Операции наращения и дисконтирования

Операции наращения и дисконтирования.

Темп прироста

PV

PV-FVtr

Темп снижения

FV

PV-FVtd

Взаимосвязь показателей

td-1

tdtr

tr1

trtd

Формула наращения

или

rPVFV 1

tPVrPVFV

Формула дисконтирования

dFVPV 1

Понятие простого и сложного процента.

Схема простых процентов (simple interest): Сумма, получаемая к возврату через n

периодов

nr1P

Pr...PrPP

n

Схема сложных процентов (compound interest): размер инвестрованного капитала будет

равен:

к концу первого года

r1PPrPF1

к концу второго года:

2

112

r1P

r1r1P

rFFF

к концу n-го года:

или

nr1PFn

nr,PFM1Fn

факторный множитель

nr1nr,FM1

Внутригодовые процентные начисления.

nm

m

r1PFn

Вложено в банк 5млн у.е. под 10% на два года, с полугодовым начислением

Период Сумма, с которойидет начисление

Ставка, в долях

единицы

Сумма к концу

периода

6 месяцев

5,0 1,05 5,25

12 месяцев 5,25 1,05 5,5125

18 месяцев 5,5125 1,05 5,788125

24 месяца

5,788125 1,05 6,077531

Если пользоваться формулой, то m = 2, n = 2

077531,605,1*5

2

1,01*5F

4

2*2

n

Эффективная годовая процентная ставка.

В рамках одного года

m

m

r1PFn

Из определения эффективной годовой процентной ставки следует, что

er1P

ePrPFn

Отсюда

1m

r1r(e)

m

Пример:

Предприниматель может получить ссуду а) на условиях ежеквартального

начисления процентов из расчета 7,5% годовых;

б) или на условиях полугодового начисления процентов из расчета 8% годовых.

Какой вариант предпочтительней?

а)

б)

077,014

075,01r(e)

4

082,012

0,081r(e)

2

Оценка приведенной стоимости.

Базовая расчетная формула

nr1

FP n

Оценка денежных потоков.

может осуществляться в рамках решения двух задач:

прямой, т.е. проводится оценка с позиции будущего (реализуется схема наращения);

обратной, т.е. проводится оценка с позиции настоящего (реализуется схема дисконтирования).

Прямая задача предполагает суммарную оценку наращенного денежного потока, т.е. в его основе лежит будущая стоимость.

nr1PFV

Обратная задача предполагает суммарную оценку дисконтированного (приведенного) денежного потока.

nr1

FPV n

Денежный поток с неравными поступлениями.

с позиции будущего (прямая задача)

или

nn r1FFV

nr,1FMFFV n

C позиции текущего момента (обратная задача)

n

r1

FPV n

дисконтирующий множитель

тогда

n)FM2(r,r1

1

n

nr,2FMFPV n

Пример:

ГодДенежный

поток

FM2(r,n)при r =

12%

Приведенный поток

1 12 0,8929 10,71

2 15 0,7972 11,96

3 9 0,7118 6,41

4 25 0,6355 15,89итого 61 44,97

Срочный аннуитет.

Срочным аннуитетом называется денежный поток с равными поступлениями в течение ограниченного промежутка времени.

Схема постнумерандо (ordinary annuity)

Означает, что начисление процентов осуществляется в конце периода.

Схема пренумерандо (annuity due) Означает, что проценты начисляются в

начале периода

Прямая задача (постнумерандо)

может быть

записана как дисконтирующий множитель FM3(r,n)

1

r1AFV

n

1

r1n

Тогда формула приобретает следующий вид

.

nr,AFM3FV

Прямая задача пренумерандо

r

1r1r)A(1FV

n

Обратная задача оценки срочного аннуитета

n

r1

1APV

может быть

записана как

факторный множитель FM4(r,n)

n

r1

1

Тогда формула приобретает следующий вид

nr,AFM4PV

Бессрочный аннуитет.

денежные поступления продолжаются достаточно длительное время (в западной практике 50 лет и более). В этом случае прямая задача смысла не имеет.

Бессрочный аннуитет обратная задача

r

APV

Методы оценки эффективности инвестиционных проектов

Методы, основанные на учетных оценках

Методы, основанные на дисконтированных оценках

Методы, основанные на учетных оценках

Расчет срока окупаемости инвестиции

Расчет коэффициента эффективности инвестиции

Метод определения срока окупаемости инвестиций

Pay back

доход годовой

инвестицияPB

Неравномерное распределение прибыли по годам, проект I, I = 60

ГодЕжегодный

доходКумулятивный

доход

1 8 8

2 10 18

3 12 30

4 15 45

5 17 62

Итого 62  

Неравномерное распределение прибыли по годам, проект II, I = 60

ГодЕжегодный

доходКумулятивный

доход

1 17 17

2 15 32

3 12 44

4 10 54

5 8 62

Итого 62  

Сравнение проектов с различным распределением дохода по годам

ГодЕжегодный доход

Проект I Проект II

1 8 17

2 10 15

3 12 12

4 15 10

5 17 8

Итого 62 62

Коэффициент эффективности инвестиций

Benefit-cost ratio

инвестиций сумма

объекта ииэксплуатац

период за прибыль

BCR

Методы, основанные на дисконтированных оценках Расчет чистого приведенного

эффекта Расчет индекса рентабельности

инвестиции Расчет внутренней нормы

рентабельности инвестиции

Чистый приведенный эффект

Net present value

Ir

FNPV n

n

1

Индекс рентабельности инвестиций

Present value index

I

r

FPI n

n :1

Внутренняя норма рентабельности инвестиции

Internal rate of return

при котором

rIRR

0NPV