презентация. обєм піраміди, типові задачі

ТИПОВІ ЗАДАЧІ.

Презентацію виконалаУчениця11 класу Петрашівсьської ЗОШ І-ІІІ стЯремушко Вікторія

.

Центральна Америка, Мехіко, місто Теотіукан

Піраміда Сонця

Острів Тенериф: Піраміди Гуімар

На фоні Гімалайського хребта чітко виділяється пірамідальне

утворення- гора Кайлас

Скляна піраміда в Парижі Новий вхід в Лувр, висота 21,65метра

• Франкфурт: будинок за містом 1896 року. Одна из веж має форму піраміди и надає будівлі величного вигляду.

• Площу трикутника можна знайти за формулами:

• Площа прямокутного трикутника обчислюється за формулою:

• Об’єм піраміди V=1/3SоснH• Медіани трикутника в точці перетину діляться у відношенні 2 : 1,

починаючи з вершини.• Площа квадрата чи ромба: S=1/2d1d2.• Площа ромба , паралелограма: S=ah• Радіус кола, яке опасане навколо трикутника:

• Центр кола, описаного навколо прямокутного трикутника, міститься на середині гіпотенузи.

sin21 abS

ahS21

abS21

SabcR4

№1 №2 №3 №4 №5 №6 №7

А

В

С

D

ОМ N

№1Дано: DABC- правильна піраміда.,АВ=3, AD=23

Знайти:V=?

Алгоритм розв’язання:1. Враховуємо, що в основі рівносторонній

трикутник. Знаходимо площу основи.2. З трикутника АМС знайдемо медіану МС.3. Згадуємо властивість точки перетину

медіан. Знайдемо довжину АС.4. З трикутника DOC знайдемо висоту

піраміди DO.5. Знайдемо об’єм піраміди.

3

23

A

B C

D

F

O

№2Дано: FABCD- правильна пірамідаFCO=45º, FO=2

Знайти: V=?

B C

2 Алгоритм розв’язання: 1.Визначаємо вид трикутника FOC и його кути. Робимо висновки про довжину ОС.2. Знаходимо АС.3.Згадуємо формулу для знаходження площі квадрата за його діагоналями.. Обчислюємо площу основи.4. Знайдемо об’єм піраміди

.

A

B C

D

EK

F

O

M

№3Дано:FABCDEK-правильна піраміда,FO(ABC),FМAK, FO=4, FM=5

Знайти:V=?

4 Алгоритм розв’язання:

1. З трикутника FOM знайдемо МО.2. З трикутника МОК знайдемо МК, позначимо

МК=х, використовуючи для складання рівняння відому теорему.

3. Знайдемо площу рівностороннього трикутника АОК

4.Знайдемо площу основи , яка складається з площ рівних трикутників.

5. Знайдемо об’єм піраміди.

А

С

В

D

О6 8

№4Дано: DABC- піраміда,трикутник АВС

прямокутний, АВ- гіпотенуза АС=6, ВС=8. Кожне боковое ребро

утворює з площиною основи кут45о.

Знайти: V=?

Алгоритм розв’язання:1.Знаходимо площу трикутника АВС за

відомими катетами. 2 Згадаємо,де знаходиться центр

кола,описанного навколо прямокутного трикутника АВС..

3. З трикутника АВС знайдемо гіпотенузу АВ,ОВ.

4..Визначаємо вид трикутника DOB и його кути. Знаходимо довжину ОD.

5. Знайдемо об’єм піраміди

А

С

В

D

О10 М

№5Дано: DABC- піраміда, трикутник АВС рівнобедрений АС=АВ=10, ВС=12.

AD=BD=CD=5Знайти:V=?

12

5

10

Алгоритм розв’язання:1. З трикутника АСМ знаходимо медіану АМ2. АМ- висота. Знаходимо площу трикутника АСМ.3. Так як AD=BD=CD, О-центр описанного кола, знайдемо R=ОМ із відповідної формули.4. З прямокутного трикутника АОD обчислимо довжину катета DO (висоту піраміди)5. Знайдемо об’єм піраміди

A

B C

D

F

O

№6Дано: FABCD- піраміда, ABCD- ромб,А=30о.hромба=6. Кожний із двогранних кутів при основі рівний 45о.

Знайти:V=?

BC

М

Алгоритм розв’язання::

1. З трикутника АВК знайдемо сторону ромба ВА, використовуюючи властивість сторони трикутника, що лежить проти кута 30о.

2. Обчислимо площу основи АВСD.

3.Знаючи, що ОМDC зробимо висновок про довжину ОМ.

4. Визначимо вид трикутника FOМ и його кути. Знаходимо ОF.

5. Знайдемо об’єм піраміди.

К

А

С

В

D

О10 М

№7Дано: DABC- піраміда, трикутник АВС рівнобедрений, АС=АВ=10, ВС=12. Кожний з

двогранних кутів при основі рівний 45о.

Знайти:V=?

12

10

Алгоритм розв’язання: 1. З трикутника АСМ знайдемо медіану АМ2. АМ- висота, обчислюємо площу трикутника АСМ.3. Знаходимо довжину ОМ, використовуючи властивість точки перетину медіан.

4. Визначаємо вид трикутника DOМ и його кути. Оьчислюємо довжину ОD.

5. Знайдемо об’єм піраміди.