5.Στροφορμή-Διατήρηση στροφορμής

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 1

ΣτροφορμήΣτροφορμή

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 2

Στροφορμή υλικού σημείου Στροφορμή υλικού σημείου ως προς ένα γεωμετρικό ως προς ένα γεωμετρικό

σημείο.σημείο.

m

O

ℓ

L = m.υ.ℓ

Η στροφορμή είναι διανυσματικό μέγεθος και αποτελεί την ροπή της ορμής .

Μονάδα μέτρησης:

s.J s

m.kg 1=1

2

L

L

p

p

υ

L = p.ℓ

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 3

Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η στροφορμή υλικού σημείου που κινείται σε κυκλική τροχιά.

RO

υ

m L=m.υ.R

Η δεύτερη αρχή στο μοντέλο του Bohr για το άτομο, στηρίζεται στη στροφορμή του ηλεκτρονίου που είναι κβαντισμένο μέγεθος.

.nL =

L

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 4

z

z'

υ1

υ2

.

.r1

r2

m1

m2

L

Στροφορμή στερεού Στροφορμή στερεού σώματοςσώματος

νL...LLL

+++= 21

=+++= 21 ννν2211 r.υ.m...r.υ.mr.υ.mL

=++= 2211 ω.r.m...ω.r.m νν

ω).r.m...r.(m 2νν1 ++= 2

1

L = I.ωΤα διανύσματα στροφορμή και γωνιακή ταχύτητα έχουν την ίδια κατεύθυνση.

ω

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 5

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 6

ΙδιοπεριστροφήΙδιοπεριστροφή

Η στροφορμήστροφορμή που έχει ένα στερεό σώμα λόγω περιστροφής του γύρω από άξονα που περνά από το κέντρο μάζας του σώματος, (ιδιοπεριστροφή) λέγεται spin.Το spinspin των στοιχειωδών στοιχειωδών σωματιδίωνσωματιδίων είναι ίσο με = 0,53.10-34J.s.

21

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 7

Πώς να βρω το spin της Γης;

Θεωρώ τη Γη σαν ένα σφαιρικό ομογενές σώμα με

2

52

= R.MI cmκαι , τότε

Τ2π

ω =

LΓης= Icm.ω =7.1033 J.s

Φαντάσου, πόση θα είναι η στροφορμή της Γης, λόγω περιστροφής γύρω από τον Ήλιο!

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 8

Στροφορμή συστήματος Στροφορμή συστήματος σωμάτωνσωμάτων

Η στροφορμή ενός συστήματος σωμάτων είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα των στροφορμών των σωμάτων που συνθέτουν το σύστημα.

νL...LLL

+++= 21

!!!! Οι στροφορμές όλων των επιμέρους σωμάτων πρέπει να υπολογιστούν ως προς το ίδιο σημείο ή τον ίδιο άξονα περιστροφής.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 9

Θεμελιώδης νόμος της Θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης (μια άλλη στροφικής κίνησης (μια άλλη

διατύπωση)διατύπωση)

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 10

dtdω

.IdtdL

dtdL

τ

Είναι η αντίστοιχη σχέση για τη στροφική κίνηση, της έκφρασης του 2ου νόμου του Newton.

dtdp

F

I.dωdL ω.IL

γα.IdtdL

Σ

ισχύει γα.Ιτ Σ

επομένως

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 11

Ο νόμος ισχύει και για σύστημα σωμάτων.

Όμως, η ολική ροπή των εσωτερικών δυνάμεων του συστήματος είναι μηδενική.

Έτσι, η τελική μορφή του νόμου είναι

dtdL

τεξ Σ

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 12

Διατήρηση της Διατήρηση της στροφορμήςστροφορμής

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 13

Όταν

τότε, η στροφορμή του σώματος ή ενός συστήματος

σωμάτων διατηρείται σταθερή.

0=εξτ

Σ

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 14

Η χρονική διάρκεια περιστροφής της Γης γύρω από τον εαυτό της παραμένει σταθερή (24 ώρες), επειδή ο φορέας της ελκτικής δύναμης που δέχεται από τον Ήλιο (μοναδική εξωτερική δύναμη) περνά από τον άξονα περιστροφής της και δεν δημιουργεί ροπή.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 15

Αν σε ένα σώμα (ή σύστημα σωμάτων), εξαιτίας εσωτερικών δυνάμεων, γίνει ανακατανομή της μάζας γύρω από τον άξονα περιστροφής, τότε μεταβάλλεται η ροπή αδράνειας του σώματος, αλλά η στροφορμή διατηρείται σταθερή.

Αυτό έχει ως αποτέλεσμα τη μεταβολή της γωνιακής ταχύτητας.

Ι1.ω1=Ι2.ω2

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 16

Παραδείγματα διατήρησης Παραδείγματα διατήρησης της στροφορμής σε στερεό της στροφορμής σε στερεό σώμα ή σύστημα στερεών σώμα ή σύστημα στερεών

σωμάτων.σωμάτων.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 17

Περιστροφική Περιστροφική κίνηση κίνηση κολυμβητή ή κολυμβητή ή ακροβάτηακροβάτη

Περιστροφική κίνηση Περιστροφική κίνηση αθλητή πατινάζ ή αθλητή πατινάζ ή χορευτήχορευτή

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 18

Κίνηση σε περιστρεφόμενη Κίνηση σε περιστρεφόμενη καρέκλακαρέκλα

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 19

Το «γύρω-γύρω Το «γύρω-γύρω όλοι»όλοι»

Ο Ο περιστρεφόμενοπεριστρεφόμενος τροχός ς τροχός ποδηλάτουποδηλάτουΑλλαγή ροπής αδράνειας αστέρος λόγω

συρρίκνωσης (αστέρες νετρονίων) ή ψύξης.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 20

Κόλλημα σωματιδίου που Κόλλημα σωματιδίου που κινείται με κάποια ταχύτητα κινείται με κάποια ταχύτητα στην επιφάνεια σώματος που στην επιφάνεια σώματος που μπορεί να κυλήσει.μπορεί να κυλήσει.

Όταν το χρονικό διάστημα κατά το οποίο διαρκεί ένα φαινόμενο είναι πολύ μικρό (dt → 0), τότε dL =

Στεξ. dt → 0, οπότε L = σταθ. Αυτό ισχύει στην περίπτωση κρούσης ενός σώματος με ένα άλλο.