anaisis vektor

TUGAS MANDIRIANALISIS VEKTOR

(PAMA4405)

PETUNJUK: UNTUK SOAL NOMOR 1 SAMPAI DENGAN 40 PILIHLAH SATU JAWABAN YANG PALING TEPAT!

1. Hasil dari -3u + 4v - w jika u = a + b - 2c, v = 3a - b + 2c, dan w = 6a - 3b + 10c adalah....A. 3a - 2b - 4cB. 3a + 2b + 4cC. 3a - 10b - 4cD. 3a - 4b + 4c

2.

Kedudukan vektor-vektor a, b, dan c diketahui seperti gambar di atas.Gambar di bawah ini yang menunjukkan hasil dari -2a + b - 2c adalah ....

3. Jika vektor-vektor a, b, c, dan d berturut-turut ditunjukkan oleh gambar.

maka tanda (x) pada gambar di bawah ini menunjukkan bentuk operasi ....

A. a + 2b - 4c - dB. 2a - b - 4c + dC. -2a + b - 4c + d

D. 2a + b - 4c - d

4. Dari gambar di bawah ini diketahui

Jika D terletak di antara A dan C dengan maka = ....

A.

B.

C.

D.

5. Dari gambar di bawah diketahui P terletak pada sisi MO sehingga

.

Jika Q terletak pada pertengahan NP, maka persamaan vektor dari garis MS adalah ....

A.

B.

C.

D.

6. Dari gambar di bawah ini, jika garis PB diperpanjang sehingga memotong garis

hubung CR di titik D, maka ....

A. 3 : 5

B. 5 : 4C. 4 : 5D. 5 : 7

7. Diketahui segitiga PQR.

Titik A terletak pada sisi PQ sedemikian hingga 3 : 2, sedangkan titik B

terletak pada sisi QR sedemikian hingga 3 : 1.

Jika garis AB diperpanjang sehingga memotong perpanjangan sisi PR dititik C maka

....A. 9 : 2B. 7 : 2C. 7 : 3D. 5 : 2

8. Jika dan , berturut-turut merupakan vektor-vektor posisi

dari titik P dan Q, maka = ....

A.

B.

C.

D.

9. Diketahui A (2,3,4) dan B (4,2,-1).

Jika dinyatakan dalam suku-suku i, , dan k, maka ....

A. 2i + - 3k

B. 2i - - 5k

C. -2i + + 5k

D. -2i + + 3k

10. Besar dari + - r, jika , , dan r = -i + + 3k adalah ....

A.

B.

C.

D.

11. Vektor-vektor posisi dari titik P dan Q berturut-turut adalah dan

.

Jika R terletak pada ruas-ruas garis PQ sehingga 1 : 3, maka = ....

A.

B.

C.

D.

12. Jika suatu persamaan vektor garis melalui titik P (3, -7) dan sejajar terhadap a = 5i + 2

, maka bentuk persamaan cartesiannya adalah ....A. 2x - 5y - 41 = 0B. 5x - 2y - 41 = 0C. 5x - 2y - 29 = 0D. 2x - 5y - 29 = 0

13. Grafik dari suatu fungsi vektor r (t) = a cos t i + b sin t + ck berbentuk ....A. lingkaran

B. hiperbolC. elipsD. parabol

14. Bentuk cartesian dari fungsi vektor r (t) = 4 cost i + 3 sint + 5k adalah ....

A.

B.C. 9x2 + 16y2 = 1, z = 5D. 16x2 + 9y2 = 144, z = 5

15. Misalkan a = <2, -1, -3> dan b = <k, 1, 5>.Jika vektor a tegak lurus terhadap vektor b, maka nilai k = ....A. 5B. 6

C. 7D. 8

16. Besar sudut yang dibentuk oleh vektor a = <-3,3,0> dan vektor b = <-2,4,2> adalah ....A. 15o

B. 30o

C. 45o

D. 60o

17. Suatu bidang datar yang melalui titik A (-4,1,-2) dan tegak lurus vektor v = 2i

+ 4 + 3k mempunyai persamaan ....A. 2x + 4y + 3z + 10 = 0B. 2x + 4y + 3z + 18 = 0C. -2x + 4y - 3z - 10 = 0D. -4x + y - 2z + 18 = 0

18. Kerja yang dilakukan pada gaya F = 3i - 7 + 2k dalam menggerakkan suatu objek sepanjang garis lurus dari (4,1,-2) ke (3,-2,3) adalah ....

A. -28B. -18C. 18D. 28

19. Jika m = 2i - - k dan n = i + - 2k, maka (m - n) x (m + n) = ....

A. -20i - 6 + 22k

B. 20i - 6 - 22k

C. 20i + 6 + 22k

D. -20i + 6 - 22k

20. Persamaan garis yang melalui titik M (4,-2,3) dan sejajar dengan vektor v = <2,1,3> adalah ....

A.

B.

C.

D.

21. Jarak dari titik P (7,-3,5) ke suatu garis l yang menghubungkan titik-titik Q (3,2,3) dan R (4,0,5) sama dengan ....A. 3

B.C. 5

D.

22. Jika a = 3i - + 2k dan b = 2i + - k merupakan sisi-sisi jajaran genjang, maka luas jajaran genjang tersebut adalah ....

A.

B. 3

C.D. 11

23. Suatu vektor yang kedudukannya tegak lurus terhadap bidang yang melalui titik-titik K(2,0,0), L(0,9,0) dan M(0,0,6) adalah ....

A. 54i + 12 + 18k

B. 54i - 12 + 18k

C. 18i + 4 - 6k

D. 18i + 4 + 6k

24. Jika ; ; dan r = 5i + + 3k, maka hasil dari ....A. -69B. -48C. 56D. 63

25. Jika a = i + 3 + 2k ; b = 2i + - k ; dan c = -i + - 2k, maka hasil dari a x (b x c) = ....

A. i + 5 + 8k

B. i - + 8k

C. -i - 5 + 8k

D. -i + 5 + 8k

26. Jika , , dan c = i + 3 + 3k merupakan rusuk-rusuk dari paralelepipedum, maka volume paralelepipedum tersebut sama dengan ....

A. 7 satuan volumeB. 9 satuan volumeC. 10 satuan volumeD. 13 satuan volume

27. Persamaan bidang yang melalui titik-titik A(0,0,0), B(1,3,2) dan C(3,1,-2) adalah ....A. y - 2z = 0B. x + 3y + 2z = 0C. x - y + 2z = 0D. x - y + z = 0

28. Jika u = 5t2i + t - t3k dan

v = sin ti - cos t , maka = ….A. (5t2 - 1) cos t + 11t sin tB. 5t2 cos t + 11t sin tC. 5t2 cos2t + 11t sin tD. 5t2 - cos t + 11t sin t

29. Persamaan garis singgung pada kurva C dengan persamaan r(t) = 4ti + 4t2 + 2t4k di titik t = 1 adalah ....

A.

B.

C.

D.

30. Vektor singgung satuan dari kurva r(t) = (t + 1)i - (2t + 4) + (2t - 3)k di titik t = 1 adalah ....

A. i

B. -i

C.

D.

31. Jika heliks lingkaran r(t) = 6 cos ti + 6 sin t + 6 tk, maka nilai kelengkungannya sama dengan ....

A. C.

B. D.

32. Jika suatu partikel bergerak sepanjang kurva yang pada saat t vektor posisinya r = 3

cos ti + 3 sin t + 4 tk, maka vektor singgung satuannya adalah ....

A.

B.

C.

D.

33. Jika f(x,y,z) = 4x2y - y2z3, maka Ñf pada titik (2, -1, 1) adalah ....

A. -16i + 18 - 3k

B. 16i + 18 - 3k

C. -16i - 18 + 3k

D. 16i - 18 + 3k

34. Turunan berarah dari f(x,y,z) = 3x2 + 4y2 - z2 di titik P(1, 2, 3) yang searah

dengan b = 2i - adalah ....

A.

B.

C.

D.

35. Jika S adalah suatu permukaan dengan persamaan x2y - y2z + 2z2 = 5, maka persamaan bidang singgung pada permukaan S di titik P(1, -3, 1) adalah ....A. -6x + 7y + 5z - 32 = 0B. 6x - 7y + 5z - 32 = 0C. 6x + 7y - 5z - 32 = 0D. -6x - 7y + 5z + 32 = 0

36. Jika v (x,y,z) = x2zi - 2y3z2 + xy2zk, maka div. v pada titik (3, -1, -2) adalah ....A. -45

B. -37C. -33D. -21

37. Rotasi dari suatu fungsi vektor dengan persamaan x2yi - 2xy + 2yzk pada titik (2, 1, -1) adalah ....A. -2i - 6k

B. 2i - 3 + 6k

C. -2i + 3 - 6k

D. -2i + 3

38. Jika v = yz2i - 3xz2 + 2xyzk dan F = 3xi + 4z - xyk, maka hasil dari v.Ñxf = ....A. -4yz2 (x + 1)B. 4yz2 (x - 1)C. 4yz2 (-x + 1)D. 4yz2 (x + 1)

39. Jika f(x,y,z) = 3x2z - y2z3 + 4x3y + 2x - 3y - 5, maka Ñ2f = ....A. 6z + 24xy - 2z2 + 6y2zB. 6z + 24xy - 2z3 - 6y2zC. 6z + 24xy + 2z3 - 6y2z

D. 6z + 24xy + 2z3 + 6y2z

40. Jika v = 3xyz2i + 2xy3 - x2yzk dan f = 3x2 - yz, maka pada titik (1, -1, 1) nilai dari v.Ñf = ....A. 15B. 10C. -7D. -15

PETUNJUK: UNTUK SOAL NOMOR 41 SAMPAI 45 PILIHLAH:A. JIKA KEDUA PERNYATAAN BENAR DAN KEDUANYA MERUPAKAN HUBUNGAN

SEBAB AKIBAT!B. JIKA KEDUA PERNYATAAN BENAR TETAPI KEDUANYA BUKAN MERUPAKAN

HUBUNGAN SEBAB AKIBAT!C. JIKA SALAH SATU PERNYATAAN SALAH! D. JIKA KEDUA PERNYATAAN SALAH!

41. Massa suatu benda termasuk ke dalam besaran vektor,sebab

massa suatu benda tidak hanya dinyata-kan oleh bilangan saja, tetapi disertai oleh arah dari besaran tersebut.

42. Jika a = -2i - 4 + 4k, maka vektor satuannya adalah ,sebab

vektor a = -2i - 4 + 4k searah dengan .

43. Jika a = 11i + + 2k, b = 2i - 3 - k, dan c = i + 2 + k, maka ketiga vektor ini terletak dalam satu bidang,

sebab

44. Vektor-vektor = <4, -5, 1> ; = <3, 2, 2>, dan r = <1, -7, 3> tidak dapat mem-bentuk sisi-sisi sebuah segitiga,

sebabketiga vektor tersebut tidak memenuhi syarat sebagai vektor yang dapat membentuk segitiga.

45. Kedudukan vektor a = 3i + 3 - 3k terhadap vektor b = 2i + + 3k adalah tegak lurus,sebab

nilai cos a dari kedua vektor tersebut 90o.