“all men by nature desire knowledge”: aristotle. la escuela de athenas (raphael) 1510 -11...
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“All Men by nature desire knowledge”: Aristotle.
La Escuela de ATHENAS (Raphael) 1510 -11
Pitágoras Euclides
Platón
AristótelesSócrates
34
53,4,5
5,12,13
5
12
13
7,24,25
7
24
25
1
2
Chico Mediano
Grande
1
2
3
3
Dibuja cuadrados en cada lado de los triángulos y escribe sus áreas en la tabla.
¿Qué descubrió Pitágoras?
9 16 2525 144 16949 576 625
“En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”.
Teorema de Pitágoras
La hipotenusa es el lado más largo de un triángulo rectángulo.
a2
b2
c2a2 = b2+c2
Teorema de Pitágoras
b
c
a
En un triángulo rectángulo el cuadrado
de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros
dos lados.
Hipotenusa
Pitágoras
(6C BC)
259
16
52= 32
+
42
25 = 9 + 16
Pitágoras
3
4
5
3, 4, 5En un triángulo
rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es
igual a la suma de los cuadrados de los otros
dos lados.
169
144
25 132
= 52+
122
169 = 25 + 144
Pitágoras
5, 12, 13
5
12
13
En un triángulo rectángulo el cuadrado
de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros
dos lados.
625
576
49
252= 72
+
242
625 = 49 + 576
7
24
25
Pitágoras
7, 24, 25
En un triángulo rectángulo el cuadrado
de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros
dos lados.
Teorema de Pitágoras: Demostración Visual
En un triángulo rectángulo el cuadrado
de la hipotenusa es igual a la suma de los
cuadrados de los otros dos lados.
Dibuja 2 líneas que pasen por el centro del cuadrado mediano, paralelas a los lados del cuadrado grande.
Henry Perigal
(1801 – 1898)
Epitafia
Esto divide al cuadrado en 4 cuadriláteros
Cuadriláteros + cuadro pequeño=cuadrado grande.
Perigal’s Dissection
Teorema de Pitágoras: Demostración Visual
Hoja de Trabajo
2 2 23 4x 2 23 4x
5 cmx
2 2 25 12x 2 25 12x
13 cmx
3 cm
4 cm
x
1
5 cm
12 cm
x2
Ejercicios
2 2 25 6x 2 25 6x
7.8 cm (1 dp)x
2 2 24.6 9.8x 2 24.6 9.8x
10.8 cm (1 dp)x
5 cm
6 cm
x
3
4.6 cm
9.8 cm
x4
Ejercicios
2 2 211 9x 2 211 9x
6.3 m (1 dp)x
2 2 223.8 11x 2 223.8 11x
21.1 cm (1 dp)x
x m
9 m
11m
5
11 cm
x cm
23.8 cm
6
Ejercicios
2 2 27.1 3.4x 2 27.1 3.4x
7.9 cm (1 dp)x
7.1 cm
x cm
3.4 cm7
8
25 m
7 m
x m
2 2 225 7x 2 225 7x
24 mx
Ejercicios
Aplicaciones de Pitágoras
Encuentra la diagonal del rectángulo
6 cm
9.3 cm
12 2 29.3 6d
2 29.3 6d
11.1 cm (1 dp)d d
Un rectángulo tiene 4.3 cm de ancho y una diagonal de 7.8 cm. Encuentra su perímetro.
2
7.8 cm
4.3 cm
x cm
2 2 27.8 4.3x 2 27.8 4.3x
6.5 cm (1 dp)x Perímetro = 2(6.5+4.3) = 21.6 cm
Aplicaciones de Pitágoras
Un barco navega hacia el este del Puerto (H), a la boya (B), que se encuentra a 15 millas. En B el barco cambia de dirección hacia el sur y navega 6.4 millas a un Faro (L). Después regresa al puerto. Dibuja la trayectoria. ¿Cuál es la distancia total que viajó el barco?
2 2 215 6.4LH 2 215 6.4LH
16.3 milesLH
Distancia Total = 21.4 + 16.3 = 37.7 millas
HB
L
15 millas
6.4 millas
12 pies 9.5
pies
L
Una escalera de 12 pies está recargada sobre una pared de una casa. La escalera esta a 9.5 pies del piso. ¿A qué distancia está la base de la escalera de la casa?
Aplicaciones de Pitágoras
2 2 212 9.5L 2 212 9.5L
7.3L ft
5 cm
12 cm
6 cm
Encuentra las diagonales del papalote 2 2 26 5x
5 cm
x cm
y cm
2 26 5x 3.32 (2 dp)x
2 2 212 3.32y
2 212 3.32y
11.53 (2 dp)y
diagonal corta
2 6.6 3.32x cm
\
=
diagonal larga
11.5 16.5 3 5 cm
\+ =
Un avión sale de RAF Waddington (W) y vuela 130 millas hasta llegar al aeropuerto (A). Despega y vuela 170 millas a Navigation Beacon (B). De (B) regresa a Waddington. Dibuja el vuelo. ¿Cuánto voló el avión?
W
A
130 millas
170 millas
B
2 2 2130 170WB
2 2130 170WB
214 millas=
Distancia Total = 300 + 214= 514 millas \
a
b
Encuentra la distancia ente dos puntos, a y b dadas las
Coordenadas: a(3, 4) y b(-4, 1)
3
7
2 2 23 7ab
2 23 7ab
7.6 (1 )ab dp
a
Encuentra la distancia entre dos puntos, a y b dadas las
coordenadas. a(4, -5) y b(-5, -1)
4
9
2 2 24 9ab
2 24 9ab
9.8 (1 )ab dpb