Арифметическая и геометрическая прогрессии

АрифметическаяАрифметическая

и и

геометрическая геометрическая

прогрессиипрогрессии

Записать формулу n-го члена

арифметической прогрессии

d - ?d - ?

aa11 = 4 = 4aa22 = 6 = 6

aa33 - ? - ?

aa11 = 6 = 6aa22 = 2 = 2

aa1010 - ? - ?

aa11 = 1 = 1d=4d=4

Записать формулу Записать формулу nn-го -го

членачлена

геометрической геометрической

прогрессиипрогрессии

q - ?q - ?

bb11 = 8 = 8bb22 = 4 = 4

bb33 - ? - ?

bb11 = 9 = 9bb22 = 3 = 3

Записать формулы Записать формулы

суммы суммы nn членов членов

арифметической арифметической

прогрессиипрогрессии

SS55 - ? - ?

aa11 = 6 = 6aa55 = -6 = -6

SS55 - ? - ?

aa11 = -20 = -20d = 10d = 10

Записать формулы Записать формулы

суммы суммы nn членов членов

геометрической геометрической

прогрессиипрогрессии

SS55 - ? - ?

bb11 = 1 = 1q = -2q = -2

aann=a=a11+(n-+(n-1)d1)d

d = ad = a22 - a - a11

d = 6 - 4d = 6 - 4

d = 2d = 2

aa33 = a = a22 + +dd

d = ad = a22 – a – a11

d = 2 – 6 = -4d = 2 – 6 = -4aa33 = 2 + (-4) = 2 + (-4)

aa33 = -2 = -2

aa1010 = a = a11 + 9d + 9d

aa1010 = 1+ 9 = 1+ 9 * * 44

aa1010 = 37 = 37

bbnn = b = b11 * * q q n-1n-1

q = bq = bn+1n+1 :: b bnn

q = bq = b2 2 :: b b11

q = 4q = 4::88

q = 0,5q = 0,5

bb33 = b = b22 ** qqq = bq = b2 2 : b: b11

q = 3 : 9q = 3 : 9q = 1 / 3q = 1 / 3bb33 = 3 = 3 * * (1/3)(1/3)bb33 = 1 = 1

SS = = aa11 + a+ ann

nn

22

SS = = 2a2a11 + (n-1)d + (n-1)d

nn

22

SS = = aa11 + a+ a55 **

55

22

SS = = 6 + (-6)6 + (-6) * * 55

22

S = 0S = 0

SS = = 2a2a11 + 4d + 4d

22

SS = = 22**(-20)+4(-20)+4**1010

22

S = 0S = 0

SS = = bb11 (q(qnn-1) -1)

q - 1q - 1

SS = = bbnnq – bq – b11

1 - q 1 - q

S =S = 11 ((-2)((-2)55-1) -1)

-2- 1-2- 1

S = 11S = 11

В геометрической

прогрессии (bn) известно,

что b5 · b11 = 8.

Чему равно b8?

Между числами 1 и 81

вставьте три таких числа,

чтобы они вместе с данными

числами образовали

геометрическую прогрессию

В равносторонний треугольник,

сторона которого равна 16 см,

вписан другой треугольник,

вершинами которого являются

середины сторон первого. Во

второй треугольник таким же

способом вписан третий и т.д.

Найдите периметр восьмого

треугольника.

bn = b1 · q n-1

b8 = b1 · q7

b8 = 16 · 7

b8 = 24 · 7

P = 3 · = (cм)

Ответ: cм

2

1

2

1

8

1

8

3

8

3

P1 = 3·16 =48(см)

P8 = P1· 7

P8 = 48· 7

P8 = 3· 24 · 7

P8 = см

Ответ: см

21

21

21

83

83

Домашнее заданиеДомашнее задание

СборникСборник стр.113 №163, стр.113 №163,

стр.101 №65; стр.101 №65;

УчебникУчебник стр.164 стр.164

«Проверь себя!»«Проверь себя!»

Три числа, сумма Три числа, сумма которых равна 31, которых равна 31, можно рассматривать можно рассматривать как три как три последовательных последовательных члена геометрической члена геометрической прогрессии или как прогрессии или как первый, второй, седьмой первый, второй, седьмой члены арифметической члены арифметической прогрессии. Найдите эти прогрессии. Найдите эти числа.числа.