algo más que unas cuentas
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ALGO MÁS QUE UNAS CUANTAS CUENTASPatricia Lizama
Pérez1º Bachillerato AIES Valle del Jiloca
ÍNDICE Introducción…………………………………………………………… 3 DEL UNO AL INFINITO……………………………………………… 4 LAS MATEMÁTICAS SE SUBEN POR LAS PAREDES……. 6 LA TRIGONOMETRÍA SE PONE EL MONO DE TRABAJO. 8 JUGANDO CON LAS MATES……………………………………… 10 UNA CUERDA, UN VECTOR……………………………………… 12 LA LUZ DESPEJA LA INCÓGNITA………………………………. 14 CONCLUSIONES…………………………………………………….. 16 BIBLIOGRÁFÍA ……………………………………………………….. 17
INTRODUCCIÓN En este trabajo vamos a estudiar distintas fotos
en las que podemos ver contenido matemático. Vamos a estudiar ese contenido matemático,
exponer su uso y otros ejemplos de éste a parte de la foto estudiada.
Vamos a darnos cuenta de la importancia que las matemáticas tiene en nuestra vida real, que no se reduce sólo a clase, a cuatro horas a la semana o a aprobar los exámenes, que es algo mas.
DEL UNO AL INFINITO
Un conjunto infinito es aquél que no es finito, es decir, que no tiene fin.
El infinito es un lugar abstracto e irracional que nos permite explicar muchas cuestiones matemáticas.
Para dar una primera definición de infinito, el matemático Georg Cantor (1845-1918) utilizó el concepto de numero transfinito (que es como actualmente se conoce a los ordinales infinitos) que son capaces de medir los conjuntos infinitos. El cero (llamado por Georg Aleph cero) es la base para medir el conjunto de todos los números infinitos.
Sabiendo esto, Georg llegó a la conclusión de que hay tantos números naturales como pares, o impares, tantos números enteros como números naturales y tantos números reales como números naturales: INFINITOS.
El infinito lo utilizamos en muchos aspectos de las matemáticas como, por ejemplo en las inecuaciones en las cuales las soluciones son infinitas. También lo utilizamos en geometría en los llamados puntos de fuga, que son lugares geométricos que se sitúan en el infinito o la distancia al final de un círculo. También usamos el infinito cuando hablamos de los números irracionales.
Unas páginas que nos pueden ayudar a comprender un poco mejor el significado del término de infinito y de sus posibilidades son estas:
http://www.antroposmoderno.com/antro-articulo.php?id_articulo=454 http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/infinito.html
Titulo: DEL UNO AL INFINITO. Objeto fotografiado: tablado de madera sobre
la playa Lugar: playa virgen de la Reserva Biológica de
Doñana.
Símbolo del infinito.
Recta infinita de los números reales,
LAS MATEMÁTICAS SE SUBEN POR LAS PAREDES
Un mosaico es un recubrimiento plano en el cual no se dejan espacios libres. Por lo tanto existen infinitas combinaciones posibles de diferentes mosaicos.
La geometría es otro aspecto que podemos observar en esta fotografía. A través de la geometría se han formado los mosaicos.
La geometría es una rama de las matemáticas que se encarga del estudio de los cuerpos geométricos que existen tanto en el plano como en el espacio. Los más importantes son puntos, rectas, planos, politopos (paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc).
En este mosaico solo vemos líneas rectas, que son una sucesión infinita de puntos que discurren en una misma dirección. Estas líneas forman diferentes formas como hexágonos y estrellas y a partir de unos se forman otros.
Los usos de la geometría se ven aplicados en esta foto y un ejemplo que se ve es la creación de mosaicos. Pero también se puede utilizar para conocer el volumen o la superficie de un objeto, La geometría la encontramos en la naturaleza y la naturaleza en sí es geometría.
Un enlace a una pagina que nos explica un poco más acerca de mosaicos es http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/3eso/geometria/movimientos/mosaicos/mosaicos.htm
Titulo: LAS MATEMÁTICAS SE SUBEN POR LAS PAREDES
Objeto fotografiado: mosaico de una pared Lugar: Reales Alcázares de Sevilla
Otro ejemplo de geometría de Escher
Geometría en la naturaleza
LA TRIGONOMETRÍA SE PONE EL MONO DE TRABAJO
En esta imagen podemos ver dos temas matemáticos totalmente diferentes pero involucrados: las funciones y la trigonometría.
Al definir una función hablamos de que f es función de R en R si a cada número real dentro del dominio (valores que puede tomar esa función) le corresponde otro número real.
La trigonometría es una rama de las matemáticas que se encarga del estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno y tangente.
Las funciones trigonométricas relacionan estos dos términos anteriormente definidos. Son unas funciones en las cuales se asocian el seno con los ángulos de un círculo. En esta función el máximo que puede alcanzar la y es 1 y -1. La forma que tiene la función es esta:
Los usos que pueden tener las funciones son en la economía se puede analizar, por ejemplo, la oferta y la demanda, en la física para conocer la trayectoria de una pelota lanzada al aire, y en casi todas las ramas de la ciencia en las que encontramos unas variables.
Otras paginas en las que podemos encontrar más acerca de las funciones son:
Los usos mas importantes de la trigonometría son conocer todo acerca de los triángulos y poder calcular otras cosas que no sabemos.
http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml#apli http://www.buenastareas.com/ensayos/Usos-De-Las-Funciones-Trigonometri
cas/82460.html
Titulo: LA TRIGONOMETRÍA SE PONE EL MONO DE TRABAJO
Objeto fotografiado: ladrillos de construcción.
Lugar: Torralba de los Sisones.
Función del seno.
Función del seno y del coseno.
JUGANDO CON LAS MATES
La probabilidad mide la frecuencia con la que se produce un hecho cuando llevamos a cabo un experimento aleatorio en el que conocemos todas las posibles soluciones. La probabilidad se debe principalmente a Blaise Pascal y Pierre de Fermat
La fórmula que utilizamos para saber la probabilidad de algo es:
La probabilidad se mide del 0 al 1, ambos incluidos, siendo 0 el mínimo y 1 el máximo
Aplicando este concepto a nuestra foto nos preguntamos, ¿cuál es la probabilidad de que la canica de al resto de canicas?¿cuál es la probabilidad de que de a la bola negra?¿podemos modificar esa probabilidad?¿podemos alterar el azar?
Pues bien, la función de la probabilidad es responder a estas cuestiones. El uso que tiene la probabilidad es el análisis estadístico. Unas paginas en las que podemos encontrar mas información acerca de
la probabilidad son estas: http://www.profesorenlinea.cl/matematica/probabilidades.htm http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/28/matematicas-28.ht
ml
Titulo: JUGANDO CON LAS MATES Objeto fotografiado: canicas Lugar: Torralba de los Sisones.
La campana de Gauss expresa la probabilidad de en 100 bolas, caigan en una canasta.
Los dados son otro juego de azar.
UNA CUERDA, UN VECTOR.
Un vector es una forma de representar algunas magnitudes que, con un número no quedan totalmente representadas, como son la fuerza, la velocidad, el desplazamiento… etc.
A todas esas magnitudes las denominamos con una letra y una flecha arriba (v).
Un vector se define por un modulo, una dirección, y un sentido.
En esta fotografía podemos ver el vector fuerza, en el cual, para poder definirlo completamente tenemos que decir su módulo (valor numérico), una dirección y un sentido.
Los usos de los vectores son para poder calcular datos acerca de magnitudes que sin la utilización de los vectores no podríamos calcular. Estas entidades matemáticas son muy utilizadas e imprescindibles para ciencias como la física y la tecnología.
Algunas páginas que encontramos que nos hablan de vectores son:
http://www.monografias.com/trabajos35/vectores/vectores.shtml
http://www.tochtli.fisica.uson.mx/electro/vectores/definici%C3%B3n_de_vectores.htm
Titulo: UNA CUERDA, UN VECTOR.
Objeto fotografiado: cuerda.
Lugar: Torralba de los Sisones.
v
Una resta de vectores
Vectores en la vida real
LA LUZ DESPEJA LA INCÓGNITA
Viendo esta foto podemos acordarnos de las ecuaciones. Las ecuaciones son igualdades en la que en uno de los dos miembros hay
una incógnita que se puede expresar como cualquier número complejo. Las ecuaciones pueden ser de distintos grados: Primer grado: cuando la incógnita (x generalmente) está elevada a 1. Segundo grado: cuando una de las incógnitas está elevada a 2. Pueden ser de
3 tipos: Completas: ax2+ bx+ c Ej.: 2x2+ 5x - 23 Incompletas sin el segundo término (bx ): ax2 + c Ej.: 4x2- 64. Incompletas sin el tercer término (c) : ax2+ bx Ej:x2+ 10.
Tercer grado o mayor: se resuelven o bien por Ruffini o por factorización. También podemos encontrar los sistemas de ecuaciones en los que
tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas. Los usos que tienen las ecuaciones son la resolución de un montón de
problemas matemáticos y no matemáticos que necesitamos en la vida diaria. Es una de las magnitudes matemáticas que más habitualmente utilizamos.
Algunas páginas que nos hablan sobre ecuaciones son: http://www.genmagic.org/mates2/eq1_cast.swf http://www.terra.es/personal3/frjavier.lamas/mates1.html http://www.youtube.com/watch?v=NDEwNJ7M0eY http://www.profesorenlinea.cl/matematica/EcuacioResolucionde.htm
Titulo: LA LUZ QUE DESPEJA LA INCÓGNITA.
Objeto fotografiado: luz que revela una planta
Lugar: Torralba de los Sisones
Ejemplo de un sistema de ecuaciones.
CONCLUSIONES Las matemáticas las podemos encontrar
en la naturaleza. Las matemáticas no son sólo números Son una ciencia que nos acompaña
diariamente y sin que nos demos cuenta las estamos utilizando de forma constante.
En cualquier lugar que mires puedes encontrarte a las matemáticas, solo tienes que buscarlas.
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BIBLIOGRAFÍA http://es.wikipedia.org/wiki/Punto_de_fuga http://www.antroposmoderno.com/antro-articulo.php?id_articulo=454 http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_transfinito http://www.vitutor.com/fun/3/a_2.html http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Inecuaciones_lineales.html http://es.wikipedia.org/wiki/Discusi%C3%B3n:Geometr%C3%ADa_proyectiva_(Mate
m%C3%A1ticas) http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/3eso/g
eometria/movimientos/mosaicos/mosaicos.htm http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/mosa.htm http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa http://www.ditutor.com/geometria/rectas.html http://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidad#Regla_de_la_multiplicaci.C3.B3n http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normal http://es.wikipedia.org/wiki/Vector http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n Fotos de Google Libro de matemáticas I de Bachillerato I, J.Colera M.J.Oliveira R.García E.Santaella,
Anaya, Madrid 2008.