2. kretanje naelektrisane cestice u elektricnom i ...2 2 0 0 0 0 (2 z) z y y y y y yqe t z v a y by...

Кретање наелектрисане честице

Скаларно поље ( , , , )x y z tλ λ=

- Температура

- Густина

- . . .

Векторско поље

1

2

3

( , , , ),

( , , , ),

( , , , ).

x

y

z

P f x y z t

P f x y z t

P f x y z t

=

=

=

( , , , ) ( , , , ) ( , , , ) ( , , , )x y zP P x y z t P x y z t i P x y z t j P x y z t k= = + +�� � � �

- Сила

- Брзина

- . . .

-1

0

1

-1

0

1

-1

0

1

-1

0

1

-1 0 1

-1

0

1

Хомогено је оно поље које не зависи од просторних координата,

а стационарно оно које не зависи од времена.

4. нехомогено и нестационарно

3. хомогено и нестационарно

2. нехомогено и стационарно

1. хомогено и стационарно

б) Векторско пољеа) Скаларно поље

1[K]T C=

2

2[K] e zT C x y

−=

3[K] sinT C t=

4[ ] cosT K C zy t=

2P i j k= − +�� � �

23P xi zj y k= + −�� � �

sin 2 cosP ti tj tk= + −�� � �

2 3sin cosP xyt i zj t yk= − + +�� � �

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3

-2

-1

0

1

2

3

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3

-2

-1

0

1

2

3

б1 б2

Лоренцова сила: L qF vq BE= + ×�

� ��

Други Њутнов закон:1 2

1

d... ,

d

n

i n

i

pF F F F

t =

= = + +∑�

� � � � d d d

d d d

p v mm v

t t t= +

� �

�

0

1 2

d...

dn

vm ma F F F

t≡ = + +

�

� � �

�

Однос електростатичке и гравитационе силе између два електрона:

1 2

2 2

e 0

21 2g 0

42

2

1

4π 1~ 10

4π

q q

F r e

m mF m

r

ε

ε γγ= =

Убрзање електрона услед Земљине гравитације:2~ 10 m/sg

Типично убрзање електрона услед Лоренцове силе:14 2

~ m/s10qE

ma qE am

= → =

Занемаривање губитака енергије услед израчивања16~ 10 eV/ns−

Кретање наелектрисане честице у

хомогеном и стационарном

електричном пољу

ma qE=�

�

= + +�

� ��

x y zma ma i ma j ma k

x y zqE qE i qE j qE k= + +�� � �

x x

y y

z z

ma qE

ma qE

ma qE

=

=

=

d

d

xx x

vma m qE

t= = d dx

x

qEv t

m=

1x

x

qEv t C

m= +

d / dx xa v t=

0 10xx

qEv C

m= ⋅ +

0

d

d

xx x

qExv t v

t m= = + 0d dx

x

qEx t v t

m

= +

0d dxx

qEx t t v t

m= +∫ ∫

0x

x x

qEv t v

m= +

2

0 22

xx

qE tx v t C

m= + +

2

0 02

xx

qE tx v t x

m= + +

0

0 0 0

0

12 ln

2

x x xx x x x x

x

− +− +

22t Cα= +

00 ,t x x= =2C 0=

за Пример

2

0 0

2

0 0

2

0 0

2

2

2

xx

y

y

zz

qE tx v t x

m

qE ty v t y

m

qE tz v t z

m

= + +

= + +

= + +

0

0

0

xx x

y

y y

zz z

qEv t v

m

qEv t v

m

qEv t v

m

= +

= +

= +

x

y

Z

E�

0v�

0

0

x

y

z z

ma

ma

ma qE

′ =

′ =

′ ′=

0 0

2

0 0

0, 0

,

,2

x

y y y

z zz z z

x v

y v t v v

qE t qE tz v t v v

m m

′ ′= =

′ ′ ′ ′= =

′ ′′ ′ ′ ′= + = +

2

2

0

0 0 0

(2

)zz

y y y

qEy y yA y Byt z v

v m v v

′′ ′ ′′ ′= → = + = ′ ′ ′

+

′ ′Парабола

Трајекторија нерелативистичке

наелектрисане честице која се креће у

хомогеном и стационарном електричном

пољу је, у општем случају, парабола.

(аналогија са косим хицем)

F gradU i j k Ux y z

∂ ∂ ∂= − = − + +

∂ ∂ ∂

�� � �

xqE qE i= =� �

d

dx

UqE

x= −

2 1 1 2 2 1( ) ( )

xU U U qE x x q ϕ ϕ− = ∆ = − = −

xT A U qxE qϕ= = −∆ = =

1 2 1 20, , 0,x x x ϕ ϕ ϕ= = = =

E gradϕ= −�

Кретање наелектрисане честице у

хомогеном и стационарном

магнетном пољу

ma qv B= �

� �

( ) ( ) ( ),x y z y z z y x z z x x y y x

x y z

i j k

v B v v v i v B v B j v B v B k v B v B

B B B

× = = − − − + −

�� �

�� � ��

( )

( )

( )

x y z z y

y z x x z

z x y y x

ma q v B v B

ma q v B v B

ma q v B v B

= −

= −

= − 0

x y z

y x z

z

ma qv B

ma qv B

ma

=

= −

=

0 2zz v t C= +

d .0d dv B vA F s q t= ⋅ × ⋅= =�

�

�

� �

Стационарно магнетно поље

не може да врши рад над

наелектрисаном честицом

(последично, ни да јој мења

кинетичку енергију).

d

d

xy

z

vmv

qB t=

dd

d d

xx z

z

vmm qv B

t qB t

= −

22

2

d0,

d

xx

vv

tω+ = z

m

qBω =

ert

xv =2

2

2

de

d

rtxvr

t

=

2 2e ( ) 0rtr ω+ =

1 ir ω= + 2 ir ω= −

i i

3 4e et t

xv C Cω ω−= +

i i

3 4i e i et t

yv C Cω ω−= −

00 , 0x x y

t v v v= → = =

3 4 0

3 4i i 0

xC C v

C C

+ =

− =0

3 42

xvC C= =

i i 03 0(e e ) (2cos ) cos

2

t t xx x

vv C t v tω ω ω ω−= + = =

i i 03 0

i (e e ) i 2i sin sin2

t t xy x

vv C t v tω ω ω ω−= − = = −

i i

i i

e e 2cos

e e 2i sin

x x

x x

x

x

−

−

+ =

− =

00 5cos d sinx

x

vx v t t t Cω ω

ω= = +∫

00 6sin d cosx

x

vy v t t t Cω ω

ω= − = +∫

5 0C = 06

xv

Cω

= −

00

0 00

0 0

sin cos

cos sin

xx x

x xy x

z z z

vx t v v t

v vy t v v t

z v t v v

ω ωω

ω ωω ω

= =

= − = −

= =

2 2

2 0 0x xv v

x yω ω

+ + =

Трајекторија нерелативистичке

наелектрисане честице која се

креће у хомогеном и

стационарном магнетном пољу

је, у општем случају, завојница

(хеликоида).

0xvR

ω=

Кретање наелектрисане честице у

хомогеном и стационарном електричном

и магнетном пољу

ma qv B qE= × +� �

� �

0

0

0

0

2

0

1sin (1 cos )

1(1 cos ) sin

2

y y y

x

z z

y y

x

z

zz

E t E vx v t t

B B

E vy v t t

B

qEz t v t

m

ω ωω ω

ω ωω ω

= − − + −

= − − +

= +

Пројекција трајекторије је трохоида.

Принцип рада

масеног спектрометра

Узорак

КатодаСноп

електрона

Анода

Сноп

позитивних

јона

Магнет

Детектор

Јони мање

масе

Јони веће

масе

Релативназаступљеност

Акцелератори

Извор честица

Електроде

Вакуум

Извор честица

Део пута на коме се

честице убрзавају

Дуанти (електроде)

Магнет

Мета

Механизам настајања

Поларна светлост