Задания ОГЭ на графы

Обзор заданий ГИА по информационным

моделям(3, 11)

Ирина ЮрьевнаГераськина

МАОУ «Лицей математики и информатики»

• Графы (основные понятия)• Формы представления графов• Разобранные задачи• Задачи для самостоятельного решения

Графы (основные понятия)

Граф - это множество точек (вершин) и множество линий (ребер), соединяющих между собой все или часть этих точек. Вершины, прилегающие к одному и тому же ребру, называются смежными. 

Вершины графа - А, Б, В, Г, ДРебра графа – АБ, АВ, БВ, ВГСмежные вершины – А и Б, Б и В, А и Д, В и Г

Графы (основные понятия)

Ориентированный граф  (орграф) - это граф, все ребра (дуги) которого имеют направление.

неориентированный ориентированный граф граф (орграф)

Графы (основные понятия)

Взвешенный граф (или орграф ) – это граф (орграф ), в котором ребрам (вершинам или дугам) сопоставлены числа (вес, длина, стоимость).Это число может обозначать расстояние между вершинами, время перехода от одной вершины к другой и т.д. Например, АГ=9

взвешенный граф взвешенный орграф

Графы (основные понятия)

Путь в графе – это конечная последовательность вершин графа. Где каждая из вершин соединена со следующей в последовательности вершиной как минимум одним ребром (дугой)Пример путей: 1-2-3-4, 5-2-3-4-2

Например, в орграфе нет пути, ведущего из вершины 1 в вершину 5. "Двигаться" по орграфу можно только в направлениях, заданных стрелками.

Формы представления графа

Графическая форма Табличная форма (таблица смежности)

В табличной форме на пересечении столбцов и строк показаны расстояния между вершинами. Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет

Задача 1На схеме нарисованы дороги между пятью населенными пунктами А, В, С, D, E.

Определите, какие два пункта наиболее удалены друг от друга (при условии, что передвигаться можно только по указанным на схеме дорогам). В ответе укажите кратчайшее расстояние между этими пунктами

Задача 1 (Решение)Алгоритм :1. Выписываем все пункты, которые соединены2. Находим кратчайшее расстояние между ними3. Выбираем максимальное число из найденных РешениеАВ=5 ВС=2 СД=2 ДЕ=1АС=3 ВД=4 СЕ=3АД=5 ВЕ=4АЕ=6

Ответ: 6

Задача 2Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

А B С D E FA 2 4B 2 1 7C 4 1 3 4D 3E 7 4 2F 2

Задача 2 (Решение)Алгоритм1. По таблице строим

граф2. Отмечаем вершины,

между которыми найти расстояние

3. Перечисляем все пути из начального пункта в конечный

4. Находим длины путей5. Выбираем минимальное

Ответ: 9

ACBEF=4+1+7+2=14ACEF=4+4+2=10ABEF=2+7+2=11ABCEF=2+1+4+2=9

Решение

Задача 3Таблица стоимости перевозок устроена следующим образом: числа, стоящие на пересечениях строк и столбцов таблиц, означают стоимость проезда между соответствующими соседними станциями. Если пересечение строки и столбца пусто, то станции не являются соседними. Укажите таблицу, для которой выполняется условие «Минимальная стоимость проезда из А в В не больше 8». Стоимость проезда по маршруту складывается из стоимостей проезда между соответствующими соседними станциями.

Задача 3

Задача 3 (алгоритм)АлгоритмДля каждой таблицы выполнить следующее1. Построить взвешенный граф, на котором

отображены все пути, по которым можно проехать из пункта отправления в пункт назначения

2. Найти расстояния между указанными пунктами

3. Сравнить их с условием

Задача 3 (решение)

Ответ: 3

Задача 4• В таблице приведена стоимость

перевозок между соседними станциями. Укажите схему, соответствующую таблице

Задача 3 (решение)АлгоритмДля каждого графа проверить следующее1. количество ребер 2. все ли указанные ребра соединены3. совпадает ли вес ребер РешениеНа графах 1), 2) Ребро ВС лишнееНа графе 4) вес ребра ВА=6, по таблице ВА=5На графе 3) все верно

Ответ: 3

Задача 5На схеме нарисованы дороги между пятью населенными пунктами А, Б, В, Г и Д, и указаны протяженности дорог. Определите, какая из ниже перечисленных таблиц соответствует данной схеме. Перемещаться между пунктами можно только по указанным дорогам.

Задача 5 (Решение)АлгоритмДля каждой таблице проверить следующее1. количество ребер 2. все ли указанные ребра соединены3. совпадает ли вес ребер РешениеНа графе представлено 6 ребер. В таблицах 1-3 отмечено 5 ребер. Они не удовлетворяют условию.Проверяем таблицу 4. Количество ребер - 6. Отмечены все соединенные вершины. Вес ребер совпадает. Ответ:

4

Задача 6• На схеме нарисованы дороги между пятью

населенными пунктами A, B, C, D, E и указана протяженность этих дорог. Из перечисленных ниже укажите самый длинный путь из пункта А в пункт Е.

• 1) АСЕ 2) АЕ 3) ADE 4) ABDE

Задача 6 (Решение)

Ответ: 1

Найдем длину всех перечисленных путей1) АСЕ=8+7=15 2) АЕ=12 3) ADE=8+5=13 4) ABDE=5+4+5=14

Задача 7На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

Задача 7 (решение)

Ответ: 5

Задача 1На схеме нарисованы дороги между пятью населенными пунктами А, В, С, D, E. Определите, какие два пункта наиболее удалены друг от друга (при условии, что передвигаться можно только по указанным на схеме дорогам). В ответе укажите кратчайшее расстояние между этими пунктами

Ответ: 16

Задача 2На схеме нарисованы дороги между четырьмя населёнными пунктами А, В, С, D и указаны протяжённости данных дорог. Определите кратчайшее расстояние между пунктами А и С (при условии, что передвигаться можно только по указанным на схеме дорогам).

1) 7 2) 6 3) 5 4) 4

Ответ: 3

Задача 3Таблица стоимости перевозок устроена следующим образом: числа, стоящие на пересечениях строк и столбцов таблиц, означают стоимость проезда между соответствующими соседними станциями. Если пересечение строки и столбца пусто, то станции не являются соседними. Укажите таблицу, для которой выполняется условие «Минимальная стоимость проезда из А в В не больше 6». Стоимость проезда по маршруту складывается из стоимостей проезда между соответствующими соседними станциями.

Задача 3 (продолжение)

Ответ: 2

Задача 4В таблице приведена стоимость проезда между соседними станциями. Укажите схему, соответствующая таблице

Ответ: 2

Задача 5На рисунке изображены дороги между пятью населенными пунктами А, В, С, D, E и указана протяженность этих дорог. Приведены 4 таблицы, отражающие протяженность дорог между населенными пунктами. Какая из таблиц соответствует схеме?

Ответ: 1

Задача 6На схеме нарисованы дороги между пятью населенными пунктами А, В, С, D, Е и указана протяженность этих дорог. Из перечисленных ниже укажите самый короткий путь из пункта А в пункт D

1) ACED 2) AED 3)ABD 4) AD

Ответ: 3

Задача 7На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

Ответ: 7

Источники• Лысенко Ф.Ф., Евич Л.Н. Информатика и ИКТ. 9

класс. Подготовка к ГИА-2013. – Ростов-на-Дону: Легион, 2012. – 272 с.

• Кириенко Д.П. ГИА – 2012: Экзамен в новой форме. – М.: Астрель, 2012. – 24 с. (ФИПИ)

• Авдошин С.М., Ахметсафина Р.З. Информатика: ГИА 2012: Контрольные тренировочные материалы для 9 класса. – М.: СПб.: Просвещение, 2012. – 175 с.

• Лысенко Ф.Ф., Евич Л.Н. Информатика и ИКТ. 9 и, 2011. – 272 с.