푛 휏 −푊. cos 휏 = 0
Equilíbrio de Momentos:
푇. cos 휀 .퐾퐺 + 푇. 푠푒푛 휀 . (푥 − 퐿 ) + 퐿 . (퐿 − 퐿 ) + 퐷 . 푠푒푛 휏 . (퐿 − 퐿 )
+ 퐷 . cos 휏 . (퐾퐹 − 퐾퐺) = 0
10
Onde:
푊 - Peso da embarcação;
퐿 - Resultante das pressões hidrostáticas e hidrodinâmicas no fundo do casco
(Sustentação ou Lift);
푇 - Empuxo do Propulsor;
퐷 - Resultante das Tensões tangenciais viscosas no fundo do casco (Arraste
ou Drag);
퐾퐺 - Posição Vertical do Centro de Gravidade (VCG);
퐿 - Posição Longitudinal do Centro de Gravidade (LCG);
퐿 - Posição Longitudinal do Centro de Pressões;
푋 - Posição Longitudinal do ponto de aplicação do empuxo do propulsor;
퐾퐹 - Posição Vertical do centro de aplicação do arraste friccional;
퐿 - Posição Longitudinal do centro de aplicação do arraste friccional;
휏 - Ângulo de trim Dinâmico;
휀 - Ângulo de inclinação do eixo propulsor em relação a quilha;
ℎ - Imersão da quilha no espelho de popa (Afundamento ou Sinkage).
11
Parâmetros da Forma de um casco Planador
Existem muitos possíveis parâmetros para se descrever a forma de um casco
planador. A variação de cada parâmetro gera efeitos no desempenho da
embarcação contribuindo ou prejudicando a busca por determinadas
qualidades perseguidas no projeto. Estudar o grau e o tipo de interferência
desses parâmetros no desempenho do casco é a grande motivação desse
projeto. A seguir estão relacionadas alguns parâmetros da forma do casco de
planeio mais relacionados com a resistência ao avanço e equilíbrio dinâmico:
Comprimento do Casco
Distância entre o Extremo de proa até o espelho de Popa.
Figura 7 - Ilustração do Comprimento de uma embarcação.
Boca no Chine
Largura do casco na Altura do Chine medida no espelho de Popa.
Figura 8 - Ilustração do Comprimento da Boca No Chine.
12
Deadrise
O Ângulo de Deadrise, Ângulo de pé de Caverna ou simplesmente Vê do
Casco, indica a inclinação transversal do fundo, conforme mostra a figura
Figura 9 - Ilustração do Ângulo de Deadrise ou Pé de Caverna
O Deadrise é um dos parâmetros mais importantes na forma de um casco de
planeio pois está diretamente relacionada com a resistência ao avanço e com o
comportamento em ondas. Quanto maior for o Deadrise maior será a
resistência ao avanço e melhor será o comportamento em ondas [11, 18].
Originalmente o Deadrise era constante na metade para ré do casco e
aumentava gradativamente em direção à proa com o intuito de furar bem as
ondas que vem de encontro ao barco. Porém, hoje em dia é comum ver cascos
que possuem deadrise variável em todo o seu comprimento, começando no
espelho de popa com pouca inclinação a fim de priorizar a resistência ao
avanço e, logo em seguida, apresentando um aumento gradativo avante a fim
de priorizar o comportamento em ondas.
Tipo de Chine
Chine é a quina formada pelo fundo com o costado. Existem variações da
geometria do Chine.
Rounded (ou Soft) Chine: A quina é arredondada. Forma pouco
usada devido a sua baixa sustentação no planeio.
Hard Chine: Quina viva, forma simplificada.
13
Figura 10 - Ilustração de um Hard Chine
Reverse Chine: O chine é formado por duas arestas formando uma
superfície que concentra o escoamento do fluido na direção
longitudinal, restringindo o escoamento na direção dos bordos, assim
diminuindo a formação do spray. Nos casos mais simples essa
superfície assume inclinação zero, em outros casos, a fim de
maximizar os efeitos do direcionamento do fluido pode-se utilizar
inclinações que chegam a 10 graus negativos em relação ao ângulo
de deadrise [19].
Figura 11 - Ilustração de um Reverse Chine Sem Inclinação.
Figura 12 - Ilustração de um Reverse Chine Com inclinação Contrária Ao Deadrise.
14
Largura do Chine
Nos Reverse Chines surge um parâmetro importante no casco que é a largura
do chine. Costuma-se utilizar maiores larguras para maiores velocidades.
Quanto maior a largura mais o efeito do direcionamento do escoamento é
efetivo, alem disso, deve-se perceber que aumentar essa largura possui efeito
similar a diminuição do deadrise, piorando o comportamento em ondas e
diminuindo a resistência ao avanço [19].
Figura 13 - Ilustração da Largura do Chine.
Ângulo Longitudinal do Chine
Quando visto de perfil, o casco pode apresentar as linhas da quilha e do chine
paralelas ou não na região de popa até meia nau. Se forem paralelas significa
que o deadrise é constante e como isso a altura do chine se mantém a mesma
nessa região.
Figura 14 - Ilustração de Casco Sem Inclinação Longitudinal do Chine.
Nos casos em que o deadrise é variável a linha do chine de forma a manter a
boca constante, varia em sua altura, assumindo um inclinação na direção da
proa.
15
Figura 15 - Ilustração de Casco Com Inclinação Longitudinal do Chine.
Acredita-se que esta inclinação longitudinal na linha do chine gera uma maior
sustentação na região de popa, o que é vantajoso para diminuição de trim e
sinkage da condição de equilíbrio dinâmico. Pensando nesse efeito, alguns
projetistas utilizam chine com inclinação longitudinal mesmo com deadrise e
boca constantes. Como conseqüência, temos um reverse chine com largura
variável como pode ser observado na figura abaixo:
Figura 16 - Ilustração de Casco Com Inclinação Longitudinal do Chine Apesar do Deadrise
Constante.
Degrau
Os degraus ou steps são entalhes na superfície do fundo que vão de chine a
chine. A idéia é que a descontinuidade provoque uma diminuição de pressão
brusca no degrau resultando em sucção de ar pelas laterais. O ar então é
misturado com o fluido que escoa para ré. A presença do ar na forma de bolhas
diminui o atrito gerado pelo casco e água, diminuindo assim a resistência ao
avanço da embarcação.
16
Figura 17 - Ilustração de Casco Com Dois Degraus [20].
Spray rails
Os Spray Rails ou Réguas são elementos longitudinais distribuídos no fundo
que tem função de induzir o escoamento no casco a se manter longitudinal na
região de popa e meia nau, além de diminuir a resistência causada pelo spray
impedindo que este suba pelo casco na região de Proa.
Figura 18 - Ilustração de Casco Com Reverse Chine e Spray Rail [19].
17
Figura 19 - Ilustração dos Efeitos dos Spray Rail na Diminuição da Área Molhada Pelo Spray.
Concavidades e convexidades
Embora os cascos de planeio geralmente apresentem superfícies planas,
alguns projetistas exploram os efeitos de concavidades e convexidades ao
longo do casco.
Figura 20 - Ilustração de Concavidades e Convexidades nas Seções de um Casco de Planeio
[19].
18
Com a evolução dos Cascos de planeio projetistas foram transformando seus
cascos a fim de melhor o desempenho. Atualmente é possível encontrar as
mais variadas formas, com particularidades inovadoras que ainda não foram
devidamente analisadas e avaliadas enquanto as influências no desempenho
do planeio, como podemos ver nas figuras a seguir:
Figura 21 - Exemplo de Forma de Casco da Techno Hull Com muitos degraus, Spray Rails e
Chines[20].
19
Figura 22 - Exemplo De Casco Revolucionário Fabricado Pela Empresa Boston Whaler [3].
Figura 23 - Nova Concepção De Casco Com Deadrise Variando Na Transversal [11] .
20
Dinâmica dos Fluidos Computacional
Dinâmica dos Fluidos Computacional é uma das disciplinas de simulação mais
promissoras do mercado e pode ser usado para representar fenômenos da
fluidodinâmica, termodinâmica, hidráulica e outros. Em muitas indústrias, onde
os produtos estão relacionados diretamente com a Dinâmica dos Fluidos, se
investe grandes quantidades de recursos para desenvolver novas tecnologias.
Contudo, o investimento para a obtenção de resultados experimentais é muito
dispendioso, e, devido a isto, vem se investindo muito em modelagem
matemática e simulação numérica para obtenção destes resultados, sendo
chamado este método de Dinâmica dos Fluidos Computacional, ou a sigla em
Inglês CFD (Computacional Fluid Dynamics). Esta metodologia é barata e que
gera resultados muito satisfatórios.
Para os escoamentos de fluidos, o modelo matemático é estabelecido com
base nas equações de conservação da quantidade de movimento, da massa e
da energia. Estas equações, quando submetidas a condições de contorno e
iniciais apropriadas, representam, matematicamente, um problema particular. A
solução analítica destas equações somente é possível para escoamentos muito
simples. Para se analisar problemas reais, lança-se mão do uso dos chamados
métodos numéricos.
Nos casos de escoamentos laminares, os modelos são relativamente simples,
pois as equações de Navier-Stokes, conservação da massa e conservação de
energia são resolvidas. Contudo, como a maioria dos escoamentos que
acontecem na natureza e no meio industrial são turbulentos, estes tem um alto
grau de complexidade, e portanto deve-se lançar mão de modelos matemáticos
de turbulência, acrescentando termos as equações anteriormente citadas.
Os modelos de turbulência levam em conta variáveis estatísticas, pois
escoamentos turbulentos são altamente caóticos, e com isto há a necessidade
de ferramentas estatísticas para representar os escoamentos turbulentos.
21
Formulação Matemática
O interesse fundamental das simulações CFD é mapear o campo de
velocidades e o campo de pressões no volume de controle que representa o
objeto sendo analisado. Para isso, os modelos de CFD se baseiam nas leis de
conservação de massa, da quantidade de movimento e da energia –
dependendo do problema sendo analisado.
O primeiro princípio da conservação de massa (ou equação da continuidade),
postula que a massa da partícula fluida é conservada.
= ( ) + ( ) + ( ) = 0
O segundo princípio é o da conservação da quantidade de movimento linear,
que nada mais são do que as Leis de Movimento de Newton em um elemento
fluido. Aplicado nas três direções cartesianas (x, y e z), as equações garantem
que o fluxo da quantidade de movimento linear é igual à soma das forças na
partícula fluida.
(
(
(
Estas últimas três equações em conjunto com a equação da continuidade
formam as Equações de Navier-Stokes [22] Praticamente não existe solução
analítica para estas equações, pois elas são equações diferenciais parciais
acopladas e altamente não-lineares.
Devido à complexidade inerente das Equações de Navier-Stokes, existem
diferentes formas de representá-las, dentre as principais podem ser citadas:
DNS (Direct Numerical Simulation) e RANS (Reynolds-averaged Navier–
Stokes).
A simulação por DNS é a forma numérica que mais se aproxima das equações
de Navier-Stokes pois elas não utilizam nenhum modelo de turbulência (isso
significa que toda a faixa de escala temporal e espacial da turbulência precisa
ser resolvida, traduzindo-se em um alto custo computacional [8].
A representação por RANS, método utilizado no presente trabalho, é onde o
campo de velocidades é decomposto em uma parcela média e uma flutuante,
22
como pode ser visto na Erro! Fonte de referência não encontrada.. Neste
aso, resolvem-se apenas o valor médio e o flutuante é representando por um
modelo de turbulência. Esta técnica é vastamente empregada para a maioria
dos problemas de engenharia porque os valores médios fornecem bons
resultados, bastando para uma análise global dos escoamentos.
Figura 24 - Principio Básico Do Método De RANS.
Existem vários modelos de turbulência que irão representar os termos
flutuantes (que no caso do RANS é a tensão de Reynolds). O modelo de
turbulência usado neste trabalho é o Realizable κ-εTwo-Layer. Ele inclui duas
equações de transporte extras para representar as propriedades turbulentas do
escoamento. A primeira variável de transporte é a energia cinética turbulenta κ
e a segunda é a dissipação turbulenta ε [7]. Este método é o utilizado neste
trabalho pois ele é um dos mais adotados para simulações de escoamento
ao redor de cascos. Além de simples, ele é um dos modelos mais antigos
existentes e por isso foi muito testado, comprovando sua boa harmonia entre
acurácia e robustez..
CFD na Engenharia Naval
A engenharia naval vem se beneficiando da tecnologia da dinâmica dos fluidos
computacional, principalmente nos estudos de resistência ao avanço e
comportamento em ondas das embarcações.
Atualmente existem modelos de análise de resistência ao avanço em CFD que
geram resultados muito precisos para embarcações de deslocamento. Tais
modelos mantêm as condições de equilíbrio hidrostático durante a simulação,
fixando o trim e calado da embarcação.
23
Porem para simulação do regime de planeio a tarefa torna-se muito mais
complexa. Para cada velocidade existe uma condição de equilíbrio dinâmico,
caracterizada por um afundamento e por um trim dinâmico. Dessa forma, em
uma análise de planeio em CFD, a embarcação deve ficar livre para variar seu
trim e afundamento de forma que a simulação convirja para o equilíbrio
dinâmico. Depois de estabelecido este equilíbrio podemos então encontrar o
valor da resistência ao avanço.
Geometria do Casco
Nesse projeto será usada como embarcação base para análise de resistência
ao avanço a lancha de passeio de nome comercial " Real 265" fabricada pelo
estaleiro brasileiro "Real Power Boats" [15].
A forma do casco, disponibilizada pela empresa, foi simplificada, retirando
varas d'água e outros detalhes a fim de preservar o patrimônio intelectual da
empresa.
O modelo computacional da superfície do casco foi feito no Software
"Rhinoceros 5.0" e então exportado para o Software de CFD "Star-CCM+ 9.06".
Figura 25 - Ilustração da superfície do casco usado.
24
Características da Embarcação
Comprimento (Sem Prateleira de Popa) 6,78 m
Boca no Chine 2,10 m
Massa 3500 kg
LCG ( a vante do espelho de popa) 2,5 m
VCG (a cima da quilha) 0,55 m
Momento de Inércia 12000 kg/m²
Potência Máxima do Motor 260 HP
Velocidade Máxima 35 nós
Tabela 1 - Características Da Embarcação Usada.
Desenvolvimento do modelo de análise em CFD
StarCCM+®
O software de simulação em CFD utilizado foi o StarCCM+ Versão 9 da
empresa CD Adapco, por sua credibilidade nos Mercados e nas Academias de
Engenharias.
Figura 26 - Capa do Software StarCCM+
Formulação Numérica
As equações que representam matematicamente Navier-Stokes (DNS e RANS)
podem ser resolvidas utilizando diversos método numéricos, dentre eles: o
FDM (Finite Difference Method ou Método das Diferenças Finitas), o FEM
(Finite Element Method ou Método dos Elementos Finitos)e o FVM (Finite
Volume Methodou Método dos Volumes Finitos).
25
O modelo numérico utilizado pelo software Star-CCM+ é baseado no Método
dos Volumes Finitos. Neste método, o domínio é subdivido em um número
finito de pequenos volumes de controle, que correspondem às células da
malha. As equações de transporte são aplicadas no centro geométrico dos
volumes finitos, em uma versão discretizada. Estas equações possuem um
termo transiente, um termo convectivo, um difusivo e um termo fonte (CD-
Adapco).
Simulação Transiente
Neste trabalho foi modelada uma simulação transiente, ou seja, as iterações
são feitas através do passo de tempo do problema. Pode-se assim analisar a
variação dos parâmetros físicos através do tempo, como forças, momentos,
deslocamentos e rotações.
Para a simulação foi selecionado então o modelo Implicit Unsteady de primeira
ordem para a discretização do tempo. Nesse momento é escolhido o passo de
tempo (time-step) e o numero de iterações em cada passo de tempo. A
combinação desses dois parâmetros dita o ritmo da simulação, ao passo em
que quanto maior eles forem mais preciso serão os resultados porem mais
lentos. Deve ser buscar uma combinação de passo de tempo e numero de
iterações que gere bons resultados em um tempo de processamento razoável
[5].
Modelo Multifásico Euleriano
Dentro do volume de controle da simulação adotamos o referencial Euleriano,
sendo assim, todas a propriedades físicas da simulação são descritas em
função das coordenas espaciais em relação ao volume de controle e do tempo
[5].
Interface Água e Ar
A superfície livre é tratada numericamente através do método do Volume de
Fluido (VOF de Volume of. Fluid). Neste método define-se uma função F
(fração de volume) que assume o valor de 1 para uma célula inteiramente
ocupada por líquido (p. ex. água) e 0 para uma célula inteiramente ocupada por
gás (p. ex. ar). A superfície livre está localizada em células cujo valor de F está
entre 0 e 1. O método de VOF é um modelo simples e econômico para localizar
a superfície livre porque ele atribui um valor numérico único para cada célula –
o que é consistente com o registro de todas as outras propriedades do fluido
(como os valores médios de velocidade e pressão)[5,10].
26
Amortecimento de ondas
Existem perturbações na superfície livre que devem ser evitadas a fim de
garantir uma boa representação dos fenômenos físicos de interesse. Por
exemplo:
- As ondas geradas pelo casco podem se propagar até as fronteiras do domínio
e por meio de reflexão retornar para o domínio perturbando o escoamento.
- As condições de pressão e velocidade nas fronteiras do volume de controle
podem gerar ondas que se propagam na superfície livre e atingem o barco que
apresentará respostas dinâmicas a essas excitações.
Como o objetivo do modelo é simular a navegação em águas tranqüilas
usamos a opção VOF Wave Damping. Essa função de amortecimento de
ondas na superfície livre tem o objetivo de reduzir essas perturbações. Este
método é implementado ao incluir um termo de resistência à equação da
velocidade vertical da onda, inibindo o movimento vertical da mesma em
regiões específicas (longe do casco).As superfícies de controle que possuem
este amortecimento são as que estão na periferia do domínio (lateral, entrada e
saída) [5].
Interação Dinâmica do Casco com o Escoamento
A principal característica dessa simulação é a capacidade de se estabelecer
um equilíbrio dinâmico de forças e momentos que agem sobre a embarcação
no regime de planeio. Para tal, o casco deve estar livre para assumir diferentes
valores de Sinkage (afundamento) e trim dinâmico, ou seja, livre para
transladar no eixo z e rotacionar no eixo y, respectivamente.
Através do método DFBI (Dynamic Fluid Body Interaction) essas condições são
possíveis. Nele assumimos que determinada parte do domínio, embarcação, é
um corpo livre com propriedades como Massa, Centro de Gravidade e
Momento de Inércia e escolhemos os graus de liberdade que este corpo terá
para se movimentar.
Nesse método, damos liberdade para que a malha computacional se reajuste
conforme o barco assume diferentes posições no domino, dessa forma torna-se
importante que a posição inicial da embarcação seja uma posição próxima da
posição de equilíbrio, uma vez que grandes deformações na malha podem
acarretar em problemas de cálculo [5].
27
Domínio Computacional
O domínio computacional é o volume de controle da simulação e representa os
limites do espaço físico onde a embarcação navega como em um tanque de
provas. Para se ter bons resultados na simulação é preciso garantir que as
fronteiras do domínio não estão influenciando nos fenômenos físicos de
interesse, como por exemplo, refletindo ondas geradas pelo casco ou
restringindo a esteira. Porém, ao mesmo tempo, busca-se utilizar o menor
número de células na malha volumétrica a fim de reduzir o custo
computacional. Analisando outras simulações e através de um trabalho iterativo
estabelecemos os limites do domino.
Limites do Domínio com Origem na Interseção do Espelho de Popa com a
Quilha
Limite em X a Vante 35 m
Limite em X a Ré -50 m
Limite em Y - Parede 22 m
Limite em Y - Plano de Simetria 0 m
Limite em Z - Topo 5 m
Limite em Z - Fundo -14 m
Tabela 2 - Dimensionamento dos limites do domínio computacional.
28
Figura 27 - Domínio computacional.
É importante notar que somente um bordo do casco é modelado a fim de
reduzir o custo computacional. Faz-se isto porque é possível considerar que o
escoamento ao redor do casco é simétrico em relação ao plano diametral.
Portanto, os resultados de resistência aqui apresentados equivalem à metade
do valor de resistência para o casco completo.
Condições de Contorno
A Erro! Fonte de referência não encontrada. mostra as condições de
contorno utilizadas nas simulações. A superfície do casco possui uma condição
de contorno do tipo “Parede”. Os tipos de superfície de controle são explicados
sucintamente a seguir [5]::
Parede (Wall): representa uma superfície impermeável e impenetrável, com a Parede (Wall): representa uma superfície impermeável e impenetrável, com a
condição de não-escorregamento onde a velocidade tangencial é nula. Nas
simulações, somente a superfície do casco possui essa condição de contorno;
Entrada de Velocidade (Velocity Inlet): representa a entrada de um duto
onde a velocidade do escoamento é prescrita através de vetores em sua face.
Nas simulações, a velocidade prescrita é a velocidade do escoamento e as
superfícies “Entrada”, “Topo”, “Fundo” e “Lateral” possuem esta condição de
contorno;
29
Saída de Pressão (Pressure Outlet): é uma condição em que a pressão
hidrostática do escoamento é prescrita e o refluxo é desencorajado
matematicamente. A superfície que utiliza esta condição na simulação é a
“Saída”;
Simetria (Symmetry): representa um plano de simetria imaginário, onde a
solução obtida no plano de simetria é idêntica à solução que seria obtida se a
malha fosse espelhada sobre o plano. A tensão cisalhante na simetria é nula.
Nas simulações, a superfície que usa esta condição de contorno é a “Simetria”.
Malha Computacional
A malha é a discretização do volume de controle do espaço de simulação em
volumes finitos. A sua configuração é de extrema importância para a obtenção
de bons resultados.
O tipo de malha volumétrica que foi usada para as simulações é a Trimmed. As
células desta malha possuem formato de hexaedros (poliedro de seis faces)
com mínima assimetria ou distorções (Erro! Fonte de referência não encontrada.). Este tipo de malha é indicado para escoamentos abertos onde a
células estarão alinhadas com o fluxo do fluido, diferentemente das malhas
poliédricas onde a orientação das faces das células é randômica [5].
Figura 28 - Visão geral da malha hexaédrica.
30
Diversas zonas de interesse foram refinadas de modo a captar corretamente as
propriedades complexas do escoamento. Nestas regiões, os vetores de
velocidade do volume finito de fluido e as pressões possuem valores muito
variáveis tanto espacialmente quanto temporalmente, justificando assim o uso
de tamanho de células menores.
Figura 29 - Visão Geral Da Malha E Suas Regiões De Refinamento.
As regiões de interesse que foram refinadas foram:
Proa: engloba a região do Spray e a região do casco que vai de
encontro ao escoamento, possuindo um importante campo de
pressões para a simulação.
Fundo: toda a superfície do casco e seu entorno recebe um
refinamento, principalmente a região do fundo, responsável pelo
planeio.
Popa: para capturar o efeito transom, onde há a formação de uma
rampa logo a ré do espelho de popa, faz-se um refinamento nesta
região.
Esteira: fruto da energia dissipada pelo casco na superfície livre, é
uma região com uma geometria complexa. Devido a isso, um
refinamento foi aplicado ao local para que o escoamento seja
capturado de forma efetiva.
Superfície Livre: um refinamento somente na direção vertical (z) é feito
na região da superfície livre da água de modo a capturar bem as
ondas geradas pelo casco na mesma.
31
É possível identificar as regiões refinadas nas imagens a seguir:
Figura 30 – Vista de topo do refinamento de malha na altura da superfície Livre.
Figura 31– Vista de topo do refinamento de malha na altura da Superfície Livre aproximado na
região do Casco.
Figura 32 – Vista Lateral do refinamento de malha no Plano de Simetria.
32
Figura 33– Vista Lateral do refinamento de malha no Plano de Simetria aproximado na região do
Casco.
Figura 34 – Vista Frontal do refinamento de malha na região do Casco.
33
Figura 35– Vista Frontal do refinamento de malha aproximado na região do Casco.
Além dessas zonas volumétricas de refinamento, o casco também foi refinado
superficialmente, com o intuito de representar bem o escoamento perto da
parede. A representação das características do escoamento perto da parede é
importante para captar bem as forças de arrasto e a separação do escoamento.
Figura 36– Vista de Perfil do refinamento de malha aproximado na região do Casco.
34
Figura 37– Vista de Topo do refinamento de malha aproximado na região do Casco.
Configuração do Modelo
Alguns parâmetros importantes do modelo de simulação construído estão
apresentados abaixo:
Parâmetros Físicos
Massa específica da água 997,2846 kg/m³
Massa específica do ar 1,18415 kg/m³
Aceleração da gravidade 9,81 m/s² (-z)
Parâmetros do Método Transiente
Passo de Tempo 0,01 s
Número de iterações 5
Função de Amortecimento de Ondas
Comprimento de Onda 15 m
Função de Corpo Livre
Liberdade de Rotação Eixo Y
Liberdade de Translação Eixo Z
Número de iterações 5
Ativação da Função 0,15 s
Tabela 3 - Parâmetros do modelo de Simulação
35
Resultados
Partindo do casco selecionado como exemplo e sua condição de carregamento
foram feitas 4 simulações com velocidades variadas, 20, 25, 30 e 35 nós.
Essas velocidades foram determinadas a fim de englobar a faixa de
velocidades real de uma embarcação desse tipo.
De forma a fazer com que os resultados da simulação convirjam mais
rapidamente a embarcação foi posicionada com um trim inicial de 2 graus
positivos e com um Afundamento (Sinkage) inicial de 10 cm. Logo, todos os
resultados fornecidos pelo modelo (gráficos) serão referentes a essa posição
inicial.
Alem disso, os resultados de trim e Sinkage apresentam valores com sinais
trocados por motivos de referenciais adotados. Assim, variações negativas no
trim mostradas no gráfico representam variações positivas e afundamentos
negativos significam aumento de profundidade. É interessante relembrar que
os valores mostrados são para um bordo do casco pois o interesse principal
deste modelo é de comparar as diferentes geometrias. A fim de obter o valor de
resistência do casco inteiro deve-se dobrar os valores aqui apresentados.
Em alguns gráficos que serão apresentados irão aparecer rápidas variações
em relação ao comportamento geral dos resultados. Esses picos são erros que
ocorrem quando um simulação e pausada e retornada, fato que infelizmente foi
inevitável em algumas simulações. Contudo, embora cause uma poluição
visual nos gráficos, esses picos não interferem no resultados da simulação de
forma geral.
Os Resultados que compõe análise proposta nesse trabalho são:
Condição de Equilíbrio Dinâmico e Resistência ao Avanço:
Gráfico com o valor de Trim
Gráfico com o valor do Afundamento (Sinkage)
Gráfico com o valor da Resistência ao Avanço
Imagens explicitando coerência com os fenômenos físicos:
Elevações na Superfície Livre
Formação do Spray
Interação entre Fluidos
Fração de fluido na Superfície do Casco
Distribuição de Pressão no Casco
36
Velocidade = 20 nós
Trim
Figura 38 - Resultado Transiente de Trim Dinâmico
Trim Dinâmico Médio 3,25 graus Variação ± 0,02 graus
Sinkage
Figura 39 - Resultado Transiente de Sinkage
Sinkage Médio 31,8 cm Variação ± 0,1 cm
37
Resistência ao Avanço
Figura 40 - Resultado Transiente de Resistência ao Avanço
Resistência Média 4191 N Variação ± 17 N
Superfície Livre
Figura 41 - Elevações na Superfície Livre Com Foco na Esteira
38
Figura 42 - Elevações na Superfície Livre com Foco No Spray
Figura 43 - Vista De Perfil Da Fração De Fluidos
39
Figura 44 - Fração de Fluidos Na Superfície Do Casco
Figura 45 - Distribuição De Pressões Na Superfície Do Casco
40
Velocidade = 25 nós
Trim
Figura 46 - Resultado Transiente de Trim Dinâmico
Trim Dinâmico Médio 2,76 graus Variação ± 0,04 graus
Sinkage
Figura 47 - Resultado Transiente de Sinkage
Sinkage Médio 28,3 cm Variação ± 0,2 cm
41
Resistência ao Avanço
Figura 48 - Resultado Transiente de Resistência ao Avanço
Resistência Média 4548 N
Variação ± 54 N
Superfície Livre
Figura 49 - Elevações na Superfície Livre Com Foco na Esteira
42
Figura 50 - Elevações na Superfície Livre com Foco No Spray
Figura 51 - Vista De Perfil Da Fração De Fluidos
43
Figura 52 - Fração de Fluidos Na Superfície Do Casco
Figura 53 - Distribuição De Pressões Na Superfície Do Casco
44
Velocidade = 30 nós
Trim
Figura 54 - Resultado Transiente de Trim Dinâmico
Trim Dinâmico Médio 2,43 graus Variação ± 0,1 gruas
Sinkage
Figura 55 - Resultado Transiente de Sinkage
Sinkage Médio 26,2 cm Variação ± 0,6 cm
45
Resistência ao Avanço
Figura 56 - Resultado Transiente de Resistência ao Avanço
Resistência Média 5062 N Variação ± 184 N
Superfície Livre
Figura 57 - Elevações na Superfície Livre Com Foco na Esteira
46
Figura 58 - Elevações na Superfície Livre com Foco No Spray
Figura 59 - Vista De Perfil Da Fração De Fluidos
47
Figura 60 - Fração de Fluidos Na Superfície Do Casco
Figura 61 - Distribuição De Pressões Na Superfície Do Casco
48
Velocidade = 35 nós
Trim
Figura 62 - Resultado Transiente de Trim Dinâmico
Trim Dinâmico Médio 2,21 graus Variação ± 0,65 graus
Sinkage
Figura 63 - Resultado Transiente de Sinkage
Sinkage Médio 24,2 cm Variação ± 4,7cm
49
Resistência ao Avanço
Figura 64 - Resultado Transiente de Resistência ao Avanço
Resistência Média 5880 N Variação ± 1720 N
Superfície Livre
Figura 65 - Elevações na Superfície Livre Com Foco na Esteira
50
Figura 66 - Elevações na Superfície Livre com Foco No Spray
Figura 67 - Vista De Perfil Da Fração De Fluidos
51
Figura 68 - Fração de Fluidos Na Superfície Do Casco
Figura 69 - Distribuição De Pressões Na Superfície Do Casco
52
Analise dos Resultados
Fenômenos Físicos
Como foi discutido o modelo deve representar com fidelidade qualitativa os
parâmetros físicos envolvidos no planeio. Nas imagens apresentadas foi
possível observar que o modelo apresenta as seguintes condições:
Superfície Livre sem ondas, se não as geradas pelo casco: as vistas
de topo da superfície livre que mostram as elevações discretizadas e
as vistas laterais que mostram a interação entre a água e o ar
mostram que a condição de águas calmas foi bem simulada,
apresentando elevações em torno de 1,5 cm segundo escala
cromática.
Esteira: a esteira se mostrou condizente em relação ao que se era
esperado em termos de dimensões e forma.
Efeito Transom: devido a forma da popa do casco de planeio e o
escoamento em alta velocidade espera-se uma concavidade formada
na superfície livre logo após o espelho de popa e que se dissipa em
direção a ré. Esse efeito é acentuado na presença de um propulsor,
como a simulação não considera a interferência de um propulsor,
esse efeito é minimizado em relação ao que ocorre normalmente.
Spray na região de Proa: o encontro do casco com a superfície livre
e o próprio efeito da placa plana implicam na formação do spray na
região de proa como foi percebido nas imagens apresentadas.
Equilíbrio Dinâmico
Apesar das oscilações em altas velocidades, seguiremos a análise dos
resultados considerando os valores médios encontrados nas simulações e que
ainda representam a condição de equilíbrio como foi mostrado.
Com o aumento da velocidade a sustentação hidrodinâmica também aumenta,
sendo necessária uma área molhada menor para que se estabeleça o equilíbrio
de forças verticais e retirando cada vez mais o casco da água, diminuindo o
afundamento.
À medida que o afundamento diminui, o centro de pressões caminha para ré
(levando em consideração que existe um ângulo de trim positivo). Dessa forma,
53
o equilíbrio de momentos no eixo Y é deslocado para uma condição de menor
trim dinâmico.
Logo, o comportamento do trim dinâmico e do afundamento da embarcação
está conforme o esperado, como pode ser visto nos gráficos abaixo:
Figura 70 - Gráfico de Sinkage por Velocidade.
Figura 71 - Gráfico de Trim Dinâmico por Velocidade
Apesar do comportamento da curva de Trim por velocidade estar condizente
com a realidade, os valores encontrados são menores que os valores de trim
experimentados por essa embarcação. Isso acontece devido a ausência do
propulsor na simulação.
54
Quando uma embarcação é propelida por um hélice posicionado a ré ela tende
a ganhar trim, pois o propulsor acelera o escoamento na região acarretando em
uma diminuição da pressão no fluido. Dessa forma o casco tem um pequeno
afundamento na região de popa resultando em trim.
Como a simulação considera o barco parado e o fluido em movimento o efeito
do propulsor não é simulado, gerando menores ângulos de trim.
Resistência ao Avanço e Potência
Assim como a sustentação, com o aumento da velocidade o valor da
resistência ao avanço também aumenta conforme o aumento da velocidade.
Figura 72 - Gráfico de Resistência ao Avanço por Velocidade
Partindo dos Valores de Resistência ao Avanço, velocidade e eficiência do
propulsor é possível fazer uma estimativa do valor de potência necessária ao
motor em determinada condição simulada, segundo a fórmula:
푃표푡ê푛푐푖푎 (퐾푤) = 푅푒푠푖푠푡ê푛푐푖푎 (푁) ∗ 푉푒푙표푐푖푑푎푑푒 ( )
퐸푓푖푐푖푒푛푐푖푎 푑표 푃푟표푝푢푙푠표푟
55
Figura 73 - Gráfico de Potência por Velocidade
Como foi verificado em experimentos com a embarcação real navegando em
águas calmas, com um motor que entrega 260 HP de Potencia máxima a
embarcação atinge 35 nós de velocidade. Os resultados da simulação
apontaram uma potência requerida de 284 HP para atingir os mesmos 35 nós,
refletindo uma discrepância de 8,5%.
Embora essa comparação tenha sido apresentada é válido lembrar dos
diversos fatores que aumentam sua incerteza:
Diferenças na geometria do casco;
Diferença entre potência máxima informada pelo fabricante do
motor com aquela entregue de fato no teste de mar;
Estimativa da eficiência propulsiva considerada;
Ausência do propulsor na simulação.
Mesmo considerando essa discrepância satisfatória considerando tais
incertezas, o objetivo desse trabalho não é a precisa estimativa do valor de
potência requerida ao sistema propulsivo, mas sim a capacidade de avaliação
de desempenho comparativo entre diferentes formas de cascos.
56
Resumo dos Resultados
Velocidade (nós) 20 25 30 35
Trim Médio (Graus) 3,25 2,77 2,43 2,21
Oscilações do Trim (Graus) ±0,02 ±0,04 ±0,11 ±0,65
Afundamento (cm) 31,78 28,31 26,19 24,20
Oscilações do Afundamento (cm) ±0,10 ±0,22 ±0,59 ±4,70
Resistência ao Avanço Média (N) 4191 4548 5062 5880
Oscilações da Resistência ao Avanço (N) ±17 ±54 ±184 ±1720
Eficiência do Propulsor (%) 50 50 50 50
Potência Média (kW) 86,2 117,0 156,2 211,7
Potência Média (HP) 115,7 156,9 209,5 284,0
Oscilações de Potência (HP) ±0,41 ±1,19 ±3,63 ±29,25
Tabela 4 - Resumo dos Resultados
Estabilização da condição de Equilíbrio
Em uma simulação de CFD é normal que os primeiros resultados da simulação
sejam absurdos e com o passar das iterações esse valores convirjam para a
solução desejada. A velocidade com que os resultados convergem, quando
trabalhamos com um corpo livre para se movimentar, depende de fatores
numéricos como passo de tempo, número de iterações por passo de tempo e
refinamento da malha, assim como de fatores físicos como a posição do Centro
de Gravidade e no momento de inércia que interferem no momento restaurador
da condição de equilíbrio e o quão distante a posição inicial da embarcação
está da posição de equilíbrio dinâmico.
Durante o desenvolvimento desse projeto, o dimensionamento dos parâmetros
do modelo foram sendo estabelecidos conforme a qualidade dos resultados
melhorava, ou seja, os resultados convergiam mais rapidamente para uma
situação de equilíbrio dinâmico. Contudo, o aumento de velocidade mostrou-se
o maior dos obstáculos para a estabilização dos resultados, diminuindo o
amortecimento das oscilações e, a partir de uma determinada velocidade,
convergindo apenas para um estado estacionário de oscilações.
57
Como pode ser observado nas simulações apresentadas, a partir de
aproximadamente 30 nós as simulações convergem não mais para um valor
fixo, mas para um estado oscilatório constante que aumenta de amplitude
conforme o aumento da velocidade.
Figura 74- Simulação Convergindo para estado oscilatório estacionário.
Embora os resultados não se estabilizem é possível perceber que eles oscilam
em torno de uma condição de equilíbrio. De fato, analisando os gráficos de
momento em Y e Trim, verifica-se que o momento em Y se anula sempre para
o mesmo valor de Trim, como pode ser observado na figura a seguir:
Figura 75 - Resultados Mostrando Que O Equilíbrio De Momentos Acontece Sempre No Mesmo
Angulo De Trim.
Sabemos então que a condição de equilíbrio existe e que a simulação adquire
um estado estacionário em torno desta. A dificuldade então é entender o por
58
que da oscilação de amplitude constante. As causas para esse comportamento
só podem ter duas origens: Numérica, relacionada a estrutura numérica da
simulação ou Física, referente algum comportamento de instabilidade dinâmica
da embarcação.
Problemas Físicos
O fenômeno de instabilidade dinâmica longitudinal, porpoising, não tem
claramente suas causas definidas, sendo evitado através de método que leva
em consideração trim, deadrise e coeficiente de sustentação, como foi
discutido no item. Dessa forma é possível que o casco nas condições de
carregamento testadas na faixa de velocidade em que essas oscilações se
agravam esteja enfrentando tais problemas de instabilidade.
Embora já saibamos por experiência que essa embarcação não enfrenta tais
problemas de instabilidade dinâmica foram feitas diversas simulações afim de
chegar em melhores resultados na simulação. Foram variados os seguintes
parâmetros pensando em verificar ou eliminar um possível efeito porpoising:
LCG:
Segundo a literatura quanto mais a ré se localiza o centro de gravidade da
embarcação maior é o seu trim e, assim, maior é a probabilidade de ocorrer a
instabilidade longitudinal. Partindo do LCG estimado da embarcação procurou-
se variar esse valor para ré e para vante, porem não foram encontrados
melhores resultados. De fato, a partir de um certo LCG mais a vante a
embarcação começou a apresentar aumento de resistência, baixo trim e
afundamento excessivo, caracterizando uma condição de semi-planeio, quando
a embarcação é sustentada por uma parcela de forças hidrodinâmicas e outra
hidrostáticas.
VCG:
Partindo de um centro de gravidade estimado para a embarcação variou-se a
sua altura. Pode-se perceber que quanto menor é o valor de VCG menor é a
amplitude de oscilações. Isso ocorrer pois o VCG está diretamente relacionado
ao momento de restauração gerado em perturbações da posição de equilíbrio
de momentos dinâmicos atuantes na embarcação.
Aumento de Velocidade:
O porpoising é uma instabilidade dinâmica relacionada com a velocidade,
geralmente ele acontece quando a embarcação atinge uma determinada faixa
59
de velocidades, desaparecendo conforme a velocidade ultrapassa essa faixa.
Foram feitas simulações com velocidades superiores as 35 nós, contudo o
efeito oscilatório dos resultados permaneceu aumentando junto com a
velocidade.
Momento de Inércia:
Embora a literatura já indique a não influencia do momento de inércia na
estabilidade dinâmica no planeio, foram feitas variações no valor do momento
de inércia da embarcação. Como era esperado não houve progresso na
qualidade dos resultados.
Casco sem Degrau:
Uma outra possível causa de origem física para essas oscilações seria a
circulação no degrau. É sabido que o escoamento em degraus gera um efeito
de circulação provocando o crescimento de vórtice que ao se aproximar das
dimensões do degrau se despende movimentando-se com o fluido. Afim de
eliminar esse possível efeito foi feita uma simulação com uma geometria de
casco semelhante porem sem degrau. Contudo os efeitos oscilatórios
continuaram presentes.
Problemas Numéricos
Logo, o estudo indica que as oscilações possuem origem numérica. Foram
variados os seguintes parâmetros pensando em verificar e eliminar possíveis
erros numéricos:
Dimensões do domínio:
O aumento das dimensões do domínio foi feito visando acabar com possíveis
interferências na região da esteira ou efeitos de reflexão de ondas nas paredes
do domínio.
Refinamento da superfície livre:
Foram feitas alterações nos volumes de controle que configuram o refinamento
de malha na região da superfície livre, além de diminuição no tamanha dos
elementos de malha em cada volume.
Valor de base da malha
Toda a malha volumétrica é gerada segundo uma porcentagem de um valor
base. Buscando melhores resultados foram feitas diminuições no valor base. A
diminuição o valor de base reflete em um aumento do numero de elementos de
60
malha o que causa maior custo computacional, limitando a complexidade da
malha.
Comprimento de Damping Wave:
Foram testados diferentes valores de comprimento de onda da função de
amortecimento, contudo esse parâmetro não apresentou influência significativa
nos resultados.
Posição Inicial da embarcação:
A posição inicial da embarcação pode acarretar em problemas físicos e
problemas numéricos. Quanto mais distante a posição inicial está da posição
final de equilíbrio dinâmico, maiores serão as forças momentos atuantes no
barco no início da simulação, dessa forma, a estabilização da posição de
equilíbrio será mais complicada e demorada.
Da mesma forma, quanto mais o barco alterar seu trim e Sinkage, mais a
malha estará sofrendo deformações alterando os elementos de malha. Quando
a malha se deforma, os elementos volumétricos se expandem ou contraem,
alterando sua razão de aspecto (deixando e ser quadrados ou cúbicos) e
alterando a sua concentração em numero de elementos por volume. Essas
alterações por mais que sejam necessárias e inevitáveis agregam erros à
simulação.
Assim, formam testadas diversas posições iniciais afim de minimizar esses
problemas.
61
Variação dos parâmetros do modelo
Todos os parâmetros mencionados formam variados no processo de busca
pelos melhores resultados que resultou no modelo que foi apresentado.
A seguir serão mostrados as variações dos parâmetros que foram feitas nesse
processo e o tipo e grau de influência dos mesmos na qualidade dos
resultados:
Parâmetro Variação Influência
Passo de tempo 0,05, 0,02 e 0,01 s
Estabilização mais veloz,
menor amplitude das
oscilações dos resultados
(quando ocorrem) e
representação mais fiel dos
fenômenos físicos. Valor de Base da
Malha 0,2 e 0,15 m
Dimensão do
Domínio
Comprimento a Ré: 33, 45
e 50, 55 m
Comprimento a Vante: 27 e
35m
Largura em relação ao
plano de Simetria: 15 e 18 m
Altura a partir da Superfície
Livre: 13,5 e 14m
Profundidade: 4,5 e 5m
Estabilização mais veloz,
menor amplitude das
oscilações dos resultados
(quando ocorrem) e
representação mais fiel dos
fenômenos físicos e dos
valores da condição de
equilíbrio encontrada.
Release Time 0, 0,05, 0,1, 0,15 e 0,2 Menores oscilações dos
resultados iniciais.
Regiões de refino
Foram feitas variações nas
dimensões das geometrias
das regiões de refino e no
seu valor referente ao valor
base da malha.
Mesma influência do valor
base, porem mais precisa,
economizando custo
computacional.
Damping Wave Comprimento: 5, 10 , 15, Pouca Interferência na
62
25, 30, 50, 80m qualidade dos resultados.
Parâmetro pouco relevante.
Posição Inicial Sinkage: 0, 10, 30, 50cm
Trim: 0 e 2 graus
Tempo de estabilização e
amplitude das oscilações
dos resultados iniciais.
Influencia também na
qualidade dos resultados
devido a deformação da
malha.
LCG 29, 32, 37 (2,5m), 44 % do
LPP
Condição de Equilíbrio.
Podendo agravar as
oscilações dos resultados,
gerar problemas de
instabilidade dinâmica e até
inviabilizar o planeio.
VCG 0,5, 0,55 e 1 m
Influência direta na
amplitude das oscilações
devido ao momento de
restauração gerado pelo CG.
Momento de
Inércia 10, 12, 18, 20 x 10³ kg.m²
Pouca Interferência na
qualidade dos resultados
finais. Grande Interferência
nas oscilações iniciais.
Parâmetro pouco relevante.
Degrau Casco Com e Sem Degrau Não resolveu o Problema da
estabilização dos resultados.
Tabela 5 - Parâmetros variados no processo de desenvolvimento do modelo
Quanto menor o passo de tempo, número de iterações e maior o refinamento
da malha e dimensões do domínio, melhores são os resultados. Contudo, ao
melhorar os resultados através desses parâmetros o custo computacional do
modelo também aumenta, diminuindo a velocidade da simulação e
impossibilitando a mesma dependendo do Hardware disponível.
63
Análise pelo Método de Savitsky
Como foi explicado o método de Savitsky(1964) utiliza a boca no chine e o
Ângulo de Deadrise como parâmetros para a estimativa da condição de
equilíbrio e resistência ao avanço, aproximando a geometria do casco para
uma geometria simplificada de seção constante.
O casco utilizado nesse trabalho possui uma geometria complexa, com ângulo
de deadrise variável, reverse chine com largura variável e inclinação na
longitudinal, degrau, concavidades e convexidades características que não são
levados em consideração nos cálculo do método de Savitsky (1964).
Para fins de comparação dos resultados obtidos no modelo gerado foi feita
uma análise pelo método de Savitsky na geometria do casco testado. Para tal
foi utilizado o Software Orca3D, que é uma extensão para o Software
Rhinoceros V.4.
A seguir estão apresentados os Parâmetros de entrada para a Análise de
Savitsky:
Parâmetro Valor
Forma Modelo 3D da Real265
Boca no Chine 2,10m
Deadrise 18 graus
Massa 3500kg
LCG 2,50m
VCG 0,55m
Velocidade 35 nós
Posição Longitudinal do Propulsor 0,0m
Posição Vertical do Propulsor 0,0m
Inclinação do Propulsor 0 graus
Tabela 6 - Parâmetros de entrada do método de Savitsky
64
O relatório gerado pelo programa pode ser visto abaixo:
Figura 76 - Relatório gerado pelo Software Orca3D
Os resultados do método de Savitsky comparados com os resultados do
modelo estão na tabela abaixo:
Resultado Savitsky CFD Teste de Mar
Velocidade (nós) 35 35 35
Trim (graus) 4,7 2,21 Não Informado
Sinkage (cm) Não Informado 24,20 Não Informado
Resistência (N) 6234 5880 Não Informado
Potencia (kW) 224,5 211,7 193,9
Potencia (HP) 301 284 260
Obs: Valores de Potência para estimativa da Eficiência de 50% do Propulsor.
Tabela 7 - Comparação dos Resultados de Savitsky, CFD e Teste de Mar
65
Conclusão
Como foi discutido ao longo do texto, a dinâmica dos fluidos computacional é
uma ferramenta que requer conhecimento profundo do usuário. De fato, o
escoamento ao redor de cascos é um fenômeno complexo e com a introdução
dos dois graus de liberdade esta complexidade aumenta.
Ao longo desse projeto buscou-se uma adequada configuração dos parâmetros
de domínio computacional, refinamento da malha volumétrica, métodos
numéricos e matemáticos entre outros parâmetros da simulação em CFD. Esse
busca rendeu semanas de cálculo computacional refletidos em 198 Gigabytes
em simulações, resultando no modelo de análise apresentado nesse relatório.
O modelo desenvolvido mostrou-se fiel aos fenômenos físicos envolvidos no
planeio. Apresentando ausência de ondas na superfície livre, esteira bem
desenvolvida, efeito transom e spray como eram esperados.
A presença de um propulsor gerando empuxo acelera o escoamento do fluido
na região da popa da embarcação acentuando o efeito transom e diminuindo a
pressão no fluido. Essa baixa na pressão causa um afundamento da popa
aumentando o trim dinâmico. Contudo, como a simulação considera o barco
parado e o fluido em movimento, desconsiderando os efeitos da propulsão da
embarcação, esses efeitos foram amenizados.
Os comportamentos do Trim dinâmico, Sinkage e Resistência ao Avanço
mostraram-se coerentes conforme o aumento da velocidade da embarcação.
Conforme a velocidade aumenta é necessária uma área molhada menor para
sustentar a embarcação fazendo com que a embarcação tenha um menor
Sinkage. Conseqüentemente, a área molhada se concentra mais a ré, o centro
de pressões também se desloca para ré e o equilíbrio de momentos acontece
em ângulos de trim cada vez menores. Em paralelo, a resistência ao avanço
cresce conforme a velocidade aumenta.
Para fins de estimativa de potência requerida ao sistema propulsivo para um
determinado casco em uma dada velocidade, o modelo mostrou coerência com
os resultados obtidos. Entretanto, muitos fatores relacionados aos resultados
do modelo desenvolvido e os resultados experimentais agregam grande
incerteza na comparação, como ausência de propulsor, variações na forma e
estimativa da eficiência do propulsor.
66
Possibilitar o estudo comparativo da variação da forma de cascos planadores é
o grande foco desse projeto, que visa uma ferramenta de análise de
geometrias genéricas, servindo como alternativa às formulações paramétricas
probabilísticas. Sobre essa perspectiva, o modelo mostrou-se adequado
apresentando resultados condizentes com os resultados experimentais quando
simulado o escoamento através de uma geometria genérica, não convencional
e que não seria bem analisada por tais métodos paramétricos probabilísticos.
Trabalhos Futuros
Como foi apresentado, a qualidade dos resultados do modelo ainda pode ser
muito melhor, sobretudo se a capacidade do computador utilizado for maior. O
presente modelo desenvolvido abre espaço para novos trabalhos, servindo
como ponto de partida para o desenvolvimento de um modelo que gere
melhores resultados em termos de estabilização dos resultados já fornecidos
ou outros tipos de resultados, como análises quantitativas dos parâmetros
físicos envolvidos.
Indo mais alem, esse modelo se preocupa em analisar a condição de equilíbrio
e resistência ao avanço, sem analisar o comportamento em ondas que é a
outra principal expectativa do projeto de cascos planadores. Um modelo de
CFD que analise o comportamento em ondas é completamente diferente do
modelo construído aqui e seria desenvolvido como uma ferramenta à parte.
Porém, juntos, esses modelos formariam um conjunto de ferramentas completo
para o projeto de cascos planadores de geometria livre.
De qualquer forma, o modelo que foi desenvolvido visa possibilitar uma análise
qualitativa da geometria de cascos de planeio. O objetivo desse projeto foi
começar a construção desse modelo. Uma vez que este modelo gera
resultados confiáveis, ele se torna útil para análise de qualquer variação na
forma de cascos de planeio que se tenha interesse de estudar, como exemplo,
a influência do degrau, Spray Rails e Variações da geometria do chine.
Servindo como base para esses futuros trabalhos.
67
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