48877879 diseno de entrepisos de losa nervada y vigas
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DISEÑO DE ENTREPISOS DE LOSA NERVADA Y VIGAS “T”PARA ESTRUCTURAS RURALES
Uno de los tipos de entrepiso más utilizados en las edificaciones se basa en la
utilización de un bloque de arcilla llamado “piñata”, el cual ocupa espacio, contribuye a
mejorar las condiciones térmicas y acústicas, de los techos y entrepisos.
Al construir la losa nervada, se presentan desde el punto de vista estructural, dos
situaciones, una en el vaciado simultáneo del entrepiso(o techo), se forman unas vigas
llamadas nervios, que adquieren un forma de “T” (Fig. 8), la cual es formada por el
nervio y las alas sobre los bloques y debido al hecho de que estos nervios solo se
refuerzan al momento positivo del “vano”, deben “macizarse” para los momentos
negativos y los esfuerzos cortantes, lo cual se realiza, eliminado hileras de bloques antes
de llegar a las vigas de soporte de la losa, generándose también en las mismas una
conformación en forma de “T”. La construcción puede apreciarse en las Fig. 9, 10 y 11.
Sin embargo, el hecho de que geométricamente la sección transversal, que se conforme
tenga geométricamente forma de “T”, no significa que estructuralmente actúe como tal,
sino que puede tener un comportamiento de viga rectangular, la definición de la
situación se basa en la relación existente entre el espesor del ala “t” y la altura “ku . d”.
Para que la viga sea propiamente “T”, el eje neutro debe quedar en la zona del nervio.
b = 50 cm
b’= 10 cm
t = 5 cm
Figura 8 . Corte transversal de una losa nervada mostrando las partes que la conforman y las denominaciones geométricas y las medidas “estándar” de los elementos que la conforman.
Piso de la losa
Malla de refuerzo
Refuerzo de acero (cabillas)
Nervio de la losa
Longitud del bloque = 40 cm
Bloque Piñata
Friso de recubrimiento inferior = 3 cm
DETERMINACIÓN DE LA POSICIÓN RELATIVA DEL EJE NEUTRO
De la demostración de la viga rectangular se conoce que el eje neutro queda a una
distancia “ku . d” del borde comprimido, por lo tanto se pueden extraer unos valores
constantes que definen, la posición teórica del eje neutro con relación a la altura útil
“d”, lo cual permitirá definir si la viga es “T”, o rectangular. Para ello, se asume el valor
de α = 0,72, y el porcentaje de refuerzo máximo de acuerdo a las normas, con lo cual se
obtiene el mayor valor posible de “ku”, de acuerdo a lo siguiente:
pf
fk
c
yu 'α
= y
cf
fp'
max 40,0= 555,072,0
40,0 ==⇒ uk
De manera que el mayor valor de “ku”, es de 0,555, por lo tanto si t/d ≥ 0,555, la viga se
comporta como rectangular.
En la práctica lo que significa y define entonces una viga “T”, con relación a una
rectangular, es que la posición del eje neutro en las vigas “T”, cae en el nervio, mientras
que en las vigas rectangulares cae en el ala de la viga (Fig. 12 a y b).
Las losas nervadas se fabrican utilizando bloques que tienen dimensiones de ancho y
largo estándares (20 x 40 x H), y la altura varía de acuerdo a las exigencias portantes de
la losa, lo cual se explicará en el diseño de la misma.
Figura 9. Construcción de entrepiso de “Losa Nervada” utilizando bloque piñata (nótese la separación entre las hileras, lo que conformará el nervio.
Figura 10. Hileras de bloques piñata, llegando a la viga
Figura 11. Hileras de Bloques piñata eliminadas antes de llegar a la viga de soporte para el macizado y conformar la viga “T”
En el Cuadro 6, se precisa, en función de lo antes expuesto, que para cualquier altura de
la losa nervada, ésta siempre actuará como Viga “T”, y se dan los pesos de los bloques
piñata.
Cuadro 6. Valores de “kud” para cualquier clase de bloque piñata comercial usado, apreciándose para todos los casos que kud > t lo cual demuestra que todas las losas construidas con “bloque piñata” son una vigas “T”.
t (cm) Bloque Peso (kg) d (cm) t/d ku kud “kud” vs.”t”5 10 X40X20 5 15 0,33 0,555 8,33 kud > t5 12 X40X20 5,5 17 0,29 0,555 9,44 kud > t5 15 X40X20 6,8 20 0,25 0,555 11,10 kud > t5 20 X40X20 8,1 25 0,20 0,555 13,88 kud > t5 25 X40X20 8,2 30 0,17 0,555 16,65 kud > t
CÁLCULOS DE LA VIGA “T”
Al igual que en las vigas rectangulares las fuerzas de compresión y tracción deben ser
iguales. Para el análisis del equilibrio, se considerará primero las salientes de las alas
(Fig. 13):
( ) 1''
1 85,0 TtbbfC c =−= ys fAT 11 =
ysc fAtbbf 1'' )(85,0 =−
Por lo que:
( )y
cs f
tbbfA
''
1
85,0 −= y como, '85,0 c
y
f
fm = , se obtiene:
kud
d
t
Eje Neutro
kud
Figura 12. (a) Viga “T” y (b) Viga Rectangular
(a) (b)
( )
md
tb
b
db
As
'
11−
= (Expresión adimensional)
Y el momento que puede resistir esa parte de la sección “T”, será:
Tomando en cuenta el acero y el concreto respectivamente:
( )211tdfAM ysu −= t
tdbbfM cu
−−=
2)(85,0 ''
1
Para el análisis del equilibrio de la parte correspondiente al nervio, se debe tomar en
cuenta la posición del eje neutro, por lo tanto se tiene:
( ) yssuc fAAdbkf 1''85,0 −=β
Hay que tomar en cuenta, que se tiene un bloque de concreto en el nervio que será el
responsable del esfuerzo de compresión, el cual tiene una altura “a”, y un ancho de b’,
como puede apreciarse en la Fig. 14.
El valor de “a”, será: dka uβ=
Por lo tanto:
( )
''
1
85,0 bf
fAAdka
c
yssu
−== β Lo que es igual a:
( )'
1
b
AAma ss −
=
d
t /2C
T
Figura 13. Secciones transversal (a) y lateral (b) de la viga “T”, mostrando como trabajan las alas a compresión y el refuerzo de acero y tracción, para equilibrar el momento.
El punto de aplicación de la fuerza de compresión, que contrarrestará como “par” a la
fuerza de tracción estará ubicado geométricamente en 2a , y el momento que puede
resistir esta parte de la sección en “T”, será:
( )
−−=
212
adAAfM ssyu
y sustituyendo “a” por su valor:
( ) ( )
−−−=
'
112 2 b
AAmdAAfM ss
ssyu
Por lo que la capacidad última de carga de la sección “T”, estará definida por la suma
del aporte de las alas más el aporte del nervio.
( )
−−+
−=
22 11
adfAA
tdfAM yssysu
En la práctica, se aplica un factor de minoración 90,0=φ y sacando factor común yf
se tendría: ( )
−−+
−=
22 11
adAA
tdAfM sssyu φ
Expresión en forma adimensional:
d
t
T
Figura 14. Secciones transversal (a) y lateral (b) de la viga “T”, mostrando como trabaja, el bloque de concreto “a” y el refuerzo de acero correspondiente que genera la fuerza a tracción para equilibrar el momento.
kud a
a / 2
C
dbAp s= ; d
t ; 'bb ;
( )m
dt
bb
pp'1
2
−−=
( )
−
−+
−=
21
1
21
'
'2
22d
t
md
tb
b
bb
pmpf
db
My
u φ
El porcentaje de acero balanceado se calcula:
( )m
Efb
bd
tb
b
p s
y
b
++−
=003,0
003,01
''
donde; '85,0 c
y
f
fm = , y 20001002
cmkgEs =
Simplificación de Whitney:
Para Withney, la fuerza de compresión del concreto se distribuye uniformemente en el
ala (= '85,0 cf ), y la atribuible al nervio es despreciable, por lo tanto la resistencia
última del concreto sería:
( )285,0 ' tdtbfM cuc−=
Dividiendo toda la expresión entre )( 2db y aplicando un factor de minoración 9,0=φ
por fallas en la calidad se obtiene la resistencia última de carga ( uR ).
ucu
Rdtd
tf
db
Mc =
−=
2185,0 '
2φ
Como se parte que esta estructura estará en una condición de trabajo sub-reforzada, la
resistencia última dependerá entonces del acero, y será igual a:
( )2tdfAM ysus
−= y como pdb
As = se tiene que:
2
21 dbd
tpfM yus
−=
Como sc uu MM =
− d
tdt
f c 2185,0 '
2
21 dbd
tpf y
−=
Por lo tanto, el refuerzo balanceado será igual a:
md
t
d
t
f
fp
y
cb ==
'85,0
Como se aprecia, al ser este el refuerzo balanceado puede considerarse crítico, y al
depender del espesor del ala, de la altura útil, y de las calidades del acero y del concreto,
aumentarlo, no produce incremento en la resistencia de la viga o nervio, y por lo tanto
es un valor obtenible directamente, al conocer las dimensiones geométricas del
elemento, y las calidades del concreto y del acero. Y como se dijo anteriormente el
valor a utilizar definitivamente para garantizar condiciones antisísmicas va a ser 0,5 pb,
hace aún más crítico su valor y puede utilizarse para comprobar la sección que se
prediseña.
DISEÑO DE LOSAS
Para el caso de las losas, se conocen los siguientes valores que son estándar, siempre y
cuando no sea una losa con solicitaciones especiales que ameriten una variación
significativa del espesor del ala “t”, del ancho del ala “b” y de la base del nervio “b’ ”.
Por lo tanto, interesa es determinar primero aproximadamente la altura útil de la losa,
mediante la siguiente fórmula empírica:
m
kgm
b
Mcmd 47,0)( =
Se revisa la norma que señala que la altura de la losa debe ser igual o mayor que la
longitud del nervio entre apoyos sobre 21.
21min
nerviodelluzh ≥
Con las dimensiones ajustadas se procede a calcular la “d” real utilizando para ello el
momento último de carga más crítico, que como se mencionó es el que genera el acero,
si la diferencia es mayor de 5 cm, se procede a revisar la altura de la losa y se recalcula
la “d” definitiva, usando para ello la fórmula del momento máximo resistente que puede
generar el refuerzo de acero:
2
21 dbd
tpfM yus
−= φ
Por lo tanto la “d” de comprobación de la sección será:
bdt
pf
Md
y
us
−
=
21φ
Ejemplo de Cálculo:
Momento actuante en el tramo= 1 500 kgm
Momento en Apoyo (-) = 970 kgm
Fuerza Cortante= 5 900 kgf
2' 300
cmkgf c =
22004cm
kgf y =
Luz del nervio= 3,50 m
25,7450,0
500147,0)(1 ==cmd
Se revisa con la norma la cual señala 6,1621
350
21min ==≥ nerviodelluzh
Por lo tanto “Bloque Piñata”= 20cm, “t” = 5 cm, “d” = 25 cm y h= 28 cm>16,6cm
El porcentaje de refuerzo balanceado será: md
t
d
t
f
fp
y
cb ==
'85,0
0,02015
5
2004
30085,0 =××=bp
Y para garantizar la condición antisísmica, se debe calcular pr = 0,5 pb
0,0105,0020,0 =×=rp
Se procede a calcular una nueva “d”, tomando en cuenta el refuerzo de acero calculado
y las dimensiones de la losa o viga, y en la consideración de que la resistencia crítica la
está dando el acero de refuerzo.
9,39
50225
51010,020049,0
0001502 =
×
−×××
= cmkgd
12 dd − >5 cm
Se procede a recalcular la altura útil de la losa, promediando los valores de “d”:
cm17,1952
39,925
221 =+=
+ dd
Las dimensiones, resultantes serán: “Bloque Piñata”= 15, “d”= 20 y “h”= 23, lo cual
cumple con el hmin≥16 y se comprueba de nuevo la sección:
9,52
50220
51010,020049,0
0001502 =
×
−×××
= cmkgd
d2-d1>5 cm
14,762
52,920
221 =+=
+ dd
Se escoge “Bloque Piñata” de 12 cm, “d”= 17 cm, “h”= 20 cm≥ 16 cm
Se comprueba de nuevo la sección:
9,65
50217
51010,020049,0
0001502 =
×
−×××
= cmkgd
d2-d1>5 cm
325,312
65,917
221 =+=
+ dd
Se escoge “Bloque Piñata” de 10 cm, “d”= 15 cm, “h”= 18 cm≥ 16 cm
Se comprueba de nuevo la sección:
9,76
50215
51010,020049,0
0001502 =
×
−×××
= cmkgd
d2-d1>5 cm
12,382
76,915
221 =+=
+ dd
Por no existir un bloque piñata menor de 10 cm, queda como definitiva la última
sección comprobada (Fig. 15)
Se procede a calcular el refuerzo de acero balanceado, para las dimensiones definitivas:
020,0152004
530085,085,0 '
=×
××===md
t
d
t
f
fp
y
cb
Porcentaje de refuerzo “Norma antisísmica” = 50% Pb = 0,010
26,71550010,0 cmAs =××= { } 28,7'872 c m=θ (Cuadro 3)
Nota: Deben colocarse un máximo de 2 cabillas por el poco ancho del nervio.
CÁLCULO DEL MACIZADO
Como se mencionó anteriormente, en el caso de las losas nervadas, no se calculan los
estribos, para contrarrestar el esfuerzo cortante, sino que además no se refuerza el
nervio en las zonas de momentos negativos como se hace en las vigas rectangulares o
“T”.
Para absorber esos esfuerzos en las losas nervadas, se aplica la técnica del macizado,
que consiste en eliminar las hileras de bloques necesarias antes de llegar a la viga de
soporte de la losa, con lo cual convierte a la viga geométricamente en “Viga T”, sin
embargo para que trabaje como tal, debe cumplir el requisito señalado en su
oportunidad.
Para las vigas “T”, se calculan los estribos como se explicó para la viga rectangular.
Cálculo del ancho del macizado por esfuerzo cortante:
−=
u
c
V
VmA 0,12
1)(
Friso de recubrimiento= 3 cm
Donde: A= Ancho del Macizado, en metros, hacia el lado de
acción de la fuerza cortante considerada (Determina el Nº de hileras de Bloques que se eliminarán)
Vc= Aporte del Concreto en contrarrestar el esfuerzo de corte.
Altura del Ala “t ” = 5 cm
Bloque “Piñata” = 10 cm
Ancho del Nervio “b’ ” = 10 cm
Altura Útil ”d”= 15 cm
Refuerzo de acero calculado 2 θ 7/8’
Figura 15. Diseño definitivo de la losa nervada del ejemplo
h= 16 cm
[ ]dbfV cc''53,0φ=
Continuando con el ejemplo anterior:
9,3761151030053,0 =×××=cV
Ancho del Macizado tomando en cuenta la Fuerza Cortante:
mA 38,09005
9,37610,12
1 =
−= Equivale a quitar dos hileras de bloques antes de la
viga.
Ancho de Macizado tomando en cuenta el Momento Negativo.
Se calcula la capacidad de trabajo de la sección tomando en cuenta lo que sería capaz de
resistir el concreto en condición de refuerzo balanceado (pb), en el ejemplo que se
desarrolla
Para ello se calcula el valor de pb:
0202,0152004
530085,085,0 '
=×
××===md
t
d
t
f
fp
y
cb
El valor de Mpb en esa condición balanceada:
mkg
cmkgdbdt
pfM bypb
4,1587
5,8377151550215
510202,020049,0
21 22
=
==××
−×××=
−=φ
Calculo del Factor de Sobre-Carga FSC
Para ello se supondrá en este ejemplo que la Wsc= 3 600 kg/m
Y la Wpp, se calculará de acuerdo a la losa definitivamente seleccionada.
Bloque Piñata de 10= 5 kg c/uPeso Unitario del Concreto 2 400 kg/m3.
Peso del Nervio y ala / m.(0,1*0,8) + (0,05
( ) ( )( ) mkgmkgPeso /8440025,005,01,01,0)/( =××+×=
Wt=3 600+84= 3 684 kg/m
693,1
84
68431
84
68437,14,1
1
7,14,1
1
7,14,1=
+
×+
=
+
+
=+
+=
pp
sc
pp
sc
W
W
W
W
DL
DL
FSC
Ancho de macizado en función del Momento Negativo:
( )t
p
t
t
t
t
WFSC
MM
WFSC
V
WFSC
Va b
−−
−=
−22
( )
NegativoMomentopormacizadorequiereNo
a 1697,195,06843693,1
4,15879702
6843693,1
9005
6843693,1
90052
<−=×−×−
×
−×
=
UN NUEVO EJEMPLO COMPLETO
Existen diversos libros de estructuras que traen para losas continuas y de tramos iguales,
unas gráficas con coeficientes, que permiten calcular rápidamente, los momentos de los
vanos (positivos) y los de los de los apoyos (negativos), así como las fuerzas cortantes y
reacciones inherentes (Fig. 16).
lWkR
lWkV
lWkM
∑=== 2
DATOS PARA EL EJEMPLO
Sobrecarga (Q)= 6 000 kg/m2 (Depósito de herramientas)
-0,107 -0,071 -0,107
0,078 0,036 0,036 0,078
0,383 0,617 0,464 0,4640,536 0,536 0,617 0,383
Coeficientes M(-)
Coeficientes M(+)
Coeficientes Fuerza Cortante y Reacciones Fig. 16. Gráfica para cálculo rápido de solicitaciones en viga continua de
tramos iguales
Calidad del Concreto (f’c)= 220 kg/cm2
Acero= 2 800 kg/cm2
Carga sobre las correas: Wsc= 6 000 x 0,5 = 3 000 kg/m
Con este valor se procederá a calcular las solicitaciones en la viga utilizando la gráfica
anterior, y los resultados están en la Fig. 17.
-2889 -2889
-1917
972 9722106 2106
DISEÑO DE LA LOSA NERVADA
TRAMO A-B
)5""25(50,3050,0
106247,0 cmtycmdeBloquecmd ===
Cálculo del porcentaje de acero balanceado pb
011,0308002
522085,085,0 '
=×
××===md
t
d
t
f
fp
y
cb
Porcentaje de acero de acuerdo a la norma sísmica:
p=0,5 pb = 0,006
Peso propio de la losa Wpp:
((0,25x0,1)+(0,05x0,5))x 2 400= 120 kg/m + (14 kg x 5 blq) = 190 kg/m
Wpp= 190 kg/m
Figura 17. Momentos actuantes en la Viga considerada como ejemplo
Momento debido al peso propio= Mpp= 0,078 x 190 x 9 = 133,38 kgm
Cálculo de “d2”
cm
bdt
pf
Md
y
us 98,1750
2
30/51006,080029,0
938223
21
2 =×
−×××
=
−
=
φ
d2-d1>5
cmdm 9,232
98,1730 =+=
Bloque Piñata 20 cm, d=25cm
Peso propio de la losa Wpp:
((0,20x0,1)+(0,05x0,5))x 2 400= 108 kg/m + (8,1 kg x 5 blq)
Wpp= 148,5 kg/m
Momento debido al peso propio= Mpp= 0,078 x 148,5 x 9 = 104,25 kgm
cm
bdt
pf
Md
y
us 02,1850
2
25/51006,080029,0
6,989220
21
2 =×
−×××
=
−
=
φ
d2-d1>5
cmdm 51,212
02,1825 =+=
Bloque 15 cm d= 20 cm
Peso propio de la losa Wpp:
((0,15 X 0,1) + (0,05x0,5)) X 2 400= 96 kg/m + (6 kg x 5 blq)
Wpp= 126 kg/m
Momento debido al peso propio= Mpp= 0,078 X 148 X 9 = 88,5 kgm
cm
bdt
pf
Md
y
us 21,1850
2
20/51006,080029,0
2,445219
21
2 =×
−×××
=
−
=
φ
d2-d1<5 o.k.
Cálculo del pb para las dimensiones definitivas:
017,0208002
522085,085,0 '
=×
××===md
t
d
t
f
fp
y
cb
Refuerzo por norma antisísmica=0,5 pb= 0,008
Dimensiones definitivas: Bloque Piñata 15 cm, “t”= 5 cm “d”= 20 “b”= 50 cm
Refuerzo Metálico: As= 0,006 x 50 x 20= 8,34 cm2 (1θ 1’ + 1 θ 7/8’ ----- As= 8,94 cm2) Aplicando los coeficientes del gráfico, se obtiene el diagrama de fuerza cortante (Fig. 19), incluyendo la fuerza cortante del peso propio.
5 026,6 5 786,23 591,8 4 351,4
4 351,4 3 591,85 026,6
5 786,2
CÁLCULO DEL MACIZADO PARA EL APOYO “B”
−=
u
c
V
dbVA
'
0,121 86,722053,0 =×=cV
ma 36,02,7865
2,57210,12
1 =
−= (se eliminan dos hileras de bloque antes del apoyo)
Macizado por momento negativo:
Cálculo del Factor de Sobrecarga (FSC)
Figura 19. Diagrama de Fuerzas Cortantes del ejemplo
Wsc= 3 000 kg/mWpp= 126 kg/mWt= 3 126 kg/m
688,1
126
00031
126
00037,14,1
1
7,14,1
1
7,14,1=
+
×+
=
+
+
=+
+=
pp
sc
pp
sc
W
W
W
W
DL
DL
FSC
Momento máximo resistente por parte del nervio utilizando el refuerzo balanceado:
mkg
cmkgdbdt
pfM bypu b
4,4991
9401492010220
51017,080029,0
21 22'
=
==××
−×××=
−=φ
Momento en el apoyo considerado= -2 889 kg m
48,372'
==db
MR bpu
b
( )t
b
t
t
t
t
WFSC
dbRM
WFSC
V
WFSC
Va
2'22 −
−
−=
−
( ))(Re15,0
1263688,1
4,499188922
1263688,1
2,7865
1263688,1
2,78652
negativomomentopormacizadoquierema =×−×
−
×
−×
=
El macizado definitivo será el requerido por la fuerza cortante, que abarca ambas
solicitaciones.
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