algoritmos randomizados
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Introducao Famılias de Algoritmos Randomizados Maquina de Turing Probabilıstica Classes de Complexidade Probabilısticas Un Paradigma Combinatorio Bibliografıa
Algoritmos Randomizados
Juan Grados VasquezGA-025-Ciencia da Computacao: Fundamentos
Laboratorio Nacional de Computacao Cientıfica.
17 de dezembro de 2013
Laboratorio Nacional de Computacao Cientıfica.
Laboratorio Nacional de Computacao Cientıfica
Introducao Famılias de Algoritmos Randomizados Maquina de Turing Probabilıstica Classes de Complexidade Probabilısticas Un Paradigma Combinatorio Bibliografıa
Sumario
1 Introducao
2 Famılias de Algoritmos Randomizados
3 Maquina de Turing Probabilıstica
4 Classes de Complexidade Probabilısticas
5 Un Paradigma Combinatorio
Laboratorio Nacional de Computacao Cientıfica.
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Introducao Famılias de Algoritmos Randomizados Maquina de Turing Probabilıstica Classes de Complexidade Probabilısticas Un Paradigma Combinatorio Bibliografıa
Sumario
1 Introducao
2 Famılias de Algoritmos Randomizados
3 Maquina de Turing Probabilıstica
4 Classes de Complexidade Probabilısticas
5 Un Paradigma Combinatorio
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Introducao Famılias de Algoritmos Randomizados Maquina de Turing Probabilıstica Classes de Complexidade Probabilısticas Un Paradigma Combinatorio Bibliografıa
Sumario
1 Introducao
2 Famılias de Algoritmos Randomizados
3 Maquina de Turing Probabilıstica
4 Classes de Complexidade Probabilısticas
5 Un Paradigma Combinatorio
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Introducao Famılias de Algoritmos Randomizados Maquina de Turing Probabilıstica Classes de Complexidade Probabilısticas Un Paradigma Combinatorio Bibliografıa
Sumario
1 Introducao
2 Famılias de Algoritmos Randomizados
3 Maquina de Turing Probabilıstica
4 Classes de Complexidade Probabilısticas
5 Un Paradigma Combinatorio
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Sumario
1 Introducao
2 Famılias de Algoritmos Randomizados
3 Maquina de Turing Probabilıstica
4 Classes de Complexidade Probabilısticas
5 Un Paradigma Combinatorio
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Sumario
1 Introducao
2 Famılias de Algoritmos Randomizados
3 Maquina de Turing Probabilıstica
4 Classes de Complexidade Probabilısticas
5 Un Paradigma Combinatorio
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Experimento Aleatorio
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Historia
Figura 1: IncasFigura 2: Azande Figura 3: Naskapi
[Shallit, 2009]
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Introducao Famılias de Algoritmos Randomizados Maquina de Turing Probabilıstica Classes de Complexidade Probabilısticas Un Paradigma Combinatorio Bibliografıa
Historia
1777 Metodo Agulha de Buffon para a estimacao do π
1917 Calculo√
a mod p. [H. C. Pocklington]1976 Test de Primalidade.[Rabin]
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Historia
1777 Metodo Agulha de Buffon para a estimacao do π
1917 Calculo√
a mod p. [H. C. Pocklington]
1976 Test de Primalidade.[Rabin]
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Historia
1777 Metodo Agulha de Buffon para a estimacao do π
1917 Calculo√
a mod p. [H. C. Pocklington]1976 Test de Primalidade.[Rabin]
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Algoritmos Randomizados
Algoritmo?
Randomizado?
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Algoritmos Randomizados
Algoritmo?Randomizado?
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Algoritmos Randomizados
Algoritmo?Randomizado?
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Geradores Pseudo-Aleatorio e Aleatorios
Geradores Pseudo-Aleatorio: Blum Blum Shub, Fortuna, y elMersenne twister.Geradores Aleatorio: Quantum True Random Number Generatorhttp://qubit.lncc.br/trng/
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Aplicacoes
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Introducao Famılias de Algoritmos Randomizados Maquina de Turing Probabilıstica Classes de Complexidade Probabilısticas Un Paradigma Combinatorio Bibliografıa
Porque Utilizar?
Simples
Determinıstico:1 Transforme F (x).2 Compare os coeficientes
de F (x) e G(x)3 Se houver diferenca,
retorne NAO4 Se nao, retorne SIM
Randomico:1 Sorteie um inteiro w,
aleatoriamente, de 1 a100d
2 Avalie F (w) e G(w)
3 Se F (w) 6= G(w), retorneNAO
4 Se nao, retorne SIM
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Introducao Famılias de Algoritmos Randomizados Maquina de Turing Probabilıstica Classes de Complexidade Probabilısticas Un Paradigma Combinatorio Bibliografıa
Porque Utilizar?
Simples
Determinıstico:1 Transforme F (x).2 Compare os coeficientes
de F (x) e G(x)3 Se houver diferenca,
retorne NAO4 Se nao, retorne SIM
Randomico:1 Sorteie um inteiro w,
aleatoriamente, de 1 a100d
2 Avalie F (w) e G(w)
3 Se F (w) 6= G(w), retorneNAO
4 Se nao, retorne SIM
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Porque Utilizarlos?
Eficientes:
exemplo: Test de Primalidade:AKS O(log6 n(log log n))
Rabin O(log2 n(log log n))Incerteza
Resultado do AlgoritmoTempo do Algoritmo
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Porque Utilizarlos?
Eficientes: exemplo: Test de Primalidade:AKS O(log6 n(log log n))
Rabin O(log2 n(log log n))
IncertezaResultado do AlgoritmoTempo do Algoritmo
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Porque Utilizarlos?
Eficientes: exemplo: Test de Primalidade:AKS O(log6 n(log log n))
Rabin O(log2 n(log log n))Incerteza
Resultado do AlgoritmoTempo do Algoritmo
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Sumario
1 Introducao
2 Famılias de Algoritmos Randomizados
3 Maquina de Turing Probabilıstica
4 Classes de Complexidade Probabilısticas
5 Un Paradigma Combinatorio
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Introducao Famılias de Algoritmos Randomizados Maquina de Turing Probabilıstica Classes de Complexidade Probabilısticas Un Paradigma Combinatorio Bibliografıa
Algoritmos de Monte Carlo
Incerteza no resultado do Algoritmo.Problemas de decisao
Erro bilateral.Erro unilateral.
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Erro unilateral
Erro unilateral baseado no SIM.Erro unilateral baseado no NAO.
Exemplo:
Qual e a probabilidade do algoritmo errar a resposta quando ospolinomios nao sao identicos?
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Introducao Famılias de Algoritmos Randomizados Maquina de Turing Probabilıstica Classes de Complexidade Probabilısticas Un Paradigma Combinatorio Bibliografıa
Mas probabilidades
AS o algoritmo responde SIMAN o algoritmo responde NAOCS a resposta correta para a entrada e SIMCN a resposta correta para a entrada e NAO
Probabilidades de Acerto? Pr [AS|CS], Pr [AN |CN ]
Probabilidades de Erro? Pr [AN |CS], Pr [AS|CN ]
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Mas probabilidades
AS o algoritmo responde SIMAN o algoritmo responde NAOCS a resposta correta para a entrada e SIMCN a resposta correta para a entrada e NAO
Probabilidades de Acerto? Pr [AS|CS], Pr [AN |CN ]
Probabilidades de Erro? Pr [AN |CS], Pr [AS|CN ]
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Introducao Famılias de Algoritmos Randomizados Maquina de Turing Probabilıstica Classes de Complexidade Probabilısticas Un Paradigma Combinatorio Bibliografıa
Reduzindo a Probabilidade de Errar
Seja A um algoritmo de Monte Carlo de erro-unilateral-baseadono nao.Probabilidade de errar: ε
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Introducao Famılias de Algoritmos Randomizados Maquina de Turing Probabilıstica Classes de Complexidade Probabilısticas Un Paradigma Combinatorio Bibliografıa
Algoritmos de las Vegas
Incerteza no tempo do algoritmo
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Introducao Famılias de Algoritmos Randomizados Maquina de Turing Probabilıstica Classes de Complexidade Probabilısticas Un Paradigma Combinatorio Bibliografıa
Algoritmo de Monte Carlo usando las Vegas
1 repetir N vezesSe o algoritmo AV de uma resposta SIM, retorna SIM.
2 retornar NAO
Algoritmo de Error Unilateral Baseado no SIM.
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Algoritmo de Monte Carlo usando las Vegas
1 repetir N vezesSe o algoritmo AV de uma resposta SIM, retorna SIM.
2 retornar NAO
Algoritmo de Error Unilateral Baseado no SIM.
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Sumario
1 Introducao
2 Famılias de Algoritmos Randomizados
3 Maquina de Turing Probabilıstica
4 Classes de Complexidade Probabilısticas
5 Un Paradigma Combinatorio
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Introducao Famılias de Algoritmos Randomizados Maquina de Turing Probabilıstica Classes de Complexidade Probabilısticas Un Paradigma Combinatorio Bibliografıa
PTM
Uma maquina de Turing probabilıstica M e um tipo de maquina deTuring nao determinista onde cada passo no determinista e decididode forma aleatoria. [Sipser, pag. 336]
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PTM: Computation Tree
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Introducao Famılias de Algoritmos Randomizados Maquina de Turing Probabilıstica Classes de Complexidade Probabilısticas Un Paradigma Combinatorio Bibliografıa
Consequencias
A NDTM e uma PTM sim probabilidades nas transicoes.A DTM pode ser vista como PTM com nao mais de uma soalternativa para cada transicao.Para uma mesma entrada pode ter tempo de execucao diferenteou pode nao parar.Pode aceitar a entrada em uma determinada execucao, masrejeitar outra entrada.
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Sumario
1 Introducao
2 Famılias de Algoritmos Randomizados
3 Maquina de Turing Probabilıstica
4 Classes de Complexidade Probabilısticas
5 Un Paradigma Combinatorio
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Classes de Complexidade Probabilısticas
BQP: Relacao entre MTQ e MT. 1
1[Deutsch (1985)]Laboratorio Nacional de Computacao Cientıfica.
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Classes de Complexidade Probabilısticas
1. P=ZPP?, RP=co-RP ?, RP=NP?, co-NP?,BPP ⊆ NP?, NP⊆BPP?, RP∪co-RP=BPP?[Talbot, pag. 83]
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Sumario
1 Introducao
2 Famılias de Algoritmos Randomizados
3 Maquina de Turing Probabilıstica
4 Classes de Complexidade Probabilısticas
5 Un Paradigma Combinatorio
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Introducao Famılias de Algoritmos Randomizados Maquina de Turing Probabilıstica Classes de Complexidade Probabilısticas Un Paradigma Combinatorio Bibliografıa
O modelo de bolas e latas
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O modelo de bolas e latas
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Paradoxo do Aniversario
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Introducao Famılias de Algoritmos Randomizados Maquina de Turing Probabilıstica Classes de Complexidade Probabilısticas Un Paradigma Combinatorio Bibliografıa
Fim
Fim
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