Круги эйлера

На одном из сеансов в кинотеатре присутствовали только ученики (мальчики и девочки) из 5-х и 6-х классов. Некоторые из них взяли с собой попкорн, другие - лимонад. Среди зрителей не было ни девочек из 6-го класса, ни девочек с лимонадом из 5-го класса. Пятиклассников было 25, а шестиклассников - 17. Мальчиков было 32. Зрителей с попкорном было 28. Пятиклассников с лимонадом было на 2 больше, чем шестиклассников с лимонадом.Сколько мальчиков из 6 класса запаслись попкорном?

Кинотеатр

Согласно условию задачи не было ни девочек из 6-го класса, ни девочек с лимонадом из 5-го класса:

3

Так как девочек из 6 класса не было, то все шестиклассники были мальчиками и их было 17:

Так как мальчиков было 32, то среди них было 15 пятиклассников (32-17). Всего пятиклассников было 25, значит, девочек-пятиклассниц было 10, причём все они были с попкорном.

Если зрителей с попкорном 28, то с лимонадом – 14. А так пятиклассников с лимонадом было на 2 больше, чем шестиклассников с лимонадом то из уравнения х+х+2=14 получаем, что пятиклассников с лимонадом - 8, а шестиклассников с лимонадом - 6.

Ответ: Мальчиков-шестиклассников с попкорном было 11.

В классе 35 учеников, каждый из которых любит футбол, волейбол или баскетбол. 24 из них любят футбол, 18 – волейбол, 12 – баскетбол. Кроме того, 10 учеников одновременно любят и футбол и волейбол, 8 – футбол и баскетбол, а 5 – волейбол и баскетбол. Сколько учеников этого класса любят все три вида спорта?

7

Любители спорта

Пусть круг А, состоящий из частей I, IV, V и VII, изображает учеников, любящих футбол, круг Б (II, V, VI, VII) – учеников, любящих волейбол, круг В (III, IV ,VI ,VII ) – учеников, любящих баскетбол.

А

В

Б

III

V

VIIIV VI

III

8

Всего в классе 35 учеников, и так как в А – 24, в Б – 18, в их общей части (V+VII) – 10, то в части III, соответствующей ученикам, увлекающимся только баскетболом, будет три человека: 35 - (24 + 28 – 10) = 3.

АБ

III

V

VIIIV VI

III 3 чел.

9

Значит, 35 - (3 + 7 + 10) = 15 человек увлекаются не менее чем 2-мя видами спорта.

В

АБ

V

VIIIV VI

10

Надо выяснить, сколько школьников в группе VII.(V + VII) + (IV + VII) + (VI + VII) = 10 + 8 + 5 = 23;IV+V+VI+VII=15;VII+VII=23-15=8;VII=4

В

АБ

V

VIIIV VI

11

В одной семье было много детей. 7 из них любили капусту, 6 – морковь, 5 – горох, 4 – капусту и морковь, 3 – капусту и горох, 2 – морковь и горох, 1 – и капусту, и морковь, и горох. Сколько детей было в семье?

Большая семья

капуста морковь

горох

2

7 6

5

4

31

3

1)Т. к. 1 ребенок любит и капусту и морковь и горох, то: 4 - 1 = 3 ребенка любят капусту и морковь 

2)3 - 1 = 2 детей любят капусту и горох

капуста морковь

горох

2

7 6

5

4

31

3

2

3)2 - 1 = 1 ребенок любит морковь и горох 

капуста морковь

горох

21

7 6

5

4

31

3

2

4)7 - (1 + 2 + 3) = 1 ребенок любит только капусту 

капуста морковь

горох

21

7 6

5

4

31

3

2

1

5)6 - (1 + 3 + 1) = 1 ребенок любит только морковь 

капуста морковь

горох

211

7 6

5

4

31

3

2

1

6)5 - (1 + 2 + 1) = 1 ребенок любит только горох 

капуста морковь

горох

211

7 6

5

4

31

3

2

1

1

Т. к. мы узнали предпочтения всех детей то сложив количество этих детей получим сколько человек в семье: 7)1 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10 детей.

капуста морковь

горох

211

7 6

5

4

31

3

2

1

1

Шашки и Шахматы

В классе 25 учащихся. Из них 5 человек не умеют иг рать ни в шашки, ни в шахматы. 18 учащихся умеют играть в шашки, 20 — в шахматы. Сколько учащихся класса играют и в шашки, и в шахматы?

1) 25-5=20 человек которые умеют играть в какую либо игру.

20

2)Построим круги Эйлера20+18-20=18 – человек играют и в шашки, и в шахматы

В2

А 18

ПолётРешите задачу, используя круги Эйлера или схему состава.В салоне небольшого самолёта летят 42 пассажира. Некоторые из них москвичи, остальные – иногородние. Среди москвичей 9 мужчин. Некоторые из пассажиров артисты, но ни одна из иногородних женщин не является артисткой. Всего иногородних мужчин 18. Из них 13 – не артисты. Среди пассажиров, не являющихся артистами, 16 мужчин и 11 женщин. 6 москвичей не артисты.Разберитесь, пожалуйста, с пассажирами: кто есть кто?

Легче всего построить таблицу и заполняя её данными из условия