009 coatings et filtres
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Compléments sur l’optique
aux interfaces :
Coatings et filtres
Prof. S. Habraken
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Coatings et filtres
Analyse matricielle des systèmes
multicouches
• Soit L couches d’indice nj, épaisseur dj
entre 2 milieux/substrats d’indice nm
(incident) et ns (sortant)
• Soit une onde d’amplitude unitaire de
lg d’onde λ et de polarisation linéaire s
ou p sous une incidence θ
• Résolution via les équ. de Maxwell et
les conditions de continuité aux
interfaces
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Coatings et filtres
Analyse matricielle des systèmes multicouches
• Solution
Où
Em et Hm sont les champs él et magn résultants dans le milieu incident
M est le produit de matrices
La matrice Mj se rapporte à la je couche et s’écrit:
où et
est l’épaisseur optique effective
=TM
=TE
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Coatings et filtres
Analyse matricielle des systèmes multicouches
• Transmittance et réflectance:
• Déphasage:
• Matériaux non absorbants: n est réel et on vérifie toujours
• Matériaux absorbants: où k est le coeff. d’extinction
L’absorbance est donnée par:
• D’autres polarisations se déduisent des cas s et p puisqu’ils forment
une base. Le calcul en lumière non polarisée s’obtient simplement par:
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Coatings et filtres
Analyse matricielle des systèmes multicouches
• Remarques:
1. Les propriétés dépendront de l’angle d’incidence et de la polarisation,
sauf lorsque θ = 0
2. Un changement de toutes les épaisseurs est équivalent à un shift en
longueur d’onde
3. Le système est matriciel, donc non commutatif. Si on a une ou des
couches absorbantes, la transmittance sera identique dans les deux sens
mais pas la réflectance et l’absorbance
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Coatings et filtres
Types de coatings
Non absorbants:
Très grande variété parmi les fluorures, sulfures, sc. et oxydes.Les oxydes sont les plus durs
P.ex.: SiO2 (quartz), Al2O3 (alumine ou saphir), ZrO2
(zirconium), TiO2
Métalliques:
P.ex.: Ag, Al, Au, Cu, Ni, Cr
Parfois fragiles (mous, Au, p.ex.) et oxydables (Ag et Al, p.ex.)
Ils nécessitent un coating de protection contre l’oxydation
Ils ont parfois une mauvaise adhésion sur les substrats courants et nécessitent un coating adhésif (Le Ni a une excellente adhésion et est souvent utilisé avant un coating d’Au, p. ex.)
Le choix est avant tout dicté par la bande spectrale de l’application!
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Coatings et filtres
Coatings anti-reflet
Grande variété
selon les performances requises
et/ou les barrières technologiques
(p.ex., manque de choix à certains λextrêmes)
Principe: dopt = λ0/4 et n=(nsnm)1/2
Difficulté à trouver des matériaux avec
Indice <1.4
Solution: matériaux poreux (sol-gel)
ou réseaux sub-lambda
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Coatings et filtres
Coatings anti-reflet
Qq solutions « classiques »
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Coatings et filtres
Coatings anti-reflet
Les performances
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Coatings et filtres
• Multicouches périodiques
– Alternance de matériaux A et B sur un substrat s
Notation: [AB]N ou [HL]N (High-Low index)
– Si N augmente, R + piqué:
interférence constructive:
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Coatings et filtres
• Multicouches périodiques
– Si N augmente R tend asymptotiquement vers 1
– La largeur spectrale du pic est max si
– Elle dépend alors du rapport nA/nB
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Coatings et filtres
• Multicouches périodiques
– Filtres très étroits: il faut nA/nB ~1
L’effet interférentiel est atténué, donc il faut beaucoup de couches pour
approcher R=1 à la lg d’onde désirée
Application: filtres réjecteurs (« notch » filters)
Très bien adapté à l’holographie (réflecteurs de Bragg)
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Coatings et filtres
• Multicouches périodiques
– Réflecteurs pour XUV et RX mous: il faut toujours
mais tous les matériaux absorbent!
– Donc il faut peu de périodes, donc nA/nB grand
– On choisit les matériaux t.q. le – absorbant ait l’épaisseur la + grande
(donc l’indice le + faible puisque )
– Combinaisons possibles (exemples):
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Coatings et filtres
• Beam Splitters
– Difficulté: l’angle d’incidence élevé
provoque des comportements très
différents pour s et p-pol
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Coatings et filtres
• Beam Splitters
– Eléments multicouches
sélectionnant les couleurs (RGB)
– Filtres de densité neutres:
Coating métallique d’épaisseur
contrôlée
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Coatings et filtres
• Beam Splitters polarisants
– On définit le degré de polarisation:
• En transmission: En réflexion:
– On réalise des couches de λ0/4 (deff) éclairée sous θ, souvent >>
– On démontre qu’on peut réfléchir s sans réfléchir p, ou l’inverse
– Le + utilisé: cube beam splitter:
• Multicouche périodique de type
entre 2 prismes d’indice np supérieur aux couches
deff= λ0/4 pour chaque couche sous incidence θp t.q.
λ (µm) λ (µm)
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22
)1(
)1(
IR
IR
nn
nnR
+++−=
L’indice de réfraction est complexe :
IR innn +=Sous incidence normale :
Si nI>>nR : R � 1
Exemple : Au
λ = 5 µm nR = 3.75 et nI = 31.0 � R importante
λ = 0.3 µm nR = 1.8 et nI = 1.9 � R diminue
λ = 0.01 µm nR = 0.94 et nI = 0.017 � R faible (équivalent diélectrique)
Coatings et filtres : Réflexion sur un métal
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Coatings et filtres
• Amélioration des réflecteurs métalliques par un
coating diélectrique
– Coating protecteur
(contre l’oxydation)
– Augmentation de réflectivité
On applique un multicouche
λ/4 sur le métal
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