7 energia sistemas em movimento
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Energia de sistemas em
movimento
Daniela Pinto
O trabalho total realizado pelas forças externas que atuam sobre um
corpo está relacionado com:
• o seu deslocamento;
• a sua velocidade.
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Trabalho total
Daniela Pinto
3
Motor, Wtotal > 0
O bloco aumenta o
valor da velocidade.
Resistente, Wtotal <0
O bloco reduz a
velocidade.
Nulo, Wtotal = 0
A velocidade do bloco
não varia (movimento
uniforme).
Exemplos
Daniela Pinto
Teorema da energia cinética
Quanto maior for a massa de um corpo maior será a energia cinética.
Quanto maior for a velocidade de um corpo maior será a energia cinética.
Energia cinética
O trabalho realizado pela força resultante é igual à variação da energia
cinética.
𝑊𝐹𝑟= ∆𝐸𝑐 ∆𝐸𝑐 = 𝐸𝑐𝑓 − 𝐸𝑐𝑖
𝐸𝑐 =1
2𝑚𝑣2
4
Daniela Pinto
Teorema da energia cinética
𝑊𝐹𝑟= ∆𝐸𝑐
𝑊𝐹𝑟= 𝐸𝑐𝑓 − 𝐸𝑐𝑖
𝑊𝐹𝑟=1
2𝑚𝑣𝑓
2 −1
2𝑚𝑣𝑖
2
5𝑊𝐹𝑟
=1
2𝑚(𝑣𝑓
2 − 𝑣𝑖2 )
Daniela Pinto
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Exercícios
1. Qual o trabalho realizado por uma força que varia a velocidade de
um corpo de massa 3 kg de 8 m/s a 10 m/s?
2. Qual o trabalho realizado pela força que age sobre um corpo de
massa 40 kg, cuja velocidade variou de 30 m/s a 50 m/s?
3. Calcule o trabalho realizado pela força que varia a velocidade de
um corpo de massa 2 kg desde vA = 5 m/s a vB = 1 m/s.
Daniela Pinto
7
Exercícios
4. Um corpo de massa 1kg, inicialmente em repouso, é posto em
movimento sob a ação de uma força e adquire, após percorrer 3,5 m, uma
velocidade de 2 m/s. Determine o valor da força aplicada no corpo.
5. Um corpo de massa 5 kg está sob a ação de uma força de 30 N que
atua no sentido do movimento. Sabendo que em determinado instante a
velocidade do corpo é de 10 m/s, determine sua velocidade após
percorrer 15 m.
Daniela Pinto
Representação de forças
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𝑁
𝐹𝑔
Daniela Pinto
Força eficaz
930°
𝑃
𝑃𝑥
𝑃𝑦
Daniela Pinto
Valor do angulo - descidaQual o valor do ângulo para a força gravítica quando o caixote desce?
= 60º
30º
𝑁
𝐹𝑔
60º
10
Daniela Pinto
Valor do ângulo - subidaQual o valor do ângulo para a força gravítica quando o caixote sobe?
= 120º
𝑁
𝐹𝑔
90° + 30°
30°
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Daniela Pinto
𝑁 não realiza trabalho pois é perpendicular ao
deslocamento, = 900
𝑃𝑦 também não realiza trabalho pois é perpendicular
ao deslocamento, = 900
A única força que realiza
trabalho é a força eficaz 𝑃𝑥
Forças no plano inclinado
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Daniela Pinto
Energia potencial gravítica
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Quanto maior for a massa maior é a energia potencial gravítica.
Quanto maior for a aceleração gravítica maior a energia potencial gravítica.
Quanto maior for a aceleração maior a energia potencial gravítica.
𝐸𝑝 = 𝑚 𝑔 ℎ
Aceleração da gravidade g = 10,0 m s-2
Daniela Pinto
Trabalho do peso
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𝐸𝑝 = 𝑚 × 𝑔 × ℎ𝑊𝑃 = −∆𝐸𝑝
𝑊𝑃 = −(𝐸𝑝𝑓 − 𝐸𝑝𝑖)
𝑊𝑃 = −𝑚 × 𝑔 × (ℎ𝑓 − ℎ𝑖)
𝑊𝑃 = −𝑚 × 𝑔 × (0 − ℎ𝑖)
𝑊𝑃 = 𝑚 × 𝑔 × ℎ
𝑊𝑃 = 𝑚 × 𝑔 × 𝑑 × cos 𝛼
𝑊𝑃 = 𝑃 × 𝑑 × cos 𝛼
𝑑𝛼ℎ
cos 𝛼 =ℎ
𝑑
ℎ = 𝑑 × cos 𝛼
𝑃 = 𝑚 × 𝑔
Daniela Pinto
hh h
A AA
BB B
O trabalho realizado pelo peso quando desce é um trabalho potente (sinalpositivo).
O trabalho realizado pelo peso quando sobe é um trabalho resistente (sinalnegativo) porque a força eficaz aponta no sentido oposto ao do deslocamento.
O trabalho do peso é independente do percurso e depende apenas da alturainicial e final.
Conclusão
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Daniela Pinto
𝑊𝑃 = −∆𝐸𝑝
Entre as mesmas posições, na
subida o trabalho do peso é
simétrico do trabalho que o peso
realiza na descida.
O trabalho do peso num percurso
fechado em que o corpo sobe e
desce para a mesma altura de
onde partiu é nulo.
Relação entre o trabalho do peso e a energia potencial
gravítica
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Daniela Pinto
Exercícios
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1. Uma pessoa realizou um trabalho de 9 J para levantar verticalmente
uma caixa que pesa 4 N. Quantos metros atingiu a altura da caixa?
2. Para elevar um livro que pesa 5 N, do chão até uma altura de 2m, qual
o valor do trabalho necessário?
Daniela Pinto
Exercícios
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3. Uma pedra de massa 0,5 kg é libertada da altura de 20
m em relação ao solo. Determine o trabalho da força peso
para trazê-la até o solo.
4. Um bloco de massa 2 kg é tirado do solo e colocado a uma altura de 5
m. Determine o trabalho da força peso.
Daniela Pinto
Exercícios
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5. A figura mostra um bloco de massa 2,5 kg a subir uma rampa de 2 m de
altura, sem atrito, depois de ter sido lançado com uma certa velocidade
inicial. Desprezando a resistência do ar:
5.1 Faça um diagrama vetorial das forças que atuam no bloco.
5.2 Determine o módulo do trabalho da força resultante no bloco.
5.3 Qual a direção e o sentido dessa força?
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