1. un altro modo di risolvere i problemi: lavoro energia potenza la lezione di oggi 2
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Corso di Fisica- Lavoro ed energia
Prof. Massimo MaseraCorso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche
Anno Accademico 2011-2012
dalle lezioni del prof. Roberto CirioCorso di Laurea in Medicina e Chirurgia
2
Un altro modo di risolvere i problemi:
• Lavoro
• Energia
• Potenza
La lezione di oggi
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Lavoro
Energia cinetica
Forze conservative
Energia potenziale
Conservazione dell’energia meccanica
4
Le forze, il lavoro e l’energia
Il lavoro è il prodotto di forza per spostamento
Forza e Spostamento sono vettori. Il lavoro è uno scalare.
Se forza e spostamento sono paralleli lavoro massimo
Se forza e spostamento sono ortogonali lavoro nullo
Applico una forza ad un oggetto per spostarlo: Se esercito una forza maggiore, faccio più lavoro Se lo sposto per un tragitto maggiore, faccio più lavoro
L’energia che spendo può venire da molte fonti (chimica, termica, gravitazionale, ...)
q
5
Lavoro compiuto da una forza costante
Lavoro: L = Fd
Si misura in (newton) x (metro) = joule (J) Dimensionalmente: L = Fd = (ma)(d) = [M][LT-2][L] = [M][L2][T-2]
L = 0 quando d = 0
In questo esempio: forza e spostamento paralleli
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Quanti joule sono.....Attività Lavoro (J)
Utilizzazione annuale di energia in Italia
1019
Cibo mangiato in media in un giorno
da una persona107
Lampadina da 100 W per 1 minuto 6 103
1 battito del cuore 0.5
Salto di una pulce 10-7
Rottura di un legame di DNA 10-20
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x
yFq
F cosq
F s
en q
Se Forza e Spostamento non sono paralleli
Asse x
dAsse y 0 dy
dθ cos d dx cosθ F Fx
senθ F Fy
dFcosθ dF L xx
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Lavoro negativooo 90θ90 quando 0Fcosθ
0cosθ Fd L
oo 270 o 90θ quando 0Fcosθ
0cosθ Fd L
o270θ90 quando 0Fcosθ
0cosθ Fd L
A spasso con il cane…
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Lavoro nullo e lavoro totale
Nota: se la componente della forza lungo lo spostamento è nulla, il lavoro è nullo
Quindi, se porto una valigia di 30 kg, anche se cammino per 1 km,il lavoro che faccio è zero !
n21totale L ... L L L
Se su un corpo agiscono più forze (F1, F2, ..., Fn)
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w
x
y
EsercizioUn’automobile di massa m = 850 kg scende in folle lungo una strada inclinata
di un angolo q = 20o rispetto all’orizzontale. Se l’aria esercita una forza costante di 1.5 kN in direzione opposta al moto e l’auto percorre una distanza
d = 2.0 km, qual è il lavoro totale fatto sull’auto ?
x
y N
x
y
d
x
y
faria
w sen q
w c
os q
MJ 2.7 J 102.7 6
0 d Asse y 0 L
dsenθ mg f- L aria Asse x
m 102.0)20(sen )ms (9.8kg) (850 N 101.5 (- 3o-23
N
w
faria
d
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Lavoro
Energia cinetica
Forze conservative
Energia potenziale
Conservazione dell’energia meccanica
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Energia
cinetica
Teorema delle forze vive
2mv2
1 K
E’ uno scalareSi misura in jouleE’ sempre ≥ 0
2iniziale
2finaletotale mv
2
1 - mv
2
1 K L
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Teorema delle forze vive Consideriamo il caso di una forza costante parallela
allo spostamento.
Per uno spostamento s, la velocità finale è
da cui si ricava l’accelerazione:
Il lavoro vale:
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Calcolo del lavoro per una forza generica
Piano (F – d)
•Asse x: spostamento (d)
•Asse y: forza (F)
Area = Fd = L
2
Forze
costanti
Forza variabile approssimata con n forze costanti
4
Forze
costantiF1(x1-0)
F2 (x2 –x1)F3(x3 –x2)
F4(x4–x3)
2
1
)(x
x
dxxFL
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Forza elastica
F = kx
Il lavoro della forza elastica
y = kx
Area = L = ½ xy = ½ x(kx) = ½ kx2
L
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Il lavoro della forza elastica
Un blocco è collegato a una molla compressa
La molla si espande e spinge il blocco
Forza e velocità ( spostamento)
hanno lo stesso verso
Il lavoro fatto dalla forza elastica sul blocco > 0 Kfinale > Kinizale
Un blocco si muove con velocità v e comprime una molla
La molla si comprime e rallenta il blocco
Forza e velocità ( spostamento)
hanno verso opposto
Il lavoro fatto dalla forza elastica sul blocco < 0 Kfinale < Kinizale
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Potenza E’ uno scalare
Unità di misura SI: watt (W) = joule/s
Dimensionalmente: newton: [M][L][T-2] joule: newton x [L] = [M][L2][T-2] watt: joule x [T-1] = [M][L2][T-3]
Se forza e velocità sono paralleli: P=Fv (dove F e v sono le componenti di forza e velocità nella direzione e verso del moto)
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EsercizioCalcolare il lavoro fatto da una persona di m = 80
kg
per salire un piano di scale con dislivello = 3.0 m
Calcolare la potenza sviluppata,
se le scale sono salite in t = 20.0 s
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Soluzione
J 2300 )(3.0m)ms kg)(9.8 (80mgh Δh wΔh F L -2
W120 s 20.0
J 2300
t
L P
lavoro fatto da una persona di m = 80 kg
per salire un piano di scale con dislivello = 3.0 m
potenza sviluppata,
se le scale sono salite in t = 20.0 s
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Lavoro
Energia cinetica
Forze conservative
Energia potenziale
Conservazione dell’energia meccanica
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Forze conservative e non conservativeLa gravità è
una forza conservativa
=il lavoro fatto dalla persona
viene restituito
dalla gravità
L’attrito è una forza non
conservativa=
il lavoro fatto dalla persona
non viene restituito
dall’attrito
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Forze conservative e non conservative
Il lavoro compiuto contro una forza conservativa può
essere utilizzato sotto forma di energia cinetica
sì no
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La forza gravitazionale è conservativa
L=0
L=0
L= - mghL=mgh
montagne russe
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L’attrito è una forza non conservativa
Vista dall’alto
L= - mkmgd
L= - mkmgd
L= - mkmgd
L= - mkmgd
Il lavoro dipende dal percorso scelto. Se si andasse da A a B procedendo a zig-zag il lavoro sarebbe maggiore perché si farebbe più strada
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Una forza conservativa applicata lungo un percorso chiuso
compie un lavoro totale nulloL1
L2
L3
0LL 21
0LL 31 32 LL
Il lavoro fatto da una forza conservativa è indipendente dal percorso
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Lavoro
Energia cinetica
Forze conservative
Energia potenziale
Conservazione dell’energia meccanica
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L’energia potenzialeE’ l’energia che viene immagazzinata da un corpo quando su di
esso viene fatto del lavoro meccanico contro una forza conservativa
Quando una forza conservativa compie lavoro su un corpo,
la sua (del corpo) energia potenziale varia della quantità -DU
Nota: il segno negativo indica che il lavoro compiuto dalla forza conservativa si traduce in una
diminuzione dell’energia potenziale
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Energia potenziale gravitazionale
Per andare da 0 a y ho dovuto compiere un lavoro L
contro la forza di gravità
La persona si tuffa e la gravità compie su di lei un
lavoro= 0
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Energia potenziale gravitazionale
Ufinale ha un valore arbitrario pongo Ufinale
= 0
mgyL
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Energia potenziale elastica
L’energia potenziale elastica è sempre > 0
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Lavoro
Energia cinetica
Forze conservative
Energia potenziale
Conservazione dell’energia meccanica
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Conservazione dell’energia meccanica
U-KL totale
finaleinizialeinizialefinale UUKK
inizialeinizialefinalefinale UKUK
Definisco l’energia
meccanica
KUE
inizialefinale EE
In un sistema in cui operano solo forze conservative, l’energia meccanica si
conservaNota: questa è una delle leggi di conservazione fondamentali !
33
Conservazione dell’energia meccanica nel campo gravitazionale
inizialeinizialefinalefinale UKUK
mghmv2
1 2
2ghv
orig
ine
34
Conservazione dell’energia meccanica nel campo gravitazionale
inizialeinizialefinalefinale UKUK
0mghmv2
1 2
2ghv
ori
gin
e
35
Linee equipotenziali (o curve di livello)
Sono il luogo dei
punti che hanno
uguale potenziale
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La molla orizzontalex=A K=1/2 mv2=0 Uel=1/2kx2=1/k2A2
x=0 K=1/2 mv2
Uel=1/2kx2=0
x=-A K=1/2 mv2=0 Uel=1/2kx2=1/2kA2
x=0 K=1/2 mv2
Uel=1/2kx2=0…
gravgrav UU A xelAx0 xel0x UK UK
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prima dopo
x
Molla verticaleUn blocco di massa m = 1.70 kg è appoggiato su una molla di costante elastica k = 955 N/m. Inizialmente la molla è compressa di 4.60 cm e il blocco è fermo. Quando il blocco viene rilasciato, accelera verso l’alto. Calcolare il modulo della velocità quando la molla passa per la posizione di riposo della molla (scarica elongazione nulla) .
inizialeinizialefinalefinale UKUK
mgx) kx2
1(0)00(mv
2
1 22
2gx-m
kxv
2
x
O
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Pendolo semplice
T
mg
B
A
Un pendolo è costituito da una sfera di massa m appesa a una corda di massa trascurabile di lunghezza L. La sfera è lasciata cadere dal punto A a partire dalla quiete. Si calcoli la velocità in B, trascurando gli attriti
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Pendolo semplice
T
mg
B
A
40
Pendolo semplice
41
Lavoro ed energia permettono la semplicerisoluzione di molti problemi
La conservazione dell’energia meccanicaè una legge fondamentale della fisica
Prossima lezione: Gli urti e quantità di moto
RiassumendoL1
L2
L3
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