TALLER DE ALGEBRA LINEALPROGRAMACIN LINEAL PROBLEMAS1. Una dieta debe contener almenas 16 unidades de carbohidratos y 20 de protenas. El alimento A contiene 2 unidades de carbohidratos y 4 de protenas. El alimento B contiene 2 unidades de carbohidratos y 1 de protena. Si el alimento A cuesta 1.2 dlares por unidad y el B 0.8 dlares por unidad.Cuntas unidades de cada alimento deben comprarse para minimizar costos? Cul es el costo mnimo?AB

CARBOHIDRATOS2216

PROTEINAS2120

PRECIO1.20.8

Restricciones2 + 2 162 + 20Z = 1.2 + 0.8

Hallar Puntos de Corte para la primera Recta:Si = 0 = ? reemplazamos en la ecuacin2 (0) + 2 = 160 + 2 = 16X2 = = 8 Cuando = 0, entonces = 8 Si = 0 = ? reemplazamos en la ecuacin.

2 + 2(0) = 162 + 0 = 16 = = 8Cuando = 0, entonces = 8

Hallar puntos de corte para la segunda recta:

Si = 0 = ? reemplazamos en la ecuacin2(0) + = 200 + = 20 = 20Cuando = 0, entonces = 20

Si = 0 = ?2 + 0 = 202 = 20 = = 10Cuando = 0, entonces = 10

z = 1,2 + 0,8Z = 1,2 + 0,8Z = 1,2(0) + 0,8(8)Z = 1,2(0) + 0,8(20)Z = 6,4 Z = 16Z = 1,2 + 0,8Z = 1,2 + 0,8Z = 1,2(8) + 0,8(0)Z = 1,2(10) + 0,8(0)Z = 9,6 Z = 12

CONCLUSIONPara obtener el costo mnimo deben comprarse 0 unidades del alimento A y 8 unidades del alimento B.El costo mnimo seque se obtuvo fue de 6,4 dlares.2. Una fbrica produce neveras utilitarias y de lujo, la fbrica est divida en dos secciones; montaje y acabado los requerimientos vienen dados por la siguiente tabla:

MONTAJEACABADO

UTILITARIA3 horas3 horas

LUJO3 horas6 horas

Y el mximo nmero de horas de trabajo disponibles son 120 en montaje y 180 en acabado diariamente, debido a las limitaciones operarias.Si el beneficio es de 30.000 dlares por cada nevera utilitaria y 40.000 por cada nevera de lujo. Cuantas neveras deben fabricarse diariamente de cada una para obtener un mximo beneficio?

SOLUCION3 + 3 = 1203 + 6 = 180Z = 30000 + 40000

Si = 0 ?3(0) + 3 = 1203 = 120 = = 40Si = 0 entonces = 40

Si = 0 ?3 + 3(0) = 1203 = 120 = = 40Si = 0 entonces = 40

Si = 0 = ?3 + 6 = 1803(0) + 6 = 1806 = 180 = = 30Si = 0 entones = 30Si = 0 = ?3 + 6 = 1803 + 6(0) = 1803 = 180 = = 60Si = 0 entonces = 60para hallar la funcin objetivo igualo ecuaciones y multiplico una de ellas por (-1) para poder obtener los resultados de los cortes.

3 + 3 = 120 X (-1)-3 - 3 = -120

-3 - 3 = -120 3 + 6 = 180 3 = 60 = = 20

3 + 6(20) = 1803 + 120 = 1803 = 180 - 1203 = 60 = = 20

Se reemplaza el valor de cada uno de los cortes en la funcin objetivo

Z = 30000 + 4000030000(20) + 40000(20)60000 + 80000140000

Z = 30000 + 4000030000(0) + 40000(40)1600000Z = 30000 + 4000030000(40) + 40000(0)1200000

Z = 30000 + 4000030000(0) + 40000(30)1200000

Z = 30000 + 4000030000(60) + 40000(0)1800000

El beneficio mximo se obtiene al hacer 60 unidades de neveras utilitarias y 0 unidades de neveras de lujo.

UNIVERSIDAD DE LA GUAJIRA EXTENSION MAICAOIngeniera de Sistemas