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Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Allgemeines Gleichgewicht
Dr. Alexander Westkamp
30. November 2010
Allgemeines Gleichgewicht I 1/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Einleitung
I Partielle Gleichgewichtsanalyse nutzlich, wenn es wenigInterdependenzen zwischen verschiedenen Markten gibt
I Viele Markte stehen aber naturlicherweise in engerAbhangigkeit zueinander:
I Benzinpreise beeinflussen Nachfrage nach Automobilen undoffentlichem Nahverkehr
I Absatzchancen von Unternehmen beeinflussen Nachfrage nachArbeitskraften
...
I Allgemeine Gleichgewichtstheorie:I Simultane Analyse mehrerer/aller MarkteI Berucksichtigung der komplexen Wechselwirkungen zwischen
verschiedenen Markten
Allgemeines Gleichgewicht I 2/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Plan
1. Eine 2-Guter Okonomie (Eis und Kuchen)
2. Tausch
3. Allgemeines Gleichgewicht mit Produktion
4. Anwendungen
Allgemeines Gleichgewicht I 3/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Einleitung: Literatur (optional!)
I Douglas Bernheim, Michael Whinston: Microeconomics,Kapitel 16
I Hal Varian: Intermediate Microeconomics (7th edition),Kapitel 31, 32, 33
I Geoffrey Jehle, Philip Reny: Advanced Microeconomic Theory,Kapitel 5
I Andreu Mas-Colell, Michael Whinston, Jerry Green:Microeconomic Theory, Kapitel 15, 16, 17
Allgemeines Gleichgewicht I 4/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Eine 2-Guter-Okonomie
Allgemeines Gleichgewicht I 5/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Eine 2-Guter-OkonomieI Betrachte Okonomie mit zwei Gutern: Eis und KuchenI Nachfrage (reduzierte Form)
I Eis: DE (PE ,PK ) = 85− 4PE + αPK
I Kuchen: DK (PE ,PK ) = 110− 5PK + αPE
I Angebot (reduzierte Form)I Eis: SE (PE ,PK ) = 5PE − 5I Kuchen: SK (PE ,PK ) = 3PK − 10
I Mogliche Beziehungen zwischen den Gutern:1. Substitute, falls Nachfrage nach einem Gut steigend im Preis
des anderen Gutes (α > 0)2. Komplemente, falls Nachfrage nach einem Gut fallend im Preis
des anderen Gutes (α < 0)
I Bemerkung: Wenn α = 0 konnen wir beide Markte separatuntersuchen!
Allgemeines Gleichgewicht I 6/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Marktraumungskurven und partielle Gleichgewichte
I Die Marktraumungskurve eines Gutes gibt diePreiskombinationen an, fur die der Markt des betrachtetenGutes im Gleichgewicht ist.
I Eis: DE (PE ,PK ) = SE (PE ,PK )⇔ PE = 10 + α
9 PK
I Kuchen: DK (PE ,PK ) = SK (PE ,PK )⇔ PK = 15 + α
8 PE
I Beachte: Jeder Punkt auf einer Marktraumungskurve ist einpartielles Gleichgewicht im entsprechenden Markt!
Allgemeines Gleichgewicht I 7/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Allgemeines Gleichgewicht
I Ein allgemeines Gleichgewicht liegt vor, wenn beide Markte imGleichgewicht sind.
I Mathematisch: Schnittpunkt der Marktraumungskurven
I In unserem Beispiel: Allgemeines Gleichgewicht gegeben durch
PE =720 + 120α
72− α2
und
PK =1080 + 90α
72− α2
I Nehmen im Folgenden immer an, dass PE ,PK ≥ 0 (also dasα ∈ (−6,
√72))
Allgemeines Gleichgewicht I 8/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Allgemeines Gleichgewicht: Graphisch
Allgemeines Gleichgewicht I 9/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Substitute und Komplemente
I Steigende Substitutionsbereitschaft (α ↑) ⇒ beide Preisesteigen!
Intuition?
I Steigende Komplementaritaten (α ↓) ⇒ beide Preise fallen!
Intuition?
Allgemeines Gleichgewicht I 10/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Steuern
Steuern
I Wie verandert sich das Gleichgewicht, wenn eineMengensteuer T auf Eis erhoben wird?
I Bisher: Veranderung des Gleichgewichts im Eismarkt unter derAnnahme, dass sich im Kuchenmarkt nichts andert.
I Jetzt: Veranderung des Gesamtgleichgewichts.
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Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Steuern
Steuern - Marktraumungskurven
I Veranderung des Gleichgewichts im Eismarkt:
DE (PE ,PK ) = SE (PE − T ,PK )
I Neue Marktraumungskurve fur den Eismarkt ist
PE = 10 +5
9T +
α
9PK
⇒ Partieller Gleichgewichtseffekt: Preis steigt um 59 T !
I Marktraumungskurve fur Kuchen unverandert gegeben durch
PK = 15 +α
8PE
Allgemeines Gleichgewicht I 12/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Steuern
Steuern - Anderung des allgemeinen Gleichgewichts
I Gleichgewicht mit Mengensteuer T gegeben durch
PE =720 + 40T + 120α
72− α2
und
PK =1080 + 5αT + 90α
72− α2
Allgemeines Gleichgewicht I 13/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Steuern
Steuern - Anderung des allgemeinen GleichgewichtsI Vergleich zum partiellen Gleichgewichtseffekt:
I Eis:
40
72− α2︸ ︷︷ ︸Eispreiserhohung (pro Steuereinheit)
>5
9︸︷︷︸partieller Gleichgewichtseffekt
⇔ α > 0
I Kuchen
5δ
72− α2︸ ︷︷ ︸Kuchenpreiserhohung (pro Steuereinheit)
> 0︸︷︷︸partieller Gleichgewichtseffekt
⇔ α > 0
I Falls Eis und Kuchen Substitute sind, steigt der (allgemeineGleichgewichts)preis fur Eis und fallt der Preis fur Kuchen!
Allgemeines Gleichgewicht I 14/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Steuern
Anwendung: Kapital- versus Einkommenssteuern∗
I Haufige Forderung: Einkommen aus Kapital sollte mindestensgenau so hoch besteuert werden wie Arbeitseinkommen!
I Gegenargument: Hohe Kapitalsteuern fuhren zu niedrigenLohnen!
I Wer hat recht?
I In unserem einfachen Modell: Kapital = Eis, Arbeit = KuchenI Effekt einer Erhohung der Kapitalsteuer auf Arbeitslohn?
I Positiv, falls α > 0 bzw. falls Arbeit und Kapital SubstituteI Negativ, falls α < 0 bzw. falls Arbeit und Kapital
Komplemente
Allgemeines Gleichgewicht I 15/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Tausch
Allgemeines Gleichgewicht I 16/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Tausch
I Betrachten Okonomie in der jedes Gut in fixer Mengevorhanden ist (keine Produktion).
I Jeder Konsument besitzt anfangs eine bestimmte Menge jedesGutes (seine Anfangsausstattung)
I Perfekter Wettbewerb:I Konsumenten nehmen Marktpreise als gegeben anI Einkommen = Wert der Anfangsausstattung zu Marktpreisen
(nicht exogen)
I Beschranken uns zunachst auf Analyse einer Okonomie mit 2Gutern, 2 Konsumenten
Allgemeines Gleichgewicht I 17/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Modell (einfache Fassung)
I Zwei Konsumenten (A und B)
I Zwei (beliebig teilbare) Guter (1 und 2)
I Nutzenfunktionen von Konsument i : ui (xi1, xi2), wobei xij ≥ 0konsumierte Menge von Gut j
I Anfangsausstattungen: ei = (ei1, ei2) ≥ 0 fur i = A,B
I Gesamtmenge von Gut j : ej = eAj + eBjI Ein Konsumvektor x = (xA1, xA2, xB1, xB2) ≥ 0 ist eine
AllokationI Eine Allokation x ist
I durchfuhrbar, falls xAj + xBj ≤ ej fur j = 1, 2.I marktraumend, falls xAj + xBj = ej fur j = 1, 2.
Allgemeines Gleichgewicht I 18/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Angebot und Nachfrage
Gegeben Preisvektor p = (p1, p2) mit p1, p2 > 0
I Einkommen von Konsument i (gegeben p) istMi (p) := p1ei1 + p2ei2
I Optimierungsproblem von Konsument i gegeben p ist
maxxi1,xi2
ui (xi1, xi2) so dass p1xi1 + p2xi2 ≤ Mi (p)
I Nachfrage nach Gut j : xij(p,Mi (p))Im Folgenden xij(p) ≡ xij(p,Mi (p))
I Nettonachfrage nach Gut j : nij(p) := xij(p)− eij ;Falls nij(p) > 0 (< 0), ist i Nettonachfrager (Nettoanbieter)von Gut j
Allgemeines Gleichgewicht I 19/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Angebot und Nachfrage: Graphisch
Allgemeines Gleichgewicht I 20/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Edgeworth Box
I Konnen gesamtes Modell in einem Diagramm, der EdgeworthBox, zusammenfassen.
I Dazu: Rechteck der Breite e1 und Hohe e2
I Konsum von Konsument A (B) wird vom sudwestlichem(nordostlichen) Eckpunkt aus gemessen
I Jeder Punkt in der Box reprasentiert eine marktraumendeAllokation.
Allgemeines Gleichgewicht I 21/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Edgeworth Box: Graphisch
Allgemeines Gleichgewicht I 22/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Gleichgewicht
Gleichgewicht
I Perfekter Wettbewerb vollkommen dezentralisiert: JederKonsument entscheidet allein auf Basis der Marktpreise uberseinen optimalen Konsum
I Problem: Entscheidungen moglicherweise nicht kompatibelmiteinander!
I Die Ubernachfrage nach Gut j/das Uberangebot von Gut jgegeben Preisvektor p ist
zj(p) = nAj(p) + nBj(p)
I Wir sprechen von einem Gleichgewicht, wenn beide Marktegeraumt werden.
Allgemeines Gleichgewicht I 23/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Gleichgewicht
Gleichgewicht
Definition
Ein Gleichgewichtspreisvektor ist ein Preisvektor p∗ = (p∗1 , p
∗2) der
beide Gutermarkte simultan ins Gleichgewicht bringt, d.h. einPreisvektor fur den gilt
zj(p∗) = 0, j = 1, 2.
Ein (kompetitives/Walrasianisches/allgemeines) Gleichgewichtbesteht aus einem Preisvektor p∗ und einer marktraumendenAllokation x∗ = (x∗
A1, x∗A2, x
∗B1, x
∗B2) welche den optimalen
Konsumplanen entspricht, d.h.
x∗ij = xij(p∗), i = A,B, j = 1, 2
Allgemeines Gleichgewicht I 24/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Gleichgewicht
Gleichgewicht: Graphisch
Allgemeines Gleichgewicht I 25/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Gleichgewicht
Gleichgewicht: Mathematisch
I (p∗, x∗) ist ein Gleichgewicht, falls
∂ui (x∗i1,x
∗i2)
∂xi1∂ui (x
∗i1,x
∗i2)
∂xi2
≤ p∗1
p∗2
(= , falls x∗i1, x
∗i2 > 0), i = A,B
und
x∗Aj + x∗
Bj = ej , j = 1, 2
I Bemerkung: Aus dieser Formulierung folgt sofort, dass imGleichgewicht nur der relative Preis der beiden Guterbestimmt wird!
Allgemeines Gleichgewicht I 26/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Gleichgewicht
Gleichgewicht: Beispiel
I Nutzenfunktion von Konsument i hat die Formui (xi1, xi2) = xαi1x
(1−α)i2 fur ein α ∈ (0, 1)
I Anfangsausstattungen: eA = (1, 2), eB = (2, 1)I Einkommen gegeben Preisvektor p:
I MA(p) = p1 + 2p2
I MB(p) = 2p1 + p2
I Nachfragefunktionen:I xi1(p) = αMi (p)
p1
I xi2(p) = (1−α)Mi (p)p2
Allgemeines Gleichgewicht I 27/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Gleichgewicht
Gleichgewicht: Beispiel
I Marktraumung fur Gut 1 erfordert xA1(p) + xB1(p) = 3
I Dies ergibt
p∗1
p∗2
=α
1− αI Fur jeden Preisvektor p∗ mit dieser Eigenschaft gilt
automatisch xA2(p∗) + xB2(p∗) = 3.I Also:
1. Nur der relative Preis der beiden Guter wird im Gleichgewichtbestimmt.
2. Jeder Preisvektor der einen Markt ins Gleichgewicht bringt,bringt automatisch beide Markte ins Gleichgewicht.
Allgemeines Gleichgewicht I 28/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Diskussion des Gleichgewichtskonzepts
Wieso Gleichgewichte?
I Wie gelangt die Okonomie ins Gleichgewicht?I Eine Idee:
1. “Auktionator” setzt Preise fur die beiden Guter2. Konsumenten entscheiden uber Konsum/Angebot gegeben
diese Preise3. Falls Ubernachfrage/Uberangebot wird Preis erhoht/gesenkt
I Falls dieser Prozess konvergiert, wird ein Gleichgewichterreicht!
Allgemeines Gleichgewicht I 29/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Diskussion des Gleichgewichtskonzepts
Perfekter Wettbewerb mit zwei Konsumenten?
I Perfekter Wettbewerb sinnvolle Annahme mit zweiKonsumenten?
I Beispielsweise konnte ja einer der beiden Konsumenten diegesamte Anfangsausstattung eines Gutes besitzen...
I Aber: Bisherige Analyse identisch fur den Fall vielerKonsumenten, wobei jeweils Halfte von “Typ” A/B
I Denn: Alle Konsumenten von Typ i haben den gleichenoptimalen Konsumplan.⇒ Gleichgewichtsbedingung bei N Konsumenten ist
N
2xAj(p∗) +
N
2xBj(p∗) =
N
2eAj +
N
2eBj , j = 1, 2
Allgemeines Gleichgewicht I 30/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Diskussion des Gleichgewichtskonzepts
Marktraumung und das Gesetz von Walras
I Im Beispiel: Marktraumung des einen Marktes impliziertMarktraumung des zweiten.
I Gilt das immer?
I Zunachst: Das Gesetz von Walras
Fur jeden Preisvektor p >> 0 ist der Wert derGesamtubernachfrage Null, d.h.
p1z1(p) + p2z2(p) = 0
I Begrundung?
Allgemeines Gleichgewicht I 31/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Diskussion des Gleichgewichtskonzepts
Marktraumung und das Gesetz von Walras
I Nun betrachten wir einen Preisvektor p = (p1, p2) >> 0.
I Behauptung: z1(p) = 0 ⇔ z2(p) = 0
I Begrundung: Walras Gesetz
I Im allgemeinen gilt also:
Wenn ein strikt positiver Preisvektor einen Markt insGleichgewicht bringt, bringt er automatisch auch den zweitenMarkt ins Gleichgewicht.
I Preisfrage: Kann einer der Preise im Gleichgewicht Null sein?
Allgemeines Gleichgewicht I 32/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Diskussion des Gleichgewichtskonzepts
Existenz eines Gleichgewichts
I Gibt es immer ein Gleichgewicht?
I Gegeben das Gesetz von Walras ist dies aquivalent zu:
Gibt es eine Losung der Gleichung z1(p) = 0?I Annahmen:
1. ui ist hinreichend “schon”zB stetig + strikt steigend + strikt (quasi-)konkav
2. e1, e2 > 0
I Behauptung: Annahmen hinreichend fur Existenz!
Allgemeines Gleichgewicht I 33/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Diskussion des Gleichgewichtskonzepts
Existenz eines Gleichgewichts ∗
1. Es reicht ein p∗1 zu finden, so dass z1(p∗
1 , 1) = 0I Ubernachfrage homogen vom Grade Null.
2. Fur sehr kleine p1 gilt z1(p1, 1) > 0I Zumindest einer der Konsumenten, sagen wir A, hat eA2 > 0I Fur A gilt MA(p1, 1) ≥ eA2 > 0 fur alle p1
I Da Nutzen strikt steigend in xA1, muss limp1→0 xA1(p1, 1) =∞gelten (nicht ganz einfach).
3. Fur sehr große p1 gilt z1(p1, 1) < 0I Konsequenz aus erstem Statement, da
z1(p1, 1) = z1(1,1
p1) = − 1
p1z2(1,
1
p1)
4. Da z1(p1, 1) stetig in p1, muss es nach dem Mittelwertsatz einp∗
1 geben so dass z1(p∗1 , 1) = 0!
Allgemeines Gleichgewicht I 34/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Effizienz
Effizienz
I Welche Allokationen sind aus gesamtwirtschaftlicherPerspektive wunschenswert?
I Minimale Anforderung: Pareto-effizienz
I Hier:
Eine durchfuhrbare Allokation x ist Pareto effizient, wenn eskeine zweite durchfuhrbare Allokation y gibt, die einen derbeiden Konsumenten strikt besser stellt, ohne den zweitenKonsumenten strikt schlechter zu stellen.
I Beachte: Definition von Effizienz ausschließlich uberAllokationen!
Allgemeines Gleichgewicht I 35/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Effizienz
Effizienz: Mathematisch
I Mathematisch lasst sich die Effizienz einer Allokation uber dieGrenzraten der Substitution beschreiben...
I Eine Allokation x ist genau dann Pareto-effizient, wenn
1. Indifferenzkurven tangential zueinander, d.h.
∂uA(xA1,xA2)∂xA1
∂uA(xA1,xA2)∂xA2
=
∂uB (xB1,xB2)∂xB1
∂ui (xB1,xB2)∂xB2
2. beide Markte geraumt werden xAj + xBj = ej , fur j = 1, 2
Allgemeines Gleichgewicht I 36/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Effizienz
Effizienz: Graphisch
Allgemeines Gleichgewicht I 37/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Effizienz
Effizienz: Beispiel
I Im Cobb-Douglas Beispiel sind Grenzraten der Substitutiongleich genau dann wenn
xA1
xA2=
xB1
xB2
I Marktraumung erfordert xAj + xBj = 3 fur j = 1, 2
I Fur den Fall xA1 = xA2 = β, ist jede Aufteilung (β, 3− β) derbeiden Guter Pareto effizient.
Allgemeines Gleichgewicht I 38/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Effizienz
Direkte Verhandlungen und die Kontraktkurve
I Betrachte alternativen Handelsmechanismus: Konsumentenverhandeln direkt uber Allokationen.
I Falls es keine Friktionen gibt, sollten wir ein effizientesErgebnis erwarten! (Warum?)
I Machen alle effizienten Allokationen als Ergebnis diesesMechanismus Sinn?
I Falls Tausch freiwillig: Kein Konsument darf schlechter “dransein”, als wurde er seine Anfangsausstattung konsumieren.
Die Kontraktkurve besteht aus allen effizienten Allokationen xso dass ui (xi1, xi2) ≥ ui (ei1, ei2) fur i = A,B.
Allgemeines Gleichgewicht I 39/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Effizienz
Kontraktkurve: Graphisch
Allgemeines Gleichgewicht I 40/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Effizienz
Kontraktkurve: Beispiel
I Im Cobb-Douglas Beispiel war eA = (1, 2) und eB = (2, 1)
I Nehmen wir an, dass α = 12
I Es gilt uA(1, 2) =√
2, uB(2, 1) =√
2I Kontraktkurve besteht aus Allokationen x die folgende
Bedingungen erfullen
1. xA1
xA2= xB1
xB2
2. xi1xi2 ≥ 4 fur i = A,B3. xAj + xBj = 3 fur j = 1, 2
I Bonusfrage: Gibt es eine Allokation auf der Kontraktkurve sodass xA1 = xA2?
Allgemeines Gleichgewicht I 41/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Effizienz
Gleichgewicht und Effizienz: 1. Wohlfahrtstheorem
Theorem (Das 1. Theorem der Wohlfahrtsokonomik)
Jedes Marktgleichgewicht ist Pareto-effizient.
I Warum?Beide Konsumenten bestimmen Konsum so, dass Grenzrateder Substitution gleich relativem Verhaltnis der Marktpreise(fur alle gleich im perfekten Wettbewerb)!
I Intuition wie im partiellen GG Modell mit quasilinearenPraferenzen (dort: Partielle Ableitung nach Geld immer eins!).
Allgemeines Gleichgewicht I 42/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Effizienz
Gleichgewicht und Effizienz: 1. WohlfahrtstheoremEin zweites Argument fur die Effizienz des Gleichgewichts:
I Angenommen (p∗, x∗) ist ein Gleichgewicht aber es gibt einemarktraumende Allokation y so dass
ui (yi1, yi2) > ui (x∗i1, x
∗i2), i = 1, 2
I Dann muss p∗1yi1 + p∗
2yi2 > Mi (p∗) fur i = A,B gelten(Optimalitat der Konsumentscheidungen)
I Aberp∗
1(yA1+yB1)+p∗2(yA2+yB2) = p∗
1e1+p∗2e2 = M1(p∗)+M2(p∗),
da y marktraumend
⇒ Widerspruch!
Allgemeines Gleichgewicht I 43/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Effizienz
Gleichgewicht und Effizienz
I Das 1. Theorem der Wohlfahrtsokonomik zeigt uns, dassGleichgewicht notwendigerweise Pareto-effizient sind!
I Gilt auch der Umkehrschluss, d.h. kann jede Pareto-effizienteAllokation fur einen bestimmten Preisvektor im Gleichgewichterreicht werden?
I Wenn wir die Anfangsausstattungen umverteilen konnen istdie Antwort oft ja.
Allgemeines Gleichgewicht I 44/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Effizienz
Gleichgewicht und Effizienz: 2. Wohlfahrtstheorem
Theorem (Das 2. Theorem der Wohlfahrtsokonomik)
Wenn alle Nutzenfunktionen konkav bzw. alle Praferenzen konvexsind, gibt es fur jede effiziente Allokation x eineAnfangsausstattung ex und einen Preisvektor px , so dass (px , ex)ein Gleichgewicht ist.
I Warum?
1. Effizienz gleichbedeutend mit Tangentialitat derIndifferenzkurven
2. Wenn “Bessermengen” konvex finden wir eine Budgetgerade,die keine der beiden Indifferenzkurven schneidet.
3. Jede Anfangsausstattung auf dieser Budgetgerade fuhrt zumgewunschten Gleichgewicht!
Allgemeines Gleichgewicht I 45/ 46
Einleitung Eine 2-Guter-Okonomie Tausch
Effizienz
Gleichgewicht und Effizienz: Diskussion
I 1. Wohlfahrtstheorem: Perfekter Wettbewerb fuhrt zuEffizienz
I Geringe informationelle Voraussetzungen fur funktionieren desMarktmechanismus
I Problem: Moglicherweise extreme Ungleichheit
I 2. Wohlfahrtstheorem: Durch Umverteilung kann jedeseffiziente Ergebnis durch den Marktmechanismus erreichtwerden.
I Keine Umverteilung uber Manipulation des Preissystemsnotwendig, Transfer von Einkommen reicht aus
I Wichtig: Umverteilung darf nicht von Entscheidungen derKonsumenten abhangen
Allgemeines Gleichgewicht I 46/ 46