富阳永兴学校初中部 覃红英
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富阳永兴学校初中部 覃红英
富阳永兴中学富阳永兴中学浙教版 九年级浙教版 九年级
4.5 4.5 相似多边形相似多边形
相似三角形
定义性质
应用
判定 相似多边形
富阳永兴中学富阳永兴中学浙教版 九年级浙教版 九年级
一般化
类比
相似三角形
对应角相等 , 对应边成比例的两个 ,
叫做相似 .多边形多边形
一般化相似多边形
三角形三角形
相似多边形对应边的比叫做相似比
类比定义
富阳永兴中学富阳永兴中学浙教版 九年级浙教版 九年级
相似三角形一般化
相似多边形
对应的高、中线、角平分线
类比性质
对应角
对应边
周长
面积
B
A D
C
C'
D'A'
B'
对应对角线
s1
s2
k2s1
k2s2
对角线
(
以四边形为例)
( 设相似比为k )
相似三角形一般化
相似多边形类比
判定B
A D
C
C'
D'A'
B'
富阳永兴中学富阳永兴中学浙教版 九年级浙教版 九年级
1、边长对应成比例的两多边形相似( )
2、角对应相等的两多边形相似。( )10
1012
12
正方形 菱形
10
10
8
12
正方形 长方形
两者缺一不可
判断
反思 1 : 定义依据
富阳永兴中学富阳永兴中学浙教版 九年级浙教版 九年级
1 、若两个正方形的面积比为 1 : 2 ,则相似比为 。
2 、在比例尺为 1:200 000 的地图上 , 某地区的图上面 积为 10 平方厘米 , 则该地区的实际面积是 平方千米 .
用一用:
反思 2 : 性质(1) 依据
3 、若两个球的半径之比为 2 : 3 ,则体积比为 。
(2) 易错点(3) 数学思想 类比
21:
408:27
富阳永兴中学富阳永兴中学浙教版 九年级浙教版 九年级
相似三角形 一般化相似多边形
相似图形
相似立体图形
富阳永兴中学富阳永兴中学浙教版 九年级浙教版 九年级
矩形纸张矩形纸张对开对开后所得的矩形与原矩形相似,后所得的矩形与原矩形相似, 求:矩形纸张的求:矩形纸张的长与宽长与宽的比的比
DA
B C
E
F
例:
反思 3 : 性质(1) 依据(2) 易错点(3) 数学思想 方程思想(4) 解题方法 代数法
210
297
A4
297210
= 1.414292 = 1.41421DA
B C
E
F
R H
把标准纸(长与宽之比为 )一次又一次 对开如右图叠起来,你发现了什么有趣的现象?你能给出数学解释吗?
2
2
1 4
1
8
1 16
1
32
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
1
探究活动
O x
y
...
富阳永兴中学富阳永兴中学浙教版 九年级浙教版 九年级
通过这节课的学习活通过这节课的学习活动你有哪些收获?动你有哪些收获?
反思 :(1) 学到了哪些知识?
( 2 ) 用到了哪些数学思想方法?( 3 ) 易错点?( 4 ) 其它方面的收获?
富阳永兴中学富阳永兴中学浙教版 九年级浙教版 九年级
练一练如图 , 矩形 ABCD∽ 四边形 BCFE, 且 AD=AE. 求 A B :A D的值 .
CD
A B
F
E
富阳永兴中学富阳永兴中学浙教版 九年级浙教版 九年级
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