初田真知子( kek, 浦和大) 上村潔(東邦)& m.h. “wess-zumino terms for ads...
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March16, 2005 @ KEK 1
初田真知子( KEK, 浦和大)上村潔(東邦)& M.H.
“Wess-Zumino terms for AdS D-branes” hep-th/0405202
吉田健太郎( KEK )& M.H.“Classical Integrability and Super Yangian of
Superstring on AdS5xS5” hep-th/0407044
March16, 2005 @ KEK 2
§ 0 はじめに背景• AdS/CFT 対応 i.e. 重力とゲージ理論の対応• 可解性の研究の進展• AdS 時空上の Brane の取り扱い目的• AdS 時空上の Brane の定式化• 可解性の κ 対称な定式化• 特に IIB 理論の SL(2) 対称性の関係付け
March16, 2005 @ KEK 3
SL(2) 対称性:電磁電磁dualityduality(E↔B)’31 Dirac
’77 Montonen&Olive’82 Cardy&Rabinovici
IIB S-IIB S-dualityduality
’83 Schwarz’94 Hull&Townsend
AdSAdS 超弦の可解超弦の可解性性’03 Bena,Roiban&Polchinski’04 Yoshida&M.H.
AdS超弦理論@5 次元 AdS 時空
ゲージ理論@4 次元平坦時空
CFT
κ 対称性
QCDQCDN→∞N→∞ の可解性 の可解性
’93 Lipatov’02 Minahan&Zarembo
March16, 2005 @ KEK 4
目次§ 1.電磁 duality§ 2. IIB S-duality と AdS branes§ 3. A d S 超弦の可解性§ 4. AdS 超弦の κ 対称性
March16, 2005 @ KEK 5
§ 1 電磁 duality
SO(2) 不変性
SL(2) 対称性に拡張2個の Coset パラメタ
&
March16, 2005 @ KEK 6
SL(2) 対称性電磁電磁dualityduality(E↔B)’31 Dirac
’77 Montonen&Olive’82 Cardy&Rabinovici
AdSAdS 超弦の可解超弦の可解性性’03 Bena,Roiban&Polchinski’04 Yoshida&M.H.
AdSCFT
QCDQCDN→∞N→∞ の可解性 の可解性
’93 Lipatov’02 Minahan&Zarembo
IIB S-IIB S-dualityduality
’83 Schwarz’94 Hull&Townsend
March16, 2005 @ KEK 7
§ 2 IIB 理論 S- d ualityD3D3 branebrane @@ 平坦時空平坦時空
作用
超代数
March16, 2005 @ KEK 8
IIBIIB 超重力多重項超重力多重項
’83 Schwarz
変換性
March16, 2005 @ KEK 9
IIBIIB 超重力多重項スペクトル超重力多重項スペクトル
ゼロモード θ で遷移
H
平坦時空平坦時空
フェルミオン重心 θ は非縮退pp 波時空半径 R
P -pp波時空pp波時空 ’ 01 Metsaev&Ts
eytlin
March16, 2005 @ KEK 10
Roiban-SiegelRoiban-Siegel 形式 形式 AdSAdS 超弦理論超弦理論AdS5xS5 時空 Coset :
左不変カレント:
左変換 g lobal GL(4|4)
右変換 local GL(4|4)
March16, 2005 @ KEK 11
Roiban-Siegel’s AdS 超弦作用 (2000)
Metsaev-Tseytlin’s AdS 超弦作用 ‘ 98Roiban-Siegel’s 形式は Lobachevski 計量
March16, 2005 @ KEK 12
R-S’sR-S’s AdSAdS 超弦の拘束条件超弦の拘束条件‘01 上村& M.H.
AdSAdS 超弦の拘束条件超弦の拘束条件
CosetCoset の拘束の拘束(( Sp(4)&GL(1)Sp(4)&GL(1) ))例えば、 κ 代数
超共変微分 ABCD 1類拘束Virasoro
κ 対称性
平坦超弦と同じ代数!平坦超弦と同じ物理自由度!
March16, 2005 @ KEK 13
AdSAdS BranesBranes’04 上村& M.H.
A d S Branes の Wess-Zumino 項= IIB 多重項の引き戻し
弦
March16, 2005 @ KEK 14
展開カレント ’ 01 阪口&M.H.
IW 縮約の一般化A d S 超弦の平坦極限で必要
新たな代数を作っている!
March16, 2005 @ KEK 15
AdSAdS BranesBranes’04 上村& M.H.
A d S Branes の Wess-Zumino 項= IIB 多重項の引き戻し
弦
D インスタントンE 依存性
March16, 2005 @ KEK 16
不変量
二重項⇒SL(2) に拡張できる!
AdSAdS BranesBranes の の IIBIIB SL(2SL(2 ) )
Local 不変性を要求すると、フェルミオンのみ global GL( 1 ) 二重項となる!
GL(1) が GL(4|4)に含まれていた!
March16, 2005 @ KEK 17
SL(2) 対称性電磁電磁dualityduality(E↔B)’31 Dirac
’77 Montonen&Olive’82 Cardy&Rabinovici
AdSAdS 超弦の可解超弦の可解性性’03 Bena,Roiban&Polchinski’04 Yoshida&M.H.
AdSCFT
QCDQCDN→∞N→∞ の可解性 の可解性
’93 Lipatov’02 Minahan&Zarembo
IIB S-IIB S-dualityduality
’83 Schwarz’94 Hull&Townsend
March16, 2005 @ KEK 18
§ 3 AdS 超弦の可解性左不変カレント:
(平坦) ,右不変カレント:(保存)
’04 吉田&M.H.
ゲージ化 coset 表現 16=5+10 J=‹J› + A ⇒∂+ A 共変微分
WZ 項からの寄与
March16, 2005 @ KEK 19
AdSAdS 超弦の運動方程式超弦の運動方程式Hamiltonian
運動方程式
’01 上村& M.H.
フェルミオンの拘束条件 (d=0)
⇒ Γ = J Lτ≠D !
March16, 2005 @ KEK 20
§ 3 AdS 超弦の可解性(平坦) ,
左不変カレント:
右不変カレント:(保存)
(平坦)
’04 吉田&M.H.
Coset のゲージ場
フェルミオン成分出現!
J R≠ZJ LZ-1
March16, 2005 @ KEK 21
非局所的保存荷電非局所的保存荷電
無限個ある!
構成方法(’ 79 Brezin,Izykson,Zinn-Justin&Zuber
① 局所的保存平坦カレント
② 非局所的保存カレント
③ 非局所的保存荷電 無限個ある!
March16, 2005 @ KEK 22
YangianYangian 代数代数AdS 超弦の非局所的保存荷電 ’ 04 吉田& M.H.
Yangian 代数’85 Drinfel’d
明白に κ 対称性を持つ!
March16, 2005 @ KEK 23
スペクトルパラメータースペクトルパラメーター 保存性を用いた、平坦性を
保つ変形 既約なカレント ’ 04 Poly
akov
スペクトルパラメーター変形二重項
2重項は τ↔σ に帰着
March16, 2005 @ KEK 24
SL(2) 対称性電磁電磁dualityduality(E↔B)’31 Dirac
’77 Montonen&Olive’82 Cardy&Rabinovici
AdSAdS 超弦の可解超弦の可解性性’03 Bena,Roiban&Polchinski’04 Yoshida&M.H.
AdSCFT
QCDQCDN→∞N→∞ の可解性 の可解性
’93 Lipatov’02 Minahan&Zarembo
IIB S-IIB S-dualityduality
’83 Schwarz’94 Hull&Townsend
κ 対称性
March16, 2005 @ KEK 25
§ 4 AdS 超弦の κ 対称性 κ 変換の定義 ’ 85 Bergshoeff,Sezgin&Townsend, ’98 Metsaev&Tseytlin
平坦超弦の κ 変換 ’ 83 Siegel,’84 堀&上村
AdS 超弦の κ 変換 ’ 01 上村& M.H.
平坦と AdS で変換性は異なるが、同じ κ 代数を満たす!
左不変(グローバル不変)カレントの微係数に直交
March16, 2005 @ KEK 26
超代数、超代数、 κκ 代数、代数、 SL(2)SL(2)超代数:
κ 代数:
超代数が、 10 次元 IIB SL(2) 変換と を対応付ける。は、 を、さらに を引き起こす。
κ 代数が、 と2次元 SL( 2 ) 変換を対応付ける!
IIB 多重項の情報
世界面の情報
March16, 2005 @ KEK 27
§ 5 まとめAdS Brane(D3,D1,D-1) の作用を構成した。AdS 超弦と D Brane の対称性を調べた:
Global GL(4|4)⊃SU(2,2|4)超弦 1 類拘束 ABCD は平坦超弦と同じ代数Yangian 代数(無限個の非局所的保存荷電)
κ 不変な定式化AdS 超弦理論の 10 次元 IIB SL( 2 ) と 2次元 SL( 2 ) 対称性を関係付けた。
Global GL(4|4)⊃GL(1)↔IIB SL( 2 ) SO(⊃ 2 )
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