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7/17/2019 Algebra Boletín 4 Ciclo Anual-uni -2016- Academia Cesar Vallejo.
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4
2015
• Aptitud Académica
• Matemática
• Ciencias Naturales
• Cultura General
Preguntas propuestas
7/17/2019 Algebra Boletín 4 Ciclo Anual-uni -2016- Academia Cesar Vallejo.
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Álgebra
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la ob
Derechos reservados D. LEG N.º 8222
Desigualdades e Intervalos
NIVEL BÁSICO
1. Determine el signo (> o <) que corresponde
a cada relación. I. 33 55
II. – 0,19 – 0,199
III. e –p p
Luego, indique la secuencia correcta.
A) <; <; <
B) >; >; >
C) <; >; <
D) >; <; >E) >; >; <
2. Si
A={ x ∈R /x > 3};
B={ x ∈R / – 2 < x < 12},
determine B – A.
A) ⟨3; 12⟩ B) ⟨– 2; 12] C) ⟨– 2; 3]
D) ⟨– 2; 3⟩ E) [– 2; 3]
3. Indique la secuencia correcta de verdad (V) o
falsedad (F) según corresponda.
I. ⟨–∞; 5⟩ ∩ ⟨3; +∞⟩=⟨3; 5⟩
II. ⟨– 6; 1⟩ – ⟨–1; 6⟩=⟨– 6; –1⟩
III. [– 1; 2⟩ – {0}=[–1; 0⟩ ∪ ⟨0; 2⟩
A) FVV B) VFF C) VFV
D) FFV E) FFF
4. Sea f x
x( ) =+
1
2 1, de modo que f ( x) ∈ [1; 8].
Entonces, ¿cuál es el menor valor de x?
A) – 7/16 B) – 5/15 C) – 1/8
D) 5/16 E) 7/8
5. Si M =[2; 5⟩, señale el supremo del conjunto A,
tal que
A z z x
x x M = ∈ =
+∧ ∈{ }R
1.
A) 6/5 B) 2 C) 11/2
D) 3/2 E) 2/3
6. Halle la variación de la expresión1
6 x +
si se sabe que (2 x –1) ∈[– 5; 7].
A) [1; 20] B)1
10
1
4;
C) −
1 1
10;
D) ⟨– 4; 0] E) 0 1
5;
NIVEL INTERMEDIO
7. Dados los intervalos
A={( x – 2) ∈R / 5 ≤ 2 x+1 < 7}
B x x
A= −( ) ∈ ∈{ }12
R
Determine ( A – B) ∪ ( B – A).
A) [ – 1; 1] B) [ – 1; 0] C) ⟨ – 1; 1⟩
D) [ – 1; 0⟩ E) f
8.Si
A=⟨1; 6],
B x x
A= ∈ −
∈
Z 3 2
4,
determine ( A – B).
A) 10 B) 3 C) 5
D) 6 E) 4
9. Si x ∈Z+ es un número que verifica las siguien-
tes desigualdades: y+3 > 2 x ∧ 3 x < 12 – y
calcule la suma de todos los valores de x.
A) 3
B) 6
C) 10
D) 15
E) no existe tal suma.
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Álgebra
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10. Dado el conjunto
M x x
= ∈ −
∈ −
R 3 1
3
7
2
51
5;
Halle el valor de m+n si se sabe que m es la
mayor cota inferior entera, y n es la menor cota
superior entera.
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
11. Si (2 x+1) ∈ ⟨0; 7⟩, ¿cuántos valores enteros no
toma la expresión 1/ x?
A) 6 B) 5 C) 4
D) 3 E) 2
12. Si x ∈ −
4
1
2; , determine cuántos valores ente-ros no puede tomar la expresión fraccionaria
f x
x x( ) =
−
+
2
1
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
NIVEL AVANZADO
13. Dados los intervalos
A ba
= − ; 1
; B=[ –a; a]; C b
b=
1;
halle A ∩ B ∩ C , si a < b y {a; b} ⊂ Z+ – {1}
A) [a; b] B)1 1
b a; C)
1
ba;
D) f E) ⟨ –a; b]
14. Sean
I i i i= −
− +
1
2
1
21 1; ; i ∈N;
A I i i
=
=1
11
Luego, halle el valor de x ∈( A ∩ Z).
A) –1 B) – 2 C) 1
D) 2 E) 0
UNI 1995 - II
15. Determine los valores de n si se sabe que los
siguientes intervalos no nulos son disjuntos.
A=⟨–1; n+1⟩ ; B=⟨2 n –1; 7]
A) ⟨ – 2; 4⟩
B) ⟨2; 4]C) [2; 4⟩
D) [2; 4]
E) [1; 3]
16. Escriba el conjunto
S x x
x= ∈ − ≤
−
+<{ }R 1
1
11
como intervalo.
A) S=⟨ – 1; 0]
B) S=[ – 1; 1⟩
C) S=[0; +∞⟩
D) S=⟨0; +∞⟩
E) S=⟨ – 1; +∞⟩
17. Sea x un número entero, tal que a=3 x+1;
b=x+9; c=2 x+3. Si a > b > c, calcule el valor
de a+b+c.
A) 43 B) 45 C) 37
D) 55 E) 49
18. Si (2 x+1) ∉ [– 9; 9]
determine la variación de J x
=
−1 5
3.
A) −∞ − ∪ + ∞; ;7
3
22
3
B) −∞ − ∪ + ∞; ;19
3
26
3
C)19
3
26
3;
D) −∞
∪ + ∞
; ;
15
2
31
2
E) −
7
3
22
3;
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Teoremas sobre desigualdades
NIVEL BÁSICO
1. Si ( x+1) ∈[ – 3; 5] ∧ ( y – 2) ∈[ – 1; 2], determi-
ne la variación de la expresión xy.
A) [ – 4; 20]
B) [3; 10]
C) ⟨0; 16⟩
D) [ – 4; 16]
E) [ – 16; 16]
2. Determine la variación de3 1
2 1
y
x
+
+
si se sabe que
4 ≤ x ≤ 7 ∧ 2 ≤ y ≤ 10.
A) 7 31
9;
B)
7
15
31
9;
C) [7; 31]
D) 8 31
2;
E) 8
32
3;
3. Si f ( x)= – ( x – 2)( x – 6) ∧ x ∈[3; 5⟩; determine la
variación de f ( x).
A) [ – 3; 4] B) ⟨ – 3; 4] C) ⟨3; 4⟩
D) ⟨3; 4] E) [3; 4]
4. Si x ∈R+, calcule el mínimo valor de J .
J x
x= +
3
6
A) 2 3
B) 2 2
C) 1D) 0
E) 6
5. Sean x; y ∈R+, tales que x+y=6 ∧ xy=9. Cal-
cule el valor de x y.
A) 2 B) 3 C) 27
D) 81 E) 18
6. Del siguiente gráfico,
b
A
C Ba
calcule el mayor valor de 2a+b si AB=1.
A) 5 B) 2 5 C) 3
D) 7 E) 2
NIVEL INTERMEDIO
7. Si 7 ≤ 2 x+5 ≤ 13 ∧ 4
3
2
34≤ ≤
y, entonces la va-
riación de x+y es el intervalo A, y6 x
y varía en
el intervalo B. Halle A ∩ B.
A) ⟨2; 10] B) ⟨3; 12⟩ C) [6; 10]
D) [3; 6] E) [3; 10]
8. Determine el menor valor de J = – x2+2 x+3 si
x ∈[ – 2; 3].
A) – 5 B) – 6 C) – 8
D) – 2 E) 4
9. De la siguiente figura,
b
c
a
determine el máximo volumen del paralelepí-
pedo si se cumple que
a b
b c
+ =
− =
2 8
2
A) 27 u3 B) 2 u3 C) 6 u3
D) 4 u3 E) 8 u3
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10. Si a; b y c son positivos que verifican
a3+ b3+c3 ≥ (l – 2)abc, determine el mayor va-
lor de l.
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
11. Si se cumple que
x y xyz
xy z k x y z
2 2
3
+ +≥ ∧ ∀ ∈
+; ; R
calcule el máximo valor de k+2.
A) 9 B) 3 C) 4
D) 6 E) 5
12. Halle el máximo valor de la expresión f ( x).
f x x
x( ) =
− +
5
8 212
; x ∈R.
A) 1 B) 4 C) 5
D) 10 E) 21
NIVEL AVANZADO
13. Si – 2 ≤ x ≤ 1 ∧ – 2 ≤ y < 2, encuentre la suma de los valores enteros que
toma la expresión A.
A= x2+ y2+2( x – y+1)
A) 91 B) 78 C) 55
D) 105 E) 82
14. Sea
A={4 x2+4 xy+ y2
– 4 x – 2 y+1 / 2 ≤ x< 5∧ – 6 < y< 2}
calcule Sup( A)+Inf( A).
A) 80 B) 130 C) 100
D) 121 E) 25
15. Determine el mayor valor que admite la si-
guiente expresión.
f x y x y
x y x y x y; ; ;( )
+=
+( ) − −( )
+
∈
2 2
2 2 R
A) 4
B) 8
C) 16
D) 2
E) 1
16. Determine el intervalo al cual pertenece la ex-
presión h( x).
h x
x x
x x( ) =
−
− +
>1
1
12
;
A) 0 1
3; B) 0
1
3;
C)
1
31;
D)1
5
1
3;
E)
1
6; + ∞
17. Calcule el menor valor que toma k.
k x
x x
x=
+
+ +
∈ +
3
4 5
2 12
; R
A) 12/21
B) 1/21
C) 13/12
D) 1/3
E) 0
18. Si f ( x)=a x+b x+c x tal que f (1)=1, determine el
mayor valor de k si f (2) ≥ k; a; b; c ∈R+
.
A) 1/2 B) 1/3 C) 1
D) 0 E) 1/5
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Inecuaciones polinomiales
NIVEL BÁSICO
1. Dado el conjunto
w x
x x x
= ∈ +
−
<
−
{ }R 3
2 1
5
2
15 ,
indique lo correcto.
A) w ⊂ ⟨ –∞; 10⟩
B) w ⊂ ⟨ –∞; –10⟩
C) w ⊂ + ∞1
10;
D) w ⊂ − + ∞1
10;
E) w ⊂ −∞
−
; 1
10
2. Si la inecuación polinomial ( m – 1) x2+ nx ≤ m
tiene CS={ x ∈R /x ≥ – 1/2}, calcule el valor de
( m+n).
A) – 2 B) – 1 C) 0
D) 1 E) 2
3. Calcule el valor de 2a+3 b si se sabe que [a; b⟩
es el conjunto solución de la siguiente inecua-ción.
x
x x2
2 2 1< − + ≤ −
A) 2 B) 5 C) 6
D) 7 E) 10
4. Luego de resolver la inecuación
x2 – 4 nx+4 m > 0
se obtiene como conjunto solución
⟨–∞; 4⟩ ∪ ⟨12; +∞⟩. Determine m – n.
A) 7 B) 8 C) 10
D) 13 E) 16
5. Indique la secuencia correcta de verdad (V) o
falsedad (F) según corresponda.
I. Si x2 – 4 x+4 ≥ 0 → CS=R – {2}
II. Si 9 x2+6 x – 1 < 0 → CS={ – 1/3}
III. Si x2 – 8 x+16 > 0 → CS=R
A) FFV B) VFF C) FVF
D) VFV E) FFF
6. Si x2+ax+b > 0 tiene CS=R – { – 13}, determi-
ne el valor de ab.
A) 4934 B) 9443 C) 4394
D) 3449 E) 4349
NIVEL INTERMEDIO
7. Determine el conjunto solución de la siguiente
inecuación cuadrática.
(2 x – 2)(9 – 3 x) ≤ (3 x+6)(2 x – 6)
A) ⟨ –∞; – 1/3] ∪ [3; +∞⟩
B) ⟨ –∞; – 1/2] ∪ [3; +∞⟩
C) ⟨ –∞; – 1/3] ∪ [2; +∞⟩
D) ⟨ –∞; 1/2] ∪ [3; +∞⟩
E) ⟨ –∞; – 1/2] ∪ [2; +∞⟩
8. De las inecuaciones cuadráticas,
x2 – 30 x+200 > 0
x2 – 30 x+144 ≤ 0
indique la mayor solución entera en común.
A) 27 B) 24 C) 19D) 18 E) 30
9. Luego de resolver la inecuación
x2 – 7 x – 15 > 0,
obtenemos el conjunto solución
⟨ – ∞; a⟩ ∪ ⟨ b; +∞⟩, a < b.
¿Cuáles de las siguientes proposiciones son
verdaderas?
I. a+b=7
II. (a+1)( b+1)= – 7
III. (a – b)2=109
A) solo I B) I y II C) solo II
D) todas E) ninguna
10. Calcule el valor de a/b si el conjunto solución
de la inecuación 2 x2 – 2ax+b ≤ 0 es {3}.
A) 3 B) 1/3 C) 1
D) 1/2 E) 2
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Derechos reservados D. LEG N.º 8227
11. Al resolver la inecuación x2 – bx+9 < 0 se ob-
tuvo CS=f. Determine la suma de los valores
enteros de b.
A) 0 B) 12 C) 32
D) 48 E) 52
12. Halle el mayor número real r que satisface la
relación r ≤ x2+4 x+6; ∀ x ∈ R.
A) – 2 B) 2 C) 0
D) 1 E) – 1
NIVEL AVANZADO
13. Resuelva la siguiente inecuación lineal de in-
cógnita x.
x a
bc
x b
ac
x c
ab a b c
−+
−+
−> + +
2 1 1 1
donde {a; b; c} ⊂ R–
A) ⟨a; +∞⟩
B) ⟨ –∞; a+b+c⟩
C) ⟨a+b+c; +∞⟩
D) ⟨ – a – b – c; +∞⟩
E) ⟨ –∞; –a – b – c⟩
14. Resuelva el siguiente sistema.
x
x e
2 2
2 2
≤
>
π
A) ⟨ e; p]
B) [ – p; – e⟩ ∪ ⟨ e; p]
C) ⟨ –p; – e⟩ ∪ [ e; p]
D) ⟨ – e; e⟩
E) [ – p; p]
15. Tenemos que
2 x2 – 10 x+ab > 0; ∀ x ∈R y
t2+2 t+3 ≥ k; ∀ t ∈R
Determine el valor de abmín+ kmáx.
A) 19
B) 17
C) 16
D) 15
E) 10
16. Determine los valores de m para que el poli-
nomio
P( x)= x2+ mx+ m2+6 m
tenga valores negativos en x=0 y en x=2.
A) m ∈ ⟨ – 8; 0⟩
B) m ∈ − ∪ − + ∞6 0 4 2 3; ;
C) m ∈ − + + ∞4 2 2;
D) m ∈ − − +6 4 2 3;E) m ∈ − − +4 2 3 4 2 3;
UNI 1997 - II
17. Sean los conjuntos,
A x x x= ∈ + − <{ }R 2
3 3 5 5
B={ x ∈R /( x – 3)2 > 5}
Determine ( A ∩ B).
A) 2 B) 3 C) 6D) 4 E) 5
18. ¿Qué valores debe tomar n ( n ∈R) para que
cualquiera que sea el valor de x en R, el valor
del polinomio P( x)= x2+2 nx+n sea no menor
que 3/16?
A)1
2
3
4;
B)1
4
3
4;
C) −∞ ∪ + ∞; ;1
4
3
4
D)1
4
3
4;
E)1
2
3
2;
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Inecuaciones de grado superior y fraccionarias
NIVEL BÁSICO
1. Resuelva la siguiente inecuación.
x2
( x2
+1)( x+1) < ( x2
+1)( x+1)
A) ⟨ – ∞; – 1⟩ ∪ ⟨ – 1; 1⟩
B) ⟨ – ∞; 1⟩ ∪ ⟨1; 2⟩
C) ⟨ – ∞; 0⟩ ∪ ⟨ – 1; 1⟩
D) ⟨ –∞; – 2⟩ ∪ ⟨ – 2; 1⟩
E) ⟨ –∞; – 3⟩ ∪ ⟨ – 3; 1⟩
2. Determine el conjunto de todos aquellos nú-
meros reales cuya quinta no sea menor que su
cubo.
A) ⟨ – ∞; 0] ∪ [1; +∞⟩
B) ⟨ – ∞; – 1⟩ ∪ ⟨0; 1⟩
C) ⟨ –∞; 0⟩ ∪ ⟨1; +∞⟩
D) [ – 1; 0] ∪ [1; +∞⟩
E) ⟨ –∞; – 1] ∪ [1; +∞⟩
3. Resuelva la siguiente inecuación polinomial.
2 x3( x+1) < ( x+6)(2 x+2) x
A) ⟨ – 2; – 1⟩ ∪ ⟨0; 5⟩
B) ⟨ – 3; – 1⟩ ∪ ⟨ – 1; 3⟩
C) ⟨ – 2; – 1⟩ ∪ ⟨1; 3⟩
D) ⟨ – 3; – 1⟩ ∪ ⟨0; 3⟩
E) ⟨ – 2; – 1⟩ ∪ ⟨0; 3⟩
4. Si la inecuación fraccionaria x x
x
2
2
1
110
+ +
−
≤
tiene CS=⟨a; b⟩, indique la relación correcta.
A) ab=11 B) a2+b2=0 C) a+b=0
D) αβ
βα
+ = 2 E) a2 > b2
5. Calcule la suma de los valores enteros positivos
que satisfacen la desigualdad.
x x x
x x x
−( ) − +( )
+( ) − +( ) ≤
1 8 15
1 5 6
0
2
2 2
A) 14 B) 7 C) 11
D) 10 E) 9
6. Determine el número de soluciones enteras que
presenta la siguiente inecuación fraccionaria.
x
x x−−
+≤
1
1
20
A) 45 B) 32 C) 13
D) 0 E) 2
NIVEL INTERMEDIO
7. Al resolver la inecuación polinomial
(3 x2+1)( x2+5 x+1) > 0
se obtiene como conjunto solución R – [ m; n].
Determine el valor de mn.
A) 1 B) – 3 C) – 4D) – 1 E) 0
8. Si P( x) es un polinomio cuadrático y mónico de
raíces 5 y – 2, resuelve la siguiente inecuación.
( x2 – x)( x2+1) P( x) < 0
A) ⟨ – 2; 5⟩
B) ⟨ – 2; 1⟩
C) ⟨ –∞; – 2⟩ ∪ ⟨0; 1⟩
D) ⟨ – 2; 0⟩ ∪ ⟨5; +∞⟩E) ⟨ – 2; 0⟩ ∪ ⟨1; 5⟩
9. Sea x5 – 2 x3+ax2+ bx+c < 0 cuyo conjunto so-
lución es ⟨ –∞; 0⟩ ∪ ⟨1; 4⟩. Halle la relación co-
rrecta entre a; b y c.
A) a=b=2c
B) ab=c
C) a+2 b=c
D) ab < cE) a+2 b < c
10. Si el conjunto solución de la inecuación
x5 – x4 – 7 x3+5 x2+10 x ≤ 0 es
CS=⟨ –∞; a] ∪ [ – 1; 0] ∪ [ b; c], calcule el valor
de ac/b.
A) 5 B) 2 5 C) 0
D) – 1/2 E) – 5/2
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Álgebra
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Derechos reservados D. LEG N.º 8229
11. Determine el conjunto solución de la siguiente
inecuación.
( x – 4)4( x – 9)25( x+3)102( x – 1)40 ≥ 0
A) ⟨ –∞; – 3] ∪ [1; 4] ∪ [9; +∞⟩
B) ⟨ –∞; 4] ∪ [9; +∞⟩
C) ⟨ –∞; – 3] ∪ [1; +∞⟩
D) [9; +∞⟩ ∪ { – 3; 1; 4}
E) [ – 3; +∞⟩ – {1; 4}
12. Determine en qué conjunto de números nega-
tivos debe estar contenido x.
x x
x x x
4 2
2
17 60
8 5
0− +
− +( ) >
A) − −12 5;
B) −∞ −; 12
C) − 12 0;
D) −∞ −; 5
E) − 5 0;
UNI 1999
NIVEL AVANZADO
13. Si la inecuación polinomial
(2 x – 1) m( x+2) n( x – 3) ≤ 0
tiene CS ;=
∪ −{ }
1
n
m n .
Calcule el valor de ( m+n).
A) 2 B) 3 C) 5
D) 8 E) 13
14. Luego de resolver la inecuación
nx x n x n+( ) −( ) −( ) <
+ − +
1 0
211 1 213 1 2 311 2
, considerando que 0 < n < 1, obtenemos co-
mo conjunto solución a ⟨ – ∞; a⟩ ∪ ⟨ b; c⟩. Deter-
mine la proposición verdadera.
A) –a > – b > c
B) 1 < ab < cb
C) –a > c > b3
D) a2 < b
E) a3 > b > 0
15. Determine la longitud del conjunto S.
S x x x x x
= +( )− +
>+ +
2
2 21
1
2 1
1
4
A) 4 B) 7 C) 9
D) 12 E) 1
16. Determine la relación correcta si se cumple
que
a x ax a
x x k x
+( ) + +
+ +
> ∀ ∈1
1
2
2 ; R
A) k < a
B) k > a
C) k=a+1
D) k < a –1
E) k < 2a
17. Determine el conjunto solución de la siguiente
inecuación.
x n
x n
n x
nx
n
+ +
+≥
+( ) +
+∈ − { }+1 1 1
11; Z
A) − − n n
; 1
B) − − ∪ + ∞1 1 1; ;
n
C) − − ∪ −
+ ∞ n n
; ;1 1
D) − − ∪ −
n n
; ;1 1
1
E) − − ] ∪ −
n
n; ;1
11
18. Si A x
x x
x= ∈ − <
+
− ≤
R 1 1 1
2
2 ,
determine el equivalente de A en forma de in-
tervalo.
A) [1/2; +∞⟩
B) ⟨ – ∞; – 1⟩ ∪ ⟨ – 1; 1/2]
C) ⟨0; 1/2]
D) ⟨0; +∞⟩
E) ⟨0; 1⟩
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Álgebra
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Expresiones irracionales
NIVEL BÁSICO
1. Determine el conjunto de valores admisibles
de la siguiente expresión.
g x
x( ) = −2 3
A) ⟨ – ∞; 0] ∪ [3/2; +∞⟩
B) ⟨ – ∞; 0⟩ ∪ [3/2; +∞⟩
C) R+
D) R – ⟨0; 3/2]
E) ⟨ – ∞; 0⟩
2. Determine la solución de la siguiente ecuación
irracional.
x x x24 5 1+ = −
A) 1/12 B) 1/8 C) 1/5
D) 1/4 E) 1/2
3. Resuelva la siguiente inecuación irracional.
x x− < −1 2 5
A)
13
4 ; + ∞ B) −2
1
2; C) −
13
4 2;
D)5
2
13
4; E) −
5
2
13
4;
4. ¿Cuántos números enteros verifican la inecua-
ción x + ≤3 2?
A) 5 B) 4 C) 3
D) 2 E) 1
5. Respecto de la inecuación irracional
2 3 3− + > + x x
halle su conjunto solución.
A) [ – 3; +∞⟩
B) [ – 3; – 2⟩
C) [ – 3; – 1⟩
D) [ – 3; 1]
E) [ – 3; 2⟩
6. Resuelva la siguiente inecuación irracional.
2 6 5 15 8 2 5 x x− + − > +
A) [8; +∞⟩
B) ⟨7; +∞⟩
C) ⟨5; +∞⟩D) [3; +∞⟩
E) ⟨4; +∞⟩
NIVEL INTERMEDIO
7. Se sabe que [a; b] – {c}, con a < c < b es el
CVA de la expresión irracional
f
x x
x x( ) =
− − −
− −
16 5
2 1
216 5
Además, definimos p=a+b y q=2c. Señale la
relación correcta entre p y q.
A) p=q+1 B) p=q – 1 C) p > q
D) p < q E) p=q
8. De la ecuación irracional
x
x x
x
3
2
1
1
6+
−
= +
se obtiene CS={a; b}; a > b. Halle a –b.
A) 1/6 B) 2/3 C) 6/5
D) 5/6 E) 3/2
9. Resuelva la siguiente ecuación irracional.
x x x x x2
5
2 2
3
2 23 3 3 3 4−( ) = −( ) + +( ) −( ) ⋅ −( )
Calcule el producto de las soluciones.
A) 4 3 B) 2 3 C) 36
D) 12 E) – 48
10. Calcule la suma de soluciones de la siguiente
ecuación irracional.
2 3 2 2 0 x x+ − − − =
A) 3 B) 11 C) 13
D) 14 E) 24
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11. Determine la suma de soluciones de la si-
guiente ecuación
x x x x x31+ = +( )
A) 1 B) – 1 C) 2
D) 7 E) – 2
12. Dado el conjunto
M x x x= −( ) ∈ − < −{ }1 2 2 12
R
halle el equivalente de M .
A) [1/2; +∞⟩
B) 0 2 1; −
C) ⟨1; +∞⟩
D) 1 2;
E) 2 1 2 1− + ;
NIVEL AVANZADO
13. Si x0 es la solución de la ecuación
4
3 2 2 3
1
3 2
1
2 3 x x x x− + +
=
−
+
+
determine el valor de x x
0
0
1+ .
A) 5,3 B) 5,2 C) 5,4
D) 5,1 E) 5,5
14. Halle la suma de soluciones de la siguiente
ecuación
− −( ) + = +2 3 2 13 x x
A) 30 B) 32 C) 37
D) 38 E) 40
15. Resuelva la inecuación irracional
x x x
x+ − − ≥1 1
0
e indique un intervalo solución.
A) ⟨ – 1; 1⟩
B) ⟨0; +∞⟩
C) ⟨ – ∞; 1]
D) ⟨0; 1⟩
E) ⟨ – 1; 0⟩
16. Respecto de la inecuación
x
x
− −
− −
≤1 2
2 30
podemos afirmar que
A) su mayor solución es 11.
B) su menor solución es 4.
C) 26 1+ es una solución.
D)24 1
2
− es una solución.
E) CS=[5; 11].
17. Resuelva la siguiente inecuación
a x a x a a+ + − ≥ >3 3 3 2 1;
A) −∞
;
28
27
2a
B) ⟨ – a; 28a2]
C) 0 28
27
2
;a
D) f
E) 0 2; a
18. Luego de resolver la inecuación
2 1 3 8 x x+ − > +
se obtiene CS ;= + + ∞a b c
con a; b; c ∈Z+. Calcule el menor valor de
(a+b+c).
A) 93 B) 237 C) 73
D) 56 E) 1223
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