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Allgemeine Volks-wirtschaftslehre fürWiMa und andere(AVWL I)WS 2007/08

Prof. Dr. Sabine JokischInstitut für Wirtschafts-Wissenschaften,Universität Ulm

2.7 Theorie der Unternehmung

Gewinnmaximierung→ Bestimmung des gewinnmaximalen Faktoreinsatzes

→ zusätzliche Information: am Markt erzielbarer Preis p für das Gut Y

→ Annahme: Konkurrenzmarkt

Gewinn (G):

Differenz zwischen Erlös (E) und Kosten (C):

G = E – C

Für Produktionsfunktion mit zwei Produktionsfaktoren:

{ 43421KostenErlös

)rKwL(pYG +−=

Gewinnmaximierung:

rKwLpYGmaxK,L

−−= u.d.N. 0)L,K(fY =−

Einsetzen der Produktionsfunktion:

rKwL)L,K(pfGmaxK,L

−−=

−∂∂

==∂∂

Im Gewinnmaximum muss gelten:

−∂∂

==∂∂

→ Bedingung für Minimalkostenkombination:

K/fL/f

∂∂∂∂

→ gewinnmaximales Einsatzniveau der Produktionsfaktoren und optimales Outputniveau:

wLfp =

∂∂

zusätzl. Erträge= Wertgrenz-

produkt

zusätzl. Kosten= Faktorpreis

(I‘)

rKfp =

∂∂ (II‘)

alternativ:{ {

allohnRektGrenzprodupw

=∂∂

(für K analog)

→ Faktornachfragefunktionen:

L = L(w,r,p), K = K(w,r,p)

→ Angebotsfunktion:

(Beachte den Unterschied zu den bedingten Faktor-nachfragefunktionen bei der Minimalkostenkombination!)

Y = f(K(w,r,p),L(w,r,p)) = Y(w,r,p)

Grafisch:

∂∂

Wertgrenzprodukt

Produktionsfunktion

Kostenfunktion

→ funktionaler Zusammenhang zwischen Output und Kosten:

C = g(Y)

→ Kostenfunktion ergibt sich als Umkehrfunktion der Produktionsfunktion:

Annahme: ein einziger Input

Produktionsfunktion: Y = f(L)

Faktorpreis: w

Invertierung der Produktionsfunktion: L = f-1(Y)

→ Kostenfunktion: C(w,Y) = wL = wf-1(Y)

Grafisch:

45°f-1(L) C(Y)

→ mikroökonomische Kostentheorie unterscheidet zwischen Variablen (Cv) und fixen Kosten (Cf):

C(Y) = Cf + Cv(Y)

→ Langfristig fallen keine fixen Kosten an.

Langfristige Kostenkurve:

→ gibt an, wie sich die Kosten eines Unternehmens bei Erhöhung des Outputs verändern, wobei das Einsatzniveau aller Inputfaktoren völlig flexibel anpassbar ist

→ Durchschnittskosten:

Kosten je produzierter Einheit

gesamte Durchschnittskosten:Y

)Y(C)Y(AC =

→ Alle Kosten sind variabel, d.h. abhängig vom Output.

)Y('CY

)Y(C)Y(MC =∂

Kostenanstieg bei marginaler Erhöhung der Outputmenge

→ Grenzkosten:

Langfristige Kostenkurven und Skalenerträge:

a) Konstante Skalenerträge

C C(Y)

MC = AC

b) Abnehmende Skalenerträge

ACMC MC AC

c) Zunehmende Skalenerträge

d) Kostenfunktion für ertragsgesetzliche Produktionsfunktion (erst zunehmende, dann abnehmende Skalenerträge)

Langfristige Produktionsentscheidung des Unternehmens:

→ Wahl des gewinnmaximalen Outputs unter Verwendung der Erkenntnisse über die Kostenfunktion

→ Annahme: vollkommene Konkurrenz, d.h. Unternehmen betrachtet Outputpreis p und Inputpreise w und r als gegeben

Gewinnmaximierungsproblem:

)Y(C)Y(E)Y(GmaxY

)Y(CpY −=

321321nGrenzkosteGrenzerlös

*)Y('C*)Y('E0*)Y('G −==→

*)Y('C*)Y('E =→

*)Y(MCp =→

Preis = Grenzkosten

Notwendige Bedingung für Gewinnmaximum

0*)Y('MC*)Y(''C*)Y(''G <−=−=→

0*)Y('MC >→

HinreichendeBedingung für Gewinn-maximum

*)Y(C*pY*)Y(G −=

Gewinn im Optimum:

*Y*Y*)Y(C*pY −=

*Y*)Y(AC*pY −=

*Y*)]Y(ACp[ −=

Grafisch:

MCACp MC

AC(Y*)

Gewinn

→ Unternehmen produziert nur dann, wenn der Schnittpunkt von Preis und langfristigen Grenzkosten über den langfristigen Durchschnittskosten liegt.

→ Liegt der Preis unter den langfristigen Durchschnitts-kosten, ist die Produktion unrentabel, so dass das Unternehmen ein solches Gut nicht produzieren wird.

Gewinnmaximaler Output: p = MC(Y*)

Kostenminimale Inputs:

Y* = f(K,L)

K/fL/f

∂∂∂∂

Zusammenhang zu obigem Gewinnmaximierungsproblem:

rKwL)L,K(pf)L,K(GmaxK,L

−−=

wLfp =

∂∂

∂∂=⇒

wLfp =

∂∂

rKfp =

∂∂

K/fL/f

∂∂∂∂

Y = f(K,L)

Kurzfristige Kostenkurve:

→ Bei kurzfristiger Betrachtungsweise kann das Einsatzniveau eines oder mehrerer Produktionsfaktoren nicht variiert werden.

→ Kurzfristig fallen auch fixe Kosten an.

→ Kurzfristige Kostenfunktion:

C(Y) = Cf + Cv(Y)

Zusammenhang zwischen Gesamtkosten, Fixkosten und variablen Kosten:

Fixkosten

variable Kosten

Gesamtkosten

Y)Y(C)Y(MC v

∂∂

∂=Grenzkosten:

variable Durchschnittskosten:Y

)Y(C)Y(AVC v=

fixe Durchschnittskosten:YC)Y(AFC f=

gesamte Durchschnittskosten:Y

)Y(C)Y(AC =

Kurzfristige Kostenkurven:

AVC AVC

Kurzfristige Produktionsentscheidung des Unternehmens:

Im Gewinnmaximum muss weiterhin gelten:

p = MC

Aber: Wichtig ist die Höhe des erzielbaren Preises!

a) p > ACmin und p > AVCmin

AC(Y*)

Gewinn

b) AVCmin < p < ACmin

AC(Y*)

Verlust

Soll die Produktion eingestellt werden?

→ Nein. Unternehmen hat kurzfristig die Fixkosten zu tragen, auch wenn es nicht produziert.

→ Unternehmen erzielt Deckungsbeitrag (Differenz zwischen Preis und variablen Durchschnittskosten), der einen Teil der Fixkosten abdecken kann.

→ Fixe Kosten sind bei der kurzfristigen Produktionsentscheidung nicht relevant.

AC(Y*)AVC(Y*)

Fixkosten

Fixkosten: Cf = C(Y) – Cv(Y) = [AC(Y) – AVC(Y)]·Y

Deckungsbeitrag

Verlust

c) p < ACmin und p < AVCmin

AC(Y*)

Verlust

Fixkosten

→ Unternehmen produziert nicht, da nicht einmal die variablen Kosten gedeckt werden.

Zusammenhang zwischen kurz- und langfristigen Kosten:

Wir wissen:

Langfristige Kosten sind nie größer als kurzfristige, d.h.

Kr)K,Y(wL)K,Y(SC)Y(rK)Y(wL)Y(C +=≤+=

(S steht für kurzfristig)

Gleichheit gilt für: K)Y(K =

Entsprechend für Durchschnittskosten:

)K,Y(SAC)Y(AC ≤

→ Für jedes gibt es i.d.R. ein Outputniveau , für das dieser Faktoreinsatz auch langfristig kostenminimal ist.

K )K(Y

ACSACSAC

→ Langfristige Durchschnittskostenkurve als Einhüllende aller kurzfristigen Durchschnittskostenkurven:

ACSAC1

SAC2 SAC3SAC4

Angebotskurve

→ Zusammenhang zwischen der Menge, die von einem Gut angeboten wird, und dem Marktpreis für dieses Gut

→ Kurzfristige Angebotsfunktion ableitbar aus kurzfristigen Kostenkurven:

• Kurzfristig ist der Unternehmer bereit, das Gut zu produzieren, solange p ≥ AVCmin.

• Kurzfristige Angebotskurve entspricht dem Abschnitt des steigenden Astes der kurzfristigen MC-Kurve oberhalb der AVC-Kurve.

Grafisch: Kurzfristige Angebotsfunktion

KurzfristigeAngebots-funktion

→ Langfristige Angebotsfunktion:

langfristige Grenzkostenkurve relevant

LangfristigeAngebots-funktion

Kurzfristige und langfristige Angebotsfunktion:

(S: kurzfristig; L: langfristig)

Formal lautet die Angebotsfunktion einer Unternehmung i:

Yi = si(p),

wobei si für das Angebot von Unternehmung i steht.

Zur Erinnerung:

Das Marktangebot ergibt sich als Summe aller individuellen Angebotsmengen an Gütern und Dienstleistungen:

→ Grafisch: horizontale Aggregation der individuellenAngebotsfunktionen

,)p(sY)p(SYn

1iii∑ ∑

wobei S das Marktangebot angibt.

Marktangebot bei konstanter Anzahl von Unternehmungen:

S1 S2 S=S1+S2

Marktangebot bei Markteintritt und -austritt:

• Erzielen bereits bestehende Unternehmen Gewinne, haben Gründer Anreize zum Markteintritt.

→ Anzahl der Unternehmungen und angebotene Menge nehmen zu.

→ Preise und Gewinne werden nach unten gedrückt.

• Bei Verlusten werden einige Unternehmungen aus dem Markt austreten.

→ Anzahl der Unternehmungen und angebotene Menge nehmen ab.

→ Preise und Gewinne werden angehoben.

→ Am Ende dieser Prozesse existieren die am Markt verbleibenden Unternehmen ohne Gewinn bei Kostendeckung.

→ Preis stimmt mit Grenz- und Durchschnittskosten überein.

→ Gewinne belaufen sich auf Null (Null-Gewinn-Bedingung).

a) Null-Gewinn-Bedingung der Unternehmung

MC, AC

b) Langfristiges Marktangebot bei freiem Marktein- und -austritt

Literaturempfehlung zur Vertiefung:

Varian, H.R. (2001): Grundzüge der Mikroökonomik, 5. Auflage, München, Kapitel 18-23.

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