algoritmi algoritmi algoritmi algoritmi

7/28/2019 algoritmi algoritmi algoritmi algoritmi

1/36

ALGORITMI


2/36

TEORIJSKA OSNOVA RAUNARA

Sve poslove koje raunar obavlja izvode se postupno,korak po korak, u konanom vremenu.Svaki korak je jasno preciziran, kao i prelazak na svakinaredni korak.Na kraju postupka, kad raunar zavri rad (ukoliko se to

uopte desi, jer mogue je i da se rad nikada ne zavri), dobijese neto kao rezultat.


3/36

TEORIJSKA OSNOVA RAUNARAAlgoritam predstavlja skup akcija sa definisanimredosledom njihovog obavljanja, koji primenjen na polazni skuppodataka, dovodi do traenih rezultata.U procesu programiranja, skup akcija definisan je

mogunostima raunara, odnosno naredbama programskogjezika koji se koristi, dok se redosled izvravanja akcija zadajepomoualgoritamskih (programskih) struktura.


4/36

TEORIJSKA OSNOVA RAUNARA

Efektivni postupci su svuda prisutni u realnosti, od onihsvakodnevnih:buenja,ustajanja,umivanja,doruka,koji se obino izvode rutinski, po ustaljenim navikama i redu.


5/36

OSNOVNI POJMOVI ALGORITAMAPomenimo da postoji veliki broj razliitih matematikihformalizacija pojma algoritma.Mi emo pomenuti najvanije:1. Tjuringove maine2. Postovi sistemi3. Karkovljevi algoritmi4. Rekurzivne funkcije5. erov -raun6. Kombinatorski raun7. URK (beskonane registarske maine)


6/36

OSNOVNI POJMOVI ALGORITAMA

Matematiki sedokazuje da su sve oveformalizacije algoritamameusobno ekvivalentne,odnosno svaki algoritam kojise moe predstaviti pomoujedne od ovih formalizacija,moe se predstaviti ipomou bilo koje druge.


7/36


Za nas je dovoljno da koristimo neku od intuitivnih definicijaalgoritma: Algoritam je precizan opis postupaka koji vode eljenom cilju. Algoritam je uputstvo za obavljanje posla. Algoritam je skup uputstava koja opisuju kako doi do reenja

problema.


8/36


Svaki programski jezikpredstavlja neku formalizacijualgoritama, pa zato moemokoristiti definiciju pojmaprogram:Program je algoritam zapisanna nekom programskom jeziku.


9/36

OPISIVANJE ALGORITMA

Na osnovu prethodno reenom o algoritmu, jasno je da sealgoritam moe opisati kako pomou bilo koje od navedenihmatematikih formalizacija, tako i pomou nekog programskogjezika.Upoznaemo neke od naina za opisivanje algoritama:

prirodni jezikpseudo jezikblok eme (dijagrami toka)


10/36

OPIS ALGORITMA PRIRODNIM JEZIKOM

Da bi algoritam koji saoptavamo prirodnim jezikom bioprecizan i dovoljno detaljan potrebno je voditi rauna daizlaganje bude jasno i nedvosmisleno, to je posebno znaajnopri izlaganju redosleda operacija koje se moraju izvriti.


11/36


12/36

OPIS ALGORITMA DIJAGRAMOM TOKA


13/36

PROMENLJIVE VELIINE U ALGORITMU

Promenljiva je prostor u memoriji raunara koji je imenovani slui za uvanjeodgovarajuih vrednosti.Pri izradi algoritama promenljivim se daju imena (oznake)po elji, bitno je samo da se ta imena mogu zapisati u okviruzapisa algoritma.U programimskim jezicima imena se obino ograniavajuna slova latinice i jo neke dopunske simbole.


14/36

PROMENLJIVE VELIINE U ALGORITMUprimeriNapraviti algoritam za poveavanje promenljive X za 2.reenje:X = X+2.Napraviti algoritam za meusobnu zamenu vrednostipromenljivih X i Y.reenje:Z = X;X = Y;Y = Z.


15/36

ELEMENTARNE STRUKTURE ALGORITMA

Strukturno programiranje je stil programiranja (pisanjaprograma i formiranja algoritama) koji podrazumeva upotrebuizvesnih pravila koja su poznata kao (lepo pisanje) kojaobezbeuju preglednost programa.


16/36


Kao rezultat upotrebe novog stila rada poveana je itljivostprograma, smanjena verovatnoa pojavljivanja greaka iolakano njihovo pronalaenje, olakano je dokazivanjekorektnosti programa, pojednostavljen je postupak naknadnogprilagoavanja i prepravljanja programa.


17/36


Dokaz da se svaki algoritam moe predstaviti i bezupotrebe skokova, samo uz upotrebu programskih struktura:if...then...else...(ako...onda...inae..struktura koja

obezbeujeodluivanje i grananje) iwhile...repeat... (dok vai...ponavljaj... struktura kojaobezbeuje ponavljanje) praktino je omogueno zasnivanje iupotrebu novog stila. Radi itljivosti i efikasnosti proceduralniprogramski jezici najee obuhvataju i jo neke programske

strukture.


18/36


Pod algoritamskom (programskom) strukturompodrazumevamo vie koraka (komandi programskog jezika)koji ine jednu celinu. Postoje tri elementarne algoritamskestrukture:

Linijska Razgranata Ciklina


19/36

LINIJSKA STRUKTURA

Niz algoritamskih koraka koji se bezuslovno izvode jedanza drugim naziva se linijskom (sekvencijalnom) algoritamskomstrukturom.


20/36

LINIJSKA STRUKTURALinijska algoritamska struktura ima tano jednu ulaznutaku, tano jednu izlaznu taku i takav tok da se svaki njenkorak bezuslovno izvravatano jednom. Predstaviemo pseudojezikom i dijagramom toka elementarnu linijsku strukturu koju ini

niz od dva koraka: proces 1; proces 2;


21/36

LINIJSKA STRUKTURAprimer: Svima nama poznat je algoritam koji opisuje kako stavitimleko u friider:

Pocetak

Otvoriti

friider

Kraj

(1) Otvoriti friider;

(2) Staviti mleko u friider;

(3) Zatvoriti friider.

Staviti mleko

u friider

Zatvoritifriider


22/36

RAZGRANATA STRUKTURAAlgoritamska struktura koja obezbeuje izvoenje dvarazliita postupka pri emu izbor zavisi od nekog uslova nazivase uslovnim grananjem ili razgranatom algoritamskom

strukturom.


23/36

RAZGRANATA STRUKTURAUslovno grananje ima tano jednu ulaznu taku, tanojednu izlaznu taku i takav tok da se svaki njen korak izvravanajvie jednom, pri emue svaki korak biti izvren pod nekimodgovarajuim uslovom (ne postoji korak koji se ni pod kojim

uslovima neeizvriti).

proces 1 proces 2

uslovDa Ne


24/36

RAZGRANATA STRUKTURAPoseban sluaj uslovnog grananja je viestruko grananje.Viestruko grananje moemo predstaviti kao vie dvostrukihuslovnih grananja, a u sluaju kada se odluuje na osnovuvrednosti samo jednog izraza tada moemo koristiti i poseban

zapis:

Uslov

Proces 1 Proces 2 Proces n...

... vrednost n ostalo

Proces n+1

...vrednost 1 vrednost 2


25/36

RAZGRANATA STRUKTURAPoetak

Kraj

1) Uneti X;

2) Ako je X=1 onda:

dan je ponedeljak

3) ...inae, ako je X=2 onda:

dan je utorak


dan je sreda


dan je etvrtak


dan je petak

7) ...inae, ako je X=6 onda:dan je subota

8) ...inae, dan je nedelja;

9) Ispisati dan.

Uneti X

X=1

Ispisati

dan

Da

Ne

X=2

X=3

Ne

X=4

Ne

X=5

Ne

X=6

Ne

Da

Da

Da

Da

Da

dan = 'nedelja'

Ne

dan = 'utorak'

dan =

'ponedeljak'

dan = 'sreda'

dan = 'etvrtak'

dan = 'petak'

dan = 'subota'


26/36

CIKLINA STRUKTURA

Ponavljanjem, iliciklinom algoritamskomstrukturom nazivamo strukturukoja obezbeuje ponavljanjenekih koraka algoritma.


27/36

CIKLINA STRUKTURA

Ciklina algoritamska struktura ima tano jednu ulaznutaku,tano jednu izlaznu taku i obezbeuje da se u zavisnostiod nekog uslova izvravaju koraci koji se ponavljaju ili izlazi izstrukture.

U upotrebi je vieciklinih struktura:(dok) struktura (while)(do) struktura (until)brojaka struktura (for)


28/36

CIKLINA STRUKTURAPredstaviemo dok strukturu pseudo jezikom i na dvanaina dijagramom toka:1.dok je ispunjen uslov ponavljati: 22.proces;

proces

uslovDa

Ne

proces

uslov

Da

Ne


29/36

CIKLINA STRUKTURAPoetak

Kraj

1) Postaviti Zbir=0;

2) Uneti Broj;

3) Dok je Broj>=0 ponavljati 4-5

5) Uneti Broj;

4) Zbir=Zbir+Broj;

6) Ispisati Zbir;

Uneti Broj

Broj >= 0

Ispisati

Zbir

Da

Ne

Zbir = 0

Zbir=Zbir+Broj

Uneti Broj

Ovo je primer upotrebe "dok" strukture.


30/36

CIKLINA STRUKTURAFormirati algoritam za izraunavanje proizvoda dva prirodna broja:

Poetak

Kraj

1) Uneti M i N;

2) Postaviti Proizvod=0;

3) Ponavljati:4-5 do: N=0

4) Proizvod = Proizvod + M;

5) N = N-1;

6) Ispisati Proizvod;

Uneti M,N

N=0

IspisatiProizvod

Ne

Da

Proizvod = 0

Proizvod = Proizvod + M

N = N - 1

Ovo je primer upotrebe "do" strukture.


31/36

CIKLINA STRUKTURA

Brojaka strukturaobezbeuje ponavljanjenekog procesa zadati broj

puta. Ulazna taka jepoetak brojanja, izlaznataka je kraj brojanja.Brojaka strukturapredstavlja skraivanjezapisa "dok" strukture:

proces

brojac


32/36

CIKLINA STRUKTURA1. neka je broja := poetak;2. dok je broja


33/36

CIKLINA STRUKTURAu obliku:

za broja := poetak do kraj (sa korakom 1) ponavljati: 2proces;

Brojakustrukturu u dijagramu toka moemo predstavljati kao

gde je i broja, p poetna vrednost brojaa, k krajnja vrednostbrojaa i s korak kojim se broja menja.

proces

brojac


34/36

CIKLINA STRUKTURAprimerFormirati algoritam za izraunavanje sume brojeva 1 do N, gde

se N uitava:

Poetak

Kraj

1) Uneti N;

2) Postaviti Suma=0;

3) Za A:=1 do N ponavljati:4

4) Suma:=Suma+A;

6) Ispisati Suma;

Uneti N

Ispisati

Suma

Suma = 0

Suma := Suma + A

za A:=1..N


35/36

FORMIRANJE ALGORITMA

Postoji vie metoda formiranja algoritma, ali mi emo se

zadrati na metodu od vrha nanie (top-down).Metod formiranja algoritama od vrha prema dnu

podrazumeva postepeno reavanje detalja u polaznom vrlo

uoptenom algoritmu.

Reavanje po nivoima omoguava izgradnju sloenog

algoritma iz vie jednostavnijih, ime se postupak inijednostavnijim i brim i smanjuje se verovatnoa pojavljivanja

greaka.


36/36

FORMIRANJE ALGORITMA

Konstrukcija algoritma se zavrava kada svi procesi budu

do kraja razvijeni, odnosno opisani dovoljno detaljno da se

algoritam moe implementirati.

Ovaj metod se dobro uklapa u strukturno programiranje i

kao svoj zavrni rezultat daje program na nekom programskom

jeziku.

algoritmi algoritmi algoritmi algoritmi

Documents