26 tangram
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O TANGRAM E A GEOMETRIAO TANGRAM E A GEOMETRIA
Prática Pedagógica em Matemática 1 – UERJ
Didática da Matemática – USS
Prof. Ilydio Pereira de Sá
CONTEÚDOSCONTEÚDOS
FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS
ÂNGULOS
CONGRUÊNCIA DE FIGURAS
ÁREAS E PERÍMETROS
OBJETIVOSOBJETIVOS
Utilização das peças como modelo geométrico;
Formar novas formas, a partir das peças do Tangram;
Medir e classificar ângulos; Reconhecer formas congruentes e
semelhantes. Medir perímetros e áreas planas.
O TANGRAM
"Conta a lenda que um jovem chinês despedia-se de seu mestre, pois iniciara uma grande viagem pelo mundo. Nessa ocasião, o mestre entregou-lhe um espelho de forma quadrada e disse: - Com esse espelho você registrará tudo que vir durante a viagem, para mostrar-me na volta. O discípulo, surpreso, indagou: - Mas mestre, como, com um simples espelho, poderei eu lhe mostrar tudo o que encontrar durante a viagem? No momento em que fazia esta pergunta, o espelho caiu-lhe das mãos, quebrando-se em sete peças. Então o mestre disse: - Agora você poderá, com essas sete peças, construir figuras para ilustrar o que viu durante a viagem.”
CONSTRUÇÃO PASSO A PASSO
ATIVIDADE N° 1: resumoATIVIDADE N° 1: resumo
Construção do TANGRAM:
O Tangram é um quebra-cabeças Chinês formado por sete peças e três formas geométricas:
•2 triângulos grandes
•1 triângulo médio
•2 triângulos pequenos
•1 quadrado
•1 paralelogramo
Criação livre de diversas formas usando o Tangram.
ATIVIDADE N° 2ATIVIDADE N° 2
EXEMPLO:
ATIVIDADE Nº 3ATIVIDADE Nº 3
Composição de formas, a partir de outras
ATIVIDADE Nº 4
Observando, sobrepondo, comparando e compondo de maneiras diversas as peças do Tangran, procure as respostas para as seguintes questões:
1. Todas as peças são polígonos. Classifique cada um
deles. Resposta: 5 triângulos, 1 quadrado e 1 paralelogramo
2. Separe, dentre as peças do Tangran: a) dois polígonos geometricamente iguais; Resposta: os dois triângulos maiores (indicados por A,
na figura ao alto)
b) dois polígonos semelhantes, mas não congruentes, indicando a razão de semelhança do menor para o maior;
Resposta: Por exemplo, o triângulo o triângulo M e o triângulo A, razão de 1 para 4 (1/4), ou seja, o triângulo A é equivalente a 4 triângulos M.
A
M1
23
4
c) dois polígonos equivalentes não geometricamente iguais.
Resposta: Por exemplo, o paralelogramo R e o quadrado G. Ambos são equivalentes a dois triângulos M.
d) Se tomares para unidade a área de cada um dos triângulos menores, qual é a medida de área:
do quadrado pequeno; Resposta: 2 triângulos
do paralelogramo; Resposta: 2 triângulos
de triângulo médio; Resposta: 2 triângulos
de cada um dos triângulos grandes; Resposta: 4 triângulos
do quadrado grande que constitui o Tangram.Resposta: 16 triângulos
Agora um “desafiozinho”...
e) No conjunto das 7 peças do Tangram básico, existem:
quantos comprimentos diferentes dos lados dessas peças?
Resposta: 4 comprimentos
Quantas amplitudes de ângulos diferentes? E quais são?
Resposta: 3 ângulos, que são: 45º, 90º e 135º
Todos os triângulos retângulos do Tangram são do tipo Isósceles (2 lados iguais, logo possuem também 2 ângulos iguais. Como a soma desses ângulos é 90º, cada um deles mede 45º.
90º
45º
45º
O Paralelogramo, consequentemente, terá ângulos de 45º e 135º.
45º
135º
É claro que a peça quadrada possui 4 ângulos de 90º.
f) Quantas medidas de áreas diferentes encontramos nas 7 peças do Tangram?
Resposta: 3 medidas, a do triângulo menor (peças M e N). A do quadrado , do paralelogramo e do triângulo médio (G, T e R) iguais ao dobro da medida da área do triângulo menor. Temos ainda as áreas dos dois triângulos maiores (A) que são iguais a 4 vezes a área do triângulo menor.
g) Construa, com as 5 peças menores, um TRIÂNGULO.
Resposta: Solução fácil, é só lembrar da solução inicial que formava com as 7 peças o quadrado do Tangram e retirar a metade formada pelos dois triângulos maiores. Veja.
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