22 aprile 2010 4° problema del progetto innovadidattica 1

22 aprile 2010

4° PROBLEMA DEL PROGETTO INNOVADIDATTICA

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I TRIMINISi ha una scacchiera un po’ particolare: è suddivisa in quadratini tutti uguali, ha la

forma di un quadrato a cui manca il quadratino nell’angolo in alto a sinistra. La si vuole ricoprire con dei trimini tutti uguali (un trimino è formato da tre quadratini uguali a quelli che compongono la scacchiera messi a forma di L), ma che possono essere sistemati in modo diverso.

Considerando come unità di misura il lato di un quadratino, considera tutte la scacchiere con lato 2,3,4……20 unità di misura (se vuoi vai anche oltre al 20).

Quali scacchiere è possibile ricoprire completamente senza che nessun trimino si sovrapponga ad un altro?

Ora considera solo quelle che si possono ricoprire.Sei capace si trovare una formula che permetta di trovare il numero di trimini

necessari per la copertura?Sei capace di trovare una formula che dica per quali lunghezze del lato della

scacchiera è possibile la copertura?

Hai notato che tra le scacchiere ricopribili vi sono quelli che hanno il lato con lunghezza uguale alla potenza di un numero? Quale?

Ora considera solo queste ultime scacchiere.

Sei capace di trovare una formula che permetta di ricavare il numero di trimini necessari per la copertura conoscendo il numero di trimini utilizzati per ricoprire la scacchiera ricopribile il cui lato è uguale alle potenza del numero individuato immediatamente più piccola?

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1° LEZIONE• Presentazione del testo del problema e

lettura in classe• Comprensione di che cos’è un trimino e

come sono le scacchiere• Indicazioni di lavoro: costruire a casa le

scacchiere e iniziare a riflettere sul problema

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2° lezione

Suddivisione nei gruppi Tentativi di ricoprire le scacchiere Ricerca di un modo per prevedere

quando è ricopribile I ragazzi capiscono che non è possibile

ricoprire le scacchiere con il lato multiplo di 3

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Le prime scacchiere ricoperte

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3° LEZIONE • i ragazzi raccolgono i

dati in una tabella• evidenziano le scacchiere ricopribili• cercano la formula per il numero di trimini dato il lato della scacchiera

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• la comprensione della seconda richiesta è molto difficile: solo guidati capiscono che devono considerare le scacchiere che hanno come lato una potenza di 2•Compilano quindi una nuova tabella con solo queste scacchiere •Calcolano il numero dei trimini delle scacchiere di lato 32 e 64•Comprendono due diverse tecniche di calcolo dei trimini successivi ma non riescono a esprimere questo con una formula7

Lato scacchiera N° trimini Calcolo dai trimini precedenti

2 14 5 1 x 4 +1 = 58 21 5 x 4 +1 = 2116 85 21 x 4 + 1 = 85 32 341 85 x 4 +1 = 34164 1365 341 x 4 + 1 =1365

Lato scacchiera N° trimini Calcolo dai trimini precedenti

2 1

4 5 22 +1 =5

8 21 42 + 5 =21

16 85 82 +21 =85

32 341 162 + 85 =341

64 1365 322 + 341 = 13658

4° lezione

Confronto tra le due soluzioni trovate per il calcolo dei trimini

Riconoscimento che entrambe portano ad un calcolo corretto

Ricerca insieme di una formula per generalizzare la situazione

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Al liceo

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COMPETENZE SVILUPPATE Capacità di lavorare in gruppo, Capacità di ricercare una formula

generale, Chiarezza nell’esposizione e nella

simbologia utilizzata

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