2301286 -...
Post on 26-Dec-2019
10 Views
Preview:
TRANSCRIPT
2301286 ความนาจะเปนและสถต
แบบฝกหดปฏบตการความนาจะเปนและสถต
ภาควชาคณตศาสตรและวทยาการคอมพวเตอร คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
ภาคตน ปการศกษา 2562
2301286 ความนาจะเปนและสถต (PROBABILITY AND STATISTICS)
ปฏบตการ เนอหา
1 การใชโปรแกรมสาเรจรปคานวณคาทางสถต
2 แผนภาพการกระจาย ความสมพนธเชงเสนตรง สมการปกต a, b, r
หารปแบบทเหมาะสม (x, y), (x, ln y), (ln x, y), (ln x, ln y)
3 ตวแปรสมปกต X, Z กราฟ คาวกฤต P–value Significance
หาคา P(a < X < b) โดยเปลยนเปน P(c < Z < d)
การเปดตารางสถต การปรบคาตอเนอง
4 ตวแปรสม ท ไคสแควร เอฟ คาวกฤต P–value Significance เปดตารางสถต
5 ตวแปรสมทวนาม ตวแปรสมปวซง ประชากรและตวอยาง
6 การหาคาความนาจะเปนของตวแปรสมตอเนอง 1 และ 2 ตวแปร
7 แฟมขอมลและวเคราะหขอมลเบองตน
8 ชวงความเชอมนของคาพารามเตอร
9 การทดสอบสมมตฐาน
10 ชวงความเชอมนและการทดสอบสมมตฐานของ และ
11 วเคราะหความแปรปรวน (ANOVA)
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
1
แบบฝกหดปฏบตการความนาจะเปนและสถต ชดท 1 1. การคานวณเบองตน บวก ลบ คณ หาร
ฝกการคานวณดวยโจทยพรอมเฉลย จงหาผลการคานวณ
245.175 257.275 502.45
975.452 852.255 123.197
23.25 23.75 552.188
23
121.917
1. 253.45 + 324.25 = ...................................... 2. 45.23 – 15.74 = .......................................... 3. (24.25)(12.7) = ..........................................
4. 1432
= ...........................................................
5. 32.7 + 24.5 – (23.24)(25.25) = ...............
2. การคานวณ ยกกาลง ... n ... และ แฟกทอเรยล
ฝกการคานวณดวยโจทยพรอมเฉลย จงหาผลการคานวณ
22.5
5.65712 3.464
310 2.154
6 720
1. 2.53 = .......................................................... 2. 24 = ......................................................... 3. 3 5 = ......................................................... 4. 4! + 5! + 6! = .............................................
3. ฟงกชน log(x), xe
ฝกการคานวณดวยโจทยพรอมเฉลย จงหาผลการคานวณ
e 2.718 3.142
e1.5
4.482 e
23.141
log 5( ) 0.699 ln 5( ) 1.609
1. 2.5e = ......................................................... 2. log 8 = ....................................................... 3. ln 8 = ....................................................... 4. log1225 = .................................................. 5. log ( 10 + 3 25 ) = ..................................
4. การกาหนดวธแสดงผลเปนตวเลขทไมอยในรป A k10 และการกาหนดทศนยม 1, 2, ... , 15 ตาแหนง
ฝกการคานวณดวยโจทยพรอมเฉลย จงหาผลการคานวณ
124
2.074 104 12
420736
25
73.571
25
73.57143
5
140.357
5
140.357142857142857
แสดงผล 15 ตาแหนง 1. (124.5)(247.3) = .................................
2. 5.57 = .................................................. 3. 12e = .................................................
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
2
5. การพมพ สตรคานวณ และ สตรคณตศาสตรทมโครงสรางของสตรยากและซบซอน
ฝกการคานวณดวยโจทยพรอมเฉลย จงหาผลการคานวณ
2
7
3
5
25
12 2.969
2
7
1
7
22.5 2.424
2
3
4
7
5
7
7
4
3
8
0.4363
7
1
8
2
9
3
7
0.681
1. 22 17 1515 13 23
= ..........................................
2. 12 47 154 25
( )7 7
=.........................................
3. 4 15
13 712 25 1713 12 14
= ..........................................
6. การกาหนด ตวแปร และ สตรฟงกชน
ฝกการคานวณดวยโจทยพรอมเฉลย จงหาผลการคานวณ
x 2.5
x2
2x 11.907
f x( ) x2
2x
f x( ) 11.907f 1.25( ) 3.941
กาหนด f(x) = 3x + 2x – 4 1. f(2.25) = ................................................... 2. f( 125.2 ) =................................................ 3. f(f(2.3)) = ..................................................
7. การพมพสตรคณตศาสตรทมโครงสรางของสตรยากและซบซอน
ฝกการคานวณดวยโจทยพรอมเฉลย จงหาผลการคานวณ
f x( )10
x 10 x( )0.25( )
x 0.75( )10 x
f 1( ) 0.188f 2( ) 0.282f 3( ) 0.25
1. กาหนดสตร 4 xe 4
f (x)x!
2. f(1) = ......................................................... 3. f(2) = .......................................................... 4. f(3) = ...........................................................
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
3
8. การอนทเกรต
ฝกการคานวณดวยโจทยพรอมเฉลย จงหาผลการคานวณ
1
4
xx2
x
d 28.5
f x( ) x2
x
1
4
xf x( )
d 28.5
1
2
y5
8
xx y x y( )
d
d 53.25
1. 7
2
4x 3
dx = ...........................................
2. 1
0
1
2
2z2e
dz = .................................
3. 1
021
41
2x(1 3y )4 dydx =........................
กาหนด f(x) = 272 (1 + x) จงหา
4. 5
2
f(x) dx = ...............................................
5. 5
2
x f(x) dx = .............................................
9. การหาผลบวกในรปแบบ
ฝกการคานวณดวยโจทยพรอมเฉลย จงหาผลการคานวณ
1
10
k
k
55
1
10
j
j
55
1
10
j
j2
385
1
10
k
k2
2 k 1
505
1.
12
1i( 2i + 3) = ..........................................
2.
12
1i
3i = ..................................................
3.
12
1i
2i = .................................................
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
4
10. การกาหนดขอมล(กรณรจานวนขอมล) ในรปแบบเวกเตอร และ การหาผลบวกในรปแบบ
ฝกการคานวณดวยโจทยพรอมเฉลย จงหาผลการคานวณ
ORIGIN 1i 1 4
x
12
15
16
18
x1 2x2 2 x3 2 x4 2 949
1
4
i
xi 2
949
กาหนดขอมล 1x – 10x คอ 5, 12, 17, 21, 32, 45, 53, 70, 82, 96 จงหา
1.
10
1iix = .............
10
1i
2ix = ..............
2. x = 101
10
1iix = .................................
3. 101 (
10
1i( ix – x ) 2 ) =.......................
4. 91 (
10
1i( ix – x ) 2 ) =..........................
11. การกาหนดขอมล(กรณไมรจานวนขอมล)
ฝกการคานวณดวยโจทยพรอมเฉลย จงหาผลการคานวณ
ORIGIN 1
i 1 5xi
5
7
2
3
8
1
5
i
xi
25
1
5
i
xi 2
151
1
5
i
xi 2
5
1
5
i
xi
5
2
5.2
กาหนดขอมลคอ 1x – nx คอ 23, 27, 32, 44, 56, 72, 84, 93, 101, 125, 196 จงหา
1.
n
1iix = ................................................
2.
n
1i
2ix = ................................................
3. x = n1
n
1iix = ....................................
4. n1
n
1i( ix – x ) 2 = ..............................
5. n
)xx( 2i
n
1i
=.....................................
6. 1n
)xx( 2i
n
1i
=.....................................
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
5
12. การสรางตารางฟงกชน
ฝกการคานวณดวยโจทยพรอมเฉลย จงหาผลการคานวณ
f x( ) x2
2 x 3
x 1 4
x1
2
3
4
f x( )2.449
3.317
4.243
5.196
กาหนด x 5 x5!f (x) (0.2) (0.8)
x!(5 x)!
จงคานวนคาฟงกชนและเตมคาทไดในตาราง
13. การเขยนกราฟของฟงกชน
ฝกการคานวณดวยโจทยพรอมเฉลย จงหาผลการคานวณ
x 3 2.9 3
f x( ) x3
3 x 4
3 2 1 0 1 2 3
20
10
10
20
f x( )
x
จงเขยนกราฟของ f(x) = 5 – 4 2x – 3x บนชวง [–4, 2]
4 3 2 1 0 1 2
10
5
5
1010
10
f x( )
24 x
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
6
14. การเขยนกราฟของฟงกชน 2 ฟงกชน
ฝกการคานวณดวยโจทยพรอมเฉลย จงหาผลการคานวณ 1. การเขยนกราฟ 2 เสน (บนโดเมนเดยวกน)
x 4 3.99 4
f x( ) x3 4 x 5 g x( ) x
2 2 x 3
4 2 0 2 4
20
20
40
f x( )
g x( )
x ..................................................................................... 2. การเขยนกราฟ 2 เสน โดเมนตางกน
f x( ) x2
4 g t( ) 2 t
x 6 5.99 6 t 3 2.99 5
6 4 2 0 2 4 6
105
510152025
f x( )
g t( )
x t
จงเขยนกราฟของ 1. 42x43x)x(f และ g(x) 2x 5 บนชวง [–4, 2]
4 3 2 1 0 1 2
20
10
10
20
30
x3
4 x2 4
2 x 5
x
2. กราฟของ 3y 3 2x และ 3 2y x 4x 4x 1 ตดกนกจดบนชวง [–4, 2] ตอบ ........................... 3. กราฟของ 2 x 2xy x e e และ y 8x 3 ตดกนกจดบนชวง [–3, 3] ตอบ ............................
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
7
15. การเขยนแผนภาพการกระจาย
ฝกการคานวณดวยโจทยพรอมเฉลย จงหาผลการคานวณ
กาหนดขอมล
จงเขยนแผนภาพการกระจาย
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
8
จงหาผลการคานวณตอไปน
1. 4517
= ................................... 1.232 + 4.54 = .............................
2. 1532
=....................... 8 750 =...........................
3. 1.25e =................................... (1!)(3!)(5!)(7!) =......................... 4. 12!
(4!)(4!)(4!)(3!)=............................ 12!
(1!)(2!)(3!)(6!)=.........................................
5. 2 5e 25!
= .................................... 10!
(4!)(6!)4(0.25) 6(0.75) = ........................
6. log(12)=.............. ln(12)=.................. log 512 =........... log12 5 = ......................
7. 4 5e 45!
= ............................
2 3e 23!
.........................................................
8. )!6)(!4(
!10 4)41( 6)
43( = ............................ 42 )7.0()3.0(
)!4)(!2(!6 ...................................
9. 1
2
1 (x x 1) dx
= .............................
2 4
0
x x 1 dx
x 1 = ........................................
10. 3
2
1 (3 2x) dx18
= ......................... 1
2 12
1 04
x(1 3y ) dxdy
4
= ..............
11. 5 101 315 ( ) ( )5 4 4 ............................. 7 81 315 ( ) ( )7 4 4
.............................................
12. 5 x3
x 0
e 5x!
..................................
5 x4
x 0
e 5x!
..................................................
13. กาหนดขอมลคอ x y
7 17
9 22
12 25
15 34
24 62
28 74
31 86
35 93
จงหา
8
1 iix = ..........
8
1 iiy = .........
8
1 i
2ix = .........
8
1 i
2iy = ..............
8
1 iix iy = ...........
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
9
แบบฝกหดปฏบตการความนาจะเปนและสถต ชดท 2 การถดถอยเชงเสน และ สหสมพนธ 1. การเขยนแผนภาพการกระจาย
ฝกการคานวณดวยโจทยพรอมเฉลย จงหาผลการคานวณ
กาหนดขอมล
จงเขยนแผนภาพการกระจาย
2. การหาสมการเสนถดถอยเชงเสนเชงเดยว y = a + bx
b = 2
n
1 ii
n
1 i
2i
n
1 ii
n
1 ii
n
1 iii
)x( xn
)y)(x(yxn
= 2
n
1 ii
i
n
1 ii
)xx(
)y (y )xx(
โปรแกรม Mathcad ใชคาสง slope(x, y)
a = y – b x โปรแกรม Mathcad ใชคาสง intercept(x, y) หมายเหต b เรยกวา สมประสทธการถดถอย, y = a + bx เรยกวา สมการเสนถดถอยเชงเสนเชงเดยว
ฝกการคานวณดวยโจทยพรอมเฉลย จงหาผลการคานวณ
b slope x y( )
a intercept x y( )
a 9.7750
b 2.0375
จากขอมลในขอ 1 จงหา 1. b = ........................................................... 2. a = ........................................................... 3. สมการเสนถดถอย คอ .................................. 4. คาพยากรณของ y เมอ x = 19 y(19) = ....................................................
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
10
3. การเขยนกราฟของแผนภาพการกระจาย และ สมการเสนถดถอย y = a + bx
ฝกการคานวณดวยโจทยพรอมเฉลย จงหาผลการคานวณ
t 0 0.01 15
ycap t( ) a b t
0 5 10 15
10
20
30
40
yi
ycap t( )
xi t
ycap 14.5( ) 39.31875
จากขอมลในขอ 1 จงเขยนแผนภาพการกระจาย และ สมการเสนถดถอย ในกราฟเดยวกน
4. การหาสมประสทธสหสมพนธเชงเสนของตวแปร X, Y สมประสทธสหสมพนธเชงเสน (r) ของตวแปร X, Y เปนตวเลขบอก ระดบ และ ทศทาง ของความสมพนธเชงเสนตรงระหวางตวแปร X และ Y
r =
n n n
i i i ii 1 i 1 i 1
n n n n2 2 2 2i i i i
i 1 i 1 i 1 i 1
n x y ( x )( y )
n x ( x ) n y ( y )
โปรแกรม Mathcad ใชคาสง corr(x, y)
ฝกการคานวณดวยโจทยพรอมเฉลย จงหาผลการคานวณ
จากขอมลในขอ 1
corr x y( ) 0.9713
corr y x( ) 0.9713
1. จากขอมลในขอ 1 xyr = .............................. 2. กาหนดขอมล
จงหา xyr = ................................... yxr = ...................................
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
11
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 25
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1515
5
y
21 x
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10100
110
120
130
140
150
160160
100
y
100 x
1. กาหนดขอมล X และ Y X 4.3 4.5 5.9 5.6 6.1 5.2 3.8 2.1 7.5 Y 126 121 116 118 114 118 132 141 108
1.1 จงหา สมการแสดงความสมพนธเชงเสนตรง y = a + bx และ สหสมพนธเชงเสน r 1.2 จงเขยนแผนภาพการกระจายของ X และ Y และ สมการแสดงความสมพนธเชงเสนตรง y = a + bx ตอบ b = .......................................... a = .......................................... r = .......................................... สมการเสนถดถอย คอ ...................................................... คาพยากรณของ y(6.25) = ................................................ 2. กาหนดขอมล
X 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 Y 8.1 7.8 8.5 9.8 9.5 8.9 8.6 10.2 9.3 9.2 10.5
2.1 จงหา สมการแสดงความสมพนธเชงเสนตรง y = a + bx และ สหสมพนธเชงเสน r 2.2 จงเขยนแผนภาพการกระจายของ X และ Y และ สมการแสดงความสมพนธเชงเสนตรง y = a + bx ตอบ a = .............................. b = .............................. r = .............................. สมการเสนถดถอย คอ ...................................................... คาพยากรณของ y(1.65) = ................................................
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
12
การเลอกรปแบบความสมพนธทเหมาะสม 1. การเขยนแผนภาพการกระจายในระบบแกน (X, Y), (X, ln Y), (ln X, ln Y), (ln X, Y)
ฝกการคานวณดวยโจทยพรอมเฉลย จงหาผลการคานวณ
ORIGIN 1 i 1 5
x
10
35
55
98
125
y
950
1700
2350
2810
3330
........................................................................
0 30 60 90 120 150
1000
2000
3000
40004000
0
yi
1500 xi
......................................................................
0 30 60 90 120 1506.5
7
7.5
8
8.58.5
6.5
ln yi
1500 xi
.......................................................................
2 2.6 3.2 3.8 4.4 56.5
7
7.5
8
8.58.5
6.5
ln yi
52 ln xi
........................................................................
2 2.6 3.2 3.8 4.4 5
1000
2000
3000
40004000
0
yi
52 ln xi
กาหนดขอมล
จงเขยนแผนภาพบนระบบแกนทกาหนดให
1500 1750 2000
10
20
30
4040
0
yi
20001500 xi
.....................................................................................
1500 1750 20002
2.5
3
3.5
44
2
ln yi
20001500 xi
.....................................................................................
6.5 7 7.5 82
2.5
3
3.5
44
2
ln yi
86.5 ln xi
.............................................................................
6.5 7 7.5 8
10
20
30
4040
0
yi
86.5 ln xi
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
13
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 14001500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
55005500
1500
yi
14000 xi
2. การหาสหสมพนธเชงเสนของตวแปรในระบบ (X, Y), (X, ln Y), (ln X, Y), (ln X, ln Y)
ฝกการคานวณดวยโจทยพรอมเฉลย จงหาผลการคานวณ
จากขอมลขางตน
...........................................................................
จากขอมลขางตน จงหา 1. corr(x, y) = .......................................... 2. corr(X, ln Y) = .................................... 3. corr(ln X, Y) = .................................... 4. corr(ln X, ln Y) = ................................ 5. รปแบบทดทสดคอรปแบบ .................. 6. จงหาสมการเสนถดถอยจากรปแบบทดทสด y(x) = ..................................................... 7. จงเขยนกราฟของขอมล และ เสนถดถอยทได
1. กาหนดขอมล X และ Y ดงน X Y
131 1850 252 1955 374 2372 644 3644
1252 5431
1.1 จงเขยนแผนภาพการกระจายขอมลบนสเกลของ (X, Y)
1000 1250 1500 1750 200015
20
25
30
3535
15
yi
ycap t( )
20001000 xi t
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
14
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 14007
7.25
7.5
7.75
8
8.25
8.5
8.75
99
7
ln yi
14000 xi
4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 81500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
55005500
1500
yi
84 ln xi
4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 87
7.25
7.5
7.75
8
8.25
8.5
8.75
99
7
ln yi
84 ln xi
1.2 จงเขยนแผนภาพการกระจายขอมลบนสเกลของ (X, ln Y)
1.3 จงเขยนแผนภาพการกระจายขอมลบนสเกลของ (ln X, Y)
1.4 จงเขยนแผนภาพการกระจายขอมลบนสเกลของ (ln X. ln Y)
จงหาสมการแสดงความสมพนธเชงเสน และสหสมพนธ ทง 4 รปแบบ
รปแบบสมการ สหสมพนธ (X, Y) y = a + b x =.......................................... (ln X, Y) y = a + b ln x =..................................... (X, ln Y) ln y = a + b x =.....................................
y = ..........................................................
(ln X, ln Y) ln y = a + b ln x = .............................. y = ........................................................
รปแบบความสมพนธทดทสดคอ .........................................................................
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
15
z 4 3.99 4 w 1 0.92 1
4 3 2 1 0 1 2 3 4
0.2
0.4
dnorm z 0 1
z
4 3 2 1 0 1 2 3 4
0.2
0.4
dnorm z 0 1
dnorm w 0 1
z w
แบบฝกหดปฏบตการความนาจะเปนและสถต ชดท 3 ตวแปรสมปกตมาตรฐาน (Z)
1. ฟงกชนการแจกแจงความนาจะเปนของตวแปรสม Z คอ 2z21
f (z) e2
โปรแกรม Mathcad ใช dnorm(z, 0, 1) คาเฉลย = 0 และ สวนเบยงเบนมาตรฐาน = 1 กราฟของเสนโคงปกตมาตรฐาน
2. การหาความนาจะเปน P(a Z b) คาสงของ Mathcad cnorm(k) คอ P(– Z k) pnorm(k, 0, 1) คอ P(– Z k) คาเฉลย = 0 และ สวนเบยงเบนมาตรฐาน = 1 เพราะวา P(a Z b) = P(– Z b) – P(– Z a) = cnorm(b) – cnorm(a) เพราะฉะนน P(a, b) = cnorm(b) – cnorm(a) หรอ P(a, b) = pnorm(b, 0, 1) – pnorm(a, 0, 1) จะไดวา P(a, b) เปนฟงกชนทใหคา P(a Z b)
ฝกการคานวณดวยโจทยพรอมเฉลย จงหาผลการคานวณ
P a b( ) cnorm b( ) cnorm a( )
P 1 2 0.1359
P a b( ) pnorm b 0 1 pnorm a 0 1
P 1 2 0.1359 หมายเหต pnorm(k, , ) คอ P(- X k) เมอ X เปนตวแปรสมปกต คาเฉลย = และ สวนเบยงเบนมาตรฐาน =
P a b pnorm b pnorm a
P 8 12 10 2( ) 0.6827
P 10 14 10 2( ) 0.4772
1. P(– Z 2.58) = ..................................... 2. P(0 Z 1.645) = ........................................ 3. P(1.25 Z 3) = ...................................... 4. P(–1.965 Z 2.582) = .............................. 5. P(1.96 Z ) = ......................................... X เปนตวแปรสมปกต 12 , 252 1. P(10.5 X 20.25) = ................................... 2. P(7.25 X ) = ......................................... 3. P(– X 2.58) = ......................................
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
16
3. การหาคาวกฤตสาหรบการทดสอบทางสถต ทมการใชตวสถต Z คาสงของ Mathcad qnorm(A, 0, 1) = ระยะบนแกนนอนททาใหพนทใตโคงปกตมาตรฐานทางหางดานซายมคาเทากบ A
งานทางดานสถต กาหนดพนทใตโคงปกตทางหางดานขวามคาเทากบ A จงหาระยะบนแกนนอน AZ หมายเหต คาของ AZ เรยกวาคาวกฤต สตรการคานวณคา AZ ในโปรแกรม Mathcad ใช Z(A) = qnorm(1 – A , 0, 1)
ฝกการคานวณดวยโจทยพรอมเฉลย จงหาผลการคานวณ
Z A( ) qnorm 1 A 0 1
Z 0.05 1.645
Z 0.025 1.9600
1. 05.0Z = ...................................................... 2. 01.0Z = ..................................................... 3. 005.0Z = ....................................................
4. คา Pvalue ของคาสถต Z (Z = k) หมายถง พนทใตโคงปกตทางดานขวาบนชวง (k, ) เมอ k 0 การหา Pvalue ใชคาสง Pvalue(k) = 1 – cnorm( k ) หรอ Pvalue(k) = 1 – pnorm( k , 0, 1) One-Tailed significant (1–Sig) ของคาสถต (Z = k) คอ Pvalue Two-Tailed significant (2–Sig) ของคาสถต (Z = k) คอ 2(Pvalue) หมายเหต ในกรณทคา k 0 คา Pvalue หมายถง พนทใตโคงทางดานซายของเสนโคง Z บนชวง (–, k) คาของ Pvalue, 1–Sig, 2–Sig เรยกวา นยสาคญทคานวณไดจากตวอยาง
ฝกการคานวณดวยโจทยพรอมเฉลย จงหาผลการคานวณ
Pvalue k( ) 1 cnorm k
Pvalue 1.96 0.0250
Pvalue 1.96 0.0250
Pvalue 2.115 0.0172
Pvalue 1.214 0.1124
จงหาคา Pvalue ของคาสถต Z 1. z = 2.75, Pvalue = .............................. 2. z = 1.145, Pvalue = ............................ 3. z = –2.452, Pvalue = ............................ จงหาคา 1–Sig ของคาสถต Z 1. z = 1.117, 1–Sig = .............................. 2. z = –2.213, 1–Sig = ............................ จงหาคา 2–Sig ของคาสถต Z 1. z = 2.778, 2–Sig = .............................. 2. z = –3.125, 2–Sig = ............................
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
17
การเปดตารางหาคา จากตารางท 3 (2)
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770
(1) 1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131
ตวอยางเชน การหาคา P(– Z 1.20) 1. ดทหลกแรกจนพบเลข 1.2 ... (1) 2. ดทแถวบนสด ในหลกทพบตวเลข 0.00 ... (2) 3. ในแนวของ (1) และ (2) พบตวเลข 0.8849 จะไดวา P(– Z 1.20) = 0.8849 แบบฝกหด
1. P(– Z 1.36) = ...................................................... 2. P(0.71 Z 1.35) = ..................................................... 3. P(Z > 0.72) = .................................................................... 4. P(–0.75 Z 0.75) = ................................................... 5. P(– Z –1.15) = ....................................................
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
18
ตวอยางท 4.2.2 แบตเตอรชนดหนงมอายใชงานเฉลย 3 ป และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 0.5 ป สมมตวาอายใชงานของแบตเตอรชนดนมการแจกแจงปกต จงหาความนาจะเปนทแบตเตอรชนดนจะมอายนอยกวา 2.3 ป วธทา ให X แทนอายใชงานของแบตเตอร ดงนน X มการแจกแจงปกต n(x ; 3 , 0.25) P(X 2.3) = P( X 2.3 3
0.5
) = P(Z –1.4) = 0.0808 ตวอยางท 4.2.3 อายใชงานของหลอดไฟชนดหนงมการแจกแจงปกตทมคาเฉลย 800 ชวโมง และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 40 ชวโมง จงหาความนาจะเปนทหลอดไฟชนดนจะมอายใชงานอยระหวาง 778 และ 834 ชวโมง วธทา ให X แทนอายใชงานของหลอดไฟ ดงนน X มการแจกแจงปกต n(x ; 800 , 1600) P(778 X 834) = P( 778 800
40 Z 834 800
40 )
= P(–0.55 Z 0.85) = P(Z 0.85) – P(Z – 0.55) = 0.8023 – 0.2912 = 0.5111 ตวอยางท 4.2.6 เครองมอชนดหนงมความตานทานเฉลย 40 โอหม และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 2 โอหม จงหาเปอรเซนตของเครองมอชนดนทมความตานทานมากกวา 43 โอหม วธทา ให X แทนความตานทาน ดงนน X มการแจกแจง n(x ; 40 , 4) P(X 43) = P( X
43 40
2 )
= P(Z 1.5) = 1 – P(Z 1.5) = 1 – 0.9332 = 0.0668 เพราะฉะนน เปอรเซนตของเครองมอชนดนทมความตานทานมากกวา 43 โอหม เทากบ 6.68
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
19
t 5 4.99 5
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
0.2
0.4
dt t 25
dt t 2
t
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
0.2
0.4
dt t 25
t
แบบฝกหดปฏบตการความนาจะเปนและสถต ชดท 4 ตวแปรสมท (t) 1. ฟงกชนการแจกแจงความนาจะเปนของตวแปรสมท
h(t) = 21v2
)vt1(
v)2v(
)2
1v(
ระดบขนความเสร v ในโปรแกรม Mathcad ใช dt(t, v)
กราฟของเสนโคงท ขอสงเกต ตวแปรสม t ระดบขนความเสร v = 25 มการกระจายนอยกวาตวแปรสม t ระดบขนความเสร v = 2 2. การหาความนาจะเปน P(a t b) คาสงของ Mathcad pt(k, v) คอ P(– t k) ระดบขนความเสร v เพราะวา P(a t b) = P(– t b) – P(– t a) = pt(b, v) – pt(a, v) เพราะฉะนน P(a, b, v) = pt(b, v) – pt(a, v) เพราะฉะนน P(a, b, v) เปนฟงกชนทใหคา P(a t b)
ฝกการคานวณดวยโจทยพรอมเฉลย จงหาผลการคานวณ
P a b v( ) pt b v( ) pt a v( )
P 0 2 25 0.4718
P 0 2.228 10 0.4750
P 2.228 0 10 0.4750
P 1.812 0 10 0.4500
P 0 1.812 10 0.4500
กาหนด ระดบขนความเสร v = 12 จงหา 1. P(0 t 2.681) = ........................................ 2. P(0 t 1.356) = ........................................ 3. P(–1.356 t 1.356) = ............................... กาหนด ระดบขนความเสร v = 29 จงหา 1. P(0 t 2.045) = ........................................ 2. P(–2.756 t 2.045) = ............................... 3. P(–1.356 t 1.356) = ...............................
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
20
3. การหาคาวกฤตสาหรบการทดสอบทางสถต ทมการใชตวสถต t คาสงของ Mathcad qt(A, v) = ระยะบนแกนนอนททาใหพนทใตโคงท ระดบขนความเสร v ทางหางดานซายมคาเทากบ A
งานทางดานสถต กาหนดพนทใตโคงททางหางดานขวามคาเทากบ A จงหาระยะบนแกนนอน At หมายเหต คาของ At เรยกวาคาวกฤต สตรการคานวณคา At ในโปรแกรม Mathcad คอ T(A, v) = qt(1 – A, v)
ฝกการคานวณดวยโจทยพรอมเฉลย จงหาผลการคานวณ
T A v( ) qt 1 A v
T 0.1 10 1.372
T 0.05 10 1.8125
T 0.025 10 2.2281
กาหนด df = 22 จงหา 1. 05.0t = ...................................................... 2. 01.0t = ..................................................... 3. 005.0t = ....................................................
4. คา Pvalue ของคาสถตท (t = k) หมายถง พนทใตโคงทางหางดานขวาของเสนโคง t บนชวง (k, ) เมอ k 0 ทระดบขนความเสร v การหา Pvalue ใชคาสง Pvalue(k, v) = 1 – pt( k , v) One-Tailed significant (1–Sig) ของคาสถต (t = k) คอ Pvalue Two-Tailed significant (2–Sig) ของคาสถต (t = k) คอ 2(Pvalue) หมายเหต ในกรณทคา k 0 คา Pvalue หมายถง พนทใตโคงทางดานซายของเสนโคง t บนชวง (–, k) คาของ Pvalue, 1–Sig, 2–Sig เรยกวา นยสาคญทคานวณไดจากตวอยาง
ฝกการคานวณดวยโจทยพรอมเฉลย จงหาผลการคานวณ
Pvalue k v( ) 1 pt k v( )
Pvalue 1.316 25 0.100
Pvalue 2.787 25 0.005
Pvalue 2.787 25 0.005
Pvalue 1.372 10 0.100
Pvalue 2.228 10 0.025
จงหาคา Pvalue ของคาสถต t เมอกาหนด v = 15 1. t = 2.75, Pvalue = .............................. 2. t = 1.145, Pvalue = ............................ 3. t = –2.452, Pvalue = ............................ จงหาคา 1–Sig ของคาสถต t เมอกาหนด v = 20 1. t = 1.117, 1–Sig = .............................. 2. t = –2.213, 1–Sig = ............................ จงหาคา 2–Sig ของคาสถต t เมอกาหนด v = 10 1. t = 2.778, 2–Sig = .............................. 2. t = –3.125, 2–Sig = ............................
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
21
ตวแปรสมไคสแควร ( 2 ) 1. ฟงกชนการแจกแจงความนาจะเปนของตวแปรสมไคสแควร ( 2 )
v2
1f (x)
v2 ( )
2
1 2v
x
2x
e ระดบขนความเสร v ในโปรแกรม Mathcad ใช dchisq(t, v)
กราฟของเสนโคงไคสแควร ( 2 ) ขอสงเกต ตวแปรสมไคสแควร ( 2 ) ระดบขนความเสร v = 24 และ v = 15 มการกระจายตางกน 2. การหาความนาจะเปน P(a 2 b) คาสงของ Mathcad pchisq(k, v) คอ P(0 2 k) ระดบขนความเสร v เพราะวา P(a 2 b) = P(0 2 b) – P(0 2 a) = pchisq(b, v) – pchisq(a, v) เพราะฉะนน P(a, b, v) = pchisq(b, v) – pchisq(a, v) เพราะฉะนน P(a, b, v) เปนฟงกชนทใหคา P(a 2 b)
ฝกการคานวณดวยโจทยพรอมเฉลย จงหาผลการคานวณ
P a b v( ) pchisq b v( ) pchisq a v( )
P 13.844 42.980 24 0.9401
P 9.886 45.558 24 0.9900
P 0 24.996 15 0.9500
P 0 32.801 15 0.9950
กาหนด ระดบขนความเสร v = 15 จงหา 1. P(0 2 5.229) = ............................... 2. P(0 2 27.488) = ............................. 3. P(7.261 2 32.801) = ...................... กาหนด ระดบขนความเสร v = 24 จงหา 1. P(0 2 12.401) = ............................. 2. P(9.886 2 36.415) = ...................... 3. P(13.848 2 45.559) = .....................
x 0 0.01 60
0 10 20 30 40 50 60
0.04
0.08
dchisq x 24
dchisq x 15
x
0 10 20 30 40 50 60
0.04
0.08
dchisq x 24
x
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
22
3. การหาคาวกฤตสาหรบการทดสอบทางสถต ทมการใชตวสถตไคสแควร ( 2 ) คาสงของ Mathcad qchisq(A, v) = ระยะบนแกนนอนททาใหพนทใตโคงไคสแควร ระดบขนความเสร v ทางหางดานซายมคาเทากบ A
งานทางดานสถต กาหนดพนทใตโคงไคสแควรทางหางดานขวามคาเทากบ A จงหาระยะบนแกนนอน 2A
หมายเหต คาของ 2A เรยกวาคาวกฤต
สตรการคานวณคา 2A คอ Chisq(A, v) = qchisq(1 – A, v)
ฝกการคานวณดวยโจทยพรอมเฉลย จงหาผลการคานวณ
Chisq A v( ) qchisq 1 A v
Chisq 0.05 15 24.996
Chisq 0.025 15 27.4884
Chisq 0.025 24 39.3641
กาหนด ระดบขนความเสร v = 26 จงหา 1. 2
025.0 = ............................................... 2. 2
05.0 = ................................................ 3. 2
01.0 = ...............................................
4. คา Pvalue ของคาสถตไคสแควร ( 2 = k) หมายถง พนทใตโคงทางดานขวาของเสนโคง 2 บนชวง (k, ) การหา Pvalue ใชคาสง Pvalue(k, v) = 1 – pchisq(k, v), ระดบขนความเสร v One-Tailed significant (1–Sig) ของคาสถต ( 2 = k) คอ Pvalue หมายเหต คาของ Pvalue, 1–Sig เรยกวา นยสาคญทคานวณไดจากตวอยาง
ฝกการคานวณดวยโจทยพรอมเฉลย จงหาผลการคานวณ
Pvalue k v( ) 1 pchisq k v( )
Pvalue 24.996 15 0.0500
Pvalue 27.4884 15 0.0250
Pvalue 39.3641 24 0.0250
จงหาคา Pvalue ของคาสถต 2 เมอกาหนด v = 20 1. 2 = 7.434, Pvalue = .............................. 2. 2 = 9.519, Pvalue = ............................ 3. 2 = 34.170, Pvalue = ............................ จงหาคา 1–Sig ของคาสถต 2 เมอกาหนด v = 25 1. 2 = 11.524, 1–Sig = .............................. 2. 2 = 34.382, 1–Sig = ............................ 3. 2 = 44.314, 1–Sig = ............................
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
23
ตวแปรสมเอฟ (F) 1. ฟงกชนการแจกแจงความนาจะเปนของตวแปรสมเอฟ
22v1v
)f2v1v
1)(22v
()21v
(
121v
f21v
)2v1v
()2
2v1v(
)f(h
ระดบขนความเสร 1v , 2v โปรแกรม Mathcad ใช dF(f, 1v , 2v )
กราฟของเสนโคงเอฟ ขอสงเกต ตวแปรสมเอฟ ระดบขนความเสร 1v , 2v ตางกนมการกระจายตางกน 2. การหาความนาจะเปน P(a F b) ระดบขนความเสร 1v , 2v คาสงของ Mathcad pF(k, v1, v2) คอ P(0 F k) เพราะวา P(a F b) = P(0 F b) – P(0 F a) = pF(b, v1, v2) – pF(a, v1, v2) เพราะฉะนน P(a, b, v1, v2) = pF(b, v1, v2) – pF(a, v1, v2) เพราะฉะนน P(a, b, v1, v2) เปนฟงกชนทใหคา P(a F b) ระดบขนความเสร 1v , 2v
ฝกการคานวณดวยโจทยพรอมเฉลย จงหาผลการคานวณ
P a b v1 v2( ) pF b v1 v2( ) pF a v1 v2( )
P 0.246 3.22 6 10 0.9003
P 0 3.22 6 10 0.9501
P 3.22 5.39 6 10 0.0399
กาหนด 1v = 9, 2v = 12 จงหา 1. P(0 F 4.03) = ............................... 2. P(0 F 4.39) = ............................. 3. P(3.44 F 4.39) = ...................... กาหนด 1v = 19, 2v = 14 จงหา 1. P(0 F 2.86) = ............................. 2. P(2.86 F 3.53) = ...................... 3. P(0.31348 F 4.03) = .....................
f 0 0.001 8
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0.35
0.7
dF f 10 6
f0 1 2 3 4 5 6 7 8
0.35
0.7
dF f 10 6
dF f 5 4
f
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
24
3. การหาคาวกฤตสาหรบการทดสอบทางสถต ทมการใชตวสถตเอฟ คาสงของ Mathcad qF(A, 1 , 2 ) = ระยะบนแกนนอนททาใหพนทใตโคงเอฟ ระดบขนความเสร 1 , 2 ทางหางดานซายมคาเทากบ A
งานทางดานสถต กาหนดพนทใตโคงเอฟทางหางดานขวามคาเทากบ A จงหาระยะบนแกนนอน Af หมายเหต คาของ Af เรยกวาคาวกฤต สตรการคานวณคา Af คอ F(A, v1, v2) = qF(1 – A, v1, v2)
ฝกการคานวณดวยโจทยพรอมเฉลย จงหาผลการคานวณ
F A v1 v2( ) qF 1 A v1 v2
F 0.01 4 10 5.9943
F 0.05 4 10 3.4780
กาหนด 1v = 9, 2v = 12 จงหา 1. 025.0f = ............................................... 2. 05.0f = ................................................ 3. 01.0f = ............................................... 4. 09.0f = .................................................
4. คา Pvalue ของคาสถตเอฟ (F = k) หมายถง พนทใตโคงทางดานขวาของเสนโคง F บนชวง (k, ) การหา Pvalue ใชคาสง Pvalue(k, v1, v2) = 1 – pF(k, v1, v2), ระดบขนความเสร 1 , 2 One-Tailed significant (1–Sig) ของคาสถต (F = k) คอ Pvalue หมายเหต คาของ Pvalue, 1–Sig เรยกวา นยสาคญทคานวณไดจากตวอยาง
ฝกการคานวณดวยโจทยพรอมเฉลย จงหาผลการคานวณ
Pvalue k v1 v2( ) 1 pF k v1 v2( )
Pvalue 5.994 4 10 0.0100
Pvalue 3.48 4 10 0.0499
จงหาคา Pvalue ของคาสถต F เมอกาหนด 1v = 8, 2v = 5 1. F = 10.29, Pvalue = .............................. 2. F = 6.67, Pvalue = ............................ 3. F = 4.82, Pvalue = ............................ จงหาคา 1–Sig ของคาสถต F เมอกาหนด 1v = 12, 2v = 7 1. F = 6.47, 1–Sig = .............................. 2. F = 4.67, 1–Sig = ............................ 3. F = 3.57, 1–Sig = ............................
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
25
การเปดตารางสถตท การเปดตารางสถตท (ตารางท 4) หาคา ,t
1. กาหนด คา = 0.01 ... (1) 2. กาหนด ระดบขนความเสร = 4 ... (2)
(1)
0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 1 3.078 6.314 12.706 31.821 63.657 2 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925 3 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841
(2) 4 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 5 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032 6 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707 7 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499 8 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355 9 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250
10 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169 11 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106 12 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055 13 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012 14 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977
1.282 1.645 1.960 2.326 2.576
คาจากตารางคอ 3.747 เพราะฉะนน 0.01,4t 3.747 นนคอ P(t 3.747) 0.01 เพราะวา สวนโคงของการแจกแจงทมสมมาตรกบคาเฉลยเลขคณตซงเทากบ 0 เพราะฉะนน
2 2
P( t t t ) 1
แบบฝกหด 1. 0.025,5t = ........................................... 2. 0.01,12t = ........................................... 3. 0.05,14t = ........................................... 4. กาหนดให 10 , P(t 1.372) = .......................... 5. กาหนดให 14 , P(t 2.145) = .......................... 6. กาหนดให 8 , P( 3.355 t 3.355) = .......................... 7. กาหนดให 8 , P(t 3.355) = .......................... 8. กาหนดให 9 , จงหา a ททาให P( a t a) 0.8 ตอบ a = ..........................
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
26
การเปดตารางสถตไคสแควร
การเปดตารางคาวกฤตของการแจกแจงไคสแควร 20.05,4 (ตารางท 5 )
1. กาหนด คา 0.05 ... (1) 2. กาหนด ระดบขนความเสร = 4 ... (2) คาจากตารางคอ 9.488 เพราะฉะนน 2
0.05,4 9.488 ความหมาย 2P( 9.488) 0.05 เมอระดบขนความเสร 4 หมายเหต เราใชสญลกษณ 2
, หรอ 2 เปนคาททาให 2 2P( )
(1)
0.995 0.99 0.975 0.95 0.9 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005
1 0.04393 0.03257 0.03982 0.02393 0.016 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 2 0.010 0.020 0.051 0.103 0.211 4.605 5.991 7.378 9.210 10.597 3 0.072 0.115 0.216 0.352 0.584 6.251 7.815 9.348 11.345 12.838
(2) 4 0.207 0.297 0.484 0.711 1.064 7.779 9.488 11.143 13.277 14.860 5 0.412 0.554 0.831 1.145 1.610 9.236 11.070 12.833 15.086 16.750 6 0.676 0.872 1.237 1.635 2.204 10.645 12.592 14.449 16.812 18.548 7 0.989 1.239 1.690 2.167 2.833 12.017 14.067 16.013 18.475 20.278 8 1.344 1.646 2.180 2.733 3.490 13.362 15.507 17.535 20.090 21.955 9 1.735 2.088 2.700 3.325 4.168 14.684 16.919 19.023 21.666 23.589
10 2.156 2.558 3.247 3.940 4.865 15.987 18.307 20.483 23.209 25.188
แบบฝกหด
1. 20.05,8 ...........................................
2. 20.025,9 ...........................................
3. 20.01,10 ...........................................
4. 20.95,6 ...........................................
5. กาหนดให 10 , 2P( 4.865) .......................... 6. กาหนดให 5 , 2P( 12.833) .......................... 7. กาหนดให 8 , 2P( 21.955) .......................... 8. กาหนดให 9 , จงหา a ททาให 2P( a) 0.01 ตอบ a = ..........................
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
27
การเปดตารางสถตเอฟ การเปดตารางท 6 ตารางหาคา 0.05 , ( 5 , 4) 1 2
f
1. เลอกตารางสาหรบคา = 0.05 2. เลอกหลกท 1 5 ... (1) 3. เลอกแถวท 2 5 ... (2) ไดคาจากตารางคอ 6.26 เพราะฉะนน 0.05 , ( 5 , 4) 1 2
f 6.26 หรอกลาวไดวา P(F 6.26) 0.05 ตารางสาหรบ = 0.05
2
. 1 (1)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 161.45 199.50 215.71 224.58 230.16 233.99 236.77 238.88 240.54 2 18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.35 19.37 19.38 3 10.13 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81
(2) 4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10
ทฤษฎบทท 4.8.1 1 , ( , )1 2 , ( , v )2 1
1f
f
ตวอยาง 0.95 , (6 , 3)0.05 , (3 , 6)
1 1f 0.210
f 4.76
0.95 , (3 , 5)0.05 , (5 , 3)
1 1f 0.111
f 9.01
แบบฝกหด 1. 0.05, (5, 6)f ........................................... 2. 0.05, (9, 3)f ........................................... 3. กาหนดให 1 6 , 2 4 P(F 6.16) .......................... 4. กาหนดให 1 3 , 2 6 )76.4F(P .......................... 5. 0.95, (4, 5)f ........................................... 6. 0.95, (6, 3)f ...........................................
การห
าคาค
วามน
าจะเป
น คา
นยสา
คญ ค
า Pv
alue
คา
One-
Taile
d sig
nific
ant (
1–Sig
) ของ
คาสถ
ต Z,
t,
2 แ
ละ f
หนา
28
ตวแป
ร ฟง
กชนก
ารแจ
กแจง
ความ
นาจะ
เปน
ความ
นาจะ
เปนท
ตวแป
รสม
มคาร
ะหวา
ง a แล
ะ b
คานย
สาคญ
คา
Pvalu
e ของ
คาสถ
ต k
Z f(z
) =
22 z
e21
f(z) =
dnorm
(z, 0,
1)
P(a
, b) =
cnorm
(b) –
cnorm
(a)
P(a, b
) = pn
orm(b,
0, 1)
– pno
rm(a,
0, 1)
Z(A
) = qn
orm(1
– A, 0
, 1)
Z(A) เป
นคาข
อง Az
Pv
alue(k
) = 1
– cno
rm( k
) Pv
alue(k
) = 1
– pno
rm( k
, 0,
1) t
df =
v h(t
) =
21
v2
)vt
1(v
)2v (
)2
1v (
h(t) =
dt(t,
v)
P(a, b
, v) =
pt(b,
v) –
pt(a,
v)
T(A
, v) =
qt(1
– A, v
) T(A
, v) เป
นคาข
อง At
Pv
alue(k
, v) =
1 – p
t( k , v
) 2
df =
v
f(x) =
2x
12v
2ve
x
)2v (
2
1
f(x) =
dchis
q(x, v
)
P(a, b
, v) =
pchis
q(b, v
) – pc
hisq(a
, v)
Ch
isq(A,
v) =
qchis
q(1 –
A, v)
Chisq
(A, v)
เปนค
าของ
2
,A
Pvalu
e(k, v
) = 1
– pch
isq(k,
v)
F df
= (1v, 2v
) h(f
) =
22v
1v )f2v1v
1)(
22v ()
21v (
121v
f21v )
2v1v()
22v
1v (
h(f) =
dF(f,
1v,
2v)
P(a
, b,
1v,
2v)
= pF(b
, 1v,
2v) –
pF(a,
1v,
2v)
F(A
, 1v,
2v) =
qF(1
– A,
1v,
2v)
F(A,
1v,
2v) เป
นคาข
อง Af
Pv
alue(k
, 1v,
2v)
= 1 –
pF(k,
1v,
2v)
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
29
แบบฝกหดปฏบตการความนาจะเปนและสถต ชดท 5 1. การคานวณเกยวกบตวแปรสมทวนาม
ฝกการคานวณดวยโจทยพรอมเฉลย จงหาผลการคานวณ
1. กาหนดสตรเอง
b x n p( )n
x n x( )p
x 1 p n x
x 0 3
x
0
1
2
3
b x 15 0.25 0.0134
0.0668
0.1559
0.2252
0
2
x
b x 15 0.25
0.2361
2. ใชฟงกชนสาเรจรป dbinom(x, n, p) x
0
1
2
3
dbinom x 15 0.25 0.0134
0.0668
0.1559
0.2252
0
2
x
dbinom x 15 0.25
0.2361
-------------------------------------------------------
pbinom(r, n, p) หมายถง r
x 0 b(x, n, p)
1. ในการทดสอบยางรถบรรทก พบวาความนาจะเปนทยางรถแตละเสนจะแตกกอนเสรจสนการทดลองเทากบ 0.25 ในการทดสอบยางทงหมด 20 เสน จงหาความนาจะเปนท 1.1 มยางแตก 1 ถง 3 เสน = .............................. 1.2 มยางแตกอยางนอย 4 เสน = ........................ 1.3 มยางแตกอยางมาก 6 เสน = ........................ 1.4. จงเตมคาความนาจะเปนในตาราง
จานวนยางทแตก ความนาจะเปน
0 1 2 3 4 5 6
2. โยนลกเตา 6 ลก พรอมกน จงหาความนาจะเปนท 2.1 ขนแตมค 1 ลก = ...................................... 2.2 ขนแตมค 2 ถง 4 ลก = ............................... 2.3 ขนแตมคมากกวา 3 ลก = ........................... 2.4 ขนแตมคไมเกน 4 ลก = .............................
3. สมสนคามาตรวจสอบ 18 ชน ทละชนและคนกลบทเดม กาหนดให สนคาจากโรงงานมสดสวนของเสยใน 10% จงหาความนาจะเปนท 3.1 พบของเสย 3 ชน = ...................................... 3.2 พบของเสยไมเกน 2 ชน = .............................. 3.3 พบของเสยอยางนอย 1 ชน = .........................
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
30
2. การเปดตารางสถตหาความนาจะเปนของตวแปรสมทวนามทมการแจกแจง b(x, n, p)
ให B(r, n, p) = P(0 X r) =
r
x 0 b(x, n, p)
ตวอยางการหาคา B(2, 5, 0.25) = P(0 X 2) =
2
x 0 b(x, 5, 0.25)
1. ดแถวท n = 5 ... (1) 2. ดแถวท n = 5 และ แถวท r = 2 ... (2) 3. ดหลกท p = 0.25 ... (3) 4. ดตวเลขแถวท n = 5 แถวท r = 2 และหลกท p = 0.25 ไดคา 0.8965
(3) p
n r 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 (1) 5 0 0.5905 0.4437 0.3277 0.2373 0.1681
1 0.9185 0.8352 0.7373 0.6328 0.5282 (2) 2 0.9914 0.9734 0.9421 0.8965 0.8369 3 0.9995 0.9978 0.9933 0.9844 0.9692 4 1.0000 0.9999 0.9997 0.9990 0.9976 5 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
เพราะฉะนน P(0 X 2) =
2
x 0 b(x, 5, 0.25) = 0.8965
แบบฝกหด
1.
3
x 0 b(x, 5, 0.1) = ....................................
2.
4
x 2 b(x, 5, 0.1) = ....................................
3. กาหนดให X เปนตวแปรสมทวนามทมคาพารามเตอร n = 5, p = 0.25 3.1 P(0 X 3) =............................ 3.2 P(2 X 4) = ............................ 3.3 P(X 3) = ................................... 4. กาหนดให X เปนตวแปรสมทวนามทมคาพารามเตอร n = 5, p = 0.3 4.1 P(0 X 2) = .......................... 4.2 P(1 X 3) = ............................ 4.3 P(X 2) =...................................
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
31
3. การคานวณเกยวกบตวแปรสมปวสซอง
ฝกการคานวณดวยโจทยพรอมเฉลย จงหาผลการคานวณ
1. กาหนดสตรเอง
2. ใชฟงกชนสาเรจรป dpois(x, mu)
............................................................
ppois(x, mu) หมายถง r
x 0 p(x, mu)
1. ชายฝงตะวนออกของประเทศหนงถกพายไตฝนโดยเฉลย 6 ครงตอป จงหาความนาจะเปนทในปตอไป ชายฝงแหงนจะถกพายไตฝน 1.1 นอยกวา 4 ครง = ................................. 1.2 ตงแต 6 ถง 8 ครง = .......................... 1.3 มากกวา 9 ครง = .................................. 1.4 จงเตมคาความนาจะเปนในตาราง
จานวนครงทถกพายไตฝน ความนาจะเปน
0 1 2 3 4 5 6
2. จากการตรวจสอบคลงสนคาแหงหนงพบวา มสนคาอยชนดหนงเกบเขาคลงสนคาโดยเฉลยแลว 5 ครงตอวน จงหาความนาจะเปนทวนตอมา 2.1 มสนคาชนดนนเกบเขาคลงสนคามากกวา 5 ครง ตอบ ...................................... 2.2 ไมมสนคาชนดนนเขาคลงสนคาเลย ตอบ .......................................
3. เลขานการคนหนงพมพหนงสอผดโดยเฉลยหนาละ 2 แหง จงหาความนาจะเปนทเลขานการคนน 3.1 พมพผด 4 แหง หรอมากกวานน ในหนาทจะพมพตอไป ตอบ ..................................... 3.2 พมพถกหมดทงหนา ในหนาทจะพมพตอไป ตอบ .................................
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
32
4. การเปดตารางสถตหาความนาจะเปนของตวแปรสมปวซงทมการแจกแจง p(x ; )
ให P(x ; ) = P(0 X r) =
r
x 0 p(x ; )
ตวอยางเชนการหาคา P(0 X 5) =
5
x 0 p(x ; 2) และ P(0 X 6) =
6
x 0 p(x ; 2)
1. ดหลกทคา = 2 ... (1) 2. ดหลกซายสดและแถวท r = 5 ... (2) 3. ตรงตาแหนงทหลก และแถวตรงกนมคา = 0.9834
เพราะฉะนน P(0 X 5) =
5
x 0 p(x ; 2) = 0.9834
ในทานองเดยวกน P(0 X 6) =
6
x 0 p(x ; 2) = 0.9955
r
1.0
1.5
(1) 2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0 0 0.3679 0.2231 0.1353 0.0821 0.0498 0.0302 0.0183 0.0111 0.00671 0.7358 0.5578 0.4060 0.2873 0.1991 0.1359 0.0916 0.0611 0.04042 0.9197 0.8088 0.6767 0.5438 0.4232 0.3208 0.2381 0.1736 0.12473 0.9810 0.9344 0.8571 0.7576 0.6472 0.5366 0.4335 0.3423 0.26504 0.9963 0.9814 0.9473 0.8912 0.8153 0.7254 0.6288 0.5321 0.4405
(2) 5 0.9994 0.9955 0.9834 0.9580 0.9161 0.8576 0.7851 0.7029 0.61606 0.9999 0.9991 0.9955 0.9858 0.9665 0.9347 0.8893 0.8311 0.7622
แบบฝกหด
1. กาหนดให X เปนตวแปรสมปวซงทมคาพารามเตอร = 3 1.1 P(0 X 4) = .................................... 1.2 P(2 X 4) = .................................. 1.3 P(2 X 5) = .................................... 1.4 P(X 3) = .......................................... 2. กาหนดให X เปนตวแปรสมปวซงทมคาพารามเตอร = 4.5 2.1 P(0 X 5) = .................................... 2.2 P(1 X 4) = .................................. 2.3 P(2 X 6) = .................................... 2.4 P(X 6) = ..........................................
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
33
การประมาณไฮเพอรจออเมตรกดวยทวนาม เมอ N มคามาก และ n มคานอยเมอเทยบกบ N
จะได h(x, N, k, n) =
k N kx n x
Nn
n
xxp (1 – p) n x = b(x, p = k
N, n)
แบบฝกหด 1. สมลกบอลอยางสม 10 ลกพรอมกนจากกลองซงมลกบอลสดา 3500 ลกและลกบอลสขาว 2500 ลก จงหา 1.1 ความนาจะเปนทไดลกบอลสดา 6 ลก 1.2 ความนาจะเปนทไดลกบอลสดามากกวาลกบอลสขาว 2. เลอกนสตอยางสม 15 คน จากวทยาลยแหงหนงซงมนสตชาย 5500 คน นสตหญง 4500 คน จงหาความนาจะเปนทสมไดนสตชาย 9 คน การประมาณทวนามดวยปวซง เมอ n และ p 0
จะได b(x, p, n) = nx
xp (1 – p) n x
xe
x!
= p(x, = np) แบบฝกหด 1. ถาแตละเทยวทนกเรยนขนรถไปโรงเรยนมความนาจะเปนทเกดอปทวเหตเทากบ 0.005 นกเรยนคนหนงขนรถไปกลบปละ 400 เทยว จงหา 1.1 ความนาจะเปนทนกเรยนผนประสบอปทวเหตเพยง 2 ครง ในปหนง 1.2 ความนาจะเปนทนกเรยนผนประสบอปทวเหตอยางนอย 1 ครง ในปหนง 2. บรษทประกนชวตทราบวา 0.006% ของผชายทประกนชวต จะเสยชวตเนองจากอบตเหตชนดหนง จงหาความนาจะเปนทบรษทประกนชวตจะตองจายคาประกนมากกวา 3 ราย ในหนงหมนรายจากผชายท ประกนชวตเนองจากอบตเหตชนดน 3. ความนาจะเปนทคนหนงจะเสยชวตเนองจากหลอดลมอกเสบเปน 0.002 จงหาความนาจะเปนทจะมคนเสยชวตนอยกวา 5 คน จากคนทเปนหลอดลมอกเสบ 2000 คน
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
34
คาเฉลยประชากร และ ความแปรปรวนประชากร คาเฉลยตวอยาง และ ความแปรปรวนตวอยาง
ฝกการคานวณดวยโจทยพรอมเฉลย จงหาผลการคานวณ
ให 1x , 2x , 3x , ... , nx เปนขอมลประชากร
คาเฉลยของประชากร =
n
ii 1
x
n
คาความแปรปรวนของประชากร
2 =
n 2i
i 1 (x )
n
กาหนดให 1, 2, 3, 6 เปนขอมลประชากร
x
1
2
3
6
mean x( ) 3 length x( ) 4
max x( ) 6 min x( ) 1
var x( ) 3.5 stdev x( ) 1.871 median(x) = 2.5
.......................................................................... ให 1x , 2x , 3x , ... , nx เปนขอมลตวอยาง
คาเฉลยของตวอยาง x =
n
ii 1
x
n
คาความแปรปรวนของตวอยาง
2s =
n 2i
i 1 (x x)
n 1
กาหนดให 1, 2, 3, 6 เปนขอมลตวอยาง
x
1
2
3
6
mean x( ) 3 length x( ) 4
max x( ) 6 min x( ) 1
Var x( ) 4.667 Stdev x( ) 2.16
จงหา มธยฐาน คาเฉลย คาความแปรปรวนประชากร และ สวนเบยงเบนมาตรฐานของประชากร ของขอมลประชากร 1. ขอมลประชากร 2, 3, 6, 7, 8, 9, 6 มธยฐาน = ................................... คาเฉลยของประชากร = ..................................... คาความแปรปรวนของประชากร 2 = ................... สวนเบยงเบนมาตรฐานของประชากร = ............ 2. ขอมลประชากร 25, 51, 43, 38, 55, 18, 64, 86, 92, 43, 56 มธยฐาน = ................................... คาเฉลยของประชากร = ................................... คาความแปรปรวนของประชากร 2 = ................. สวนเบยงเบนมาตรฐานของประชากร = ........... ............................................................................ จงหาคาเฉลย คาความแปรปรวนของตวอยาง และ สวนเบยงเบนมาตรฐานของตวอยาง ของขอมลตวอยาง 3. ขอมลตวอยาง 3, 7, 8, 5, 8, 8, 3, 5 คาเฉลยของตวอยาง x = ....................................... คาความแปรปรวนของตวอยาง 2s = ........................ สวนเบยงเบนมาตรฐานของตวอยาง s = ................
4. ขอมลตวอยาง 12, 23, 42, 65, 42, 18, 73, 84, 96, 45, 32, 80, 12 คาเฉลยของตวอยาง x = ...................................... คาความแปรปรวนของตวอยาง 2s = ..................... สวนเบยงเบนมาตรฐานของตวอยาง s = ................
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
35
การคานวณความนาจะเปนของตวแปรสมตอเนองดวย Mathcad 1. การคานวณ คาคาดคะเน คาความแปรปรวน ของตวแปรสมตอเนอง 1 ตวแปร
ฝกการคานวณดวยโจทยพรอมเฉลย จงหาผลการคานวณ
1. กาหนดตวแปรสมตอเนอง X มฟงกชนการแจกแจงความนาจะเปน
f(x) =
ๆมคาอน x;0
2x1;3
2x
f x( )x2
3
P a b( )a
b
xf x( )
d
P 1 2 1
P 0 0.5 0.014
1
2xx f x( )
d
_square1
2
xx 2 f x( )
d
_square 0.6375
1. กาหนดตวแปรสมตอเนอง X มฟงกชนการแจกแจงความนาจะเปน
21 x; 1 x 4
24f (x)
0 ; x
มคาอน ๆ
จงหา P(1 X 2) = .............................................. P(1.5 X 2.75) = ...................................... P(2 X 3) = .............................................. P(X 2) = .................................................. คาคาดคะเน = E(X) = ................................. E( 2X ) = ..................................................... คาความแปรปรวน 2 = ..................................
2. กาหนดตวแปรสมตอเนอง X มฟงกชนการแจกแจงความนาจะเปน
2x21
e ; 4 x 42.5065
f (x) 0 ; x
มคาอน ๆ
จงหา P(–1 X 2) = ......................................... P(–2 X 1) = ......................................... P(0 X 1) = ........................................... P(X 0) = .................................................. คาคาดคะเน = E(X) = ....................... E( 2X ) = ..................................................... คาความแปรปรวน 2 = .....................................
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
36
2. การคานวณ คาคาดคะเน คาความแปรปรวน ของตวแปรสมตอเนอง 2 ตวแปร
ฝกการคานวณดวยโจทยพรอมเฉลย จงหาผลการคานวณ
1. กาหนดตวแปรสมตอเนอง X, Y มฟงกชนการแจกแจงความนาจะเปน
2x(1 3y ); 0 x 2 , 0 y 1
4f (x, y)
0 ; x, y
มคาอน ๆ
f x y( )x 1 3 y
2
4
P a b c d( )a
b
xc
d
yf x y( )
d
d
P 0 0.75 0 0.25 0.0187
Ex0
2x
0
1yx f x y( )
d
d
Ex 1.3333
Exy0
2x
0
1yx y( ) f x y( )
d
d
Exy 0.8333
กาหนดตวแปรสมตอเนอง X และ Y 1. xy ; 0 x 2 , 0 y 1
f (x, y) 0 ; x, y
มคาอน ๆ
จงหา 1.1 P( 0 X 1
4, 1
4 Y 1
2) = ..............
1.2 P( 0 X 34
, 18
Y 12
) = ................
1.3 P( 14
Y 12
) = ........................................ 1.4 P( X Y) = ................................................ 1.5 P( 1
4 X 1
2 Y = 1
2) = ........................
1.6 P(0 Y 12
X = 14
) = ......................... 1.7 X = ......................., Y = .................. 1.8 2
X = ......................., 2Y = ...................
1.9 Cov(X, Y) = ..............................................
2. 2 xy
x ; 0 x 1 , 0 y 23f (x, y)
0 ; x, y
มคาอน ๆ
จงหา 2.1 P( 0 X 1
2, 1
4 Y 1) = ..................
2.2 P( 0 X 41 , 1
8 Y 1
4) = ...............
2.3 P( 14
Y 32
) = ........................................ 2.4 P( X Y) = ................................................ 2.5 P( 1
4 X 1
2 Y = 1
3) = ........................
2.6 P(0 Y 41 X =
21 ) = ..........................
2.7 X = ......................., Y = .................... 2.8 2
X = ......................., 2Y = ...................
2.9 Cov(X, Y) = ...........................................
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
37
แบบฝกหดปฏบตการความนาจะเปนและสถต ชดท 6 การสรางแฟมขอมล แบบสอบถามขอมลพนกงาน สาหรบเจาหนาทกรอกขอมล
1. เลขประจาตว 2. เพศ ชาย หญง 3. อาย ป 4. ระดบการศกษา ตากวาระดบปรญญาตร จบระดบปรญญาตร จบระดบปรญญาโท จบระดบปรญญาเอก 5. สถานภาพ โสด แตงงานแลว เปนหมาย หยาราง 6. เงนเดอน.............บาท 7. ระดบคะแนน.......... 8. เงนตอบแทนประจาป....................บาท
ขอกาหนดในการสรางแฟมขอมล ชอแฟมขอมล example4.wor 1. เลขประจาตว กาหนดชอตวแปรของ Instat X1 ชอตวแปรของผใช id กาหนดชนดของขอมล จานวนเตม คาทกาหนดใหสาหรบขอมลทไมสมบรณ ไมม คาอธบายความหมายของคาตวแปร ไมม 2. เพศ กาหนดชอตวแปรของ Instat X2 ชอตวแปรของผใช sex กาหนดชนดของขอมล จานวนเตม คาทกาหนดใหสาหรบขอมลทไมสมบรณ -9 คาอธบายความหมายของคาตวแปร 1 Male 2 Female 3. อาย กาหนดชอตวแปรของ Instat X3 ชอตวแปรของผใช age กาหนดชนดของขอมล จานวนเตม คาทกาหนดใหสาหรบขอมลทไมสมบรณ -99 คาอธบายความหมายของคาตวแปร ไมม 4. ระดบการศกษา กาหนดชอตวแปรของ Instat X4 ชอตวแปรของผใช educ กาหนดชนดของขอมล จานวนเตม คาทกาหนดใหสาหรบขอมลทไมสมบรณ -9 คาอธบายความหมายของคาตวแปร 1 Under_gr 2 Graduate 3 Post_gr 4 Doctor 5. สถานภาพ กาหนดชอตวแปรของ Instat X5 ชอตวแปรของผใช status กาหนดชนดของขอมล จานวนเตม คาทกาหนดใหสาหรบขอมลทไมสมบรณ -9 คาอธบายความหมายของคาตวแปร 1 Single 2 Married 3 Widow 4 Divorce 6. เงนเดอน กาหนดชอตวแปรของ Instat X6 ชอตวแปรของผใช income กาหนดชนดของขอมล จานวนจรง ทศนยม 2 ตาแหนง คาทกาหนดใหสาหรบขอมลทไมสมบรณ -999 คาอธบายความหมายของคาตวแปร ไมม
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
38
7. ระดบคะแนน กาหนดชอตวแปรของ Instat X7 ชอตวแปรของผใช grade กาหนดชนดของขอมล จานวนจรง ทศนยม 2 ตาแหนง คาทกาหนดใหสาหรบขอมลทไมสมบรณ ไมม คาอธบายความหมายของคาตวแปร ไมม 8. เงนตอบแทนประจาป กาหนดชอตวแปรของ Instat X8 ชอตวแปรของผใช bonus กาหนดชนดของขอมล จานวนจรง ทศนยม 2 ตาแหนง คาทกาหนดใหสาหรบขอมลทไมสมบรณ -999 คาอธบายความหมายของคาตวแปร ไมม ขอกาหนดสาหรบเจาหนาทพมพขอมล
1. เลขประจาตว ใสขอมลตามคาจรง 2. เพศ ชาย ใสขอมลเปนเลข 1 หญง ใสขอมลเปนเลข 2 3. อาย ใสขอมลตามคาจรง 4. ระดบการศกษา ตากวาระดบปรญญาตร ใสขอมลเปนเลข 1 จบระดบปรญญาตร ใสขอมลเปนเลข 2 จบระดบปรญญาโท ใสขอมลเปนเลข 3 จบระดบปรญญาเอก ใสขอมลเปนเลข 4 5. สถานภาพ โสด ใสขอมลเปนเลข 1 แตงงานแลว ใสขอมลเปนเลข 2 เปนหมาย ใสขอมลเปนเลข 3 หยาราง ใสขอมลเปนเลข 4 6. เงนเดอน ใสขอมลตามคาจรง 7. ระดบคะแนน ใสขอมลตามคาจรง 8. เงนตอบแทนประจาป ใสขอมลตามคาจรง
ตวอยางแบบสอบถามขอมลพนกงานทกรอกแลว
1. เลขประจาตว 1 2. เพศ à ชาย หญง 3. อาย 37 ป 4. ระดบการศกษา ตากวาระดบปรญญาตร à จบระดบปรญญาตร จบระดบปรญญาโท จบระดบปรญญาเอก 5. สถานภาพ โสด แตงงานแลว เปนหมาย à หยาราง 6. เงนเดอน 5,500 บาท 7. ระดบคะแนน 3.78 8. เงนตอบแทนประจาป 11,000.00 บาท
1
2
4
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
39
กาหนดใหนสตใชแฟมขอมล Lab06File01_59.wor ทาแบบฝกหดตอไปน 1. จานวนตวแปรในแฟมขอมล Lab06File01_59.wor ม .................... ตว ชอตวแปรแตละตวคอ ................................................................................................................ จานวนคาสงเกตเทากบ................................................................................................................ 2. จงหาคาสถตเบองตนของตวแปร income และ grade
INCOME GRADE Range Minimum Maximum Mean Median Std. Deviation เปอรเซนไทลท 45 Lower Quartile (Q1) Upper Quartile (Q3) Quartile Deviation
3. จงสรางตารางแจกแจงความถของตวแปร status
status
Frequency Percent Cumulative Percent
Single Married Widow Divorce
Total (No missing) Missing (-9)
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
40
4. จงทาการแจกแจงความถของขอมลทจาแนกดวยตวแปร sex และ status status
sex Single Married Widow Divorce All Male
Female All
5. จงทาการแจกแจงความถของขอมลทจาแนกดวยตวแปร educ และ status
status educ Single Married Widow Divorce All
Under_gr Graduate
Post_gr Doctor
All 6. จงหาคาเฉลยของรายได (income) 6.1 จาแนกตามกลม ชาย และ หญง
ชาย หญง รวม รายไดเฉลย
6.2 จาแนกตามกลมของตวแปร sex และ educ
educ sex Under_gr Graduate Post_gr Doctor All
Male Female
All
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
41
กาหนดใหนสตใชแฟมขอมล Lab06File02_59.wor ทาแบบฝกหดตอไปน 7. จานวนตวแปรในแฟมขอมล Lab06File02_59.wor ม .................... ตว ชอตวแปรแตละตวคอ ................................................................................................................ จานวนคาสงเกตเทากบ................................................................................................................ 8. จงหาคาสถตเบองตนของตวแปร test1 และ test2
test1 test2 Range Minimum Maximum Mean Median Std. Deviation เปอรเซนไทลท 45 Lower Quartile (Q1) Upper Quartile (Q3) Quartile Deviation
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
42
9. จงสรางตารางแจกแจงความถของตวแปร grade
Grade Frequency Percent Cumulative Percent
A B+ B
C+ C
D+ D F
Total (No missing) 10. จงทาการแจกแจงความถของตวแปร grade จาแนกตามกลม ชายและหญง
grade sex A B+ B C+ C D+ D F All
Male Female
All
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
43
แบบฝกหดปฏบตการความนาจะเปนและสถต ชดท 7 1. เสนผานศนยกลางของลกปนมการแจกแจงปกต สวนเบยงเบนมาตรฐาน เทากบ 0.042 จากขอมลเสนผานศนยกลาง (มลลเมตร) ของตวอยางขนาด 12 ของลกปนทผลตไดในสปดาหหนงมขอมลดงน 0.81 0.87 0.85 0.77 0.86 0.76 0.82 0.79 0.76 0.76 0.87 0.72 จงหา (แฟมขอมลนชอ Lab07File01_59.wor) คาเฉลย (mean) = ..................................... Std. dev (actual) = .................................... Std. dev (sample) = .................................... สวนเบยงเบนมาตรฐานของคาเฉลย (standard error of mean) = .................................... การหาชวงความเชอมนของคาเฉลย และ เกณฑการตดสนใจเลอกใชสตร เพราะวา ขอมลมการแจกแจงปกต และ รคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน เพราะฉะนน ทดสอบสมมตฐานโดยใชคาสถต Z จงหา ชวงความเชอมน 90% ของคาเฉลยของเสนผานศนยกลางของลกปน คอ ................................... ชวงความเชอมน 95% ของคาเฉลยของเสนผานศนยกลางของลกปน คอ ................................... ชวงความเชอมน 99% ของคาเฉลยของเสนผานศนยกลางของลกปน คอ ................................... 2. นาหนกของแรงกดมการแจกแจงปกต และ ไมรคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน จากการสมตวอยางมา 20 ชน ไดนาหนกของแรงกด (ปอนด) เปนดงน
5127 5161 4985 4953 5121 5087 5178 5016 4870 5112 4916 5043 4762 4874 5006 5111 4962 5071 4951 5072
(แฟมขอมลนชอ Lab07File02_59.wor) จงหา คาเฉลย (mean) = ................................... Std. dev (sample) = ..................................... ความแปรปรวน (variance) = ..................................... สวนเบยงเบนมาตรฐานของคาเฉลย (standard error of mean) = ..................................... การหาชวงความเชอมนของคาเฉลย และ เกณฑการตดสนใจเลอกใชสตร เพราะวา ขอมลมการแจกแจงปกต และ ไมรคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน และ ตวอยางมขนาดนอยกวา 30 เพราะฉะนนใชคาสถต t ชวงความเชอมน 90% ของคาเฉลยของนาหนกของแรงกด คอ ................................................... ชวงความเชอมน 95% ของคาเฉลยของนาหนกของแรงกด คอ ................................................... ชวงความเชอมน 99% ของคาเฉลยของนาหนกของแรงกด คอ ...................................................
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
44
ชวงความเชอมน 90% ของสวนเบยงเบนมาตรฐานของนาหนกของแรงกด คอ .................................... ชวงความเชอมน 95% ของสวนเบยงเบนมาตรฐานของนาหนกของแรงกด คอ .................................... ชวงความเชอมน 99% ของสวนเบยงเบนมาตรฐานของนาหนกของแรงกด คอ .................................... ชวงความเชอมน 90% ของความแปรปรวนของนาหนกของแรงกด คอ ............................................ ชวงความเชอมน 95% ของความแปรปรวนของนาหนกของแรงกด คอ ............................................ ชวงความเชอมน 99% ของความแปรปรวนของนาหนกของแรงกด คอ ............................................ 3. กาหนดให เสนผานศนยกลางของลกปนมการแจกแจงปกต และ สวนเบยงเบนมาตรฐาน เทากบ 0.042 จากการสมตวอยางขนาด 200 ของลกปนทผลตไดในสปดาหหนง ไดขอมลเกบไวทแฟมขอมลชอ Lab07File03_59.wor จงหา คาเฉลย (mean) = ............................ สวนเบยงเบนมาตรฐานของคาเฉลย (standard error of mean) = ............................ การหาชวงความเชอมนของคาเฉลย และ เกณฑการตดสนใจเลอกใชสตร
เพราะวา ขอมลมการแจกแจงปกต และ รคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน เพราะฉะนน ทดสอบสมมตฐานโดยใชคาสถต Z ชวงความเชอมน 90% ของคาเฉลยของเสนผานศนยกลางของลกปน คอ ....................................... ชวงความเชอมน 95% ของคาเฉลยของเสนผานศนยกลางของลกปน คอ ....................................... ชวงความเชอมน 99% ของคาเฉลยของเสนผานศนยกลางของลกปน คอ .......................................
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
45
4. กาหนดให อายการใชงานของหลอดไฟมการแจกแจงปกต และ ไมรสวนเบยงเบนมาตรฐาน สมเลอกตวอยางหลอดไฟ 25 หลอดเพอวดอายการใชงาน (หนวยเปนจานวนชวโมง) ไดขอมลดงน
1212 1275 1556 1538 1126 1747 1721 1211 1225 1368 1520 1352 1582 1340 1302 1363 1652 1308 1089 1118 1777 1365 1564 1541 1402
(แฟมขอมลชอ Lab07File04_59.wor) จงหา คาเฉลย (mean) = ...................................................... สวนเบยงเบนมาตรฐาน (standard deviation) = ...................................................... ความแปรปรวน (variance) = ...................................................... สวนเบยงเบนมาตรฐานของคาเฉลย (standard error of mean) = ...................................
การหาชวงความเชอมนของคาเฉลย และ เกณฑการตดสนใจเลอกใชสตร
เพราะวา ขอมลมการแจกแจงปกต และ ไมรคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน และ ตวอยางมขนาดนอยกวา 30 เพราะฉะนนใชคาสถต t ชวงความเชอมน 90% ของคาเฉลยของอายการใชงาน คอ ........................................................ ชวงความเชอมน 95% ของคาเฉลยของอายการใชงาน คอ ...................................................... ชวงความเชอมน 99% ของคาเฉลยของอายการใชงาน คอ ...................................................... ชวงความเชอมน 90% ของสวนเบยงเบนมาตรฐานของอายการใชงาน คอ ...................................... ชวงความเชอมน 95% ของสวนเบยงเบนมาตรฐานของอายการใชงาน คอ ..................................... ชวงความเชอมน 99% ของสวนเบยงเบนมาตรฐานของอายการใชงาน คอ ..................................... ชวงความเชอมน 90% ของความแปรปรวนของอายการใชงาน คอ ............................................. ชวงความเชอมน 95% ของความแปรปรวนของอายการใชงาน คอ ............................................. ชวงความเชอมน 99% ของความแปรปรวนของอายการใชงาน คอ .............................................
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
46
5. กาหนดให ปรมาณของเครองดมมการแจกแจงปกต สวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 0.5 ทาการสมตวอยางของเครองดม 36 ถวย ไดขอมลเปนดงน
7.18 8.06 7.62 7.39 7.64 7.02 6.99 7.94 6.69 7.23 6.98 6.49 7.84 8.02 7.31 7.30 7.56 7.67 7.35 7.17 8.02 7.88 7.32 6.65 7.94 7.47 7.98 8.07 7.42 7.41 7.40 6.41 6.60 7.82 6.44 7.96
(แฟมขอมลชอ Lab07File05_59.wor) จงหา คาเฉลย (mean) = ................................... Std. dev (actual) = ................................. Std. dev (sample) = ................................... สวนเบยงเบนมาตรฐานของคาเฉลย (standard error of mean) = .................................. การหาชวงความเชอมนของคาเฉลย และ เกณฑการตดสนใจเลอกใชสตร
เพราะวา ขอมลมการแจกแจงปกต รคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน เพราะฉะนน ทดสอบสมมตฐานโดยใชคาสถต Z ชวงความเชอมน 90% ของคาเฉลยของปรมาณเครองดม คอ .................................................... ชวงความเชอมน 95% ของคาเฉลยของปรมาณเครองดม คอ .................................................... ชวงความเชอมน 99% ของคาเฉลยของปรมาณเครองดม คอ ....................................................
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
47
6. กาหนดให ความสงของนกศกษามการแจกแจงปกต และไมทราบสวนเบยงเบนมาตรฐาน ในการประมาณคาเฉลยของความสง (นว) ของนกศกษา จงทาการสมเลอกมา 25 คน ไดขอมลเปนดงน
65.43 68.17 72.90 67.77 67.31 71.71 73.38 70.66 67.68 65.98 68.89 64.43 67.74 64.20 66.90 70.41 71.80 70.19 64.52 70.38 66.61 66.84 69.39 68.10 68.28
(แฟมขอมลชอ Lab07File06_59.wor) จงหา คาเฉลย (mean) = .................................... สวนเบยงเบนมาตรฐาน (Standard deviation) = ................................... ความแปรปรวน (variance) = ................................... สวนเบยงเบนมาตรฐานของคาเฉลย (standard error of mean) = ................................... การหาชวงความเชอมนของคาเฉลย และ เกณฑการตดสนใจเลอกใชสตร
เพราะวา ขอมลมการแจกแจงปกต และ ไมรคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน และขนาดตวอยางนอยกวา 30 เพราะฉะนน ทดสอบสมมตฐานโดยใชคาสถต t ชวงความเชอมน 90% ของคาเฉลยความสงของนกศกษา คอ ................................................ ชวงความเชอมน 95% ของคาเฉลยความสงของนกศกษา คอ ................................................ ชวงความเชอมน 99% ของคาเฉลยความสงของนกศกษา คอ ................................................ ชวงความเชอมน 90% ของสวนเบยงเบนมาตรฐานของความสงของนกศกษา คอ ............................ ชวงความเชอมน 95% ของสวนเบยงเบนมาตรฐานของความสงของนกศกษา คอ ........................... ชวงความเชอมน 99% ของสวนเบยงเบนมาตรฐานของความสงของนกศกษา คอ ............................ ชวงความเชอมน 90% ของความแปรปรวนของความสงของนกศกษา คอ ................................. ชวงความเชอมน 95% ของความแปรปรวนของความสงของนกศกษา คอ ................................. ชวงความเชอมน 99% ของความแปรปรวนของความสงของนกศกษา คอ ...................................
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
48
7. กาหนดให อายการใชงานของหลอดไฟมการแจกแจงปกต และ ความแปรปรวนเทากน สมตวอยางจากหลอดไฟ 2 รน เพอตรวจสอบอายการใชงาน (ชวโมง) ไดขอมลดงน ขอมลรนท 1. จานวน 12 หลอด
1884 1405 1552 1457 1611 1371 1794 1525 1294 1325 1867 1409
ขอมลรนท 2. จานวน 14 หลอด
1572 1347 1362 1225 1724 1301 1752 1324 1238 1142 1513 1261 1622 1603
(แฟมขอมลชอ Lab07File07_59.wor) ให 1 , 2
1 เปน คาเฉลย และ ความแปรปรวน ของอายการใชงานหลอดไฟรนท 1. ให 2 , 2
2 เปน คาเฉลย และ ความแปรปรวน ของอายการใชงานหลอดไฟรนท 2. จงหา
lamp รนท 1 รนท 2 จานวนขอมล mean std. deviation variance
สวนเบยงเบนมาตรฐานรวม Pooled standard deviation = ....................................... difference between means = ........................................ standard error of difference = ........................................ ชวงความเชอมน 90% ของ 1 - 2 คอ ...............................................
ชวงความเชอมน 95% ของ 1 - 2 คอ ...............................................
ชวงความเชอมน 99% ของ 1 - 2 คอ ..............................................
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
49
8. กาหนดให อายการใชงานของหลอดไฟมการแจกแจงปกต และ ความแปรปรวนไมเทากน สมตวอยางจากหลอดไฟ 2 รน รนละ 25 หลอดเพอตรวจสอบอายการใชงาน (ชวโมง) ไดขอมลดงน ขอมลรนท 1.
1884 1405 1552 1457 1611 1371 1794 1525 1294 1325 1867 1409 1819 1826 1719 1814 1327 1477 1448 1950 1990 2102 2405 2101 2411
ขอมลรนท 2. 1572 1347 1362 1225 1724 1301 1752 1324 1238 1142 1513 1261 1622 1603 1754 1666 1402 1283 1420 1474 1678 1437 1122 1190 1213
(แฟมขอมลชอ Lab07File08_59.wor) ให 1 , 2
1 เปน คาเฉลย และ ความแปรปรวน ของอายการใชงานหลอดไฟรนท 1. ให 2 , 2
2 เปน คาเฉลย และ ความแปรปรวน ของอายการใชงานหลอดไฟรนท 2. จงหา
lamp รนท 1 รนท 2 จานวนขอมล mean Std. deviation variance
difference between means = ............................................ standard error of difference = ............................................ ชวงความเชอมน 90% ของผลตางของอายการใชงานเฉลยของหลอดไฟ คอ ................................. ชวงความเชอมน 95% ของผลตางของอายการใชงานเฉลยของหลอดไฟ คอ .................................
ชวงความเชอมน 90% ของ 1
2
ของอายการใชงานของหลอดไฟ คอ ....................................
ชวงความเชอมน 90% ของ 2122
ของอายการใชงานของหลอดไฟ คอ .....................................
ชวงความเชอมน 95% ของ 2122
ของอายการใชงานของหลอดไฟ คอ .....................................
ชวงความเชอมน 99% ของ 1
2
ของอายการใชงานของหลอดไฟ คอ ....................................
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
50
9. กาหนดให ผลผลตของพนธขาวมการแจกแจงปกต และ ความแปรปรวน เทากน ตองการเปรยบเทยบผลผลตของพนธขาว 2 ชนด โดยนาขาวทง 2 ชนดไปปลกภายใตสภาพการณเหมอนกน ปรากฏวา ขาวพนธท 1. จากแปลงท 1 จานวน 20 ไร ใหผลผลต (หนวยเปนถง) แตละไรเปนดงน
72.09 77.66 85.19 79.49 76.05 68.88 85.28 73.31 83.56 73.13 71.27 84.70 78.47 77.37 69.46 86.16 74.47 84.14 68.51 76.58
ขาวพนธท 2. จากแปลงท 2 จานวน 22 ไร ใหผลผลต (หนวยเปนถง) แตละไรเปนดงน 80.43 86.15 92.92 87.88 76.34 85.06 97.68 86.22 90.72 82.11 75.70 93.03 94.89 83.74 80.63 91.44 79.93 94.79 81.68 86.69 85.25 79.12
จงหา (แฟมขอมลชอ Lab07File09_59.wor) แปลงท 1 แปลงท 2 จานวนขอมล mean Std. deviation
ความแปรปรวนรวม Pooled standard deviation = ............................................. difference between means = ............................................ standard error of difference = ............................................ ชวงความเชอมน 90% ของผลตางของผลผลตเฉลยของพนธขาว คอ ..................................... ชวงความเชอมน 95% ของผลตางของผลผลตเฉลยของพนธขาว คอ ..................................... 10. มผกลาววา แผนควบคมอาหารแบบใหมสามารถลดนาหนกไดโดยเฉลย 10 ปอนด ในสองสปดาห จงทาการสมตวอยางของผหญง 7 คนซงปฏบตตามแผนควบคมอาหาร ไดขอมลดงน (แฟมขอมลชอ Lab07File10_59.wor)
คนท 1 2 3 4 5 6 7 นาหนกกอนคมอาหาร (x) 129 133 136 152 141 138 125 นาหนกหลงคมอาหาร (y) 130 121 128 137 129 132 120
ให D เปนคาเฉลยของผลตาง เมอ id = ix - iy จงหา นาหนกกอนคมอาหาร (x) นาหนกหลงคมอาหาร (y) Difference (x - y) mean Std. deviation
Std. error of mean difference = ........................................... ชวงความเชอมน 90% ของคาเฉลยของผลตาง D คอ ................................................... ชวงความเชอมน 95% ของคาเฉลยของผลตาง D คอ ...................................................
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต 51
แบบฝกหดปฏบตการความนาจะเปนและสถต ชดท 8
ชดท 8.1 ประชากร 1 ชด
1. มการคนพบวธผลตวสดซเมนตชนดหนงใหทนแรงกดได 5,000 ปอนดตอตารางนว กาหนดใหขอมลมการแจกแจงปกต และ รคา สวนเบยงเบนมาตรฐาน 120 ปอนดตอตารางนว เพอทดสอบ สมมตฐาน µ = 5,000 แยงกบ สมมตฐาน µ ≠ 5,000 กาหนดระดบนยสาคญ 0.05 จากการสมตวอยางวสดซเมนตมา 20 ชนไดขอมลเปนดงน
4758 4839 5004 4906 5105 4831 5057 4886 4796 4820 5175 4808 4762 4982 5012 4828 4948 4782 5088 4977
(แฟมขอมลนชอ Lab08File01_59.wor) วธทา เกณฑการตดสนใจเลอกตวสถตทใชทดสอบ
เพราะวาขอมลแจกแจงปกต และ รคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน เพราะฉะนน ทดสอบสมมตฐานโดยใชคาสถต Z
ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : ........................................................................
สมมตฐานอน 1H : ........................................................................
ขนท 2 ระดบนยสาคญ α = ..............................................................................
ขนท 3 สมตวอยาง สรางแฟมขอมล และ วเคราะหขอมลดวยโปรแกรม Instat
จงเตมผลการคานวณของ Instat
Mean = ...................................................
Std. dev (actual) = ...................................................
Std. dev (sample) = ...................................................
Standard error of mean = ...................................................
ขนท 4 เลอกคาสถต Z
ขนท 5 คาสถต zคานวณ
= ....................................................................
ขนท 6 คานวณคา Sig. (2-tailed) = .......................................................
ขนท 7 สรปผล.......................................................................................................................................
สงหาคม 2562
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต 52
2. มการคนพบวธผลตวสดซเมนตชนดหนงใหทนแรงกดได 5,100 ปอนดตอตารางนว กาหนดใหขอมลมการแจกแจงปกต และ ไมรคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน เพอทดสอบ สมมตฐาน µ = 5,100 แยงกบ สมมตฐาน µ ≠ 5,100 กาหนดระดบนยสาคญ 0.05 จากการสมตวอยางวสดซเมนตมา 25 ชนไดขอมลเปนดงน
5127 5161 4985 4953 5121 5087 5178 5016 4870 5112 4916 5043 4762 4874 5006 5111 4962 5071 4951 5072 5010 5068 4999 4822 4937
(แฟมขอมลนชอ Lab08File02_59.wor) วธทา เกณฑการตดสนใจเลอกตวสถตทใชทดสอบ
เพราะวา ขอมลมการแจกแจงปกต และ ไมรคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน และ ตวอยางมขนาดนอยกวา 30 เพราะฉะนน ทดสอบสมมตฐานโดยใชคาสถต t
ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : .......................................................................
สมมตฐานอน 1H : ........................................................................
ขนท 2 ระดบนยสาคญ α = ..............................................................................
ขนท 3 สมตวอยาง สรางแฟมขอมล และ วเคราะหขอมลดวยโปรแกรม Instat
จงเตมผลการคานวณของ Instat
Mean = ....................................................
Std. deviation = ...................................................
Standard error of mean = ....................................................
ขนท 4 เลอกคาสถต t
ขนท 5 คาสถต tคานวณ
= ...............................และ ระดบขนความเสร ν = ....................
ขนท 6 คานวณคา Sig. (2-tailed) = ........................................................
ขนท 7 สรปผล.......................................................................................................................................
สงหาคม 2562
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต 53
3. มการคนพบวธผลตวสดซเมนตชนดหนงใหทนแรงกดได 5,000 ปอนดตอตารางนว กาหนดให แรงกดมการแจกแจงปกต และ รคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน = 119.97 เพอทดสอบ สมมตฐานหลก µ = 5,000 แยงกบสมมตฐานอน µ ≠ 5,000 กาหนดระดบนยสาคญ 0.05 จากการสมตวอยางวสดซเมนตมา 50 ชนไดขอมลเปนดงน
4758 4839 5004 4906 5105 4831 5057 4886 4796 4820 5175 4808 4762 4982 5012 4828 4948 4782 5088 4977 5127 5161 4985 4953 5121 5087 5178 5016 4870 5112 4916 5043 4762 4874 5006 5111 4962 5071 4951 5072 5010 5068 4999 4822 4937 4976 5075 4829 4965 5053
(แฟมขอมลนชอ Lab08File03_59.wor) วธทา
เกณฑการตดสนใจเลอกตวสถตทใชทดสอบ
เพราะวา ขอมลมการแจกแจงปกต และ รคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน เพราะฉะนน ทดสอบสมมตฐานโดยใชคาสถต Z
ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : .......................................................................
สมมตฐานอน 1H : ........................................................................
ขนท 2 ระดบนยสาคญ α = .............................................................................
ขนท 3 สมตวอยาง สรางแฟมขอมล และ วเคราะหขอมลดวยโปรแกรม Instat
จงเตมผลการคานวณของ Instat
Mean = ..................................................
Std. deviation = ..................................................
Standard error of mean = ..................................................
ขนท 4 เลอกคาสถต Z
ขนท 5 คาสถต zคานวณ
= ..............................
ขนท 6 คานวณคา Sig. (2-tailed) = ...................................................................
ขนท 7 สรปผล.......................................................................................................................................
สงหาคม 2562
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต 54
4. โรงงานแหงหนงผลตหลอดไฟฟา สมตวอยางเพอตรวจสอบอายการใชงาน จงทดสอบสมมตฐาน µ = 800 ชวโมง แยงกบสมมตฐาน µ ≠ 800 ชวโมง ทระดบนยสาคญ 0.05 กาหนดใหขอมลมการแจกแจงปกต และ สวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 50 ชวโมง ผลการทดลองสมตวอยางหลอดไฟ 15 หลอดไดขอมลดงน
782 827 726 767 814 851 798 837 794 837 815 836 811 748 789
(แฟมขอมลนชอ Lab08File04_59.wor) วธทา เกณฑการตดสนใจเลอกตวสถตทใชทดสอบ
เพราะวาขอมลแจกกแจงปกต และ รคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน เพราะฉะนน ทดสอบสมมตฐานโดยใชคาสถต Z
ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : .................................................................................................
สมมตฐานอน 1H : ..................................................................................................
ขนท 2 ระดบนยสาคญ α = ........................................................................................................
ขนท 3 สมตวอยาง สรางแฟมขอมล และ วเคราะหขอมลดวยโปรแกรม Instat
จงเตมผลการคานวณของ Instat
Mean = ..............................................
Std. dev (actual) = ..............................................
Std. dev (sample) = ..............................................
Standard error of mean = ...............................................
ขนท 4 เลอกคาสถต Z
ขนท 5 คาสถต zคานวณ
= ...............................................
ขนท 6 คานวณคา Sig. (2-tailed) = ......................................................................
ขนท 7 สรปผล ..................................................................................................................................
สงหาคม 2562
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต 55
5. โรงงานแหงหนงผลตหลอดไฟฟา สมตวอยางเพอตรวจสอบอายการใชงาน จงทดสอบสมมตฐาน µ = 780 ชวโมง แยงกบสมมตฐาน µ ≠ 780 ชวโมง ทระดบนยสาคญ 0.05 กาหนดใหขอมลมการแจกแจงปกต และ ไมรคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน ผลการทดลองสมตวอยางหลอดไฟ 25 หลอดไดขอมลดงน
748 849 754 848 748 851 798 837 794 837 815 836 811 748 789 803 838 750 799 831 747 746 830 789 871
(แฟมขอมลนชอ Lab08File05_59.wor) วธทา เกณฑการตดสนใจเลอกตวสถตทใชทดสอบ
เพราะวา ขอมลมการแจกแจงปกต และ ไมรคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน และ ตวอยางมขนาดนอยกวา 30 เพราะฉะนน ทดสอบสมมตฐานโดยใชคาสถต t
ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : .................................................................................................
สมมตฐานอน 1H : ..................................................................................................
ขนท 2 ระดบนยสาคญ α = ........................................................................................................
ขนท 3 สมตวอยาง สรางแฟมขอมล และ วเคราะหขอมลดวยโปรแกรม Instat
จงเตมผลการคานวณของ Instat
Mean = ..............................................
Std. deviation = ...............................................
Standard error of mean = ............................................
ขนท 4 เลอกคาสถต t
ขนท 5 คาสถต tคานวณ
= ........................และ ระดบขนความเสร ν = ......................................
ขนท 6 คานวณคา Sig. (2-tailed) = .......................................................................
ขนท 7 สรปผล ..................................................................................................................................
สงหาคม 2562
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต 56
6. โรงงานแหงหนงผลตหลอดไฟฟา สมตวอยางเพอตรวจสอบอายการใชงาน จงทดสอบสมมตฐาน µ = 800 ชวโมง แยงกบสมมตฐาน µ ≠ 800 ชวโมงทระดบนยสาคญ 0.01 กาหนดใหขอมลมการแจกแจงปกต และ สวนเบยงเบนมาตรฐาน = 53.261 ผลการทดลองสมตวอยางหลอดไฟ 36 หลอดไดขอมลดงน
782 827 726 767 814 851 798 837 794 837 815 836 811 748 789 803 838 750 799 831 747 746 830 789 871 748 849 754 848 748 980 845 885 780 864 910
(แฟมขอมลนชอ Lab08File06_59.wor) วธทา เกณฑการตดสนใจเลอกตวสถตทใชทดสอบ
เพราะวา ขอมลมการแจกแจงปกต และ รคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน เพราะฉะนน ทดสอบสมมตฐานโดยใชคาสถต Z
ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : .................................................................................................
สมมตฐานอน 1H : ..................................................................................................
ขนท 2 ระดบนยสาคญ α = ........................................................................................................
ขนท 3 สมตวอยาง สรางแฟมขอมล และ วเคราะหขอมลดวยโปรแกรม Instat
จงเตมผลการคานวณของ Instat
Mean = ...............................................
Std. dev (actual) = ...............................................
Std. dev (sample) = ...............................................
Standard error of mean = ...............................................
ขนท 4 เลอกคาสถต Z
ขนท 5 คาสถต zคานวณ
= ......................................
ขนท 6 คานวณคา Sig. (2-tailed) = .............................................................................
ขนท 7 สรปผล ..................................................................................................................................
สงหาคม 2562
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต 57
7. กาหนดให ความสงของนสตชายคณะวทยาศาสตร ชนปท 1 มการแจกแจงปกต มความสงเฉลย 68.5 นว มเหตผลหรอไมทจะเชอวาความสงเฉลยเปลยนไป ถาสมตวอยางนสตชาย ชนปท 1 ทรบเขามาใหม 50 คน ไดขอมล ดงน
65 65 70.2 67.7 72.8 65.1 71.4 65.4 71.3 65.1 70.5 66.3 70.1 70.5 64.8 71.5 68.5 67.7 72.6 68.8 68.1 71.6 67.9 72.9 70.6 65.5 71.6 68.4 63.9 69 68.7 71.6 69.8 71.6 64.7 66.6 66.3 65 71.5 69.3 66 63.7 71.2 65.6 68.9 64.7 70.7 68.8 67.8 70.2
จงทดสอบทระดบนยสาคญ 0.1 (แฟมขอมลนชอ Lab08File07_59.wor) วธทา เกณฑการตดสนใจเลอกตวสถตทใชทดสอบ
เพราะวาขอมลแจกแจงปกต และ ตวอยางมขนาดมากกวา 30 เพราะฉะนน ทดสอบสมมตฐานโดยใชคาสถต Z
ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : .......................................................................
สมมตฐานอน 1H : .......................................................................
ขนท 2 ระดบนยสาคญ α = ...............................................................................
ขนท 3 สมตวอยาง สรางแฟมขอมล และ วเคราะหขอมลดวยโปรแกรม Instat
จงเตมผลการคานวณของ Instat
Mean = ........................................
Std. dev (actual) = .......................................
Std. dev (sample) = ........................................
Standard error of mean = .....................................
ขนท 4 เลอกคาสถต Z
ขนท 5 คาสถต zคานวณ
= .......................
ขนท 6 คานวณคา Sig. (2-tailed) = ....................................................................
ขนท 7 สรปผล ...............................................................................................................................
สงหาคม 2562
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต 58
8. เปนทกลาวอางวา โดยเฉลยรถแตละคนจะวงไดระยะทางเทากบ 13,000 ไมล ตอป เพอทดสอบคากลาวอางนทระดบนยสาคญ 0.05 กาหนดใหขอมลมการแจกแจงปกต และ ไมรคาสวนเบยงเบน
มาตรฐาน สมตวอยางเจาของรถ 20 คน และขอใหบนทกระยะทางทรถวงตลอดปไดขอมลดงน
14137 15366 15809 14725 16393 11989 11888 14318 11185 11157 18445 18124 12315 13911 15803 14267 15540 17777 15775 15261
ทานจะเหนดวยกบคากลาวอางหรอไม (แฟมขอมลนชอ Lab08File08_59.wor) วธทา เกณฑการตดสนใจเลอกตวสถตทใชทดสอบ
เพราะวา ขอมลมการแจกแจงปกต และ ไมรคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน และ ตวอยางมขนาดนอยกวา 30 เพราะฉะนน ทดสอบสมมตฐานโดยใชคาสถต t ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : .......................................................................
สมมตฐานอน 1H : .......................................................................
ขนท 2 ระดบนยสาคญ α = ...........................................................................
ขนท 3 สมตวอยาง สรางแฟมขอมล และ วเคราะหขอมลดวยโปรแกรม Instat
จงเตมผลการคานวณของ Instat Mean = ......................... Std. deviation = ....................................... Standard error of mean = ................................... ขนท 4 เลอกคาสถต t
ขนท 5 คาสถต tคานวณ
= ............................... และ ระดบขนความเสร ν = ..........................
ขนท 6 คานวณคา Sig. (2-tailed) = ...............................
ขนท 7 สรปผล ......................................................................................................................................
9. สมตวอยางบหรชนดหนงเพอวดปรมาณนโคตนในบหรจานวน 8 มวน ไดขอมลปรมาณนโคตนดงน (หนวยเปนมลลกรม) (แฟมขอมลนชอ Lab08File09_59.wor)
15.3 16.9 20.2 18.2 22.2 16.7 21.2 17.8
จงทดสอบสมมตฐาน 2σ = 16 แยงกบ 2σ ≠ 16 ทระดบนยสาคญ 0.05 วธทา เกณฑการตดสนใจเลอกตวสถตทใชทดสอบ
เพราะวา เปนการทดสอบ 2σ = 16 เพราะฉะนน ใชคาสถต 2χ ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : ...........................................
สมมตฐานอน 1H : ............................................
ขนท 2 กาหนดระดบนยสาคญ α = .......................................
ขนท 3 สมตวอยาง สรางแฟมขอมล และ วเคราะหขอมลดวยโปรแกรม Instat
จงเตมผลการคานวณของ Instat Std. deviation = ........................ Variance = .............................
ขนท 4 เลอกคาสถต 2χ
ขนท 5 คาสถต 2χคานวณ = ...................................... และ ระดบขนความเสร ν = ...........................
ขนท 6 คานวณคา Sig. (2-tailed) = .......................................................
ขนท 7 สรปผล ......................................................................................................................................
สงหาคม 2562
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต 59
ชดท 8.1 ประชากร 2 ชด
1. กาหนดให ขอมลมการแจกแจงปกต และ ไมทราบคาความแปรปรวน ตวอยางขนาด 12 จากประชากรชดท 1 (แฟมขอมลนชอ Lab08File10_59.wor)
73 72 83 78 78 73 85 74 75 73 71 76
ตวอยางขนาด 18 จากประชากรชดท 2
72 80 76 70 77 76 80 78 80 71 74 73 72 80 77 73 70 72
1.1. จงทดสอบสมมตฐานความแปรปรวนของทงสองประชากรเทากน ทระดบนยสาคญ 0.05 1.2. จงทดสอบสมมตฐาน 1µ = 2µ แยงกบสมมตฐาน 1µ ≠ 2µ ทระดบนยสาคญ 0.05
1.1. วธทา ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : ..........................................................................
สมมตฐานอน 1H : ..........................................................................
ขนท 2 กาหนดระดบนยสาคญ α = .......................
ขนท 3 สมตวอยาง สรางแฟมขอมล และ วเคราะหขอมลดวยโปรแกรม Instat
data1 data2 Mean
Std. deviation
Variance
ขนท 4 เลอกคาสถต F
ขนท 5 คาสถต fคานวณ
= ........................ และ ระดบขนความเสร 1ν = ........ , 2ν = ..........
ขนท 6 Sig. (2-tailed) = ................................................................................................
ขนท 7 สรปผล ............................................................................................................................
1.2. วธทา เกณฑการตดสนใจเลอกตวสถตทใชทดสอบ
เพราะวา ขอมลมการแจกแจงปกต และ ไมรคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน และ ตวอยางมขนาดนอยกวา 30 เพราะฉะนน ทดสอบสมมตฐานโดยใชคาสถต t ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : ..........................................................................
สมมตฐานอน 1H : ............................................
ขนท 2 กาหนดระดบนยสาคญ α = ......................................
ขนท 3 สมตวอยาง สรางแฟมขอมล และ วเคราะหขอมลดวยโปรแกรม Instat
Pooled standard deviation = ......................................... Difference between means = ..................... Standard error of difference = ....................... ขนท 4 เลอกคาสถต t
ขนท 5 คาสถต tคานวณ
= ................... และ ระดบขนความเสร ν = .....................................
ขนท 6 Sig. (2-tailed) = ...............................................................................................
ขนท 7 สรปผล ..................................................................................................................................
สงหาคม 2562
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต 60
2. กาหนดใหขอมลมการแจกแจงปกตและ 21σ ≠ 2
2σ
สมตวอยางขนาด 1n = 24 จากประชากรชดท 1 สมตวอยางขนาด 2n = 16 จากประชากรชดท 2
จงทดสอบสมมตฐาน 1µ = 2µ แยงกบสมมตฐาน 1µ ≠ 2µ ทระดบนยสาคญ 0.05
ตวอยางจากประชากรชดท 1
173 173 183 178 188 173 185 174 185 173 184 176 183 184 173 186 180 178 188 180 179 186 179 188
ตวอยางจากประชากรชดท 2
175 176 176 170 177 176 180 178 180 171 174 173 172 180 177 173
(แฟมขอมลนชอ Lab08File11_59.wor)
วธทา
ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : ................................................................
สมมตฐานอน 1H : .................................................................
ขนท 2 กาหนดระดบนยสาคญ α = .......................
ขนท 3 สมตวอยาง สรางแฟมขอมล และ วเคราะหขอมลดวยโปรแกรม Instat
จงเตมผลการคานวณของ Instat ภายใตเงอนไข 21σ ≠ 2
2σ
ตวอยางกลม 1 ตวอยางกลม 2 Mean
Std. deviation
Variance
Difference between means = ..........................
Standard error of difference = ..........................
ขนท 4 เลอกคาสถต t
ขนท 5 คาสถต tคานวณ
= ................... และ ระดบขนความเสร ν = ...........................................
ขนท 6 Sig. (2-tailed) = ........................................................................................................
ขนท 7 สรปผล ....................................................................................................................................
สงหาคม 2562
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต 61
3. ชาวนาอางวาขาวโพดพนธท 1. ใหผลผลตมากกวาขาวโพดพนธท 2. เปนจานวน 10 ถงตอไร เพอทดสอบคากลาวอางน จงทดลองปลกขาวโพดทงสองชนดในพนท 20 ไร ภายใตสภาพการณอยางเดยวกน ขอมลผลผลตขาวโพดพนธท 1.
93 93 94.7 81.5 80.7 94.3 93.6 76.7 79.7 85.3 94.7 87.3 86.8 86.9 94.1 78.9 81.8 96.3 90.9 89.4
ขอมลผลผลตขาวโพดพนธท 2.
86.6 83.3 83.8 70.6 68.3 62.5 85.5 82.9 80.2 81.2 77.7 73.1 80.5 73 76.9 74.8 77.2 75.8 68.4 79.5
(แฟมขอมลนชอ Lab08File12_59.wor)
กาหนดใหขอมลมการแจกแจงปกต และ 21σ = 2
2σ
จงทดสอบสมมตฐาน 1µ - 2µ = 10 แยงกบ 1µ - 2µ ≠ 10 ทระดบนยสาคญ 0.05
วธทา เกณฑการตดสนใจเลอกตวสถตทใชทดสอบ
เพราะวา ขอมลมการแจกแจงปกต และ ไมรคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน และ ตวอยางมขนาดนอยกวา 30 เพราะฉะนน ทดสอบสมมตฐานโดยใชคาสถต t
ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : ...........................................
สมมตฐานอน 1H : ............................................
ขนท 2 กาหนดระดบนยสาคญ α = .......................
ขนท 3 สมตวอยาง สรางแฟมขอมล และ วเคราะหขอมลดวยโปรแกรม Instat
จงเตมผลการคานวณของ Instat ภายใตเงอนไข 21σ = 2
2σ
ขาวโพดพนธท 1 ขาวโพดพนธท 2 Mean
Std. deviation
Pooled standard deviation = ...............................
Difference between means = ...............................
Standard error of difference = ................................
ขนท 4 เลอกคาสถต t
ขนท 5 คาสถต tคานวณ
= ........................ และ ระดบขนความเสร ν = ............................
ขนท 6 Sig. (2-tailed) = .....................................................................................
ขนท 7 สรปผล .............................................................................................................................
สงหาคม 2562
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต 62
4. สมตวอยางจากประชากรทเขาโครงการงดสบบหรจานวน 6 คน บนทกนาหนกกอนงดสบบหร และ หลงงดสบบหร 5 สปดาห ไดผลดงน
คนท 1 2 3 4 5 6 นาหนกกอนงดสบบหร 148 176 153 116 118 120 นาหนกหลงงดสบบหร 154 176 151 121 120 122
จงทดสอบสมมตฐานวา นาหนกไมมการเปลยนแปลงถาเลกสบบหร ทระดบนยสาคญ 0.05 (แฟมขอมลนชอ Lab08File13_59.wor) วธทา เกณฑการตดสนใจเลอกตวสถตทใชทดสอบ
เพราะวา ขอมลมการแจกแจงปกต และ ไมรคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน และ ตวอยางมขนาดนอยกวา 30 เพราะฉะนน ทดสอบสมมตฐานโดยใชคาสถต t
ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : .......................................................................
สมมตฐานอน 1H : ........................................................................
ขนท 2 ระดบนยสาคญ α = ..............................................................................
ขนท 3 สมตวอยาง สรางแฟมขอมล และ วเคราะหขอมลดวยโปรแกรม Instat
จงเตมผลการคานวณของ Instat นาหนกกอนงดสบบหร
before
นาหนกหลงงดสบบหร
after
before - after
Mean Std. deviation
Std. error of mean difference = ................................
ขนท 4 เลอกคาสถต t
ขนท 5 คาสถต tคานวณ
= ............................... และ ระดบขนความเสร ν = ...................
ขนท 6 คานวณคา Sig. (2-tailed) = ............................................................................
ขนท 7 สรปผล.......................................................................................................................................
สงหาคม 2562
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
63
แบบฝกหดปฏบตการความนาจะเปนและสถต ชดท 9 1. การทดลองเพอตรวจสอบความสมพนธระหวางการไหล (x) กบประสทธภาพ (y) ของเครองสบใบพด แบบหนงมขอมลตอไปน กาหนดให Y|x = + x (แฟมขอมลนชอ Lab09File01_59.wor)
x (แกลลอนตอนาท) 3.5 7.0 10.5 14.0 17.5 21.0 y (เปอรเซนต) 1.6 3.0 4.6 5.1 6.1 7.3
จงหา 1. ระยะตดแกน a ตอบ a = ................................................ 2. สมประสทธการถดถอยเชงเสน b ตอบ b = ................................................ 3. สมประสทธสหสมพนธเชงเสนตรง r ตอบ r = ................................................. 4. สมการของเสนถดถอยเชงเสน y = a + bx ตอบ y = ............................................ 5. คาพยากรณของ y เมอ x = 11 เทากบเทาใด ตอบ y(11) = ......................................... 6. ชวงความเชอมน 95% ของสมประสทธการถดถอย ตอบ ............... .................... 7. ชวงความเชอมน 95% ของคา ตอบ ............... .................... 8. สมประสทธแหงการกาหนด 2R ตอบ 2R = ........................................... 2. บรษทประกนชวตแหงหนง ตองการตรวจสอบการมความสมพนธเชงเสนเพอใชพยากรณเงนทไดจากการขายประกนชวตตอป (y แสนบาท) ของผขายประกน 10 คน ซงมคะแนนการสอบความถนด (x) ดงน กาหนดให Y|x = + x (แฟมขอมลนชอ Lab09File02_59.wor)
ผขายประกน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 คะแนน (x) 90 75 80 65 85 90 95 75 70 60 เงนขายได (y) 1.1 1.2 1.6 0.7 2.1 2.7 2.4 0.7 0.6 0.9
จงหา 1. ระยะตดแกน a ตอบ a = ......................................... 2. สมประสทธการถดถอยเชงเสน b ตอบ b = .......................................... 3. สมประสทธสหสมพนธเชงเสนตรง r ตอบ r = ............................................ 4. สมการของเสนถดถอยเชงเสน y =a + bx ตอบ y = ........................................ 5. คาพยากรณของ y เมอ x = 11 เทากบเทาใด ตอบ y(11) = .................................... 6. ชวงความเชอมน 95% ของสมประสทธการถดถอย ตอบ ............... ................... 7. ชวงความเชอมน 95% ของคา ตอบ ............... ................... 8. สมประสทธแหงการกาหนด 2R ตอบ 2R = ........................................
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
64
3. จงคานวณสมประสทธสหสมพนธเชงเสนตรงของขอมล (แฟมขอมลนชอ Lab09File03_59.wor)
คะแนนคณตศาสตร (X) 70 92 80 74 65 83 คะแนนภาษาองกฤษ (Y) 74 84 63 87 78 90
และจงทดสอบวา คะแนนคณตศาสตร และ คะแนนภาษาองกฤษไมมความสมพนธกน ทระดบนยสาคญ 0.05 ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : .....................................................................................................
สมมตฐานอน 1H : ...................................................................................................... ขนท 2 กาหนดระดบนยสาคญ = ..................................................................................................
ขนท 3 ทาการสมตวอยางและนาขอมลเขาสการคานวณดวย Instat
ขนท 4 เลอกคาสถตทเหมาะสมคอ.....................................................................................................
ขนท 5 จากผลการคานวณของ Instat
สมประสทธสหสมพนธเชงเสนตรง r = ..................................................................................... tคานวณ = ............................... ระดบขนความเสร = ............................................... ขนท 6 Sig. (2-tailed) = ..................................................................................................................
ขนท 7 สรปผล .................................................................................................................................
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
65
4. จากการทดลองเพอตรวจความสมพนธเชงเสนตรง ระหวางแรงดน (x) กบ ปรมาตร (y) ของของเหลวชนดหนงมขอมลดงตอไปน (แฟมขอมลนชอ Lab09File04_59.wor)
x (ปอนดตอลกบาศกฟต) 7 14 21 28 32 42 y (ลกบาศกฟต) 16 30 46 51 60 73
จงคานวณ สมประสทธสหสมพนธเชงเสนตรง และ จงทดสอบวาแรงดน (x) กบ ปรมาตร (y) ของของเหลวไมมความสมพนธกน ทระดบนยสาคญ 0.05 วธทา
ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : .....................................................................................................
สมมตฐานอน 1H : ...................................................................................................... ขนท 2 กาหนดระดบนยสาคญ = ..................................................................................................
ขนท 3 ทาการสมตวอยางและนาขอมลเขาสการคานวณดวย Instat
ขนท 4 เลอกคาสถตทเหมาะสมคอ.....................................................................................................
ขนท 5 จากผลการคานวณของ Instat
สมประสทธสหสมพนธเชงเสนตรง r = ..................................................................................... tคานวณ = ............................... ระดบขนความเสร = ............................................... ขนท 6 Sig. (2-tailed) = ..................................................................................................................
ขนท 7 สรปผล .................................................................................................................................
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
66
5. ในการศกษาเกยวกบปรมาณนาตาลทเปลยนแปลง ณ อณหภมตาง ๆ กน ปรากฏผลการทดลองดงน
อณหภม (x) ปรมาณนาตาลทเปลยนแปลง (y) 1.0 8.1 1.1 7.8 1.2 8.5 1.3 9.8 1.4 9.5 1.5 8.9 1.6 8.6 1.7 10.2 1.8 9.3 1.9 9.2 2.0 10.5
จงคานวณ สมประสทธสหสมพนธเชงเสนตรง (แฟมขอมลนชอ Lab09File05_59.wor) และ จงทดสอบวา อณหภม (x) กบ ปรมาณนาตาลทเปลยนแปลง (y) ไมมความสมพนธกนเชงเสนตรง ทระดบนยสาคญ 0.05 วธทา
ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : .....................................................................................................
สมมตฐานอน 1H : ...................................................................................................... ขนท 2 กาหนดระดบนยสาคญ = ..................................................................................................
ขนท 3 ทาการสมตวอยางและนาขอมลเขาสการคานวณดวย Instat
ขนท 4 เลอกคาสถตทเหมาะสมคอ.....................................................................................................
ขนท 5 จากผลการคานวณของ Instat
สมประสทธสหสมพนธเชงเสนตรง r = ..................................................................................... tคานวณ = ............................... ระดบขนความเสร = ............................................... ขนท 6 Sig. (2-tailed) = ..................................................................................................................
ขนท 7 สรปผล .................................................................................................................................
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
67
6. ในการตรวจสอบตวอยางแรชนดหนง แรงดนในทศตงฉากของแรมความสมพนธเชงเสนตรงกบความตานทานตอแรงเฉอนหรอไม โดยเกบขอมลมา 12 ตวอยาง บนทกผลการทดลองไว ดงน (แฟมขอมลนชอ Lab09File06_59.wor)
แรงดนในทศตงฉาก (x) ความตานทานตอแรงเฉอน (y) 26.8 26.5 25.4 27.3 28.9 24.2 23.6 27.1 27.7 23.6 23.9 25.9 24.7 26.3 28.1 22.5 26.9 21.7 27.4 21.4 22.6 25.8 25.6 24.9
1. จงประมาณสมการเสนถดถอยท Y|x = + x ตอบ a = .................................................. และ b = .................................................. y = ................................................ 2. จงประมาณความตานทานตอแรงเฉอน เมอแรงดนในทศตงฉากเทากบ 24.5 ปอนดตอตารางนว y(24.5) = ........................................ 3. การทดสอบสมมตฐาน 0H : = 0 ทระดบนยสาคญ 0.05 โดยใชคาสถตเอฟจากตาราง ANOVA ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : ..................................................................................................... สมมตฐานอน 1H : ...................................................................................................... ขนท 2 กาหนดระดบนยสาคญ = .................................................................................................. ขนท 3 ทาการสมตวอยางและนาขอมลเขาสการคานวณดวย Instat ขนท 4 เลอกใชคาสถตเอฟ ขนท 5 คานวณคาสถตเอฟจากตาราง ANOVA
ANOVA TABLE SOV SS DF MS F Sig. (1-tailed)
Regression Residual Total
ขนท 6 Sig. (1-tailed) = ..................................................................................................................... ขนท 7 สรปผล...................................................................................................................................
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต
สงหาคม 2562
68
7. ในการตรวจสอบวา คะแนนสอบกลางภาค (x) และ คะแนนสอบปลายภาค (y) มความสมพนธเชงเสนตรงดวยสมการ Y|x = + x หรอไม ไดเกบตวอยางนสตมา 15 คน ไดขอมลดงน (แฟมขอมลนชอ Lab09File07_59.wor)
นสต คะแนนสอบกลางภาค (x) คะแนนสอบปลายภาค (y) 1 20.2 68.7 2 20.5 71.5 3 21.5 68.5 4 21.5 69.6 5 22.3 68.2 6 22.5 60.8 7 23.2 71.6 8 23.5 72.4 9 24.8 73.3 10 24.5 69.6 11 25.7 73.8 12 25.5 71.7 13 23.7 73.2 14 24.1 83.5 15 26.3 78.4
จงทดสอบวา สมการถดถอย Y|x = + x มคาสมประสทธการถดถอย = 2.75 แยงกบ 2.75 ทระดบนยสาคญ 0.05 วธทา
ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : .....................................................................................................
สมมตฐานอน 1H : ...................................................................................................... ขนท 2 กาหนดระดบนยสาคญ = ..................................................................................................
ขนท 3 ทาการสมตวอยางและนาขอมลเขาสการคานวณดวย Instat
ขนท 4 เลอกใชคาสถตท
ขนท 5 a = ................................, b = ......................................., r = ...........................................
tคานวณ = ...................................................., ระดบขนความเสร = ................................... ขนท 6 Sig. (2-tailed) = ..........................................................
ขนท 7 สรปผล .............................................................................................................................
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต 69
แบบฝกหดปฏบตการความนาจะเปนและสถต ชดท 10
1. เพอเปรยบเทยบกาลงตานทานการดงของยางทผลตโดยเครองจกร 6 เครอง สมเลอกตวอยางขนาด 4 จาก
แตละเครองจกร ไดกาลงตานทานการดง (หนวย : ปอนดตอตารางนว × 210− ) ดงน
เครองจกร 1 เครองจกร 2 เครองจกร 3 เครองจกร 4 เครองจกร 5 เครองจกร 6
17.5 16.4 20.3 14.6 17.5 18.3 16.9 19.2 15.7 16.7 19.2 16.2 15.8 17.7 17.8 20.8 16.5 17.5 18.6 15.4 18.9 18.9 20.5 20.1
จงทดสอบวาคาเฉลยของกาลงตานทานการดงของยางทผลตโดยเครองจกรทง 6 เครอง มคาแตกตางกนหรอไม
ทระดบนยสาคญ 0.05
วธทา
ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : .........................................................................................
สมมตฐานอน 1H : .........................................................................................
ขนท 2 กาหนดนยสาคญ α = ......................
ขนท 3 ทาการสมตวอยาง
ขนท 4 เลอกคาสถตเอฟ
ขนท 5 ผลการวเคราะหขอมลดวย Instat จะไดตาราง ANOVA เปนดงน
ตาราง ANOVA
SOV SS DF MS fคานวณ Sig. (1-tailed)
Treatment
Error
Total
ขนท 6 Sig. (1-tailed) = ......................................................................................................
ขนท 7 สรปผล .......................................................................................................................
สงหาคม 2562
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต 70
2. ครสามคนไดทาการสอนคณตศาสตรเบองตนแกนกเรยน 3 กลม เกบขอมล ผลการสอบภาคปลายการศกษา บนทกผลคะแนนของตวอยางคะแนนไวดงน ครคนทหนง 73, 92, 82, 43, 80, 73, 66, 60, 45, 93, 36, 77, 75, 74, 68
ครคนทสอง 88, 78, 48, 91, 51, 85, 74, 77, 31, 78, 62, 76, 96, 80, 56, 68, 72
ครคนทสาม 68, 79, 56, 91, 71, 71, 87, 41, 59, 68, 53, 79, 51, 72, 86, 78
จงทดสอบวาคาเฉลยของคะแนนสอบทสอนโดยครทงสามคนมความแตกตางกนหรอไม ทระดบนยสาคญ 0.05
วธทา
ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : .........................................................................................
สมมตฐานอน 1H : .........................................................................................
ขนท 2 กาหนดนยสาคญ α = ......................
ขนท 3 ทาการสมตวอยาง
ขนท 4 เลอกคาสถตเอฟ
ขนท 5 ผลการวเคราะหขอมลดวย Instat จะไดตาราง ANOVA เปนดงน
ตาราง ANOVA
SOV SS DF MS fคานวณ Sig. (1-tailed)
Treatment
Error
Total
ขนท 6 Sig. (1-tailed) = .....................................................................................................
ขนท 7 สรปผล .......................................................................................................................
สงหาคม 2562
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต 71
3. ผตรวจสอบคนหนงไดทาการตรวจสอบปรมาณทลดลงของผลตภณฑเคม เมอผานการกลนและกรองแลว ไดบนทกผลการทดลองทลดลงเปนเปอรเซนตของสารประกอบ 4 ชนด ชนดละ 3 ตวอยาง ไดขอมลดงน
สารประกอบ 1 สารประกอบ 2 สารประกอบ 3 สารประกอบ 4
25.6 25.2 20.8 31.6 24.3 28.6 26.7 29.8 27.9 24.7 22.2 34.3
จงทดสอบวาคาเฉลยของเปอรเซนตทลดลงของสารประกอบทง 4 ชนด มคาแตกตางกนหรอไม
ทระดบนยสาคญ 0.05
วธทา
ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : .........................................................................................
สมมตฐานอน 1H : .........................................................................................
ขนท 2 กาหนดนยสาคญ α = ......................
ขนท 3 ทาการสมตวอยาง
ขนท 4 เลอกคาสถตเอฟ
ขนท 5 ผลการวเคราะหขอมลดวย Instat จะไดตาราง ANOVA เปนดงน
ตาราง ANOVA
SOV SS DF MS fคานวณ Sig. (1-tailed)
Treatment
Error
Total
ขนท 6 Sig. (1-tailed) = ...............................................................................................
ขนท 7 สรปผล .......................................................................................................................
สงหาคม 2562
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต 72
4. เพอตรวจสอบประสทธภาพของเครองจกร 4 เครอง และประสทธภาพในการทางานของเจาหนาทคมเครองจกร 3 คน คอ นาย ก. นาย ข. และ นาย ค. จงใหทงสามคนควบคมเครองจกรทใชผลตสนคา 4 เครอง เครองละหนงสปดาหหมนเวยนกนไป ปรากฏวามจานวนสนคาทไมไดมาตรฐานดงน
เครองจกร
1 2 3 4
เจาหนาท นาย ก. 11 14 12 15
นาย ข. 15 17 18 26
นาย ค. 17 21 15 19
จงทดสอบวาคาเฉลยของจานวนสนคาทไมไดมาตรฐานทผลตโดยเจาหนาททกคนมคาเทากน และ คาเฉลยของจานวนสนคาทไมไดมาตรฐานทผลตโดยเครองจกรทกเครองมคาเทากน ทระดบนยสาคญ 0.05 วธทา ขนท 1 สมมตฐานเกยวกบความแตกตางระหวางกลม (เจาหนาท)
สมมตฐานหลก 0H : .........................................................................................
สมมตฐานอน 1H : .........................................................................................
สมมตฐานเกยวกบความแตกตางระหวางวธปฏบต (เครองจกร) สมมตฐานหลก 0H : .........................................................................................
สมมตฐานอน 1H : .........................................................................................
ขนท 2 กาหนดนยสาคญ α = ......................
ขนท 3 ทาการสมตวอยาง
ขนท 4 เลอกคาสถตเอฟ
ขนท 5 ผลการวเคราะหขอมลดวย Instat จะไดตาราง ANOVA เปนดงน
ตาราง ANOVA
SOV SS DF MS fคานวณ Sig. (1-tailed)
Treatment
Block
Error
Total
fคานวณ ของการสรปผลเกยวกบ machine = ..............................................
fคานวณ ของการสรปผลเกยวกบ man = ....................................................
ขนท 6 คาสถต fคานวณ ของการสรปผลเกยวกบ machine มคานยสาคญ Sig. (1-tailed) = ....................
คาสถต fคานวณ ของการสรปผลเกยวกบ man มคานยสาคญ Sig. (1-tailed) = ....................
ขนท 7 สรปผล การสรปผลเกยวกบ machine.......................................................................................
การสรปผลเกยวกบ man.............................................................................................
สงหาคม 2562
2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต 73
5. ตารางขางลางแสดงจานวนกระแสไฟฟา (หนวยเปนมลลแอมแปร) ซงเพยงพอทจะทาใหหลอดภาพโทรทศนสวาง
ชนดฟอสฟอรส
A B C D
ชนดแกว 1 285 302 282 300
2 235 245 225 240
3 250 263 253 255
จงทดสอบทระดบนยสาคญ 0.05 วา ก. ฟอสฟอรสทง 4 ชนดทใชผลตหลอดภาพโทรทศนมคาเฉลยของกระแสไฟฟาททาใหหลอดภาพสวางเทากน ข. แกวทง 3 ชนดทใชผลตหลอดภาพโทรทศนมคาเฉลยของกระแสไฟฟาททาใหหลอดภาพสวางเทากน
วธทา ขนท 1 สมมตฐานเกยวกบวธปฏบตการ (ฟอสฟอรส)
สมมตฐานหลก 0H : .........................................................................................
สมมตฐานอน 1H : .........................................................................................
สมมตฐานเกยวกบความแตกตางระหวางกลม (ชนดของแกว) สมมตฐานหลก 0H : .........................................................................................
สมมตฐานอน 1H : .........................................................................................
ขนท 2 กาหนดนยสาคญ α = ......................
ขนท 3 ทาการสมตวอยาง
ขนท 4 เลอกคาสถตเอฟ
ขนท 5 ผลการวเคราะหขอมลดวย Instat จะไดตาราง ANOVA เปนดงน
ตาราง ANOVA
SOV SS DF MS fคานวณ Sig. (1-tailed)
Treatment
Block
Error
Total
fคานวณ ของการสรปผลเกยวกบแกว = ............................................................
fคานวณ ของการสรปผลเกยวกบฟอสฟอรส = ...................................................
ขนท 6 คาสถต fคานวณ ของการสรปผลเกยวกบแกว มคานยสาคญ Sig. (1-tailed) = .....................
คาสถต fคานวณ ของการสรปผลเกยวกบฟอสฟอรส มคานยสาคญ Sig. (1-tailed) = .................
ขนท 7 สรปผล การสรปผลเกยวกบแกว ..................................................................................................
การสรปผลเกยวกบฟอสฟอรส..........................................................................................
สงหาคม 2562
top related