สาระการเรียนรู้ - rcbat · 2013-09-25 · 3....

1

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

สาระการเรยนร

1. ระบบเลขฐานตาง ๆ (ระบบเลขฐานสบ , ฐานสอง, ฐานแปด และฐานสบหก) 2. การเขยนระบบเลขฐานตาง ๆ ในรปแบบกระจาย 3. การเปลยนระบบเลขฐานตาง ๆ 4. การค านวณในระบบเลขฐานตาง ๆ

2

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

จดประสงคการเรยนร

1. อธบายระบบสญลกษณของระบบเลขฐาน ตางๆ ได

2. เขยนระบบเลขฐานตางๆ ในรปแบบการ กระจายได

3. สามารถเปลยนระบบเลขฐานสบใหเปนระบบ เลขฐานตางๆ ได

4. สามารถเปลยนระบบเลขฐานตางๆ ใหเปน ระบบเลขฐานสบได

5. สามารถค านวณหาผลรวมและผลตางของ ระบบเลขฐานตางๆ ได

3

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

สาระส าคญ

ระบบเลขฐานทมความเกยวของกบคอมพวเตอร คอ ชวยในเรองการจดการระบบดจตอล หรอ ระบบอเลกทรอนกสในคอมพวเตอร ไดแก

ระบบเลขฐานสอง ระบบเลขฐานแปด และระบบเลขฐานสบหก

ขอมลดวยคอมพวเตอรนน ขอมลตาง ๆ จะถกน าเขาเปนล าดบของบต (Bit) หรอ เลขฐานสองกอนเสมอ

4

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

ระบบตวเลข (Number Systems)

ระบบตวเลขแตละระบบจะมจ านวนตวเลขทใชเหมอนกบชอของระบบตวเลขนน และมฐาน (Base) ของจ านวนเลขตามชอดวย

5

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

เลขฐานสอง (Binary Number System)

ประกอบดวยเลข 2 ตว คอ 0 และ 1

แตละหลกของเลขฐานสอง จะเรยกวา บต (Bit)

01 มคาเทากบ 2 บต 0101 มคาเทากบ 4 บต 01010101 มคาเทากบ 8 บต

6

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

เลขฐานแปด (Octal Number System)

ประกอบดวยเลข

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ตวเลขทง 8 ตวนจะมคาเกนเลข 7 ไมไดแตสามารถน ามาเรยงประกอบกนขนได เชน

(4536)8, (123)8

7

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

เลขฐานสบหก (Hexadecimal)

เลขฐานสบหก เลขฐานสบ 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

8

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

ตารางแสดง การเปรยบเทยบเลขฐานตาง ๆ ฐานสบ ฐานสอง ฐานแปด ฐานสบหก

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1

0 1 2 3 4 5 6 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001

10 11 12 13 14 15 16 17 20 21

10 11 12 13 14 15 16 17

10 11

9

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

ตวอยางท 1 จงพจารณาเลขระบบฐาน 5 ซงมเลข 5 ตวคอ 0, 1, 2, 3, 4, 1) ก าหนดให N = 4135 N = (4)(5)2 + (1)(5)1+ (3)(5)0 = (4)(25) + (1)(5) + (3)(1) = 100 + 5 + 3 = 108 นนคอ 108 แทนเลขฐานสบของ N

10

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

2) ก าหนดใหทศนยม M = 43.3025 M = (4)(5)1 + (3)(5)0+ (3)(5)-1 + (0)(5)-2 + (4)(5)-3 = (4)(5) + (3)(1) + (3)(0.2) + 0 + (4)(0.008) = 20 + 3 + 0.6 + 0 + .032 = 23.632 นนคอ 23.632 แทนเลขฐานสบของ M

11

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

ระบบเลขฐานสอง (Binary System)

ระบบเลขฐานนใชตวเลขเพยง 2 ตว คอ 0 และ 1 การเขยนจ านวนในระบบเลขฐาน 2 สามารถเขยนไดดงน

22112 . mn bbbaaa

naaa 21 แทน 0, 1 ซงอยหนาจดทศนยม mbbb 21 แทน 0, 1 ซงอยหนาจดทศนยม

12

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

ตวอยางท 1 เรองเกยวกบการเขยนและการอานเลขฐาน

(101101)2 อาน หนง ศนย หนง หนง ศนย หนง ฐานสอง

(101.101)2 อาน หนง ศนย หนง จด หนง ศนย หนง ฐานสอง

13

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

การเปลยนเลขฐานสบใหเปนเลขฐานสอง

การเปลยนจ านวนในระบบเลขฐานสบทเปนจ านวนเตมใหเปนเลขฐานสอง โดยใชวธการหารสน มขนตอนดงน 1. ตวตง คอ จ านวนขอมลหรอตวเลขทอยในระบบเลขฐาน 10 2. ตวหาร คอ 2 3. น าผลลพธทไดจากการหารมาหารดวย 2 ตอไปและกระท าตอไปเรอย ๆ จนกระทงไดผลลพธเปนศนยหมดจงหยดหาร 4. เรยงเศษทไดจากการหารตงแตเรมตนจนถงครงสดทายมาเขยนเรยงตอกน

14

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

ตวอยางท 1 จงแปลง ( 37)10 ใหเปนเลขฐานสอง วธท า 2 37 2 18 เศษ 1 2 9 0 2 4 1 2 2 0 1 0

เศษเศษเศษ เศษ(

37)10 = 1001012

15

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

ตวอยางท 2 จงแปลง (153)10 ใหเปนเลขฐานสอง

วธท า 2 153 2 76 เศษ 1 2 38 0 2 19 0 2 9 1 2 4 1 2 2 0 1 0

เศษเศษเศษ เศษ เศษ เศษ

(153)10 = 100110012

16

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

ตวอยางท 3 จงแปลง ( 0.25)10 ใหเปนเลขฐานสอง

วธท า 0.25 0.50

2 2 0.50 1.00 (0.25)10 = (0.01)2

17

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

ตวอยางท 4 จงแปลง(0.8125)10ใหเปนเลขฐานสอง วธท า 0.8125 0.6250 1.2500 0.5000 2 2 2 2 1.6250 1.2500 0.5000 1.000 (0.8125)10 = (0.1101)2

18

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

การบวกเลขฐานสอง (Binary Addition)

การบวกเลขฐานสองมหลกการบวกเหมอนกนกบการบวกเลขฐานสบ คอ เมอผลบวกมคามากกวาคาหลก จะตองทด 1 ไปยงหลกทสงกวา ดงน

0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 ทด 1

19

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

ตวอยางท 1 จงบวกเลขฐานสองตอไปน

( 1) (1010)2 + (101)2 ( 2) (1011)2 + (1001)2 ( 3) (1001110)2 + (1001111)2 (4) (100111)2 + (111100)2

20

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

วธท า (1) 1 0 1 0 เทยบเทาฐานสบ 1 0 1 0 1 5 1 1 1 1 1 5

(2) 1 0 1 1 เทยบเทาฐานสบ 1 1 1 0 0 1 9 1 0 1 0 0 2 0

21

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

( 3) 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 ( 4) 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1

22

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

+ + + +

ตวอยางท 2 จงหาคาของ (1001)2 +(1100)2+(1110)2+(0111)2+(0101)2

วธท า

1001 1100 1110

0111 0101 101111

23

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

+ + +

ตวอยางท 3 จงหาคาของ (1010)2+(1101)2+(0110)2+(1001)2

วธท า 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0

24

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

+

ตวอยางท 4 จงหาคาของ ( 1010.110)2 + (1101.011)2+ (0110.110)2

วธท า

1 0 1 0 . 1 1 0 1 1 0 1 . 0 1 1 0 1 1 0 . 1 1 0 1 1 1 1 0 . 1 1 1

25

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

การลบเลขฐานสอง (Binary Subtraction) การลบเลขฐานสองกระท าไดโดยใชหลกตอไปน

0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 0 - 1 = 1 (ตองยมหลกทสงกวามา 1)

26

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

ตวอยางท 1 จงลบเลขฐานสองตอไปน

(1) (10110)2 - (1010)2 (2) (10101)2 - (1101)2 (3) (1001101)2 - (10010)2 (4) (11011.110)2 - (1110.001)2

วธท า ( 1) 1 0 1 1 0 ( 2) 1 0 1 0 1 - 1 0 1 0 - 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 ( 3) 1 0 0 1 1 0 1 (4) 1 1 0 1 1 . 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 . 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 . 0 1 1

27

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

ระบบเลขฐานแปด

ระบบเลขฐานนใชตวเลข (สญลกษณ)

เพยง 8 ตว คอ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

การเขยนจ านวนในระบบเลขฐาน 8

สามารถเขยนไดดงน

82112 mn bbbaaa

เมอ naaa 21 แทน 0, 1, 2, … 7 (หนาจดทศนยม)

mbbb 21 แทน 0, 1, 2, … 7 (หลงจดทศนยม)

28

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

การเปลยนเลขฐานสบใหเปนเลขฐานแปด การเปลยนจ านวนในระบบเลขฐานทเปนจ านวนเตมใหเปนเลขฐานแปด ดวยใชวธการหารสน มขนตอนดงน 1. ตวตง คอจ านวนตวเลขทอยในระบบเลขฐาน 10 2. ตวหาร คอ 8 3. น าผลลพธทไดจากการหารมาหารดวย 8 ตอไปและกระท าตอไปเรอย ๆ จนกระทงไดผลลพธเปนศนยหมดจงหยดการหาร 4. เรยงเศษทไดจากการหารตงแตเรมตนจนถงครงสดทายมาเขยนเรยงตอกนโดยเรมจากลางขนบน

29

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

ตวอยางท 12 จงแปลง (37)10 ใหเปนเลขฐานแปด วธท า 8 37 4 เศษ 5 (37)10 = (45)8 ตวอยางท 13 จงแปลง (152)10 ใหเปนเลขฐานแปด วธท า 8 152 8 64 เศษ 0 8 8 เศษ 0 1 เศษ 0 (152)10 = (1000)8

30

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

การเปลยนจ านวนในระบบเลขฐานสบทเปนทศนยม

โดยใชวธการคณ ซงมขนตอนดงน 1. ตวตง คอ จ านวนตวเลขทอยหลงจดทศนยมในระบบเลขฐานสบ 2. ตวหาร คอ 8 3. น าผลลพธทไดจากการคณ เอาเฉพาะสวนทเปนจดทศนยมคณกบเลข 8 ท าเชนนไปเรอย ๆ จนกระทงไดจากคณเปนศนยหมด 4. เรยงผลลพธทไดจากการคณเฉพาะสวนนอยหนาทศนยมตงแตการคณครงแรกจนถงการคณครงสดทาย

31

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

ตวอยางท 14 จงแปลง (0.375)10 ใหเปนเลขฐานแปด วธท า 0.375

x 8 3.000 (0.375)10 = 3.008

32

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

ตวอยางท 15 จงแปลง (543.1875)10 ใหเปนเลขฐานแปด วธท า 8 543 0.1875 0.5000 8 67 เศษ 7 x 8 x 8 8 8 3 1.5000 4.0000 1 0

(543.1875)10 = (1037.14)8

33

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

การบวกเลขฐานแปด (Octal Addition)

หลกการบวกมดงน ใหบวกเหมอนกบการบวกเลขฐานสบ ถาผลของการบวกเกน 7 ไดผลบวกแลวลบดวยคาฐาน ( 8) ผลของการลบคอคาในต าแหนงนนแลวทด 1 ไปต าแหนงทสงกวาแตถาผลบวกไมเกน 8 คานนคอค าตอบ

34

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

ตวอยางท 16 จงบวกเลขฐานแปดตอไปน

(1) (13)8 + (23)8 (2) (235)8 + (76)8 (3) (76301.63)8 + (36524.26)8 (4) (6463)8 + (2317)8

วธท า

(1) 1 3 ( 2) 2 3 5 2 3 7 6 3 6 3 3 3

(3) 7 6 3 0 1 4 . 6 3 (4) 6 4 6 3 3 6 5 2 4 . 2 6 2 3 1 7 1 0 2 1 5 4 1 . 1 1 1 1 0 0 2

35

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

การลบเลขฐานแปด (Octal Subtraction)

การลบเลขฐานแปด กระท าเหมอนเลขฐานสบ แตถาตวตงมคานอยกวาตวลบ ตองมการยมหลกทมคามากกวา ซงเทากบ 8 แลวจงลบได

ตวอยางท 1 จงลบเลขฐานแปดตอไปน

(1) (235)8 - (76)8 (2) (6753)8 - (5736)8

วธท า ( 1) 2 3 5 ( 2) 6 7 5 3 -7 6 -5 7 3 6 1 3 7 1 0 1 5

36

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

การแปลงเลขระบบฐานสองและฐานแปด

เลขฐานแปด เลขฐานสอง 0 1 2 3 4 5 6 7

000 001 010 011 100 101 110 111

โดยแบงเลขฐานสองออกเปนชด ๆ ละ 3 บต โดยนบจากทางขวามาทางซาย ถาชดสดทายมไมถง 3 บต ใหเตม 0 ลงไป แตถาเปนทศนยมแบงเปนชดใหนบจากทางซายไปทางขวา

37

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

ตวอยาง จงแปลง ( 11110111)2 ใหเปนเลขฐานแปด วธท า 11110111 = 011 110 111 = 3 6 7 (11110111)2 = (367)8

38

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

ตวอยาง (11101001000.01011)2 = ( ? )8

วธท า 011 101 001 000 . 010 110 = 3 5 1 0 . 2 6 = (3510.26)8

39

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

การแปลงเลขฐานแปดใหเปนเลขฐานสอง ท าไดในลกษณะเดยวกนโดยเขยนแทนเลขฐานแปด 1 ตว ดวยเลขฐานสอง 3 ตว

ตวอยาง จงแปลง ( 2537)8 ใหเปนเลขฐานสอง วธท า 2537 = 2 5 3 7 = 010 101 011 111 (2537)8 = (10101011111)2

40

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

ตวอยางท 27 จงแปลง (247.51)8 ใหเปนเลขฐานสอง วธท า 247.51 = 2 4 7 . 5 1 = 010 100 111 . 101 001 (247.51)8 = 10100111.101001

41

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

การแปลงเลขระหวางฐานสองและฐานสบหก

เลขฐานสบหก เลขฐานสอง 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

42

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

ตวอยางท 28 จงแปลง ( 110000111100111.100011)2 ใหเปนเลขฐานสบหก วธท า 110000111100111.100011 = = 0110 0001 1110 0111 . 1000 1100 = 6 1 E 7 . 8 C = 6 1 E 7 . 8 C

43

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

ตวอยางท 29

จงแปลง ( 8ADF.238)16 ใหเปนเลขฐานสอง วธท า 8ADF.238 = 1000 1010 1101 0111 . 0010 0011 1000

8ADF.238 = 1000101011010111.001000111

44

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

การแปลงเลขระหวางฐานแปดและฐานสบหก

ตวอยางท 1 จงแปลง (3A6E)16 ใหเปนเลขฐานแปด วธท า 3A6E = 0011 1010 0110 1110 = (0011101001101110)2

= 000 011 101 001 101 110 = 0 3 5 1 5 6 (3A6E)16 = ( 35156)8

45

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

ตวอยางท 2 จงแปลง (4721.327)8 ใหเปนเลขฐานสบหก วธท า 4721.327 = 100 111 010 001 . 011 010 111 = (100111010001.011010111)2

= 1001 1101 0001 . 0110 1011 1000 = 9 D 1 . 6 B 8

(4721.327)8 = (9D1.6B8)16