a 099040 difração interferência e 4 a f 𝑷𝒂𝒓𝒕𝒆...
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12/7/2016
1
Ignez
Caracelli
Fsi
ca 4
- 0
99
04
0-A
FI
SIC
A 4
- 0
99
04
0-A
Ignez
Caracelli
1
Interferncia e Difrao
Ignez
Caracelli
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0-A
2
Difrao em
fenda dupla
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Difrao em fenda dupla
3
Padro de interferncia para duas fendas muito estreitas a
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Difrao em fenda dupla
5
2
2
max
sin)(cos)(
II
interferncia difrao
interferncia + difrao
duas fendas
interferncia
difrao
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Difrao por Duas Fendas
6
duas fendas
fator de interfere ncia
I () = Imximo 2
2
fator de difrao
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Lembrando: Interferncia
7
= 2
l sen
= 4 Io (cos
2
)2 sen = l
= 0, 1, 2, ...
distncia entre os centros das fendas
mximos
= l
sen
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Lembrando: Difrao
8
a sen = l
= 1, 2, ...
a largura das fendas.
I = Im sen
2
= l
a sen mnimos
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Difrao por Duas Fendas
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fator de interfere ncia
I () = Imximo 2
2
fator de difrao
= l
sen = l
a sen
a largura das fendas.
distancia entre os centros das fendas
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Difrao por Duas Fendas
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fator de interferncia
I () = Imximo 2
2
fator de difrao
= l
sen = l
a sen
a largura das fendas
a 0
1 interferncia
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Difrao por Duas Fendas
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fator de interfere ncia
I () = Imximo 2
2
fator de difrao
= l
sen = l
a sen
d distancia entre as fendas
d = 0 = 0 difrao
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0-A
12
35. A envoltria central de difrao de uma figura de difrao por duas fendas contm 11 franjas claras e os primeiros mnimos de difrao eliminam (coincidem com) as franjas claras. Qual a relao entre d e a?
11 franjas
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Rede de
Difrao
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Redes de Difrao
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Rede de difrao: dispositivo usado para estudar a luz e os objetos que emitem e absorvem luz
Quando as fendas sao iluminadas com luz monocromatica, aparecem franjas de interferencia cuja analise permite determinar o l da luz.
Nmero de fendas: muitas fendas por mm; podem ser ranhuras, sulcos
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Disperso & Redes de Difrao
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comprimentos de onda
fonte
rede de difrao
lVermelho
amarelo
verde
azul
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Rede de difrao
Prisma (refrao)
m = 0
m = 1
m = 1
m = 2
m = 2
azul
vermelho
vermelho
azul
azul
vermelho
Disperso: separao da luz visvel por difrao ou por refrao
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Rede de difrao
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m = 0 m = 1 m = 1
m = 2 m = 2
m = 3 m = 3
branco
se a luz incidente for monocromtica, por exemplo de cor vermelha, os mximos coincidem com as posies dos mximos do vermelho obtido com a luz incidente branca; o mesmo ocorre para as outras cores.
luz incidente branca:
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Rede de difrao
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QUANTUM BIOHOLOGRAPHY
http://holographicarchetypes.weebly.com/quantum-bioholography.html
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Rede de difrao
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QUANTUM BIOHOLOGRAPHY
http://holographicarchetypes.weebly.com/quantum-bioholography.html
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2 fendas
20
D >>
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Redes de Difrao: N fendas
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Os maximos nesse caso sao muito estreitos e so chamados de linhas sen = l
= 0, 1, 2, ...
mximos (linhas)
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Uma fenda: difrao
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fonte ()
fen
da/
red
e
fenda nica
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Uma fenda 2 fendas
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fonte ()
fen
da/
red
e
fenda nica 2 fendas
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- 0
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0-A
Uma fenda 2 fendas N fendas (rede)
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fonte ()
fen
da/
red
e
fenda nica 2 fendas rede
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Redes de Difrao
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Para o ponto P da tela de observao
A interferncia se deve a diferena de percurso entre raios vizinhos
diferena de percurso entre raios vizinhos
Os raios que vao das ranhuras de uma rede de difracao ate um ponto distante P sao aproximadamente paralelos. A diferenca de percurso entre raios vizinhos e d sen onde e o angulo indicado na figura.
d
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0-A
Redes de Difrao: largura das linhas
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Intensidade A meia largura de linha hw da linha central e medida entre o centro da linha e o mnimo mais prximo
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Redes de Difrao: largura das linhas
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diferenca de
percurso
N d senhw = l Raio superior Para o primeiro
minimo
Raio inferior
senhw hw
hw = l
N d meia largura da linha central
hw = l
N d cos meia largura da linha em
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0-A
O Espectroscpio de Rede de Difrao
28
As redes de difrao so usadas para determinar os comprimentos de onda emitidos por fontes luminosas de todos os tipos, de lmpadas a estrelas.
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04
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O Espectroscpio de Rede de Difrao
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Um tipo simples de espectroscpio, baseado em uma rede de difrao, usado para analisar os comprimentos de onda emitidos pela fonte S.
m = 0 m = 1 m = 2 m = 4
centro do espectro
As linhas das ordens mais altas ficam mais espalhadas.
Linhas de emisso de ordem zero, um, dois e quatro do hidrognio na faixa da luz visvel.
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0-A
O Espectroscopio de Rede de Difracao
30
Um tipo simples de espectroscpio, baseado em uma rede de difrao, usado para analisar os comprimentos de onda emitidos pela fonte S.
Linhas de emisso do cdmio na faixa da luz visvel, observadas com um espectroscpio.
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0-A
Redes: Disperso
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Para poder separar comprimentos de onda prximos (como ocorre em espectroscpios), uma rede de difrao deve ser capaz de espalhar as linhas de difrao associadas aos vrios comprimentos de onda.
Rede de difrao
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Redes: Disperso
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Esse espalhamento, conhecido como dispersao D, e definido:
D = l
a separao angular entre duas linhas cujos l diferem de l
Quanto maior o valor de D, maior a distncia entre duas linhas de emisso cujos comprimentos de onda diferem de l
dispersao D
l
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0-A
Redes: Disperso
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definio: D =
l
sen = l
Considerando e l como variveis e diferenciando ambos os membros da equao:
cos d = d l
d d l =
cos
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Redes: Disperso
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definio: D = l
l
=
cos
d d l =
cos
and d d l l para valores pequenos de :
ordem do espectro
D = m
d cos
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Redes: Disperso
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a disperso D de uma rede de difrao para um ngulo e dada por
D = m
d cos
dispersao da rede
Assim, para conseguir uma grande disperso, devemos usar uma rede de difrao com um pequeno espaamento d entre as ranhuras e trabalhar com grandes valores de m.
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99
04
0-A
Redes: Resolucao
36
Para que seja possvel resolver linhas cujos comprimentos de onda so muito prximos (isto e, para que seja possvel distingu-las), e preciso que as linhas sejam suficientemente estreitas.
Em outras palavras, a rede de difrao deve ter uma alta resoluo, R, definida como
definio: R =
ll
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Redes: Resolucao
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definio: R =
ll
onde l e a mdia dos comprimentos de onda de duas linhas que mal podem ser distinguidas e l e a diferena entre os comprimentos de onda das duas linhas.
Quanto maior o valor de R, mais prximas podem estar duas linhas sem que se torne impossvel distingu-las.
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0-A
Redes: Resoluo
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R = l
l
hw =
lN d cos
meia largura da linha em
Fazendo = hw
cos d = d l
cos = l
N d
l
N d = d l
lN = l
slide 16
N ranhuras da rede de difrao
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Redes: Resoluo
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R = l
l
hw =
lN d cos
meia largura da linha em
l
N = l
l
l= N
R = N
R
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0-A
Exemplo: Redes: Disperso e Resoluo
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Grficos de intensidade observados quando uma luz com dois comprimentos de onda e usada para iluminar as redes de difrao cujas propriedades aparecem na Tabela . A rede de maior resoluo e a rede B e a de maior disperso e a rede C.
maior resoluo
maior disperso
produz linha mais estreitas
produz a maior separac ao angular
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Cristais & Difrao
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Cela Unitria & Cristal
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Estrutura geomtrica bsica (menor tijolo) que repetido no espao gera a rede cristalina
cela unitria
cristal
molcula
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Cristal
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+ motivo
unidade assimtrica
regra de repetio
cela unitria
rede
cristal
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Motivo + Rede = Cristal
motivo
rede
cristal
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0-A
Padro de difrao Experimento DRX (monocristal)
45
2. cristal & RX raio X
raio X
cristal
padro de difrao
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04
0-A
Difrao de Raios X Os raios X incidem sobre o ambiente ordenado do cristal e sofrem espalhamento (scaterring) Interferncia (construtiva e destrutiva) ocorre entre estes raios pela distncia entre os centros espalhadores que so da mesma ordem de grandeza do comprimento de onda da radiao
Raios X Feixe difratado
Feixe atravessa o cristal
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d
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0-A
Difrao de Raios X
Raios X incidente Feixe difratado
O
d
d
47
d sen d sen
diferena de percurso entre 2 raios: d sen + d sen =
diferena de percurso entre 2 raios: 2d sen
Ignez
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04
0-A
Difrao de Raios X
Raios X incidente Feixe difratado
O
d
d
nl = 2 d sen
48
d sen d sen
diferena de percurso entre 2 raios: 2d sen
para que haja interferncia construtiva a diferena de percurso entre 2 raios: n l
Lei de Bragg
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Ignez
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04
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Difrao de Raios X
Lei de Bragg
interferncia construtiva
outros ngulos: interferncia destrutiva
49
=
2
l = 2 sen
Ignez
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- 0
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04
0-A
Padro de difrao Experimento DRX (monocristal)
50
3. padro de difrao
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Ignez
Caracelli
Fsi
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- 0
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04
0-A
Padro de difrao Experimento DRX (monocristal)
51
4. densidade eletrnica
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- 0
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04
0-A
Padro de difrao Experimento DRX (monocristal)
52
5. ajuste
Resoluo
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Ignez
Caracelli
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- 0
99
04
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Resoluo
3,0
2,0
1,2
pior resoluo
melhor resoluo
Ignez
Caracelli
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- 0
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Resoluo
54 54
3,0
2,0
1,2
pior resoluo
melhor resoluo
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Ignez
Caracelli
Fsi
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- 0
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0-A
Slidos: Cristal Amorfo
Monocristal
55
Um cristal ideal tem uma estrutura atmica que se repete periodicamente em um dado volume. A estrutura tem simetria translacional.
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0-A
Cristal Amorfo
Monocristal Policristal
56
Um slido policristalino ou policristal compreende muitos gros individuais ou cristalitos. Cada gro pode ser tratado como um monocristal, dentro do qual a estrutura atmica tem ordem de longo alcance (long-range order). No h correlao entres gros vizinhos. Em uma escala suficientemente grande no h periodicidade dentro da amostra.
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Ignez
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Cristal Amorfo
. . . . . . . . . . .
. . .
.
. .. . .
. . . . .
. . . . . . . . . . . .
Monocristalino Policristalino Amorfo
57
Materiais amorfos, como vidros, no apresentam ordem em longo alcance, e nem simetria translacional. A estrutura de um slido amorfo no totalmente aleatria as distncias entre tomos na estrutura bem definida, como ocorre em um cristal. Mas a ordem de curto alcance.
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Cristal Amorfo
. . . . . . . . . . .
. . .
.
. .. . .
. . . . .
. . . . . . . . . . . .
Monocristalino Policristalino Amorfo
58
Tabela 1. Caractersticas dos slidos slidos ordem periodicidade cristais sim sim
policristais sim (em cada regio) sim (em cada regio)
materiais amorfos no no quasicristais sim no
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Ignez
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Importncia do empacotamento
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Importncia do Empacotamento
60
As formas diferentes de empacotamento em um cristal do lugar s chamadas fases polimrficas, que conferem aos cristais (e portanto aos materiais) propriedades distintas.
No caso de elementos o termo usado alotropia, diferente do material cristalino, onde se utiliza polimorfismo.
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Carbono
61
Exemplo: elemento qumico Carbono
diamante
grafite
Diamante: extremamente duro, transparente. Mau condutor eltrico.
Grafite: material brando, perto, condutor eltrico moderado. Excelente lubrificante.
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0-A
diamante
62
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grafite
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Carbono
64
At dcada de 1980: diamante e grafite
fulereno, C60
depois de 1985:
fulereno, C540
grafeno
nanotubo
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Ignez
Caracelli
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- 0
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0-A
65
Ignez
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Caracelli
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0-A
Sistema Bsico para DRX - monocristal
feixe incidente cristal
detector
feixe difratado
feixe
67
Ignez
Caracelli
Fsi
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99
04
0-A
Monocristal
tubo de raio X
10 40 kV
raios X
cristal chumbo
feixe incidente
feixe difratado
detector de raios X
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04
0-A
Difrao por
Monocristal (3D) Difrao por p (2D)
Difrao
69
Ignez
Caracelli
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- 0
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04
0-A
70
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Caracelli
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- 0
99
04
0-A
Difratogramas de Materiais
71
Ignez
Caracelli
Fsi
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- 0
99
04
0-A
Cristalografia
fonte de RX
melhora do feixe RX
difrao
deteco
processamento de dados
Estrutura: soluo e refinamento
72
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Ignez
Caracelli
Fsi
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- 0
99
04
0-A
Ignez Caracelli
ignez@ufscar.br
Operadores e Operaes de
Simetria
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Ignez
Caracelli
Fsi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Operaes de Simetria
74
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38
Ignez
Caracelli
Fsi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Operaes de Simetria
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Ignez
Caracelli
Fsi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Operaes de Simetria
76
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39
Ignez
Caracelli
Fsi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Operaes de Simetria Um eixo de rotao 5 no possvel numa
estrutura ordenada cristalina.
Somente so possveis eixos compatveis com as caractersticas do meio
peridico eixo-5
77
Ignez
Caracelli
Fsi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Operaes de Simetria em um cristal
n
360
Um eixo de rotao 5 no possvel numa estrutura ordenada cristalina.
n = 1, 2, 3, 4, 6
Em um cristal so validas somente as operaes de simetria de ordem 1,2,3,4 e 6.
78
12/7/2016
40
Ignez
Caracelli
Fsi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Ignez Caracelli
ignez@ufscar.br
Simetria de ordem 5 Premio Nobel de Qumica
2011
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Ignez
Caracelli
Fsi
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- 0
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04
0-A
http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/chemistry/laureates/2011/shechtman-or.html
Daniel Shechtman nasceu em Tel Aviv, Israel, em 1941. doutor em qumica pelo Instituto de Tecnologia de Israel e atualmente professor na instituio. Ele o nico a ganhar sozinho o Nobel de 2011 nas categorias cientficas (medicina, fsica e qumica) os outros prmios foram compartilhados.
Caracelli, I. Nobel em Qumica 2011: Descoberta dos Quasicristais, uma Nova Classe de Slidos - QNEsc - Vol. 33 No 4, 206-210 - Novembro - 2011
Nobel Qumica 2011
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http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/chemistry/laureates/2011/shechtman-or.htmlhttp://www.nobelprize.org/nobel_prizes/chemistry/laureates/2011/shechtman-or.htmlhttp://www.nobelprize.org/nobel_prizes/chemistry/laureates/2011/shechtman-or.htmlhttp://www.nobelprize.org/nobel_prizes/chemistry/laureates/2011/shechtman-or.htmlhttp://www.nobelprize.org/nobel_prizes/chemistry/laureates/2011/shechtman-or.htmlhttp://www.nobelprize.org/nobel_prizes/chemistry/laureates/2011/shechtman-or.htmlhttp://www.qnesc.sbq.org.br/online/qnesc33_4/206-AQ-8911.pdfhttp://www.qnesc.sbq.org.br/online/qnesc33_4/206-AQ-8911.pdfhttp://www.qnesc.sbq.org.br/online/qnesc33_4/206-AQ-8911.pdfhttp://www.qnesc.sbq.org.br/online/qnesc33_4/206-AQ-8911.pdfhttp://www.qnesc.sbq.org.br/online/qnesc33_4/206-AQ-8911.pdfhttp://www.qnesc.sbq.org.br/online/qnesc33_4/206-AQ-8911.pdfhttp://www.qnesc.sbq.org.br/online/qnesc33_4/206-AQ-8911.pdfhttp://www.qnesc.sbq.org.br/online/qnesc33_4/206-AQ-8911.pdfhttp://www.qnesc.sbq.org.br/online/qnesc33_4/206-AQ-8911.pdfhttp://www.qnesc.sbq.org.br/online/qnesc33_4/206-AQ-8911.pdfhttp://www.qnesc.sbq.org.br/online/qnesc33_4/206-AQ-8911.pdfhttp://www.qnesc.sbq.org.br/online/qnesc33_4/206-AQ-8911.pdfhttp://www.qnesc.sbq.org.br/online/qnesc33_4/206-AQ-8911.pdfhttp://www.qnesc.sbq.org.br/online/qnesc33_4/206-AQ-8911.pdfhttp://www.qnesc.sbq.org.br/online/qnesc33_4/206-AQ-8911.pdfhttp://www.qnesc.sbq.org.br/online/qnesc33_4/206-AQ-8911.pdfhttp://www.qnesc.sbq.org.br/online/qnesc33_4/206-AQ-8911.pdfhttp://www.qnesc.sbq.org.br/online/qnesc33_4/206-AQ-8911.pdfhttp://www.qnesc.sbq.org.br/online/qnesc33_4/206-AQ-8911.pdfhttp://www.qnesc.sbq.org.br/online/qnesc33_4/206-AQ-8911.pdf
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Daniel Shechtman
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Padro de difrao
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Quasicristal (QC)
[1] I.R. Fisher et al., Phil Mag B 77 (1998) 1601
[2] Rdiger Appel, http://www.3quarks.com/GIF-Animations/PlatonicSolids/
Mg-Zn-Ho
monocristal dodecaedrico
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ordenado peridico
cristais C
quasicristais QC
amorfo
Quasicristal (QC)
QC so estruturas ordenadas mas no peridicas
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CRISTAL QUASICRISTAL
t
RC RCQ
t translao
inflao
RC rotao cristalogrfica
RCQ RC + outras
2, 3, 4, 6
5, 8, 10, 12
QC podem ter simetrias cristalogrficas
permitidas e no-permitidas
Simetria
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D. Shechtman, I. Blech, D. Gratias, J.W. Cahn (1984)
Al6Mn
1 mm
z
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Diffracts like a crystal . . .
But with a symmetry strictly forbidden for crystals
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Mosaico de Penrose
Mosaico de Penrose, formado de duas peas: uma grossa e outra fina. A razo entre o nmero de losangos grossos e finos em mosaico de Penrose .
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Figura 5. O experimento de Alan Mackay representou os tomos como crculos e os colocou nas intersees do mosaico de Penrose. Quando iluminado, esse modelo forneceu um padro de difrao de ordem dez (foto obtida no stio da Fundao Nobel) http://www.nobelprize.org/nobelprizes/chemistry/laureates/2011/infopubleng2011.pdf
Mosaico de Penrose
Caracelli, I. Nobel em Qumica 2011: Descoberta dos Quasicristais, uma Nova Classe de Slidos - QNEsc - Vol. 33 No 4, 206-210 - Novembro - 2011
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Padro de difrao em um cristal
Figura 6. O padro de difrao de um cristal, no qual os pontos mantm sempre a mesma distncia d. A figura mostra a figura de difrao original. No detalhe, so apresentadas as distncias, mostrando que d1 = d2 = d3 .
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Padro de difrao em um quasicristal
Figura 7. O padro de difrao no quasicristal da Figura 1* apresentado novamente. possvel observar que os pontos no mantm uma distncia constante: d1 d2 d3. A distncia entre os pontos uma srie de Fibonacci e a razo entre as distncias d2/d1 d3/d2 1,6, da ordem de 1,6, a razo urea t, conforme pode ser visto com detalhes nos insertos.
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Com a quasiperiodicidade
uma nova classe de slidos possvel.
No somente a simetria de ordem 5!
D. Levine and PJS (1984) J. Socolar, D. Levine, and PJS (1985)
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Quasiperiodicidade
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QUASICRISTAIS So estruturas ordenadas da matria, mas que no so peridicas. Tambm chamados slidos quase-peridicos, so maus condutores de eletricidade e extremamente duros e resistentes deformao, por isso podem ser usados como materiais protetores antiaderentes. Hoje, os cientistas tambm experimentam quasicristais tambm em , em componentes para economia de energia como diodos emissores de luz (LED), para isolamento trmico em motores, entre outros componentes.
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A commercial application: Cookware with Quasicrystal Coating
(nearly as slippery as Teflon)
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