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ALME 24Acta Latinoamericana de
Matemática EducativaCOMITÉ LATINOAMERICANO DE MATEMÁTICA EDUCATIVA
COLEGIO MEXICANO DE MATEMÁTICA EDUCATIVA A.C. • VOL. 24 » AÑO 2011 20
11
ACTA LATINOAMERICANA DE
MATEMÁTICA EDUCATIVA
Volumen 24
II
ACTA LATINOAMERICANA DE MATEMÁTICA EDUCATIVA
VOLUMEN 24
Editora: Patricia Lestón (Argentina)
Comité Latinoamericano de Matemática Educativa
Editores Asociados:
Rebeca Flores (México) Mónica Micelli (Argentina) Carlos Oropeza (México)
Elizabeth Mariscal (México) Luis Arturo Serna (México)
Diseño de portada y CD: Gabriela Sánchez Téllez
Diseño de interiores: Ricardo Arce Valdovinos y Elizabeth Mariscal Vallarta
CICATA IPN, Legaria
Edición: ©2011. Colegio Mexicano de Matemática Educativa A. C.
CMM 040505 IC7 Paseo de las Lomas 67. Parque Residencial Coacalco, CP 55720 Coacalco, Estado de México México
www.cmmedu.com
ISBN: 978-607-95306-4-8
Derechos reservados. © Comité Latinoamericano de Matemática Educativa www.clame.org.mx
Se autoriza la reproducción total o parcial, previa cita a la fuente:
Lestón, P. (Ed.). (2011). Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, Vol. 24. México, DF: Colegio Mexicano de Matemática Educativa A. C. y Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C.
Comité Latinoamericano de Matemática Educativa
(CLAME) www.clame.org.mx
Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 24
III
Consejo Directivo
Cecilia Crespo Crespo
Presidente
Gisela Montiel Espinosa
Tesorera
Olga L. Pérez González
Secretaria
Ángela M. Martín
Vocal Caribe
Claudia M. Lara Galo
Vocal Centroamérica
Apolo Castañeda Alonso
Vocal Norteamérica
Hugo Parra Sandoval
Vocal Sudamérica
200
8 -
2012
Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 24
IV
Consejo Consultivo
Egbert Agard Ricardo Cantoral Fernando Cajas Guadalupe de Castillo Evarista Matías Rosa María Farfán Teresita Peralta Gustavo Martínez Sierra
Comisión de Admisión
Leonora Díaz Moreno Liliana Milevicich Armando López Zamudio
Comisión de Promoción
Académica
Edison de Faria
Yolanda Serres
Leonora Díaz Moreno Mayra Castillo
Javier Lezama
Comité Internacional de
Relme
Cecilia Crespo Crespo Ángela Martín Javier Lezama Hugo Parra Sandoval Olga L. Pérez González
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V
Comité
Científico de Evaluación Acuña Soto Claudia (México) Covián Chávez, Olda N. (México)
Alanís, Juan Antonio (México) Crespo Crespo, Cecilia (Argentina)
Alberto, Malva (Argentina) Criberio Díaz, Josefina (México)
Aparicio, Eddie (México) Dalcín, Mario (Uruguay)
Arcos, Ismael (México) Dolores, Crisólogo (México)
Arrieche Alvarado Mario (Venezuela) Elguero, Cecilia (Argentina)
Ávila Godoy, Ramiro (México) Engler, Adriana (Argentina)
Beyer, Walter (Venezuela) Farfán, Rosa María (México)
Blanco, Ramón (Cuba) Ferrari Escolá, Marcela (México)
Borello, Mariangela (Italia) Flores Estrada, Claudia (México)
Buendía Abalos, Gabriela (México) Gaita Ipaguirre, Rosa Cecilia (Perú)
Cabañas Sánchez, Guadalupe (México) Grijalva, Agustín (México)
Cadoche, Lilian (Argentina) Hernández Sánchez, Judith (México)
Cajas, Fernando (Guatemala) Herrera, Mauricio (Chile)
Camacho, Alberto (México) Homilka, Liliana (Argentina)
Campistrous, Luis (Cuba) Ibarra Olmos, Silvia (México)
Cantoral, Ricardo (México) Jarero Kumul, Martha (México)
Carlos Rodríguez, Eugenio (Cuba) Lara Galo, Claudia (Guatemala)
Carrasco, Eduardo (Chile) Larios Osorio, Víctor (México)
Carrillo, José (España) Lestón, Patricia (Argentina)
Castañeda, Apolo (México) Lezama Andalón, Javier (México)
Castañeda Porras, Pedro (Cuba) Lois, Alejandro (Argentina)
Castillo, Sandra (Venezuela) Messina, Vicente (Argentina)
Castro, Anabelle (Costa Rica) Micelli, Mónica (Argentina)
Cen Che, Claudia (México) Milevicich, Liliana (Argentina)
Ciancio, María Inés (Argentina) Mingüer Allec, Luz María (México)
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VI
Comité
Científico de Evaluación Miranda Montoya, Eduardo (México) Reséndiz, Evelia (México)
Molfino, Verónica (Uruguay) Rey, José Luis (Argentina)
Molina, Juan Gabriel (México) Rizo Cabrera, Celia (Cuba)
Müller, Daniela (Argentina) Rodríguez, Flor (México)
Nesterova, Elena (México) Rodríguez, Ruth (México)
Ochoviet, Teresa Cristina (Uruguay) Rodríguez, Mabel (Argentina)
Ojeda Salazar, Ana María (México) Ruiz, Blanca (México)
Olave, Mónica (Uruguay) Salazar, Pedro (México)
Oliva, Elisa (Argentina) Salgado, Hilda (Colombia)
Oropeza Legorreta, Carlos (México) Salinas, Jesús (México)
Osorio Abrego, Héctor (Panamá) Sánchez Barrera, Julio Moisés (México)
Otero, Rita (Argentina) Serna, Luis Arturo (México)
Parra, Hugo (Venezuela) Sosa, Moguel, Landy (México)
Parraguez, Marcela (Chile) Soto, Daniela (Chile)
Pérez, Alma Rosa (México) Tuyub Sánchez, Isabel (México)
Petakos, Kyriakos (Grecia) Valdivé, Carmen (Venezuela)
Pochulu, Marcel (Argentina) Vázquez Camacho, Rosa (México)
Ramos Carranza, Rogelio (México) Velázquez, Santiago (México)
Rodríguez de Estofán, Rosa (Argentina) Véliz, Margarita (Argentina)
Rosas Mendoza, Alejandro (México) Ventura, Marger (Brasil)
Rotaeche, Araceli (México) Vrancken, Silvia (Argentina)
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XI
El método de las fracciones continuas: aplicación al desarrollo de algoritmos eficientes de cálculo de funciones de Bessel
551
Eugenio Hernández Vargas, María Jezabel Pérez Quiles
Aprendizaje significativo de las tablas de multiplicar 559 Nohemí Baca Chávez, Oscar Jesús San Martín Sicre
La práctica de modelación y sus implicaciones en el aprendizaje de las ecuaciones diferenciales ordinarias. El caso del dengue clásico
567
Luis Daniel Huerta Calixto, Santiago Ramiro Velázquez Bustamante, José Geiser Villavicencio Pulido
Dos casos referidos al reparto con fracciones 575 Eliza Minnelli Olguín Trejo, Marta Valdemoros Álvarez
¿Problemas con el límite o el límite de los problemas enseñados? 585 Clarisa Noemí Berman, Ana María Narvaez, Marcela Rodríguez
Resolución de problemas que implican identificar de manera constante la unidad de referencia: un estudio de caso
595
Patricia Lamadrid González, Marta Elena Valdemoros Álvarez
Una propuesta didáctica para la enseñanza de la regla de los signos para la multiplicación
605
José Benjamín Chan Domínguez, Rocío Uicab Ballote
Propuesta para la enseñanza de la suma de fracciones desde la representación gráfica
615
Juan Manuel Salas Martínez, Jairo Cucunubá Toledo, Luz Aida Pastor Pastor, Néstor Fernando Guerrero
Laboratorio de ciencias: un escenario para aprender matemáticas 623 Elia Trejo Trejo, Patricia Camarena Gallardo
Diseño de actividades para aplicar métodos participativos en un modelo pedagógico centrado en el aprendizaje
633
Carmen Luisa Méndez Fabret, Juan Raúl Delgado Rubí, Marelis Virgen Pérez García
La enseñanza de la estadística y probabilidad en primaria 643 Elisa A. Mendoza González, Roberto M. Bula M., Carmen C. Rodríguez M.
Una propuesta didáctica desde el enfoque por competencias 653 Edwin Chaves, Mario Castillo
Comprendo las fórmulas de área de figuras geométricas 663 Cayetano Salvador, Rina Rouanet, Alejandro Asijtuj
CAPITULO 3: ASPECTOS SOCIOEPISTEMOLÓGICOS EN EL ANÁLSIS Y EL REDISEÑO DEL DISCURSO MATEMÁTICO ESCOLAR
Introducción al Capítulo: Aspectos socioepistemológicos en el análisis y el rediseño del discurso matemático escolar
675
Patricia Lestón
La noción de predicción matemática en situaciones variacionales. Un estudio de construcción de discurso
677
Capítulo 2. Propuestas para la enseñanza de las matemáticas
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605
Resumen. En nuestro trabajo de investigación nos centramos en la regla de los signos para la operación de multiplicación y nuestro interés se enfoca en generar una propuesta didáctica orientada a provocar un espacio de análisis y reflexión que permita a los escolares esclarecer las reglas de los signos para la multiplicación. Nuestro diseño contempla la naturaleza histórica y epistemológica de las reglas de los signos para multiplicación; y considera un enfoque centrado en el alumno; es decir; el escolar como agente activo; tomando en cuenta una estructura didáctica, epistemológica y cognitiva; enmarcada en la ingeniería didáctica como metodología. Palabras clave: multiplicación, reglas de los signos
Abstract. The main issue in our research is the rule of signs for the multiplication operation and our interest is focused on generating a didactic proposal that is oriented to cause a space of analysis and reflection that allow students to clarify the rules of signs for multiplication. Our design contemplates historical and epistemological nature of the rules of signs for multiplication, and considers a student-centered approach, i.e., the student as an active agent, taking into account a didactic structure, epistemological and cognitive, framed in a didactic engineering as methodology. Key words: multiplication, rules of signs
Introducción
Desde nuestra perspectiva, el tratamiento escolar presentado para abordar los números con
signos y en especial la regla de los signos para la operación multiplicación, se convierten en una
dificultad para el aprendizaje de nuevos contenidos, pues en el aula de clase, el saber está
enfocado a que el estudiante conozca y memorice las reglas: (menos) (más) = menos, (más)
(más) = más y (menos) (menos) = más, y posteriormente, éstas se apliquen en la resolución de
ejercicios. Aunque esta temática corresponde al nivel educativo básico (segundo de
secundaria), alumnos de niveles educativos posteriores, presentan confusiones para aplicar
correctamente las reglas.
Al igual que otros conceptos matemáticos, consideramos que un buen aprendizaje de la regla
de los signos, contribuirá al aprendizaje de otros contenidos propios de la matemática. Cuando
hacemos referencia a un buen aprendizaje, contemplamos que el estudiante en la construcción
de su aprendizaje vaya apropiándose adecuadamente de la matemática, de tal forma que las
definiciones, propiedades, teoremas, objetos matemáticos, etc. tengan un sentido lógico,
ordenado y correcto que le permitan hacer uso de esa información adquirida y convertirla en
conocimiento. Bajo ese esquema, la intención de nuestro trabajo se centra en generar una
UNA PROPUESTA DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑANZA DE LA REGLA DE LOS SIGNOS PARA LA MULTIPLICACIÓN
José Benjamín Chan Domínguez, Rocío Uicab Ballote Universidad Autónoma de Yucatán (México) [email protected], [email protected]
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propuesta sistemática y estructurada que permita didácticamente que el estudiante construya
la regla de los signos para la multiplicación.
Problema de investigación
¿Por qué (menos) (menos) = más y (menos) (más) = menos? Como matemáticos, sabemos que
hay dos teoremas que al demostrarse bajo los axiomas de campo de los números reales,
justifican las reglas de los signos.
Teorema 1: El producto de un número positivo por un número negativo es un número negativo.
Teorema 2: El producto de dos números negativos es un número positivo.
Sin embargo, es claro para nosotros que un enfoque axiomático de la regla de los signos en un
nivel básico no sería quizá el camino adecuado para que el estudiante adquiera el aprendizaje
de dichas reglas, entonces ¿cómo diseñar una propuesta didáctica que permita a los estudiantes
construir dichas reglas de los signos?
Marco teórico
Nuestra propuesta se fundamenta bajo el marco de la teoría de situaciones didácticas de
Brousseau y empleamos a la ingeniería didáctica como metodología de investigación. La teoría
de las situaciones didácticas sostiene que el estudiante aprende matemáticas mediante la
conducción de actividades diseñadas en un medio en el que se propone resolver una situación
problemática para la cual de inicio se tiene una estrategia de solución que generalmente falla y
de preferencia se pretende que el mismo medio comunique al estudiante que es necesario
cambiarla lo que genera en él una nueva estrategia que lo adapta al medio (Nieto, Viramontes y
López, 2009).
La ingeniería didáctica tiene una vinculación con la teoría de las situaciones didácticas,
apreciada especialmente en la concepción y el análisis a priori de la ingeniería. Las elecciones
que presiden a la organización de situaciones (didácticas) que provoquen que se logre un
cierto aprendizaje, son explicitadas haciendo aparecer las variables didácticas sobre las cuales
se ha intervenido, los milieux que estas elecciones determinan, buscan anticipar las
interacciones posibles de los alumnos con estos milieux y sus efectos posibles en términos de
construcción de conocimientos, en un funcionamiento en principio supuesto a-didáctico. Se
manifiestan también en una estructuración del conjunto de las situaciones, frecuente aunque
no sistemático, en relación con las tres dialécticas distinguidas por Brousseau para analizar las
relaciones del sujeto con el conocimiento matemático: las dialécticas de la acción, de la
formulación y de la validación. Finalmente, el papel del docente también es previsto en el
Capítulo 2. Propuestas para la enseñanza de las matemáticas
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análisis, en referencia a los dos procesos antagonistas que, en la teoría de las situaciones
didácticas, gobiernan las relaciones entre saberes y conocimientos: el proceso de devolución y
el proceso de institucionalización, en los cuales el docente es un actor central (Artigue, 1995).
Metodología. Ingeniería didáctica
El término ingeniería didáctica se utiliza en didáctica de las matemáticas con una doble función:
como metodología de investigación y como producciones de situaciones de enseñanza y
aprendizaje. De acuerdo con Douady:
El término ingeniería didáctica designa un conjunto de secuencias de clase
concebidas, organizadas y articuladas en el tiempo de forma coherente por un
profesor-ingeniero para efectuar un proyecto de aprendizaje de un contenido
matemático dado para un grupo concreto de alumnos. A lo largo de los
intercambios entre el profesor y los alumnos, el proyecto evoluciona bajo las
reacciones de los alumnos en función de las decisiones y elecciones del profesor.
Así, la ingeniería didáctica es, al mismo tiempo, un producto, resultante de un
análisis a priori, y un proceso, resultante de una adaptación de la puesta en
funcionamiento de un producto acorde con las condiciones dinámicas de una
clase (Douady, 1996, p.241).
Diseño de la propuesta didáctica
Artigue (1998) distingue varias dimensiones ligadas a los procesos de construcción de
ingenierías didácticas:
Dimensión epistemológica: asociada a las características del saber puesto en
funcionamiento.
Dimensión didáctica: asociada a las características del funcionamiento del sistema de
enseñanza.
Dimensión cognitiva: asociada a las características cognitivas de los alumnos a los que
se dirige la enseñanza.
Dichas dimensiones fueron consideradas en nuestro trabajo porque aportan elementos para el
diseño de la propuesta. A continuación un resumen de dichas dimensiones.
Dimensión epistemológica
Revisando el contexto histórico, presentamos un acercamiento a las prácticas relacionadas con
el surgimiento de la regla de los signos de multiplicación en los diferentes períodos del
desarrollo del álgebra que propone Nesselmann (1842). Uno de los aspectos que merece
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especial atención son los números con signo, pues el surgimiento y desarrollo de la regla de los
signos para la multiplicación, depende del conocimiento tanto práctico como conceptual de
dichos números. Presentamos brevemente cómo se dio el surgimiento y desarrollo de la regla
de los signos a través de las etapas de desarrollo del álgebra.
Etapa retórica. En este período notamos que el conocimiento sobre los números con
signos era limitado, pues las culturas desarrollaron su matemática a partir de cantidades
positivas, de esa manera en dicho periodo no se podía hablar de la regla de los signos
para la operación de multiplicación.
Etapa sincopada. En esta etapa observamos que las culturas recurren a los números
negativos por la necesidad de representar deudas, aunque no todos los matemáticos
otorgaban a los negativos el estatus de números, se comenzó a trabajar a menudo con
los negativos, lo que trajo como consecuencia que algunos matemáticos propusieran
alguna especie de regla de los signos para la multiplicación, pero, observamos que dichas
reglas sólo se enunciaban, ya que en ese período la demostración no constituía un
elemento fundamental de las matemáticas. De esa forma Diofanto (siglo III), haciendo
alusión al producto de dos diferencias escribe una especie de regla de los signos: “lo que
es lo que falta multiplicado por lo que es lo que falta da lo que es positivo; mientras que
lo que es lo que falta multiplicado por lo que es positivo, da lo que es lo que falta”
(Gómez, 2001, p.259).
Etapa simbólica. En esta etapa observamos que varios matemáticos plantearon
demostraciones diferentes para la regla de los signos y esto se debió al dominio que
tenían de los números negativos y en un sentido amplio al propio desarrollo de las
matemáticas, por ejemplo, Euler en sus Elementos de Álgebra (1770) argumenta a partir
de la interpretación de los negativos como deudas, la multiplicación de cantidades con
signo es conmutativa y razona por eliminación diciendo que –a por –b será ab ya que no
puede ser –ab que es lo que vale –a por b (Gómez, 2001).
De este análisis consideramos que la regla de los signos, generó dificultades a los matemáticos
a lo largo de la historia, algo similar sucede en las aulas de clase pues los alumnos no logran
darle significado a esa regla, y tienen que recurrir a la memorización.
Dimensión didáctica
Llevamos a cabo un análisis acerca del tratamiento que se le da a la regla de los signos en los
libros de texto. Se revisaron 7 libros que son lo que se contemplan como libros de texto o de
apoyo en la enseñanza básica, los años de edición se encuentran entre 1993 y 2010.
Consideramos como ejes del análisis los siguientes aspectos:
Capítulo 2. Propuestas para la enseñanza de las matemáticas
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Temas antecedentes, es decir temas que aporten elementos para el estudio del tema en
cuestión.
Temas consecuentes, relacionado con temas donde se vea una aplicación de la regla de los
signos.
Estructura seguida para abordar el tema, es decir cuáles son las actividades para iniciar y
concluir el tema.
Enfoque de los ejemplos que presentan, es decir si son con enfoque algorítmico, demostrativo, o
aplicativo.
Institucionalización, es decir quién es el encargado del proceso de formalización del saber, el
profesor o el alumno.
Ejercicios o actividades para el alumno, consideramos los mismos aspectos de los ejemplos.
Por ejemplo, en el libro de Martínez y Struck (2001), la estructura seguida para abordar el
tema consiste en primera instancia en mostrar una gráfica de la cual es posible construir la
“tabla de multiplicar de algún número positivo” (en particular el libro trabaja con la tabla de
multiplicar del número 3) (Imagen 1).
Imagen 1. Gráfica de la cual es posible construir la “tabla de multiplicar de algún número positivo”.
Con dicha referencia, posteriormente se pide construir la tabla de multiplicar de un número
positivo y un número negativo, y a partir de ahí, se plantea la pregunta (retórica) acerca de la
representación gráfica de dos números negativos. Seguidamente dan respuesta a dicha
pregunta presentado el procedimiento a seguir para obtener la representación gráfica del
producto de dos números negativos (Imagen 2).
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Imagen 2. Gráfica de la “tabla de multiplicar de un número negativo por algún otro número negativo”.
Observamos que este libro relaciona lo gráfico con lo aritmético, de tal forma que el alumno
puede transitar entre estas dos representaciones en ambos sentidos. Al término de dicha
actividad, se lleva a cabo la formalización de la regla de los signos, la cual se realiza de dos
formas, primero en forma de enunciados y después en una tabla donde se sintetizan los
enunciados.
Si se multiplica un número positivo por uno negativo, el resultado es negativo.
Si se multiplican dos números con signos iguales, el resultado tiene signo positivo.
+ + +
+
Una vez realizado el proceso de formalización, el tema de la regla de los signos finaliza con un
bloque de ejercicios, los cuales pertenecen a un enfoque algorítmico, pues la tarea del alumno
se reduce a la aplicación operatoria de la regla de los signos.
Consideramos que aunque algunas de las actividades presentan situaciones de interés, existe
una ruptura entre el desarrollo y la institucionalización del saber, porque al final los autores se
centran en proporcionar las reglas, en vez de provocar que sea el estudiante quien las
conjeture.
Dimensión cognitiva
Con la intención de recabar información relacionada al conocimiento de los alumnos sobre la
regla de los signos, aplicamos un instrumento conformado de tres secciones y dos categorías
de reactivos. En las secciones 1 y 2, conformado por 12 reactivos, se solicitó al alumno que
coloque el signo que resulta del producto de dos o más factores. La sección 3 constó de un
reactivo en la cual el estudiante debía plantear un situación (problema) cuya solución involucre
necesariamente alguna de las regla de los signos.
Se aplicó el instrumento a 23 estudiantes de tercer grado de secundaria de seis diferentes
escuelas. La intención era averiguar los errores y dificultades más frecuentes que tienen los
estudiantes al realizar el producto de números con signo y la relación de dichas reglas en
situaciones de contexto. Se observó que los estudiantes (86%) aplican correctamente las reglas
para productos con dos factores, pero cuando se involucran más factores tienden a errar, y
tampoco pueden plantear problemas que involucren la regla de los signos, es decir no tienen
un vínculo fuerte de la regla en situaciones que la involucren; las conexiones cognitivas son
débiles.
Capítulo 2. Propuestas para la enseñanza de las matemáticas
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Diseño de las actividades que conforman la propuesta didáctica
En el diseño de las actividades consideramos los tres elementos fundamentales del triángulo
didáctico: estudiante, profesor y medio didáctico. El estudiante es el actor principal y tiene la
tarea de experimentar, analizar, conjeturar, discutir y concluir acerca de las actividades de la
propuesta. El medio didáctico es importante en nuestro diseño ya que deseamos que el
conocimiento sea adquirido por el alumno. Finalmente, el profesor tiene como tarea, guiar al
alumno (cuando éste lo requiera) durante el desarrollo de las actividades e institucionalizar el
conocimiento.
Las actividades son desarrolladas en el software de geometría dinámica Cabri Geometry II Plus,
a través de 8 escenas en las cuales pueden apreciarse los siguientes momentos.
Introducción. En este momento se presenta tanto el contexto de la actividad (una historia
ficticia a manera de videojuego con niveles de reto) y se proporcionan las instrucciones de la
misma.
Desarrollo. En este momento se aborda la problemática de la regla de los signos, por medio
de dos actividades. En el relato de la historia, un caballero debe rescatar a una princesa quien
ha sido secuestrada, para ello debe ir seleccionando caminos que lo conducirán hasta donde
se encuentra la princesa. La selección de los caminos se realiza por medio de un movimiento
horizontal y uno vertical sin importar el orden. Así cuando el caballero selecciona caminos
adecuados (del mismo color) se sombrean áreas de color amarillo, haciendo alusión a la regla
(menos) (menos) = más o (más) (más) = más y cuando selecciona caminos inadecuados
(de diferente color) se sombrean áreas de color naranja, implícitamente relacionado a la regla
de los signos (menos) (más) = menos (ver Imagen 3).
Imagen 3. Escena 2 que forma parte de la propuesta didáctica.
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Cierre. Este momento se divide en dos secciones, la primera contiene una actividad que tiene
la intención de verificar si el alumno conjetura las reglas de los signos y la otra contiene el
final de la historia y las instrucciones para guardar su archivo.
Después de terminar con las actividades, el alumno continúa con una hoja de trabajo, donde se
le cuestiona sobre las características de los movimientos del caballero de tal forma que a
través del tránsito de las etapas del álgebra, etapa retórica, sincopada y simbólica, obtenga la
noción de la regla de los signos.
Imagen 4. Instrucciones que llevan a obtener las reglas de los signos.
Consideraciones y reflexiones
El diseño de la propuesta contempla los análisis preliminares, en la cual observamos que se
alcanza los objetivos deseados de la misma, sin embargo encontramos algunos inconvenientes
que podemos mejorar, tal es el caso de la ruta de los caminos, los colores utilizados. Con
nuestra actividad alcanzamos a darle significado a la regla de los signos, además que dicha regla
se convierte en aprendizaje para los alumnos, pues los alumnos participaron en el proceso de
construcción del mismo.
Referencias bibliográficas
Artigue, M. (1995). Ingeniería didáctica en educación matemática. En M. Artigue, R. Douady, L.
Moreno y P. Gómez (Eds.), XV Jornadas de ASEPUMA y III Encuentro Internacional (pp. 1-
12), Colombia.
Artigue, M. (1998). Ingeniería didáctica. En Artigue, M., Douady, R., Moreno, L., Gómez, P.
(Eds.). Ingeniería didáctica en educación matemática. Colombia. Una empresa docente.
Douady, R. (1996). Ingeniería Didáctica y evolución de la relación con el saber en las
matemáticas de collège-seconde. En Barbin, E., Douady, R. (Eds). Enseñanza de las
Capítulo 2. Propuestas para la enseñanza de las matemáticas
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613
matemáticas: Relación entre saberes, programas y prácticas. Topiques éditions. (pp. 241-
256) Francia: Publicación del I.R.E.M.
Gómez, P. (2001). La justificación de la regla de los signos en los libros de texto: ¿Por qué
menos por menos es más? En P. Gómez y L. Rico (Eds), En Iniciación a la Investigación en
Didáctica de la Matemática. Homenaje al profesor Mauricio Castro (pp. 257-276), Granada:
Editorial Universidad de Granada.
Martínez, M., Struck, F. (2001). Matemáticas 2. México: Santillana.
Nieto N., Viramontes J. y López F. (2009). ¿Qué es matemática educativa? CULCyT, 6(35), 16-
21.