פרק 2ג אינטגרל - פונקציה קדומה
Post on 14-Jul-2015
2.165 Views
Preview:
TRANSCRIPT
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
וערך: יוסי דהן. פולינום כתב -חשבון אינטגרלי -2חלק
0
0
פונקציה קדומה
xxxf היא xf)(הנגזרת של הפונקציה .: 103)(' 2 , נתון כי הפונקציה עוברת דרך
)6,2(הנקודה מצא את הפונקציה)(xf
)(65: תשובה סופית 23 xxxf
')(23אם נתון : xf)(הפונקציה . מצא את 2 xxf 5,1( וגרף הפונקציה עובר דרך הנקודה(
)(4: תשובה סופית 3 xxf
)13,1( אשר עוברת בנקודה xf)(פונקציה ה. מצא את 3 643 נגזרת.ו)(' 2 xxxf
)(462: תשובה סופית 23 xxxxf
xxxfהמקיימת : xf)(פונקציה ה. מצא את 4 612)(' 2 1(2 -ו( f
)(134: תשובה סופית 23 xxxf
')(2103המקיימת : xf)(פונקציה ה. מצא את 5 2 xxxf 2(24 . -ו( f
)(825: תשובה סופית 23 xxxxf
')(6103: שנגזרת xf)(פונקציה ה. מצא את 6 2 xxxf
2x בנקודה בה x -והיא חותכת את ציר ה
xxxxf: תשובה סופית 65)( 23
')(63: שנגזרת xf)(פונקציה ה. מצא את 7 2 xxf
2xבנקודה בה x -והיא חותכת את ציר ה
)(206: תשובה סופית 3 xxxf
')(52: שנגזרת xf)( פונקציהה. מצא את 8 xxf
9yבנקודה בה y -והיא חותכת את ציר ה
)(95: תשובה סופית 2 xxxf
xxxf: שנגזרת xf)(פונקציה ה. מצא את 9 44)(' 3
25yבנקודה בה y -תכת את ציר הוהיא חו
)(252: תשובה סופית 24 xxxf
')(1026: שנגזרתxf)(פונקציה ה. מצא את 00 2 xxxf
שית הציריםוהיא עוברת ברא
xxxxf: תשובה סופית 102)( 23
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
וערך: יוסי דהן. פולינום כתב -חשבון אינטגרלי -2חלק
0
0
')(122 . ונגזרת)60,2(ת בנקודה אשר עובר xf)(פונקציה נתונה . 00 xxf
.xf)( מצא את הפונקציה .א
f)3( חשב את .ב
)(3212 : תשובה סופית 2 xxxf .3(5ב( f
')(23 שנגזרת xf)(. נתונה פונקציה02 xxf 8,2( והיא עוברת בנקודה(.
.xf)( מצא את הפונקציה .א
f)3( חשב את .ב
)(3 )א( ובה סופיתתש xxf )3(27 )ב( f
')(12 ( שנגזרת 0, 2וברת בנקודה ) הע xf)(. א. מצא פונקציה03 xxf .
f)1( ב. חשב את
xxxf )א( : תשובה סופית )1(0 )ב( )(2 f .
')(42היא f( x. נגזרת הפונקציה ) 04 xxf ושיעור ה– y 06בנקודת המקסימום הוא.
מצא את נקודת המקסימום. .א
. xf)(מצא את .ב
)(124. (ב). )16,2(max: )א( תשובה סופית 2 xxxf
')(42היא xf)(. נגזרת הפונקציה 05 xxf ושיעור ה– y 2 בנקודת המינימום הוא.
מצא את נקודת המינימום. .א
. xf)(מצא את הפונקציה .ב
4x – x+ 6 )ב( )2,2(min: )א( תשובה סופית2
( =x )f .
')(164היא xf)(. נגזרת הפונקציה 06 xxf 36ובנקודת המינימום – y .
מצא את נקודת המינימום של הפונקציה. .א
.xf)( מצא את הפונקציה .ב
)36,4(min: )א( תשובה סופית )16 - 4 )בx +2x2
( =x )f .
')(126היא xf)( גזרת הפונקציה . נ07 xxf 03וערכה המינימלי הוא - .
בנקודת המינימום.( y: ) ערכה המינימלי , כלומר שיעור ה עזרה
מצא את נקודת המינימום של הפונקציה. .א
. xf)( מצא את הפונקציה .ב
)13,2(min: )א( תשובה סופית )12 - 0)בx +3x2
( =x )f .
')(84היא xf)( . נגזרת הפונקציה 08 xxf 8וערכה המקסימלי הוא .
בנקודת המקסימום.( y: ) ערכה המקסימלי , כלומר שיעור ה עזרה
מצא את נקודת המקסימום של הפונקציה. .א
. xf)( מצא את הפונקציה .ב
8x +2x )ב( )8,2(max: )א( תשובה סופית2
- ( =x )f .
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
וערך: יוסי דהן. פולינום כתב -חשבון אינטגרלי -2חלק
2
2
')(216נתון כי .09 3 xxf ( וערכה של הפונקציה .x )f 2בנקודת המינימום שלה הוא.
ם .מינימו f( xמקבלת הפונקציה ) xעבור איזה ערך של .א
. f( xמצא את הפונקציה ) .ב
)(75.224. )ב( x= 0.5. )א(: תשובה סופית 4 xxxf
xxxfמקיימת f( x. הנגזרת של הפונקציה )20 86)(' 2 .
.5הוא x= 0בנקודה f( xערך הפונקציה )
f( xמצא את הפונקציה )א.
. x= 2בנקודה f( xערך הפונקציה )חשב את ב.
)(742)א( :תשובה סופית 23 xxxf )2(7)ב( f
')(xf 216)(הנגזרת של הפונקציה .12 3 xxf
214ומקביל לישר Aבנקודה xf)(העבירו משיק לפונקציה xy
.Aשל הנקודה x –מצא את שיעור ה .(א)
מצא את הפונקציה 5הוא Aבנקודה xf)(ערך הפונקציה .(ב)
)(324 )ב( 1x)א( :סופית תשובה 4 xxxf
')(xxx f 6הנגזרת של הפונקציה . 11 2
של הנקודות שבהן הנגזרת מתאפסת. x –מצא את שיעורי ה א.
.0של נקודת המינימום של הפונקציה הוא y –נתון כי שיעור ה ב.
. x f)(מצא את (2)
של נקודת המקסימום של הפונקציה. y –מצא את שיעור ה (1)
06. (א) : סופית תשובה 21 xx (2ב) 133
)( 23
xx
x f (1ב) max)37,6(
')(323היא xf)(נגזרת הפונקציה . 12 2 xxxf
)1,1(נתון כי הפונקציה עוברת דרך הנקודה
.xf)(מצא את .(א)
.xהראה כי הפונקציה עולה לכל .(ב)
.x= 0מצא את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה . (ג)
: ה סופיתתשוב
)(63 )א(. 23 xxxxf .)ב( )(' xf> 0 עבור כלx )54)ג xy
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
וערך: יוסי דהן. פולינום כתב -חשבון אינטגרלי -2חלק
3
3
:12שאלה מספר
מועד א' קיץ תשס"ז 20552 מבחן בגרות
'')(246היא xf)(הנגזרת השנייה של הפונקציה xxf
x= 6לפונקציה יש נקודת מקסימום ב
')(מצא את .(א) xf.
xf)(את מצא – 32ערך הפונקציה בנקודת המינימום שלה הוא .(ב)
פתרון:
')(מצא את .(א) xf.
xf)(מצא את – 21ערך הפונקציה בנקודת המינימום שלה הוא .(ב)
:סופית תשובה
')(36243)א( 2 xxxf )ב( xxxxf 3612)( 23 02 cx
מציאת נגזרת ראשונה03 mx
36243)('
36
360
)6(242
)6(60
242
6)(
)246()('
2
2
2
xxxf
c
C
C
Cxx
xf
dxxxf
מציאת הפונקציה322 yx
xxxxf
C
C
C
Cxxx
xf
dxxxxf
3612)(
0
7248832
)2(362
)2(24
3
)2(332
362
24
3
3)(
)36243()(
23
23
23
2
מציאת נקודות הקיצון
0m
min2max6
6
1224
)3(2
)36)(3(4576)24(
362430
0
36243)('
21
2,1
2,1
2
2
xx
x
x
xx
m
xxxf
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
וערך: יוסי דהן. פולינום כתב -חשבון אינטגרלי -2חלק
4
4
מציאת הפונקציה ולאחר מכן מציאת השטחים.: ב
:10שאלה מספר
20552 1552מבחן בגרות קיץ מועד א' תשס"ו
'42היא : yהנגזרת של הפונקציה xy
של נקודת המקסימום של הפונקציה. x –מצא את שיעור ה )א(.
. 4בנקודת המקסימום שלה הוא yנתון כי ערך הפונקציה )ב(.
מצא את הפונקציה.
.x -מצא את נקודת החיתוך של הפונקציה עם ציר ה )ג(.
.x –מצא את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה ובין ציר ה .(ד)
פתרון:
.של נקודת המקסימום של הפונקציה x –מצא את שיעור ה )א(.
. מצא את הפונקציה. 2בנקודת המקסימום שלה הוא yנתון כי ערך הפונקציה )ב(.
.x -מצא את נקודת החיתוך של הפונקציה עם ציר ה )ג(.
xמצא mנתון
נגזרת ראשונה
max2
42
420
?0
42)('
x
x
x
xm
xxf
פונקציהמציאת ה42 yx
xxxf
C
C
C
Cxx
xf
dxxxf
4)(
0
844
)2(42
)2(24
42
2)(
)42()(
2
2
2
xחיתוך עם ציר ה 0y
)0,4()0,0(
40
)4(0
40
4)(
21
2
2
xx
xx
xx
xxxf
x
y
A
O
B
x
y
A
O
B
)0,4()0,0(
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
וערך: יוסי דהן. פולינום כתב -חשבון אינטגרלי -2חלק
5
5
.x –מצא את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה ובין ציר ה .(ד)
:סופית תשובה
xxy)ב( 2x)א( 42 )ד( )0,0()0,4()ג(3210s
x פונקציה עליונה x
xxy גדול/ימין 42 קטן/שמאל
4x
פונקציה תחתונה
0x 0y
dxxxS
dxxxS
T
T
)4(
)0()4(
2
2
4
0
4
0
3
210
3
2100
3
210
2
)0(4
3
)0(
2
)4(4
3
)4(
2
4
3
2323
234
0
T
T
T
T
S
S
S
xxS
x
y
A
O
B
)0,4()0,0(
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
וערך: יוסי דהן. פולינום כתב -חשבון אינטגרלי -2חלק
6
6
12שאלה מספר
"טתשסחורף 1552מיוחד מרץ מועד 52520מבחן בגרות
')(42היא xf)(. נגזרת הפונקציה 2 xxf.
.9ערך הפונקציה בנקודת המקסימום שלה היא
של נקודת המקסימום . x –מצא את שיעור ה (2) (א)
. xf)(מצא את (1)
חשב את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה , .(ב)
.y – ועל ידי ציר ה x –על ידי ציר ה
ברביע הראשון . ) השטח המקווקו בציור (.
פתרון:
של נקודת המקסימום . x –מצא את שיעור ה (2) (א)
. xf)(מצא את (1)
נגזרת ראשונהm=0
2
42
420
0)('
42)('
x
x
x
xf
xxf
פונקציה92 yx
54)(
5
49
)2(42
)2(29
42
2)(
)42()(
2
2
2
xxxf
C
C
C
Cxx
xf
dxxxf
נגזרת שנייהMax/min
max2"' f
נקודת הקיצוןmax)9,2(
xחיתוך עם ציר ה
15
2
64
)1(2
)5)(1(416)4(
540
0
54)('
21
2,1
2,1
2
2
xx
x
x
xx
y
xxxf
x
y
x
y )9,2(
)0,5()0,1(
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
וערך: יוסי דהן. פולינום כתב -חשבון אינטגרלי -2חלק
7
7
.y –ל ידי ציר ה וע x –על ידי ציר ה ח המוגבל על ידי גרף הפונקציה , חשב את השט .(ב)
ברביע הראשון . ) השטח המקווקו בציור (.
:סופית תשובה
)(54( 1)א 2x( . 2)א 2 xxxf (ב ) 3133S
x פונקציה עליונה x
542 גדול/ימין xxy קטן/שמאל
5x
פונקציה תחתונה
0x 0y
dxxxS
dxxxS
T
T
)54(
)0()54(
2
2
5
0
5
0
3
133
3
1330
3
133
)0(52
)0(4
3
)0()5(5
2
)5(4
3
)5(
52
4
3
2323
235
0
T
T
T
T
S
S
S
xxx
S
x
y )9,2(
)0,5()0,1(
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
וערך: יוסי דהן. פולינום כתב -חשבון אינטגרלי -2חלק
8
8
12שאלה מספר
ע"אתש 1522 א קיץ מועד 20552מבחן בגרות
')(223היא xf)(נגזרת הפונקציה 2 xxxf
)2(8נתון f
.xf)(מצא את .(א)
.xf)(בציור שלפניך מתואר גרף הפונקציה .(ב)
רף הפונקציהחשב את השטח המוגבל על ידי ג
) השטח המקווקו בציור ( x –ועל ידי ציר ה
פתרון:
.xf)(מצא את )א(.
נגזרת ראשונה223)(' 2 xxxf
פונקציה82 yx
xxxxf
C
C
C
Cxxx
xf
dxxxxf
2)(
0
88
)2(22
)2(2
3
)2(38
22
2
3
3)(
)223()(
23
23
23
2
xחיתוך עם ציר ה
)0,1()0,0()0,2(
12
2
31
)1(2
)2)(1(41)1(
0
)2(0
20
0
2)('
32
3,12
3,2
1
2
23
23
xx
x
x
x
xxx
xxx
y
xxxxf
x
y
)0,0( )0,2( )0,1(
x
y
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
וערך: יוסי דהן. פולינום כתב -חשבון אינטגרלי -2חלק
9
9
. xf)(בציור שלפניך מתואר גרף הפונקציה )ב(.
) השטח המקווקו בציור ( x –ר ה ועל ידי צי חשב את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה
ה סופיתתשוב
xxxxf )א( 2)( 23 .)ב( 1213S
12
13
12
5
3
22
21
T
T
S
SSS
x פונקציה עליונה x
xxxxf גדול/ימין 2)( 23 קטן/שמאל
0x
פונקציה תחתונה
2x 0y
dxxxxS
dxxxxS
)2(
)0()2(
23
1
23
1
0
2
0
2
x פונקציה עליונה x
קטן/שמאל 0y גדול/ימין
1x
פונקציה תחתונה
0x xxxxf 2)( 23
dxxxxS
dxxxxS
dxxxxS
)2(
)20(
)2()0(
23
2
23
2
23
2
1
0
1
0
1
0
3
22
3
22
3
220
2
)2(2
3
)2(
4
)2(
2
)0(2
3
)0(
4
)0(
2
)(2
34
1
1
234234
1
234
1
0
2
S
S
S
xxxS
12
5
12
50
12
5
2
)0(2
3
)0(
4
)0(
2
)1(2
3
)1(
4
)1(
2
)(2
34
2
2
234234
2
234
2
1
0
S
S
S
xxxS
x )0,0( )0,2( )0,1(
y
1S
2S
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
וערך: יוסי דהן. פולינום כתב -חשבון אינטגרלי -2חלק
00
00
12שאלה מספר
'42הפונקציה נתונה הנגזרת של . xy
של נקודת המינימום של הפונקציה. x –רי ה ( מצא את שיעו0) א.
1y( נתון כי בנקודת המינימום של הפונקציה 2)
הפונקציה מצא את
x –דרך נקודת המינימום של הפונקציה העבירו אנך לציר ה ב.
מצא את השטח המוגבל על ידי גרף ) ראה ציור(
על ידי הצירים ועל ידי האנך הפונקציה
) השטח המקווקו בציור(
:סופית תשובה
342 ( 1)א 2x( 2)א xxy )ב(
2s
x
y
.
. . .
.
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
וערך: יוסי דהן. פולינום כתב -חשבון אינטגרלי -2חלק
00
00
12שאלה מספר
')(82412הפונקציה הנגזרת של נתונה 2 xxxf
xתך את ציר ה ידוע כי גרף הפונקציה חו
)0,0()0,1()0,2(בנקודות
הפונקציהמצא את א.
. xועל ידי ציר ה f( xב. חשב את השטח המוגבל ע"י גרף הפונקציה )
: סופית תשובה
xxxxf)א( 8124)( 23 (ב ) 2s
y
x
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
וערך: יוסי דהן. פולינום כתב -חשבון אינטגרלי -2חלק
02
02
25לה מספר אש
')(24183הפונקציה: נגזרת נתונה 2 xxxf .
.וקבע את סוגה הקיצון של הפונקציהשל נקודות xשיעורי ה א. מצא את
של נקודת ה מקסימום מצא את הפונקציה 6yב. נתון
המינימום שלה.. מצא את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודת ג
והמשיק y -. חשב את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה, ציר הד
שמצאת בסעיף ב' ) השטח המקווקו בשרטוט (.
ה סופיתתשוב
)min)10,2. (א) ,( 4 , - 6 ) max)6,4(
.(ב) 3 2 ( x ) = - x + 9x - 24x + 10f .)ג( y = - 10 )12. )ד
top related