alme26.pdf

Acta Latinoamericana deMatemtica Educativa

COMIT LATINOAMERICANO DE MATEMTICA EDUCATIVA COLEGIO MEXICANO DE MATEMTICA EDUCATIVA A.C.

t70-x"0

ACTA LATINOAMERICANA DE

MATEMTICA EDUCATIVA

Volumen 26

II

ACTA LATINOAMERICANA DE MATEMTICA EDUCATIVA

VOLUMEN 26

!

Editora: Rebeca Flores (Mxico)

Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa

Editores Asociados:

Edison de Faria (Costa Rica) Patricia Lestn (Argentina) Elizabeth Mariscal (Mxico) Mnica Micelli (Argentina)

Carlos Oropeza (Mxico) Milton Rosa (Brasil) Cario Ruiz (Mxico) Luis Arturo Serna (Mxico)

Diseo de portada y CD:

Gabriela Snchez Tllez

Diseo de interiores: Elizabeth Mariscal Vallarta

CICATA IPN, Legaria

Edicin: 2013. Colegio Mexicano de Matemtica Educativa A. C.

CMM 040505 IC7 Paseo de las Lomas 67. Parque Residencial Coacalco, CP 55720 Coacalco, Estado de Mxico Mxico

www.cmmedu.com

ISBN: 978-607-95306-6-2

Derechos reservados. Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa www.clame.org.mx

Se autoriza la reproduccin total o parcial, previa cita a la fuente:

Flores R. (Ed.). (2013). Acta Latinoamericana de Matemtica Educativa, Vol. 26. Mxico, DF: Colegio Mexicano de Matemtica Educativa A. C. y Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa A. C.

Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa

(CLAME) www.clame.org.mx!

Acta Latinoamericana de Matemtica Educativa 26

III

Consejo Directivo

!

Claudia M. Lara Galo

Presidente

[email protected]

Elizabeth Mariscal Vallarta

Tesorera

[email protected]

Cecilia R. Crespo Crespo

Secretaria

[email protected]

ngela M. Martn

Vocal Caribe

[email protected]

Edison de Faria

Vocal Centroamrica

[email protected]

Marcela Ferrari Escol

Vocal Norteamrica

[email protected]

Patricia Lestn

Vocal Sudamrica

[email protected]

2012

- 201

6


IV

Consejo Consultivo !

Egbert Agard Ricardo Cantoral Fernando Cajas Guadalupe de Castillo Evarista Matas Rosa Mara Farfn Teresita Peralta Gustavo Martnez Sierra Cecilia Crespo Crespo

!

Comisin de Admisin

Liliana Milevicich Marcela Parraguez Santa Daysi Snchez !

!!!!

!!!

Comisin de Promocin

Acadmica

Edison de Faria Yolanda Serres Leonora Daz Moreno Mayra Castillo Javier Lezama !

Comit Internacional de

Relme

Cecilia Crespo Crespo Marger Viana Olga L. Prez Gonzlez Blanca Peralta Claudia Mara Lara Galo Javier Lezama !

! !


V

Comit

Cientfico de Evaluacin Acua Soto Claudia (Mxico) de!la!Cruz!Oliva,!Allan!Takeshi! (Mxico)

Alberto de Toso, Malva (Argentina) Delgado,!Csar!Augusto! (Colombia)

Alves Dias , Marlene (Brasil) Elguero, Cecilia (Argentina)

Arantes Sad, Ligia (Brasil) Engler, Adriana (Argentina)

Arcos Quezada, Ismael (Mxico) Escorza!Morales!,!Alfonso! (Mxico)

Arrieche Alvarado Mario (Venezuela) Flores Estrada, Claudia (Mxico)

vila Godoy, Ramiro (Mxico) Flores!Garca,!Rebeca! (Mxico)

B. Alvarenga, Karly (Brasil) Fonseca,!Laerte!! (Brasil)

Barros Nunes, Clia (Brasil) Gaita Ipaguirre, Rosa Cecilia (Per)

Beyer, Walter (Venezuela) Gmez!Otero,!Enrique!Javier! (Mxico)

Blanco, Hayde (Argentina) Gonzlez,!Marcelino! (Cuba)

Borello, Mariangela (Italia) Gutirrez!Rodrguez,!Norma! (Mxico)

Buenda Abalos, Gabriela (Mxico) Hernndez Snchez, Judith A. (Mxico)

Cabaas Snchez, Guadalupe (Mxico) Homilka, Liliana (Argentina)

Calvillo Guevara, Nancy Janeth (Mxico) Ibarra Olmos, Silvia Elena (Mxico)

Camacho, Alberto (Mxico) Jimnez!Abud,!Amalia!Ysabel! (Mxico)

Cantoral, Ricardo (Mxico) Kistemann!Jr.,!Marco!Aurlio! (Brasil)

Carlos Rodrguez, Eugenio (Cuba) Larios Osorio, Vctor (Mxico)

Carrasco Escobar, Jos Pal (Mxico) Lerman,!Nora!Ins! (Argentina)

Ciancio, Mara Ins (Argentina) Lestn, Patricia (Argentina)

Crdoba Gmez, Francisco (Colombia) Lezama Andaln, Javier (Mxico)

Crespo Crespo, Cecilia (Argentina) Lpez!Vera,!Lilia! (Mxico)

Criberio Daz, Josefina (Mxico) Lpez,!Elpidio! (Cuba)

Cruz Hernndez, Javier (Mxico) Marmolejo!Vega,!Efren! (Mxico)

Dalcn, Mario (Uruguay) Martnez!Vzquez,!Miriam! (Mxico)

De Faria, Edison (Costa Rica) Micelli, Mnica (Argentina)


VI

Comit

Cientfico de Evaluacin Milevicich, Liliana (Argentina) Rodrguez de Estofn, Ma. Rosa (Argentina)

Miranda Montoya, Eduardo (Mxico) Rodrguez, Mabel (Argentina)

Molfino, Vernica (Uruguay) Rodrguez, Ruth (Mxico)

Molina, Juan Gabriel (Mxico) Rosa,!Milton! (Brasil)

Montiel, Gisela (Mxico) Rosas Mendoza, Alejandro (Mxico)

Mller, Daniela (Argentina) Rotaeche, Araceli (Mxico)

Muro Urista, Claudia Rosario (Mxico) Ruiz!Camargo,!Cario! (Mxico)

Navarro Sandoval, Catalina (Mxico) Salazar, Pedro (Mxico)

Nesterova, Elena (Mxico) Salinas,!Jess! (Mxico)

Ojeda Salazar, Ana Mara (Mxico) Snchez Barrera, Julio Moiss (Mxico)

Olave, Mnica (Uruguay) Snchez!Guerra,!Jos!Isaac! (Mxico)

Oropeza Legorreta, Carlos (Mxico) Snchez!Lujn,!Bertha!Ivonne! (Mxico)

Osorio Abrego, Hctor (Panam) Serres,!Yolanda! (Venezuela)

Otero, Mara Rita (Argentina) Sosa, Moguel, Landy Elena (Mxico)

Parraguez, Marcela (Chile) Trujillo!Torres,!Jos! (Mxico)

Pea Rincn, Pilar Alejandra (Chile) Tuyub Snchez, Isabel (Mxico)

Prez Gonzlez, Olga Lidia (Cuba) Vzquez Camacho, Rosa Isela (Mxico)

Prez Trujillo, Alma Rosa (Mxico) Vzquez!Cedeo,!Rosa! (Cuba)

Pochulu, Marcel (Argentina) Velzquez, Santiago Ramiro (Mxico)

Ramos Carranza, Rogelio (Mxico) Ventura, Marger (Brasil)

Resndiz, Evelia (Mxico) Viramontes,!Juan!de!Dios! (Mxico)

Reyes Gasperini, Daniela (Argentina) Vrancken, Silvia (Argentina)

Rivera Lara, Virginia (Mxico)


Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa A. C.

VII

TABLA DE CONTENIDOS

CAPITULO 1: ANLISIS DEL DISCURSO MATEMTICO ESCOLAR

Introduccin al Captulo: Anlisis del discurso matemtico escolar 3 Gabriela Buenda Abalos

Etnomatemtica e modelagem: oportunidades e desafios para a ao pedaggica

5

Milton Rosa

Epistemologas de la funcin derivada 15 Eliseo Ramrez Rincn

Coleccin bicentenario: una mirada desde los libros de matemtica 23 Ana Duarte Castillo, Keelin Bustamante Paricaguan

Torre de Hani virtual e a construo do conceito de funo exponencial no ensino mdio: um processo que parte da intuio a caminho da formalizao

31

Adriana Breda, Viviane Beatriz Hummes

Un estudio de la presentacin de los grficos estadsticos en libros de texto espaoles de educacin primaria

41

Pedro Arteaga, Juan J. Ortiz, Carmen Batanero

Procedimientos utilizados por nios Tee savi de primaria al resolver problemas aritmticos

51

Javier Garca Garca, Catalina Navarro Sandoval, Flor M. Rodrguez Vsquez

Biologia e matemtica: um encontro de possibilidades? 61 Geraldo Bull da Silva Jnior, Eliane Scheid Gazire

Temas de interesse no currculo de matemtica do ensino mdio 69 Clarissa de Assis Olgin, Claudia Lisete Oliveira Groenwald

Signos y matemtica: un poco de historia 79 Patricia Sastre Vzquez, Carolina Boube, Viviana Scempio

Factores afectivos e identidad en el aprendizaje de la Matemtica escolar 89 Claudia Rodrguez Muoz, Ins Mara Gmez-Chacn

Las nociones de linealidad y promediacin como elementos articuladores en la didctica

99

Juan Alberto Acosta Hernndez, Carlos Rondero Guerrero, Anna Tarasenko

Lenguaje matemtico: anlisis diagnstico en estudiantes que ingresan a la universidad

109

Graciela Rey, Rodolfo DAndrea, Patricia Sastre Vzquez

Percepes dos alunos do 1 ano da Licenciatura em ensino de matemtica na Beira Moambique da prova e demonstrao em geometria plana

119

Jacinto Ordem, Saddo Ag Almouloud

La argumentacin en el nivel medio superior 127 Alma Alicia Bentez Prez, Martha Leticia Garca Rodrguez



VIII

Representaciones sociales en el aula de matemtica 137 Oswaldo Jess Martnez Padrn

Estudio sobre prcticas de enseanza de profesores de matemticas de secundaria en Mxico

147

Luca Mendoza von der Borch, Silvia Elena Ibarra Olmos

Nveis de conhecimentos matemticos esperados dos estudantes para acesso na universidade brasileira

157

Lourival Pereira Martins, Carlos Roberto da Silva, Marlene Alves Dias, Tnia Maria Mendona Campos

Lenguaje matemtico y validacin en estudiantes universitarios 167 Patricia Sastre Vzquez, Rodolfo Eliseo DAndrea

La formacin matemtico-didctica del profesorado de primaria para la enseanza de las probabilidades. Un anlisis desde el enfoque ontosemitico del conocimiento y la instruccin matemtica

175

Claudia Vsquez, ngel Alsina

El proceso de verificacin en el esquema de validacin 185 Rodolfo Eliseo D`Andrea, Patricia Sastre Vzquez

Cursos de Licenciatura em Matemtica do estado de So Paulo, no Brasil: uma descrio com base em dados de 2010

195

Marcelo Dias Pereira, Ruy Csar Pietropaolo

Conocimiento del contenido y de la cognicin de los alumnos sobre cuerpos geomtricos. Un estudio del dominio en docentes para la educacin secundaria

205

Natalia Sgreccia, Marta Massa

El concepto de fraccin en situaciones de medicin, divisin y la relacin parte-todo con estudiantes de nivel medio superior

215

Ivn Garca, Guadalupe Cabaas-Snchez

Anlisis del tratamiento del lgebra en el primer ao de secundaria: su correspondencia con los procesos de algebrizacin y modelizacin

225

Myrian Luz Ricaldi Echevarria

Pesquisa bibliogrfica: o caso da matriz hessiana de uma funo real de vrias variveis

235

Katia Vigo Ingar, Maria Jos Ferreira da Silva

Trs teorias e uma prtica pedaggica: a histria da matemtica, os fundos de conhecimento e a pedagogia culturalmente relevante

241

Davidson Paulo Azevedo Oliveira, Marger da Conceio Ventura Viana, Milton Rosa

Anlisis lingstico de errores en la solucin de problemas de geometra euclideana

251

Marisol Radillo Enrquez

Comprensin del lenguaje algebraico de ecuaciones de primer grado 261 Ponciano Hernndez Hernndez; Eugenio Filloy Yage



IX

O ensino de estatstica via projetos: a Escolha profissional no ensino superior por alunos do 2 ano do ensino mdio de escolas estaduais em Uberaba

271

Ailton Paulo de Oliveira Jnior, Beatriz Cristina da Silva Delalbera, Roberta Cristina de Faria Moreira

Trabalhando estatstica atravs de projetos: perfil dos alunos do 7 ano do ensino fundamental de escolas estaduais em Uberaba

281

Ailton Paulo de Oliveira Jnior; bane Rocha Falconi; Vanderleia Conceio Ribeiro

Fomentando el pensamiento crtico desde el aula estadstica. Una propuesta de ambientes de aprendizaje

291

Claudia Mara Arias Arias, Martha Cecilia Clavijo Riveros, Jos Torres Duarte

La enseanza de matemticas en una modalidad mixta 301 Marisol Radillo Enrquez, Mara Guadalupe Vera Soria, Luca Gonzlez Rendn, Irma Yolanda Paredes guila

Arquivos pessoais, escolares e institucionais como fontes de pesquisa histrica 309 Aparecida Rodrigues Silva Duarte, Lucia Maria Aversa Villela

Proceso de adquisicin del concepto de sucesin en alumnos de licenciatura 319 Elvira Borjn Robles, Otilio B. Mederos Anoceto

As competncias de leitura e interpretao no ensino de matemtica 329 Vnia Gomes da Silva Ribeiro, Carmen Teresa Kaiber

Articulacin de las asignaturas vinculadas a la didctica de la carrera de Pedagoga en matemticas

339

Raimundo Olfos, Vernica Fernndez, Soledad Montoya, Patricia Vsquez

Procesos deductivos en estudiantes universitarios 349 Rodolfo Eliseo DAndrea, Lisandro Curia, Andrea Lavalle

Las transformaciones isomtricas en los libros didcticos del 6 ao recomendados por el PNLD

359

Maurcio de Moraes Fontes, Dineusa Jesus dos Santos Fontes

Linguagem dos alunos e a interao dos conceitos espontneos e cientficos na aprendizagem de matemtica

369

Walter Aparecido Borges, Maria Helena Palma de Oliveira

Problemas rutinarios y no rutinarios en educacin secundaria 377 Ren Santos lozano, Santiago Ramiro Velzquez Bustamante

Aprender a ensear matemticas desde la planificacin 383 Angela Mora Zuluaga, Jos Ortiz Buitrago

Inibio intelectual na matemtica: interconexes entre psicanlise e neuropsicologia

393

Laerte Fonseca

Estudo comparado da transio ensino secundrio e superior entre Brasil e Moambique

403

Pedro Mateus, Marlene Alves Dias



X

A disciplina escolar matemtica e o ensino e aprendizagem de matemtica: uma estreita e importante relao

413

Francisco de Oliveira Filho

Importancia del aprendizaje de la accin del despeje y la sustitucin numrica en la interpretacin y solucin de situaciones problemtica

421

Edith Jeanetty Paulino Prez, Julio Cesar Marmolejos

Anlisis histrico y epistemolgico del concepto de semejanza 429 Hermes Nolasco Hesiquio, Santiago R. Velzquez Bustamante

Prticas pedaggicas para a construo do conceito de nmero: o que dizem os documentos do arquivo Luclia Bechara Sanchez?

439

Nara Vilma Lima Pinheiro

A linguagem enquanto componente do processo de construo do conhecimento matemtico por meio de problemas matemticos na 5 srie do ensino fundamental

447

Lda Ferreira Cabral

Categorizando as tendncias das pesquisas em histria da matemtica do programa de Ps-graduao em ensino de cincias naturais e matemtica da UFRN

457

Davidson Paulo Azevedo Oliveira; Maria Maroni Lopes; Bernadete Barbosa Morey

Ensino e aprendizagem da matemtica no ensino mdio: significado da contextualizao do conhecimento matemtico

465

Luciene da Silva Pereira, Carmen Teresa Kaiber

Conversin de registros en el clculo integral: la problemtica de los slidos de revolucin

475

Melissa Andrade Molina, Alex Montecino Muoz

La visualizacin espacial como herramienta en el entendimiento de lo tridimensional

483

Alex Montecino Muoz, Melissa Andrade Molina

CAPITULO 2: PROPUESTAS PARA LA ENSEANZA DE LAS MATEMTICAS

Introduccin al Captulo: Propuestas para la enseanza de las matemticas 495 Olga Lidia Prez Gonzlez

A modelagem matemtica e suas possibilidades para a ao pedaggica do programa etnomatemtica

497

Daniel Clark Orey

Aspectos destacados de las teoras cognitivas del aprendizaje, como estrategias didcticas para la enseanza yaprendizaje de conceptos del clculo vectorial

507

Viviana Anglica Costa

El geoplano: una alternativa para mejorar la enseanza de la geometra 517 Ana Duarte Castillo



XI

Enseanza y comprensin formal de las tablas de contingencia 527 Gustavo R. Caadas, Juan J. Ortiz, Jos M. Contreras, Mara M. Gea

Propuesta de trabajo de curso: tipo de evaluacin final para la asignatura Matemtica numrica en la Universidad de las ciencias informticas

537

Julin Sarra Gonzlez, Sandy Daz Ramos, Pedro Victoriano Prez Gonzlez, Augusto Csar Rodrguez Medina, Yinimary Ortega Montoya

Ideas de probabilidad en lugares geomtricos simples: exploracin con estudiantes de bachillerato tecnolgico

545

Jess Salcedo Prado, Ana Mara Ojeda Salazar

Distribuciones centradas y uniformes: una introduccin en la educacin especial

555

Jos Marcos Lpez-Mojica, Ana Mara Ojeda Salazar

A engenharia didtica como metodologia de ensino nas aulas de matemtica em turmas de proeja

565

Mauricio Ramos Lutz, Jussara Aparecida da Fonseca, Joo Feliz Duarte de Moraes

Un reporte de la investigacin: construccin cognitiva de los conceptos espacio vectorial R2 y R3 desde la teora APOE

573

Miguel Rodrguez Jara, Marcela Parraguez Gonzlez

Construcciones mentales de los conceptos aleatorio y determinista a partir de la regresin lineal

583

Bernardita Prez Ureta, Marcela Parraguez Gonzlez

Actividades desarrolladas en el marco de la pedagoga de la cooperacin en la enseanza de la geometra segn lo prescripto por la teora de los niveles de Van Hiele

593

Patricia Eva Bozzano

Exploracin de nociones matemticas de nios preescolares en educacin especial

603

Sandra Patricia Garca Snchez, Ignacio Garnica y Dovala

La elipse desde la perspectiva de la teora de los modos de pensamiento 611 Daniela Bonilla Barraza, Marcela Parraguez Gonzlez

Factores condicionantes del conocimiento para ensear: el caso de los nmeros decimales

619

Patricia Marisel Konic

Empleo de mltiples representaciones para fortalecer el desarrollo de competencias matemticas

629

Alma Alicia Bentez Prez

Evaluacin del desarrollo de competencias en el bachillerato. Un estudio con situaciones que involucran la integral de una funcin

639

Gloria Anglica Moreno Durazo, Agustn Grijalva Monteverde

Exploracin cuantitativa de las representaciones numrica-grfica-algebraica en el estudio de la variacin

647

Alma Alicia Bentez Prez



XII

Eficacia en la resolucin de problemas de optimizacin por estudiantes de ingeniera

657

Alvaro Encinas, Ramiro vila, Maximiliano De Las Fuentes

Transformando las representaciones semiticas: un enfoque cognitivo en el estudio del lgebra

667

Zenn Eulogio Morales Martnez

A metodologia de ensino-aprendizagem de matemtica atravs da resoluo de problemas: perspectivas formao docente no contexto da sala de aula

675

Clia Barros Nunes

Uso de material flmico para el aprendizaje cooperativo informal en la clase de matemtica

685

Patricia Eva Bozzano, Paola Mariana Castellani

Los modos de pensar el lgebra lineal y ejemplos ad hoc en problemas especficos de su enseanza y aprendizaje

695

Marcela Parraguez Gonzlez

LSM en la adquisicin de cantidad de magnitud: masa y longitud. Jvenes [16-21] con audicin diferenciada

705

Ignacio Garnica y Dovala, Mnica G. Astorga Adrin, Andrea Barojas Gmez

El modelo logstico y su deconstruccin 715 Jos Trinidad Ulloa Ibarra, Jaime Lorenzo Arrieta Vera, Gessure Abisa Espino Flores

Estratgias de memria autorregulada na aprendizagem de estatstica de alunos do ensino mdio

723

Florindo Contini Neto; Maria Helena Palma de Oliveira; Vernica Yumi Kataoka

O ensino de estatstica via projetos: motivao de acesso ao ensino superior de alunos do 3 ano do ensino mdio de escolas estaduais em Uberaba

733

Ailton Paulo de Oliveira Jnior, Joana dos Santos Silva, Lorena Fernanda Gonalves Duarte, Roberta de Cssia dos Anjos

A interao pela linguagem em situaes de resoluo de problemas matemticos no 4 ano do ensino fundamental

743

Leika Watabe; Maria Helena Palma de Oliveira

Geometra dinmica: de la visualizacin a la prueba 753 Daniel Fernndez, Elizabeth Montoya Delgadillo

Estrategias en la resolucin de problemas matemticos de la Prueba pisa. Un estudio de casos

763

Florida Pastrana, Guadalupe Cabaas-Snchez

Pendiente de la recta en el plano: antecedentes para su enseanza en el bachillerato tecnolgico

773

Rogelio Martnez Garca, Ignacio Garnica y Dovala

Zero no quociente: levantamentos preliminares na identificao de dificuldades em alunos do sexto ano

783

Bruna Zution Dalle Prane, Hellen Castro Almeida Leite, Jssica Schultz Kster



XIII

A corporificao do conceito de convergncia de sequncias infinitas por meio de atividades exploratrias

793

Daila Silva Seabra de Moura Fonseca, Regina Helena de Oliveira Lino Franchi

Resoluo de problemas matemticos no ensino fundamental 803 Jutta Cornelia Reuwsaat Justo, Kelly da Silva Rebelo, Simone Soares Echeveste

Lugar geomtrico y la recta en el plano: antecedentes para su enseanza en el bachillerato tecnolgico

813

Ana Mara Ojeda Salazar, Hctor Santiago Chvez Rivera, Fausto Mendoza Daz

Una descomposicin de la regla de la cadena: un modelo cognitivo para la construccin del concepto

823

Cristbal Valdivia Seplveda, Marcela Parraguez Gonzlez

Estratgias de ateno e de interao na autorregulao da aprendizagem de estatstica de universitrios de Guarulhos: validao de uma escala

833

Washington de Mendona, Maria Helena de Oliveira, Vernica Yumi Kataoka, Felipe Franco Gabriel

Enseanza y comprensin de la recta como lugar geomtrico en el bachillerato tecnolgico

843

Fausto Mendoza Daz, Ana Mara Ojeda Salazar, Hctor Santiago Chvez Rivera

Resolucion de problemas de cripto-aritmtica en primaria 853 Noelia Londoo Milln, David Bentez Mojica, Ana Lucia Ruiz Vigil

Secuencia didctica para facilitar la transicin entre la aritmtica y el lgebra 861 Alma Rosa Prez Trujillo, Ana Deysi Prez Hernndez, Hiplito Hernndez Prez

La evaluacin como oportunidad de mejora para los Seminarios repensar 871 Adriana Gmez Reyes

Transformaciones lineales. Una mirada desde la teora APOE 879 Isabel Maturana Pea, Marcela Parraguez Gonzlez

O papel da abstrao no pensamento matemtico avanado 889 Lilian Nasser

Factores asociados a una evaluacin acadmica en la enseanza de matemtica: herramienta estratgica para incrementar la calidad de la enseanza y el aprendizaje

897

Nelly Elizabeth Gonzlez de Hernndez

Desempeo de los estudiantes en tareas matemticas que hacen uso de diferentes representaciones

905

Martha Leticia Garca Rodrguez, Alma Alicia Bentez Prez

Organizaes didticas, matemticas e pedaggicas propostas no processo de ensino e aprendizagem de geometria analtica no ensino mdio brasileiro

915

Elizabeth Fraccaroli Jammal, Marlene Alves Dias

Propuesta de innovacin: potencia de un punto exterior a la circunferencia 925 Daniela Bonilla Barraza

Algunas dificultades en la resolucin de problemas con derivadas 933 Noelia Londoo Milln, Alibeit Kakes Cruz, Victoria Guadalupe Decena Garca



XIV

O pensamento narrativo na construo de signos na aprendizagem de conceitos algbricos de alunos de 8. Ano do ensino fundamental

941

Maurlio Antonio Valentim

Determinacin del tiempo ptimo de procesamiento trmico en una conserva de alimentos para lograr el efecto esterilizante usando sumas de Riemann

949

Mara del Carmen Bonilla

El diseo de objetos de aprendizaje para geometra 959 Evelia Resndiz, Sergio Correa, Ramn J. Llanos, Miguel Salazar, Jos F. Snchez

A educao financeira na educao de jovens e adultos 969 Amanda Fabri de Resende, Marco Aurlio Kistemann Junior

Razn, proporcin, proporcionalidad: configuraciones epistmicas para la educacin bsica

977

Gilberto Obando Zapata; Carlos Eduardo Vasco; Luis Carlos Arboleda

Primeras ideas aritmticas de la multiplicacin rusa y egipcia en el saln de clases de la escuela primaria

987

Lorena Trejo Guerrero, Marta Elena Valdemoros lvarez

Sobre a produo de significados e a tomada de deciso de indivduos-consumidores

997

Marco Aurlio Kistemann Jr, Romulo Campos Lins

Introduccin al estudio de los procesos estocsticos en carreras de grado de ingeniera

1005

Ana Mara Craveri, Mara del Carmen Spengler

Aes busca de recursos para a educao especial do deficiente visual em geometria

1015

Ana Maria M. R. Kaleff, Fernanda Malinosky C. da Rosa

Resoluo de atividade de introduo lgebra por aluna considerada com necessidades educacionais especiais em sala de 7 srie do ensino regular

1021

Ronaldo Sovenil de Oliveira; Maria Helena Palma de Oliveira

Atitude de alunos do 6 ano do ensino fundamental de escolas estaduais em Uberaba em relao ao processo ensino-aprendizagem da matemtica

1030

Ailton Paulo de Oliveira Jnior, Gustavo Alves Caetano Neto, Maurcio Gomes Bahia, Sandro de Macedo Gonalves Ferreira

Explotando los conocimientos geomtricos de los alumnos de enseanza medio superior

1041

Maurcio de Moraes Fontes, Dineusa Jesus dos Santos Fontes

Utilizao de ferramentas de desenho geomtrico para o ensino de cnicas 1049 Juraclio Ferreira Lopes

Generalizacin en el estudio de funciones lineales 1057 ngel Homero Flores Samaniego, Guadalupe Xochitl Chvez Prez

Un estudio basado en la competencia metarepresentacional 1065 Rebeca Flores Garca, Mario Snchez Aguilar



XV

Mapas mentales como herramienta de aprendizaje para la graficacin de funciones en el espacio

1071

Elia Leyva Snchez, Ruth Elba Rivera Castellon, Octavio Lzaro Mancilla

CAPITULO 3: ASPECTOS SOCIOEPISTEMOLGICOS EN EL ANLSIS Y EL REDISEO DEL DISCURSO MATEMTICO ESCOLAR

Introduccin al Captulo: Propuestas para la enseanza de las matemticas 1081 Guadalupe Cabaas-Snchez

Otros significados epistemolgicos de la integral definida 1083 Carlos Rondero Guerrero, Rosalba Lpez Gmez

Prcticas de paso al lmite en estudiantes de ingeniera 1091 Marvin Mendoza V., Leonora Daz M.

Presencia de los procesos matemticos en las prcticas de enseanza y de aprendizaje de la nocin de nmero. Transicin entre la educacin parvularia y bsica

1101

Claudia Coronata, ngel Alsina

Estudio de casos desde un enfoque socioepistemolgico sobre formacin inicial de profesores

1111

Edith Miriam Soto Prez, Rosa Mara Farfn Mrquez

Sobre las habilidades espaciales y la dimensin sociocultural del aprendizaje de lo geomtrico

1121

Melissa Andrade-Molina, Ricardo Cantoral-Uriza

El servicio comunitario: un espacio para la enseanza de la matemtica a nios en situacin de riesgo

1131

Karina Hildemar Caballero de Martnez

f y f(x): f(x) determina a f y a su vez la obstaculiza 1141 Alex Montecino M., Ricardo Cantoral U.

La modelacin de la funcin afn: una mirada socioepistemolgica 1149 Tamara Del Valle Contreras

Las nias que son aburridas participan ms en matemticas: la matemtica escolar entre identidades y representaciones

1159

Claudia Rodrguez Muoz

La yupana y el sistema de numeracin maya 1169 Blanca Mara Peralta, Darwin Alexander Moreno

La modelacin matemtica y la enseanza de las cnicas 1177 ngel Homero Flores Samaniego, Adriana Gmez Reyes

Enfoque metodolgico en las estrategias de aprendizaje de conceptos matemticos usados por estudiantes de la carrera de ingeniera civil

1185

Hiplito Hernndez Prez, Juan Carlos Cabrera Fuentes

Una caracterizacin de los elementos del pensamiento y lenguaje variacional 1195 Mario Caballero Prez, Ricardo Cantoral Uriza



XVI

Aspectos de la cultura de una clase de matemticas en el diseo y aplicacin de ambientes de aprendizaje inclusivos en grado sexto

1205

Sindy Lorena Corts, Francisco Javier Camelo, Gabriel Mancera

Comunidad de conocimiento matemtico de sordos 1213 Claudia Leticia Mndez Bello; Francisco Cordero Osorio

Desarrollo histrico-epistemolgico de la derivada de una funcin 1221 Jess vila Godoy, Ramiro vila Godoy, Francisco Javier Parra Bermdez

Gnero y desarrollo del talento en matemticas 1229 Mara Guadalupe Simn Ramos, Rosa Mara Farfn Mrquez

El significado del objeto matemtico proporcionalidad. Su origen y desarrollo 1239 Francisco Javier Parra Bermdez, Ramiro vila Godoy, Jess vila Godoy

Resignificacin del concepto de integral definida desde la teora socioepistemologa

1249

Guadalupe Cabaas-Snchez

Ecologa de los significados de los objetos matemticos intervinientes en la resolucin de problemas de ecuaciones diferenciales

1257

Ruth E. Rivera, Ramiro vila G., Maximiliano De Las Fuentes, Alberto Navarro V

Un programa de modelacin para el aprendizaje de la matemtica: la escuela, el trabajo y la ciudad

1265

Francisco Cordero, Ruth Rodrguez, Miguel Sols

Algunas herramientas terico-metodologicas de la aproximacion socioepistemolgica para la investigacion en matemtica educativa

1275

Luz Mara Minger Allec

Motivacin hacia la matemtica, experiencia de estudiantes de un curso inicial de clculo universitario

1285

Emilio Castro Navarro, Jorge vila Contreras

Exploracin de lo bilineal desde la prctica social de modelacin de un sistema de resortes

1295

Silvana Gmez, Jaime Arrieta, Leonora Daz

El uso de tteres en la prctica de clasificar 1303 Marcela Ferrari Escol

El uso de figuras de anlisis en escenarios no escolares. Su influencia en el aula de matemtica

1313

Mnica Lorena Micelli, Cecilia Rita Crespo Crespo

La institucionalidad, funcionalidad e historicidad. Elementos para el rediseo del discurso matemtico escolar

1323

Karla Gmez, Francisco Cordero

CAPITULO 4: EL PENSAMIENTO DEL PROFESOR, SUS PRCTICAS Y ELEMENTOS PARA SU FORMACIN PROFESIONAL

Introduccin al Captulo: El pensamiento del profesor, sus prcticas y elementos para su formacin profesional

1333



XVII

Marger da Conceio Ventura Viana

Relaes entre a formao dos professores e o currculo 1337 Wanderlei Aparecida Grenchi, Anglica da Fontoura Garcia Silva

Formao continuada do professor de anos iniciais e a (re) construo de conceitos com geometria dinmica

1347

Marins Yole Poloni; Nielce Meneguelo Lobo da Costa

Evaluacin del conocimiento sobre juego equitativo en futuros profesores 1357 Nordin Mohamed, Juan J. Ortiz, Luis Serrano

Reflexes sobre as concepes de educao matemtica presentes em futuros professores de matemtica

1367

Telsuta L. P. Santos, M da Glria B. de F. Mesquita, Suzicssia S. Ribeiro, Ulisses A. Leito

Competencia profesional de profesores de secundaria en la evaluacin de las competencias matemticas de los alumnos

1377

Norma Rubio, Vicen Font

Dificultades que enfrentan los profesores en escenarios de modelizacin 1385 Liber Andrs Aparisi Nielsen, Marcel David Pochulu

Concepes de professores de matemtica sobre a educao matemtica 1397 Suzicssia Silva Ribeiro, Maria da Glria Bastos de F. Mesquita, Telsuta L. Pereira Santos

Projetos de modelagem matemtica e sistemas lineares: contribuies para a formao de professores de matemtica

1405

Walter Srvulo Arajo Rangel, Frederico da Silva Reis

Actitudes que producen los problemas planteados en los libros de textos de matemticas de educacin secundaria. Una experiencia con profesores y alumnos

1411

Santiago Ramiro Velzquez, Josip Slisko Ignjatov, Hermes Nolasco Hesiquio

Un modelo de anlisis del conocimiento didctico-matemtico: el caso de la formacin inicial de profesores sobre la derivada

1421

Luis R. Pino-Fan, Juan D. Godino, Walter F. Castro, Vicen Font Moll

Concepes de formao de professores de matemtica: um exame at a dcada de 1960

1431

Maria Ednia Martins-Salandim

Formao continuada de professores dos anos iniciais sobre o contedo de tratamento da informao

1439

Neura Maria De Rossi Giusti, Jutta Cornelia Reuwsaat Justo

Ensino mdio: um olhar sobre o currculo de matemtica na perspectiva de representaes semiticas

1449

Lusa Silva Andrade, Carmen Teresa Kaiber

Trabalho em grupo colaborativo e a mudana na prtica de professores de matemtica

1459

Luciana Caroline Kilpp Fernandes, Maria Madalena Dullius

Diviso: um estudo do conhecimento profissional docente nas sries iniciais 1469 Edvonete Souza de Alencar , Anglica da Fontoura Garcia Silva



XVIII

Reflexes sobre o processo de formao de professores que ensinam matemtica: uma parceria entre universidade e escola no contexto das tecnologias da informao e da comunicao

1475

Vanessa Cerignoni Benites; Rosana Giaretta Sguerra Miskulin

Pensamiento geomtrico de estudiantes de profesorado 1485 Marco Antonio Rosales Riady, Leonora Daz Moreno

El estado de la reflexin sobre la prctica de aula. Una muestra por conveniencia de profesores de matemticas en Bogot

1495

Diana Piedra Moreno, Erika Hernndez Hernndez, Jorge Rodrguez Bejarano

Elementos de identidad profesional orientados a aprendizajes matemticos 1503 Gastn Guerrero Arcos, Leonora Daz Moreno

Matemtica finaceira na formao de professores 1513 Geneci Alves de Sousa, Marcelo Andr A. Torraca, Lilian Nasser

Recuerdos, expectativas y concepciones de los docentes de matemtica sobre la enseanza de la geometra en la escuela media

1521

Cristina Arceo, Debora Chan, Alejandro Rossetti

Uma reflexo sobre formao de professores de matemtica para a educao inclusiva por meio de memoriais de formao

1529

Fernanda Malinosky C. da Rosa, Ivete Maria Baraldi

Formao continuada: espao reflexivo das prticas numricas nos anos iniciais

1535

Maria das Graas Bezerra Barreto, Maria Elisabette Brisola Brito Prado

Concepes de professores de matemtica sobre a formao continuada 1545 Joo Ferreira da Silva Neto, Iranete Maria da Silva Lima

A interao professor-aluno na construo de estratgias de autorregulao da aprendizagem de estatstica

1553

Maria Helena Palma de Oliveira, Felipe Franco Gabriel, Vernica Yumi Kataoka

Formao continuada com professores de matemtica da educao bsica na Baixada Fluminense mediada por tecnologias da informao e comunicao

1563

Marcos Cruz de Azevedo, Cleonice Puggian, Clcia Vallladares Peixoto Friedmann

Tres perspectivas diferentes para mirar el conocimiento del profesor de matemticas y la enseanza

1573

Leticia Sosa Guerrero

El desarrollo del pensamiento y lenguaje variacional entre profesores de bachillerato

1583

Mario Caballero Prez, Ricardo Cantoral Uriza

La deconstruccin del conocimiento matemtico: un medio para el anlisis del desarrollo profesional del profesor

1593

Luis M. Cabrera Chim, Ricardo A. Cantoral Uriza

Histria da educao matemtica na formao de professores: o currculo como construo social

1603

Elisabete Zardo Brigo



XIX

Los artefactos y la visualizacin en el ETG del profesor 1613 Carolina Henrquez Rivas, Elizabeth Montoya Delgadillo

Desarrollo de la habilidad algoritmizar en el lgebra lineal 1623 Anelys Vargas Ricardo, Ramn Blanco Snchez, Olga Lidia Prez Gonzlez, Elizabeth Rodrguez Stiven

Capacitacin en contexto para la preparacin de los maestros que imparten la matemtica. Experiencia en Repblica Dominicana

1631

Carmen Evarista Matas Prez, Olga Lidia Prez Gonzlez, Celia Rizo, Ramn Blanco

Sistema inteligente para el algebra lineal 1639 Laura Casas Fuentes. Olga Lidia Prez Gonzlez, Lisandra Docampo, Yail Caballero Mota, Lenniet Coello, Isabel Yordi Gonzlez, Angela Martn

Histria(s), narrativa(s), experincia(s): constituindo pesquisadores em educao matemtica

1649

Marcelo Bezerra de Morais, Jean Sebastian Toillier e Ivete Maria Baraldi

Anlise do perfil dos alunos de matemtica da UFTM e de suas atitudes em relao matemtica

1657

Ailton Paulo de Oliveira Jnior; Cristian Elias do Carmo

Formao continuada de professores de matemtica: desafios em um cenrio de reorganizao curricular

1667

Rosineide Monteiro Rodrigues, Anglica da Fontoura Garcia Silva

Reflexes sobre discriminao tnico-racial e prtica docente em matemtica: uma experincia na Eja

1677

Irades Reinaldo da Silva, Cristiane Coppe de Oliveira

As dificuldades enfrentadas pelo professor de matemtica: uma anlise sobre a formao e atuao docente no estado de So Paulo

1687

Ivete Maria Baraldi, Juliana Aparecida Rissardi Finato

Percepes de professores de matemtica sobre resultados de avaliaes externas

1697

Rosangela de Souza Jorge Ando, Nielce Meneguelo Lobo da Costa

Grupo de estudos: professores de matemtica investigando o uso de software no ensino de funes trigonomtricas

1705

Ronaldo Barros Orfo, Nielce Meneguelo Lobo da Costa

Formao, prtica e modos de pensar de professores: uma anlise de teses e dissertaes em educao matemtica

1713

Juliana Frana Viol

Formao de professores de matemtica e educao a distncia: discusses acerca de suas potencialidades didtico-pedaggicas

1721

Juliana Frana Viol, Rosana Giaretta Sguerra Miskulin

A histria da educao matemtica como linha de pesquisa em um mestrado profissional em educao matemtica

1729

Lucia Maria Aversa Villela



XX

Preparando para a aprendizagem de clculo: funes e geometria no ensino mdio

1739

Marcelo Andr A. Torraca, Geneci Alves de Sousa, Priscila Dias Corra, Lilian Nasser

Textos instruccionales: su naturaleza, funcin e implicancias en la formacin efectiva de profesores de matemtica

1749

Nora Ins Lerman, Cecilia Crespo Crespo

Hacia una formacin docente con la mirada en el aula 1759 Patricia Lestn

La eleccin de la carrera de profesorado de matemtica: motivos y expectativas

1771

Cecilia Rita Crespo Crespo, Liliana Ins Homilka, Patricia Lestn

El empoderamiento docente desde la teora socioepistemolgica: caminos alternativos para un cambio educativo

1781

Daniela Reyes-Gasperini, Ricardo Cantoral-Uriza

El aula en el imaginario de los profesores de matemticas 1791 Javier Lezama, Elizabeth Mariscal

CAPITULO 5: USO DE RECURSOS TECNOLGICOS EN EL PROCESO DE APRENDIZAJE DE LAS MATEMTICAS

Introduccin al Captulo: Propuestas para la enseanza de las matemticas 1803 Marcel David Pochulu

Um ambiente virtual interativo com o Geogebra e o m3 para um estudo de volume de pirmides

1805

Ana Paula Rodrigues Magalhes de Barros

Contenidos transversales y aprendizaje de la matemtica: haciendo uso de la tecnologa (software libre)

1813

Rosa Eulalia Cardoso Paredes

Apropriao de tecnologia por uma professora dos anos iniciais num grupo de estudos de geometria

1823

Edite Resende Vieira, Nielce Meneguelo Lobo da Costa

Superfcies esfricas: uma proposta de ensino com o auxlio de um ambiente de geometria dinmica

1831

Monica Karrer, Simone Navas Barreiro

Espao de aprendizagem digital: o aprender a aprender por cooperao 1839 Aline Silva De Bona, La da Cruz Fagundes, Marcus Vinicius de Azevedo Basso

Redes sociais e a cultura digital: um espao cooperativo para aprender a aprender matemtica

1849

Aline Silva De Bona, La da Cruz Fagundes, Marcus Vinicius de Azevedo Basso

Ensear matemtica: un reto en el nuevo paradigma tecnolgico 1859 Agustin De la Villa, Alejandro Lois, Liliana Milevicich, Gerardo Rodrgez Snchez



XXI

La revolucin tecnolgica en la enseanza de las matemticas: el nuevo paradigma. es una oportunidad de cambio o un simple engao?

1867

Agustn de la Villa, Alejandro Lois, Liliana Milevicich, Gerardo Rodrguez Snchez

Licenciatura de matemtica a distncia: esta formao repercute no uso de computadores nas escolas?

1877

Alessandro Calil, Fernanda Campos, Neide Santos

Herramienta interactiva en la comprensin del lmite de una funcin 1887 Juan Jos Daz Perera, Santa del Carmen Herrera Snchez, Carlos Enrique Recio Urdaneta, Mario Saucedo Fernndez

O uso do laptop mvel em aulas de matemtica 1897 Ana Maria Batista Eivazian, Maria Elisabette Brisola Brito Prado

E-learning de anlise combinatria no padro Scorm 1907 Agostinho Iaqchan Ryokiti Homa, Claudia Lisete Oliveira Groenwald

Atividades de probabilidades no Observatrio da educao 1917 Ana Lucia Nogueira Junqueira, Maria Elisabette Brisola Brito Prado

Investigando as contribuies da geometria dinmica na sala de aula de matemtica: uma experincia com o estudo de funes

1927

Davidson Paulo Azevedo Oliveira, Giselle Costa de Sousa, Maria Maroni Lopes

Promovendo a reflexo sobre a prtica no ensino de lgebra um curso semipresencial

1935

Gilda Maria Q. Portela, Joo Rodrigo Esteves Statzner, Kelly R. de P. Motta Moura, Lucia A. de A. Tinoco, M. Palmira da Costa Silva, Tatiana Cardoso Maia, Cassius T. Costa Mendes, Karen A. Waltz

O uso do software sketchup no ensino de prismas 1945 Ronaldo Asevedo Machado, Adriana Maria Tonini

Objetos de aprendizagem para o ensino de matemtica: reflexes 1955 Liamara Scortegagna, Eduardo Barrre, Gisele Barbosa

Matemtica financeira e tecnologia: espaos para o desenvolvimento da capacidade crtica dos educandos da educao de jovens e adultos

1963

Marco Aurlio Kistemann Junior, Luciano Pecoraro Costa

Saberes de professores de matemtica da educao bsica na perspectiva da cyberformao

1971

Vincius Pazuch; Maurcio Rosa

El video tutorial como alternativa didctica en el rea de matemticas 1979 Mario Saucedo Fernndez, Juan Jos Daz Perera, Santa del Carmen Herrera Snchez, Carlos Enrique Recio Urdaneta

Diseo y desarrollo de software educativo para clculo numrico 1989 Mara Eva Ascheri, Rubn Pizarro, Gustavo Astudillo, Pablo Garca, Eugenia Culla

Una aproximacin al concepto de sucesin con uso de tecnologa por medio de representaciones semiticas en el nivel bachillerato

1999

Mnica del Roco Torres Ibarra, Elvira Borjn Robles, Judith A. Hernndez Snchez



XXII

Construindo uma sequncia didtica sobre equao de 1 grau com uso das tecnologias da informao e comunicao

2007

Andrielly Viana Lemos, Carmen Teresa Kaiber

La ecuacin diofntica lineal una secuencia posible 2017 Ethel Barrio

El aprendizaje del clculo diferencial mediante la Webquest 2025 Daniel Giovanni Prolen Patricio, Daysi Julissa Garca Cullar

Recursos de ambientes virtuais num curso de licenciatura em matemtica na modalidade presencial

2031

Ettine Gurios, Sandra Sausen

A lousa digital e o uso do Maple no clculo diferencial e integral: potencialidades mediativas

2041

Carmen Teresa Kaiber, Rodrigo Dalla Vecchia

Aspectos semiticos das representaes matemticas mediadas pelo Winplot 2049 Ma Margarete do R. Farias, Rosana Giaretta S. Miskulin

Compreenses de professores de clculo diferencial e integral no contexto das tecnologias digitais: perspectivas da utilizao de ambientes computacionais

2057

Andriceli Richit, Rosana Giaretta Sguerra Miskulin

Produo coletiva de conhecimento em investigaes matemticas em grupos online

2067

Felipe Pereira Heitmann, Sueli Liberatti Javaroni

O uso de vdeos em um ambiente de aprendizagem multimodal 2075 Nilton Silveira Domingues

Estudos grficos das variaes dos coeficientes da funo quadrtica com o auxlio do software Geogebra

2085

Jos Milton Lopes Pinheiro, Marger da Conceio Ventura Viana, Nilson de Matos Silva

Acercamiento tabular y grfico para las distribuciones normal y binomial con winstats en ciencias de la salud

2093

Alicia Lpez-Betancourt, Martha Leticia Garca Rodrguez

As representaes empregadas por cegos e surdos num ambiente virtual de aprendizagem

2101

Carlos Eduardo Rocha dos Santos, Cristiano Bezerra, Solange Hassan Ahmad Ali Fernandes



XXIII

!

PRESENTACIN

Las personas que participan en las RELME (Reunin Latinoamericana de Matemtica Educativa)

o que forman parte de CLAME (Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa), y aquellos

colegas y profesionales que asisten a las diferentes actividades de formacin y divulgacin

relacionadas, constantemente aportan al conocimiento de la Matemtica Educativa. La

publicacin de sus trabajos en medios escritos o digitales como la ALME 26 (Vigesimosexta

Acta Latinoamericana de Matemtica Educativa), o la RELIME (Revista Latinoamericana de

Investigacin en Matemtica Educativa), se constituyen en espacios importantes de divulgacin

que permiten no solo hacer una recopilacin de trabajos para ser consultados por diversos

profesionales interesados en la Matemtica Educativa, sino que registran los aportes para que

sean accesibles para consultas en cualquier momento.

El trabajo que lleva preparar una Reunin Latinoamericana de Matemtica Educativa RELME-

es exhaustivo en organizacin y logstica, y an ms exhaustivo en exigencias de calidad. Ao

con ao, desde la convocatoria, se procura que los productos sean cada vez mejores,

revisando los tipos de trabajos y categoras, y modificndolos de manera que se ajusten a

criterios cada vez ms estrictos, globales, actualizados y que aporten valor. La publicacin en

ALME, fruto de los trabajos presentados en RELME, proporciona, por tanto, productos

depurados y revisados que permiten asegurar que los trabajos publicados son una contribucin

valiosa al acervo cultural y educativo a nivel regional y mundial.

La comunidad CLAME se forma de la interrelacin entre sus miembros y otros colegas que

buscan fomentar la investigacin de calidad y el perfeccionamiento y profesionalizacin de los

docentes. Es un referente regional en Matemtica Educativa, en el que un grupo de estudiosos,

unidos por valores acadmicos y profesionales, trabajan con responsabilidad, dedicacin y

calidad. El compartir sus esfuerzos y trabajos, con fines comunes, los ha constituido en un

singular grupo que, adems, comparte la alegra del trabajo, una sensibilidad particular por la

mejora en la enseanza de la Matemtica, y un sentimiento de amistad estrecha. Por ello,

presentar y publicar trabajos en la comunidad CLAME es un experiencia personal y profesional

muy enriquecedora.

En ALME 26 se incluyen trabajos que han sido revisados con disciplina y rigurosidad y que

provienen de la RELME 26 que se llev a cabo en Belo Horizonte, Brasil en julio de 2012.



XXIV

Dichos trabajos se han organizado en los siguientes captulos, las cuales incluyen la

introduccin de un profesional invitado especial:

Captulo 1: Anlisis del discurso matemtico escolar

Captulo 2: Propuestas para la enseanza de las matemticas

Captulo 3: Aspectos socioepistemolgicos en el anlisis y el rediseo del discurso matemtico

escolar

Captulo 4: El pensamiento del profesor, sus prcticas y elementos para su formacin

profesional

Captulo 5: Uso de recursos tecnolgicos en el proceso de aprendizaje de las matemticas

Debido a que uno de los propsitos de CLAME es tener un impacto regional y tambin global,

observarn que nuevamente en esta edicin se incluye un abstract (en ingls), que es un

requisito para que los trabajos puedan ser considerados como referencia en algunos ndices

internacionales. De esta forma se logra ampliar an ms la divulgacin de nuestros trabajos de

RELME.

Esperamos que esta Vigesimosexta Acta se utilice como carta de presentacin de los aportes

que, como profesionales de la matemtica educativa, hacemos a la sociedad.

Aprovecho para agradecerle a los rbitros y, especialmente, a los editores de trabajos de

ALME por su esfuerzo concienzudo y eficaz y, sobre todo, comprometido y muy responsable.

Ellos son testimonio de la entrega desinteresada y valiosa que caracteriza a nuestra comunidad

educativa, y se constituyen en ejemplos dignos de imitar por la importante labor que realizan.

Claudia Mara Lara Galo M.A. Presidenta del Consejo Directivo CLAME (2012-2016)

Junio 2013 !

Captulo 1. Anlisis del discurso matemtico escolar


1



2



3

Introduccin al Captulo de Anlisis del Discurso Matemtico Escolar

Gabriela Buenda Abalos

CICATA-IPN. (Mxico) [email protected]

Por qu estudiar el discurso matemtico escolar? Plantear esta pregunta al seno de una

comunidad de Matemticos Educativos, como el Clame, podra implicar preguntarse en

primera instancia qu es el discurso matemtico escolar (dme). Los extensos contenidos en

esta seccin del Acta Latinoamericana de Matemtica Educativa proponen sus propias

definiciones o mejor dicho caracterizaciones y es que precisamente las caractersticas

particulares de tal discurso es lo que lo hace valioso a la luz de una investigacin en

Matemtica Educativa.

Como componentes, podemos identificar claramente los libros de textos, la oralidad del

profesor, las argumentaciones del alumno y otros elementos entendidos todos como una

manifestacin del conocimiento matemtico, normada por creencias del profesor y los

estudiantes sobre lo que es la enseanza y lo que es la matemtica, por lo que dicta el

currculo y por las necesidades e intereses de todos los actores de la nosfera. Es justo esta

diversidad de elementos la que junto con la de las investigaciones mostradas en los extensos,

hace que una definicin o incluso una sola caracterizacin, no permitan responder qu es el

discurso matemtico escolar. De ah que la pregunta inicial se vuelve prioritaria y mucho ms

signitiva: por qu -e incluso para qu- estudiarlo?

Algunas investigaciones han dado cuenta de fenmenos y problemticas didcticas cuyo origen

pueden rastrearse hacia el discurso matemtico escolar vigente; otras, han proporcionado

instrumentos metodolgicos para estudiar dicho discurso no slo en su estructuracin sino

hacia evidenciar su rol en las prcticas del docente o de toda una comunidad educativa. Hay

un gran grupo de investigaciones que han analizado el discurso de los alumnos hacia dar cuenta

de la resignificacin de un saber matemtico. Intencionalmente no he puesto referencias en

estos estudios que abordan aspectos y matices del discurso matemtico escolar porque cada

rubro se est volviendo un campo de estudio por s mismo: esa es la importancia del dme en

las investigaciones.

El dme slo se puede entender situacionalmente, pero partir de situaciones y contextos

particulares se convierte en el punto basal para discutir problemticas, proponer alternativas

didctivas, significar y resignificar aspectos del saber matemtico; incluso podemos partir de la

perspectiva del profesor, del alumno o de otros aspectos institucionales como el currculo.



4

As, podremos encontrar en esta seccin investigaciones centradas en matemticas de un nivel

educativo -bsica o universitaria, por ejemplo- pero tambin investigaciones donde el foco est

en una rama del conocimiento matemtico, digamos lgebra o geometra. Reconocer el dme

en estos casos particulares y usarlo significativamente en nuestras investigaciones, deriva en

resultados y aportes a la Matemtica Educativa y sus diferentes campos de estudio.



5

Resumo. Neste artigo, o autor tece algumas reflexes sobre a possibilidade da utilizao harmoniosa do programa etnomatemtica e da metodologia da modelagem matemtica na educao matemtica para o ensino e aprendizagem em matemtica. A modelagem atua como uma ponte entre a etnomatemtica e a matemtica acadmica para a ao pedaggica que ser requerida nas atividades presentes na sociedade contempornea. Deve-se ter conscincia de que cada grupo cultural desenvolveu um conjunto de ideias matemticas prprias; dentre as quais se destacam algumas ferramentas bsicas que so utilizadas no processo da modelagem. Palavras chave: etnomatemtica, modelagem matemtica, ao pedaggica

Abstract. In this article, the author reflects upon the possibility of harmonious use of an ethnomathematics program and methodology of mathematical modeling in mathematics education for teaching and learning in mathematics. The model presents pedagogical action required in the activities found in contemporary society and serves as a bridge between ethnomathematics and academic mathematics, where each cultural group has developed a set of mathematical ideas themselves. Here the author highlights basic tools that are used in the modeling process. Key words: ethnomathematics, mathematical modeling, pedagogical action

Introduo

Partindo do ponto de vista de que a educao matemtica busca a formao de alunos que

tenham poder scio-poltico-econmico e que sejam capazes de realizar a transformao

social, existe a necessidade de que o saber-fazer matemtico acumulado pelos diferentes

grupos culturais seja traduzido para o conhecimento da matemtica acadmica. Essa ao

pedaggica visa facilitar a luta dos integrantes de grupos sociais distintos pelo direito

cidadania (Knijnik, 1993). Nesse sentido, os educadores tm como responsabilidade favorecer

o estabelecimento de relaes entre a matemtica acadmica e o conhecimento adquirido

informalmente pelos alunos para auxili-los a perceberem a presena da matemtica nas

atividades e tarefas realizadas diariamente. Esse objetivo pode ser alcanado com a utilizao

da modelagem matemtica como uma ao pedaggica para o programa etnomatemtica (Rosa

e Orey, 2006).

Etnomatemtica e modelagem

Cada grupo cultural desenvolveu um conjunto de ideias, procedimentos e prticas matemticas

prprias, dentre as quais se destacam algumas ferramentas bsicas, como por exemplo, a

medida, a comparao, a quantificao, a classificao e a inferncia, que so utilizadas no

processo da modelagem (Rosa e Orey, 2006). Essas ferramentas so tcnicas que cada grupo

ETNOMATEMTICA E MODELAGEM: OPORTUNIDADES E DESAFIOS PARA A AO PEDAGGICA

Milton Rosa Universidade Federal de Ouro Preto Brasil [email protected]



6

cultural desenvolveu para lidar, matematizar e modelar a prpria realidade. Um aspecto

primordial desse processo auxiliar os alunos a perceberem o prprio potencial matemtico

atravs do reconhecimento da importncia da cultura para a valorizao da prpria identidade.

Contudo, para que essa abordagem seja bem sucedida, existe a necessidade de auxiliar os

alunos a valorizarem, entenderem e compreenderem a influncia que as culturas exercem

sobre o desenvolvimento da matemtica.

Entretanto, alguns pesquisadores argumentam que os educadores que utilizam as tcnicas da

modelagem tentam entender a realidade para pensar em um modelo de resoluo do

problema que o sistema escolar valida (Scandiuzzi, 2002, p. 54) enquanto que os educadores

que utilizam a perspectiva etnomatemtica validam o modelo que determinado [grupo

cultural] construiu para a resoluo do problema que aparece, procurando entender o modelo

apresentado (Scandiuzzi, 2002, p. 54).

Porm, discordamos do ponto de vista desse autor, pois entendemos que por meio do dilogo

direto com os criadores do conhecimento matemtico, os educadores podem compreender,

com a utilizao do processo da modelagem, como ocorre a incorporao desse

conhecimento nas prticas matemticas utilizadas na academia. Nesse sentido, concordamos

com Eglash (2002) que existe a necessidade de que os educadores utilizem a modelagem como

uma ferramenta para traduzir o conhecimento matemtico produzido nos grupos culturais

para a matemtica acadmica.

Etnomatemtica, modelagem e modelos

Existe a necessidade de valorizarmos os modelos elaborados por um determinado grupo

cultural. Porm, esse fato no invalida os modelos utilizados pela matemtica acadmica, pois

esses podem ser aprimorados com a utilizao das ideias e procedimentos matemticos que

foram desenvolvidos no grupo cultural (Rosa e Orey, 2003) e que esto relacionados com as

tradies matemticas que sobreviveram colonizao e s atividades matemticas na vida

diria das populaes, analisando as possibilidades de incorpor-las ao currculo (Ferreira,

1993, p. 18).

Essa uma consequncia natural da evoluo do conhecimento matemtico, pois o

congelamento temporal e espacial das ideias, dos procedimentos e das prticas matemticas,

acumuladas por esses grupos, pode acarretar o desaparecimento dessas tradies culturais.

Assim, de suma importncia que os grupos culturais optem pela aceitao do novo, sem

perder, nesse processo, o elo com as tradies que esto relacionadas com as prticas

matemticas que foram adquiridas, acumuladas, difundidas e transmitidas, de gerao em

gerao (Rosa e Orey, 2003).



7

Porm, enfatizamos que no devemos abandonar um modelo etnomatemtico em detrimento

de um modelo acadmico e vice-versa, pois esses modelos podem ser utilizados

harmoniosamente na prtica pedaggica do ensino e aprendizagem em matemtica. Com

relao a esses modelos, o que existem so diferenas culturais que esto vinculadas a uma

realidade especfica, que chega de maneira natural e atravs de um enfoque cognitivo com

forte fundamentao cultural, a ao pedaggica (Ferreira, 1993, p. 18).

Assim, o programa etnomatemtica utiliza a modelagem para que os seus objetivos

educacionais sejam alcanados, pois a etnomatemtica e a modelagem se interagem durante

essa ao pedaggica (DAmbrosio, 1993; Rosa, 2000). Dessa maneira, os modelos devem ser

elaborados com a utilizao das matematizaes desenvolvidas pelos membros do grupo

cultural por meio do respeito e da valorizao do conhecimento matemtico acumulado por

essas culturas. Nessa abordagem, as tcnicas da modelagem so utilizadas no processo de

elaborao dos modelos, pois traduzem as prticas matemticas presentes no conhecimento

desenvolvido pelos membros desse grupo (DAmbrosio, 1993; Rosa e Orey, 2003).

Contudo, salientamos que esse processo deve ser realizado dialogicamente, com a discusso

crtica e reflexiva sobre o modelo proposto, para que os membros do grupo no percam a

identidade cultural e nem a autonomia nas maneiras distintas de matematizarem e de se

relacionarem com a sociedade. Contribuindo para essa abordagem, preciso:

Conhecer, entender e explicar um modelo ou mesmo como determinadas

pessoas ou grupos sociais utilizaram ou utilizam-no, pode ser significativo,

principalmente, porque nos oferece uma oportunidade de penetrar no

pensamento de uma cultura e obter uma melhor compreenso de seus valores,

sua base material e social. (Biembengut, 2000, p. 137)

Nessa perspectiva, o conhecimento etnomatemtico de um determinado grupo cultural pode

ser utilizado por meio da observao, interpretao ou descrio de uma ao, que originou

uma prtica matemtica necessria para resolver uma situao-problema enfrentada no

cotidiano (Rosa e Orey, 2006). Dessa maneira, quando descrevemos uma ao praticada por

indivduos pertencentes a grupos culturais distintos, utilizamos smbolos e cdigos que podem

ser prprios da matemtica desenvolvida no grupo cultural ou originados na matemtica

acadmica. Nesse sentido, concebemos a etnomatemtica como uma linguagem utilizada para

comunicar, descrever, mediar, traduzir e modelar uma ao.

A etnomatemtica um programa que tem como objetivo a organizao intelectual e social do

conhecimento matemtico para a sua difuso a partir das relaes interculturais que ocorrem

no decorrer da histria (DAmbrosio, 1990). Ento, a elaborao de modelos pode auxiliar a



8

traduo de prticas matemticas da linguagem cotidiana para a linguagem acadmica por meio

de um processo dialgico entre educadores e alunos.

A ao pedaggica da etnomatemtica e da modelagem em salas de aula

O desenvolvimento do programa etnomatemtica nas salas de aula depende muito das

situaes que so interessantes para os alunos, pois a motivao um componente chave para

esse programa (Rosa, 2000). importante que os professores selecionem situaes-problema

que apresentem aspectos etnomatemticos relacionados com o ambiente sociocultural da

comunidade escolar, rompendo dessa maneira, com a linearidade do currculo matemtico. Em

nosso ponto de vista, esse rompimento se constitui em mais um ponto de proximidade entre

as duas tendncias (Klber, 2007, p. 100) pedaggicas. No entanto, importante salientar que

na Modelagem, os problemas determinam os contedos, e na Etnomatemtica, as

necessidades do cotidiano precisam ser resolvidas para garantir a continuidade e a melhoria da

situao de uma comunidade, fazendo surgir contedos (Klber, 2007, p. 100) que so

necessrios para o desenvolvimento do currculo matemtico.

Nessa perspectiva, Powell e Frankenstein (1997) propuseram a elaborao de um currculo

matemtico, baseado no conhecimento adquirido pelos alunos na comunidade, que permite

aos educadores serem mais criativos na escolha dos tpicos da matemtica acadmica a serem

ensinados. Esses autores sugerem que, por meio de dilogos com os alunos, os educadores

possam descobrir temas que podem auxili-los a redirecionar o currculo matemtico para

uma perspectiva etnomatemtica, pois essa concepo educacional possibilita que os

participantes de uma atividade de Modelagem possam valer-se de vrios procedimentos no

estruturados, de acordo com o tema ou problema a ser estudado, constituindo-se em mais um

ponto de concordncia da Modelagem com a Etnomatemtica (Klber, 2007, p.105).

Essa abordagem educacional favorece o engajamento dos alunos na anlise reflexiva e crtica da

cultura dominante e da prpria cultura por meio da linguagem matemtica, em uma

perspectiva social, poltica e cultural (Rosa e Orey, 2003). Ento, o importante que:

(...) a ideia venha do aluno para escolher o problema a ser analisado, e o professor

deve ser apenas um parceiro, evitando a interferncia excessiva em alguma ideia

do aluno. Deve, desta maneira ensinar os alunos a refletir, encontrar hipteses,

procurar caminhos para possveis solues, quer seja atravs de uma msica, um

poema, qualquer receita de comida, uma histria infantil, seja de gibi ou livro e

entrevistas. (Scandiuzzi e Miranda, 2000, p. 251)



9

De acordo com essa assero, o ato de contextualizar tambm aproxima a modelagem da

etnomatemtica que procura a contextualizao do saber de diferentes culturas (Klber,

2007, p. 98). Nessa perspectiva, um elemento essencial do programa etnomatemtica a

incorporao dos aspectos culturais no currculo matemtico com a utilizao de atividades

curriculares contextualizadas (DAmbrosio, 2002). Nesse direcionamento, a contextualizao

do:

(...) saber pode ser entendida a partir do reconhecimento das atividades do

cotidiano dos sujeitos. A cotidianidade do sujeito no pode ser desconsiderada

nem na Modelagem nem na Etnomatemtica, pois tanto a contextualizao como

a cotidianidade so aspectos que atribuem significados aos saberes e fazeres dos

indivduos em uma determinada comunidade. (Klber, 2007, p. 98)

Ferreira (1997) tambm props a elaborao de uma ao pedaggica para o programa

etnomatemtica baseada na utilizao da modelagem, na qual a contextualizao de

fundamental importncia para o ensino e aprendizagem da matemtica. A figura 1 mostra o

modelo pedaggico proposto por esse autor para o programa etnomatemtica.

Figura 1: Modelo pedaggico proposto por Ferreira (1997) para o Programa Etnomatemtica

Ento, a metodologia mais adequada para o ensino e aprendizagem da matemtica, em uma

perspectiva etnomatemtica, a modelagem, pois a escolha dos temas, retirados da realidade,

pode ser direcionada para cobrir tpicos especficos da matemtica acadmica (Rosa e Orey,

2006), facilitando, dessa maneira, o desenvolvimento de atividades provenientes da realidade

(Klber, 2007, p. 103). Assim, a utilizao de atividades originadas na realidade dos alunos

outro fator que pode aproximar a etnomatemtica da modelagem. Nesse direcionamento,

importante que se investigue as concepes, tradies e prticas matemticas desenvolvida

pelos membros de um determinado grupo cultural, com a inteno de incorpor-las ao

currculo matemtico como um conhecimento escolar (Knijnik, 1996).



10

Por exemplo, Gerdes (1997) e um grupo de alunos investigaram um mtodo comumente

utilizado para a fundao das casas em Moambique ao estudarem como os construtores

utilizam cordas e varetas de bambus para construir a base retangular de suas moradias. Nesse

procedimento, os construtores colocam no cho duas varetas de bambu que possuem o

mesmo comprimento. Em seguida, duas varetas mais curtas do que as anteriores e com

comprimentos iguais tambm so colocadas no cho. Posteriormente, as varetas so movidas

at que se consiga determinar um quadriltero. Finalmente, com o auxlio de uma corda, a

figura construda ajustada, para que as diagonais tenham comprimentos iguais. Com a

utilizao dessa figura, algumas linhas so desenhadas no cho para a determinao da base

retangular da casa. A figura 2 mostra esse processo de construo da base da casa.

Figura 2: O processo de construo da base retangular da casa

Podemos observar que, nessa construo, os ngulos retos somente aparecem quando a base

retangular da casa finalizada. O conhecimento matemtico escondido nessa prtica

equivalente a dois teoremas da geometria euclidiana:

1) Se os lados opostos de um quadriltero possuem o mesmo comprimento, ento esse

quadriltero um paralelogramo.

2) Se o paralelogramo possui diagonais congruentes, ento o quadriltero um retngulo.

A elaborao de modelos matemticos, baseados nessa prtica, possibilitou a valorizao de

um conhecimento matemtico escondido, que auxiliou os alunos a tornarem-se conscientes

dos valores educacionais e cientficos da prpria cultura por meio da redescoberta e

explorao desse conhecimento etnomatemtico, que estava presente na prpria comunidade.

Ento, quando se assume a viso de matemtica como algo presente na realidade concreta,

sendo uma estratgia de ao ou interpretao desta realidade, se est adotando o que

caracterizamos como uma postura de modelagem (Bassanezi, 2002, p. 208).

Dessa maneira, existe a necessidade de que o ensino e aprendizagem em matemtica

considerem o conhecimento matemtico que foi construdo nas prticas culturais da

comunidade com a utilizao dos pressupostos da modelagem como um instrumento para se

alcanarem os objetivos propostos (Caldeira, 2007). Essa perspectiva possibilita a



11

caracterizao de aes pedaggicas desenvolvidas por meio da modelagem, que so originadas

no contexto sociocultural dos alunos, possibilitando a explorao das ideias, procedimentos e

prticas matemticas locais, respeitando os valores culturais dos alunos e os conhecimentos

adquiridos por meio da vivncia em comunidade e em sociedade. De acordo com esse

contexto, cada grupo cultural tem as suas:

(...) maneiras prprias de matematizar a realidade. No h como ignorar isso e

no respeitar essas particularidades quando do ingresso da criana na escola.

Todo passado cultural do estudante deve ser respeitado, dando-lhe confiana no

seu prprio conhecimento e dando-lhe tambm, uma certa dignidade cultural ao

ver suas origens sendo aceitas pelo professor. (DAmbrosio, 1990, p. 27)

Nessa ao pedaggica, os alunos so orientados a criarem o conhecimento matemtico por

meio da problematizao de situaes vivenciadas no cotidiano, oportunizando o

desenvolvimento de habilidades e competncias gerais cujos objetivos visam contextualizao

do aprendizado e a ampliao de significados do contedo matemtico estabelecido nos

programas curriculares.

Consideraes finais

Em uma concepo mais abrangente, existe um relacionamento entre a etnomatemtica e a

modelagem, pois quando se pretende entender e compreender as maneiras prprias que os

membros de um determinado grupo cultural desenvolveram para quantificar, medir, classificar,

modelar e resolver problemas cotidianos, necessrio considerarmos as prticas

socioculturais da matemtica por meio da etnomatemtica e, tambm, as prticas da

matemtica acadmica por meio da modelagem (Rosa e Orey, 2007).

Concordamos com o ponto de vista de DAmbrosio (2000) de que no existe uma situao

conflitante entre a etnomatemtica e a modelagem, pois por meio da utilizao das tcnicas da

modelagem, as ideias etnomatemticas e os conceitos da matemtica acadmica se misturam

durante a prtica pedaggica desencadeada nesse processo. Dessa maneira, os alunos praticam

a matemtica acadmica ao modelar situaes-problema geradas na perspectiva da

etnomatemtica. Ento, a modelagem pode atuar como uma ponte entre as ideias

etnomatemticas e os conceitos propostos pela matemtica acadmica, que so requeridos nas

atividades presentes na sociedade contempornea e no mundo globalizado.

Referncias bibliogrficas

Bassanezi, R. C. (2002). Ensino-aprendizagem com modelagem matemtica. So Paulo, SP, Brasil:

Editora Contexto.



12

Biembengut, M. S. (2000). Modelagem e etnomatemtica: pontos (In) comuns. In: M. C. S.

Domite (Ed.), Anais do Primeiro Congresso Brasileiro de Etnomatemtica - CBEm1 (pp. 132-

141), So Paulo, SP, Brasil: Faculdade de Educao-Universidade de So Paulo.

Caldeira, A. D. (2007). Modelagem matemtica e formao de professores: o que isto tem a ver

com as licenciaturas? V Conferncia Nacional sobre Modelagem na Educao Matemtica.

Ouro Preto, MG, Brasil: Universidade Federal de Ouro Preto.

DAmbrosio, U. (1990). Etnomatemtica. So Paulo, SP, Brasil: Editora tica.

DAmbrosio, U. (1993). Etnomatemtica: um programa. A Educao Matemtica em Revista 1(1),

5-11.

DAmbrosio, U. (2000). Etnomatemtica: uma proposta pedaggica para uma civilizao em

mudana. In: M. C. S. Domite (Ed.), Anais do Primeiro Congresso Brasileiro de Etnomatemtica

- CBEm1 (pp. 143-152), So Paulo, SP, Brasil: Faculdade de Educao-Universidade de So

Paulo.

DAmbrosio, U. Etnomatemtica: elo entre as tradies e a modernidade. Belo Horizonte, MG,

Brasil: Editora Autntica, 2002.

Eglash, R. (2002). Computation, complexity and coding in Native American knowledge systems.

In: J. E. Hanks e G. R. Fast (Eds.), Changing the Faces of Mathematics: Perspectives on

Indigenous People of North America (pp. 251-262). Reston, VA, United States of America:

National Council of Teachers of Mathematics.

Ferreira, E. S. (1993). Cidadania e educao matemtica. A Educao Matemtica em Revista

1(1), 12-18.

Ferreira, E. S. (1997). Etnomatemtica: uma proposta metodolgica. Rio de Janeiro, RJ, Brasil:

MEM/USU.

Gerdes, P. (1997). On culture, geometrical thinking and mathematics education. In: A. B.

Powell e M. Frankenstein (Eds.), Challenging Eurocentrism in Mathematics Education (pp. 223-

247). New York, NY, United States of America: SUNY.

Klber, T. E. (2007). Modelagem matemtica e etnomatemtica no contexto da educao

matemtica: aspectos filosficos e epistemolgicos. Dissertao de mestrado. Faculdade de

Educao. Ponta Grossa, PR, Brasil: Universidade Estadual de Ponta Grossa.

Knijnik, G. (1993). O saber popular e o saber acadmico na luta pela terra. A Educao

Matemtica em Revista 1(1), 28-42.



13

Knijnik, G. (1996). Excluso e resistncia: educao matemtica e legitimidade cultural. Porto

Alegre, RS, Brasil: Artes Mdicas.

Powell, A. B. e Frankenstein, M. (1997). Ethnomathematics praxis in the curriculum. In: A. B.

Powell e M. Frankenstein (Eds.), Challenging Eurocentrism in Mathematics Education (pp. 249-

259). New York, NY, United States of America: SUNY.

Rosa, M. (2000). From reality to mathematical modeling: a proposal for using

ethnomathematical knowledge. Dissertao de Mestrado. College of Education.

Sacramento, California, United States of America: California State University.

Rosa, M. e Orey, D. C. (2003). Vinho e queijo: etnomatemtica e modelagem! BOLEMA 16(20),

116.

Rosa, M. e Orey, D. C. (2006). Abordagens atuais do programa etnomatemtica: Delineando-

se um caminho para a ao pedaggica. BOLEMA 19(26), 1948.

Rosa, M. e Orey, D. C. (2007). Cultural assertions and challenges towards pedagogical action

of an ethnomathematics program. For the Learning of Mathematics 27(1), 10-16.

Scandiuzzi, P. P. (2002). gua e leo: modelagem e etnomatemtica? BOLEMA 15(17), 52-58.

Scandiuzzi, P. P. e Miranda, N. (2000). Resoluo de problema matemtico atravs da

etnomatemtica. In M. C. S. Domite (Ed.), Anais do Primeiro Congresso Brasileiro de

Etnomatemtica - CBEm1 (pp. 251-254). So Paulo, SP, Brasil: FE/USP.



14



15

Resumen. En el presente escrito se hace una somera revisin histrica de los orgenes de lo que hoy se conoce como funcin derivada, centrando la atencin en la complejidad de algunos cambios epistemolgicos, a partir de los cuales se pueden beneficiar los procesos de enseanza y aprendizaje de sta. Dichos cambios van desde lo que Canul, Dolores y Martnez (2011) llaman las transiciones que le dieron evolucin a la idea de derivada: tangente global tangente local; mtodos particulares de trazo- a mtodos generales, de un problema geomtrico a un problema analtico; de la matemtica de las constantes a la matemtica de las variables; de la aproximacin a la idea de lmite; de los diferenciales al lmite; fundamentacin con el lmite; la fundamentacin del clculo sobre la base de los infinitesimales. A partir de lo cual se consolid como conocimiento matemtico en aproximadamente veinte siglos. Ramrez (2012). Palabras clave: epistemologa, historia, derivada, funcin, didctica

Abstract. In this paper a brief historical review of the origins of what is now known as derivative function is presented, focusing on the complexity of some epistemological changes, from which benefits on the teaching and learning of this subject can be obtained. These changes range from what Canul, Dolores and Martinez (2011) called transitions that evolution gave the idea of derivative: global tangent - local tangent; stroke-specific methods to general methods, geometric problem to an analytical problem, from the mathematics of constant to the mathematic of variables, the approach to the idea of limits, the limit differentials; foundation with the limit, the validity of the calculation on the basis of the infinitesimal. From this, it was consolidated as mathematical knowledge in about twenty centuries. Ramrez (2012). Key words: epistemology, history, derivative, function, didactic

Introduccin

En Colombia, a travs de los resultados de la prueba de estado, realizada a estudiantes (16-19

aos) anualmente por el ICFES (instituto Colombiano de Fomento a la Educacin Superior), se

puede deducir el deficiente nivel con el que pasan los estudiantes del colegio a la universidad

en cuanto a las ideas previas de la funcin como estabilidad del cambio y como proceso

variacional. Tambin se corrobora este aspecto con el estudio hecho por el MEN (Ministerio

de Educacin Nacional) en 2011, sobre el perfil nacional del rea en pruebas SABER de 5 y 9

de la bsica, en el que se refleja el pobre desempeo en los procesos de variacin tanto en 5

(10-13 aos) como en 9 (14-16 aos) grados de la bsica. Los resultados anteriores, reflejan

dificultades en la comunidad educativa (instituciones, profesores y estudiantes,) en la

enseanza y aprendizaje del pensamiento variacional y los procesos generales emanados de los

Estndares Bsicos de Competencias (2006) del MEN. Dada la complejidad de la problemtica,

se presenta esta sntesis como reflexin desde lo curricular, en el sentido de revisar que el

lenguaje matemtico incorporado en el rea est en correspondencia desde lo cultural

EPISTEMOLOGAS DE LA FUNCIN DERIVADA

Eliseo Ramrez Rincn Universidad Libre Colombia [email protected], [email protected]



16

(entorno social del que aprende) con los conocimientos matemticos en cuestin (rigor y

formalismo). Ramrez (2012).

Sntesis histrica de la derivada-funcin derivada

A partir de la importancia de la matemtica griega y su gran influencia en el desarrollo del

clculo, se plantea la discusin desde el pensamiento e influencia de la escuela pitagrica en las

medidas conmensurables e inconmensurables, el continuo y el razonamiento deductivo, en los

procesos de sntesis y de anlisis; aspectos que marcaron el posterior desarrollo de las

matemticas. El clculo o anlisis tuvo su origen en las dificultades lgicas y de lenguaje de los

matemticos griegos, al esforzarse por expresar sus ideas intuitivas en razones o segmentos

proporcionales, que ellos vagamente reconocieron como continuo geomtrico, porque en lo

numrico, ms bien, lo consideraron como continuo discreto. Boyer (1986), Muoz y Romn

(1999).

Pitgoras vivi en el siglo VI a C. y su legendaria escuela fue una mezcla de filosofa, religin y

matemticas. A la escuela pitagrica se le atribuyen numerosos descubrimientos matemticos,

entre ellos la demostracin del teorema que lleva su nombre, el descubrimiento de los

nmeros irracionales, que no los pudieron explicar y menos demostrar, sin embargo es

considerado como uno de los acontecimientos ms profundos en la historia de las

matemticas, porque determin la relacin de lo conmensurable a travs del nmero y lo

inconmensurable con lo geomtrico. En general, para los griegos los nmeros se reducan a los

enteros (a partir del uno) y a los fraccionarios positivos, consideraban a la unidad indivisible y

por ello, el proceso de divisin numrica era conmensurable, lo cual corresponde a un

continuo discreto, dado que los enteros son un conjunto discreto. En ese sentido no pudieron

percibir lo que en clculo se llama el paso al lmite, a pesar de que los desarrollos de los

griegos fueron muy notorios e importantes en lo geomtrico, en este campo tenan cabida las

mediciones inconmensurables como un continuo esttico Bagni (1996), Boyer (1986). A ellos,

se debe la bsqueda del rigor matemtico, de estudiar todos los resultados, principios,

teoremas, en demostraciones y razonamientos lgicos. A partir de Pitgoras, la matemtica se

independiza de una base emprica, convirtindose en una ciencia abstracta que existe ms all

de la realidad cotidiana del ser humano, a ellos se debe el mtodo deductivo. Bagni (1996),

Gonzlez (1992).

No obstante lo anterior, los integrantes de la escuela de los Eleticos (s. VI a C.), cuestionaron

los fundamentos pitagricos del materialismo y consideraron que el universo era una unidad

inmutable (indivisible). A partir de esta escuela el pensamiento matemtico de los griegos

cambi y se fortaleci con el pensamiento inductivo de Platn y el mundo de las ideas (la



17

matemtica existe, hay que descubrirla) y el pensamiento deductivo Aristotlico (influencia que

an existe); ambos estuvieron permeados por el trabajo de Euclides. La demostracin en las

matemticas de esa poca, se impuso con regla y comps como mtodo riguroso euclidiano.

La tecnologa con la que contaron se bas en artefactos construidos por ellos mismos, para

entender una situacin, para modelar un problema o para comprobar su solucin; se ayudaron

ms con la intuicin como forma de razonar sobre un fenmeno. En esta etapa, salvo por

Arqumedes (s. III a C.), quien trabaj el mtodo de exhaucin de Eudoxio, para resolver

problemas de reas y volmenes que luego demostraba por reduccin al absurdo y con su

mtodo mecnico, no se perciben vestigios de procesos de variacin en el pensamiento griego

y segn Bagni (1996) y Boyer (1986) hubo que esperar hasta la matemtica del renacimiento de

Europa para ello.

En el s. XVI al ser retomado el trabajo de los matemticos griegos en Europa, fue cuestionado

su rigor, el cual se fue refinando paulatinamente hasta llegar al actual. Entre los trabajos

destacados en Europa, se pueden mencionar el de Kepler (1571-1630), quien estudi la forma

de hallar el volumen de cuerpos de revolucin, descomponindolos en partes indivisibles.

Galileo (1564-1642) determin, que el espacio recorrido por un cuerpo era igual al rea

comprendida entre la velocidad y el tiempo. A su vez Cavallieri (1598-1647), alumno de

Galileo, us sistemticamente tcnicas infinitesimalistas para resolver problemas de reas y

volmenes de cuerpos; no estuvo interesado en el rigor, sino en la practicidad de los hallazgos.

Otros matemticos importantes en este perodo son: Luca Valerio (1552-1618), Huygens

(1596-1695), Descartes (1596-1650), y Fermat (1601-1665) quien en el ao 1629 hizo dos

importantes descubrimientos que estn relacionados con sus trabajos sobre geometra. En el

ms importante de ellos, titulado Methodus ad disquirendam maximan et miniman et de

tangentibus linearum curvarum (Mtodos para hallar mximos y mnimos a una lnea tangente en

una curva), Fermat expone un mtodo, eminentemente algebraico y desprovisto de

fundamentos demostrativos para hallar los puntos en los cuales una funcin polinmica, toma

un valor mximo o mnimo. Roberval (1602-1675), Torricelli (1608-1647), Wallis (1616-1703),

Pascal (1623-1662), Hudde (1628-1704) y Barrow (1630-1677) entre otros. Cantoral y

Resendiz (2003).

En el Renacimiento, el rigor matemtico cambi respecto del usado por los griegos

(Geomtrico), se hizo entonces necesario buscar nuevas formas de demostrar los procesos

distintos a los de la geometra griega y del lgebra rabe; es decir, los problemas de variacin

de la mecnica clsica. En este perodo, la intuicin como razonamiento matemtico fue

importante. Se encuentran diferencias en el rigor utilizado por los matemticos de esta poca y

en ese sentido por ejemplo se destacan los trabajos de Descartes y Barrow. En general los



18

trabajos de estos matemticos en el clculo, antecedieron al de Newton (1643-1727), con la

teora de fluxiones y a la de Leibniz (1646-1716) con la teora infinitesimal; los dos, a por

caminos distintos con lenguajes tambin diferentes, lograron darle sentido a lo que hoy se

conoce como clculo diferencial e integral. Tanto Newton como Leibniz, usaron los

infinitsimos e intentaron dejarlos de lado por las crticas que algunos pensadores como

Berkeley (1685-1753) les hicieron; este hecho marca otra etapa ms en el avance del rigor

matemtico, en el cual se tuvo que esperar hasta los trabajos de Bolzano (1741-1848), Cauchy

(1789-1857) y Weierstrass (1815-1897). Bagni (1996), Boyer (1986).

Sntesis y reflexiones

Segn los registros histricos, este trabajo encuentra seis momentos epistemolgi

alme26.pdf

Documents