algoritmo de la division
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Por el principio del buen ordenamiento, sabemos que S tiene un elemento mínimo, decimos que r = a – bq.
Entonces, r es un entero y a = bq + r, así que todo lo que nos queda demostrar que 0 ≤ r < b.
Por definición de S, r ≥ 0 si r ≥ b, entonces a – b(q +1) = r – b ≥ 0 ,
Así que r – b es un elemento de S. Pero r > r - b, lo que implica una contradicción; por lo tanto, debemos tener r < b.