Este documento detalla el algebra necesaria para llegar a las condiciones

rE =sx + w(r + f)

r + f + sy rU =

x(r + s) + fw

r + s + f

a partir de las ecuaciones vistas en clase. En clase vimos

rU =x + f (E − U) (1)

rE =w + s(U − E) (2)

De la ecuacion (2),

(r + s)E = w + sU (3)

Insertando (1) en (3)

E(r + s) = w +s

r

(x +

f

s(E − U)

)(4)

Usando nuevamente la ecuacion (2)

E − U =w − rE

s(5)

Insertando este resultado en la ecuacion (4)

E(r + s) = w +s

r

(x +

f

s(w − rE)

)(6)

Reordenando la ecuacion (6) llegamos a la primera expresion:

rE =sx + w(r + f)

r + f + s(7)

Insertando la ecuacion (5) en la ecuacion (1)

rU = x +f

s(w − rE) (8)

Restando w − rE en base a la ecuacion (7),

w − rE =s

r + f + s(w − x) (9)

Insertando la ecuacion (9) en (8) da la segunda ecuacion

rU =x(r + s) + fw

r + s + f

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