algebra frazioni algebriche - matematika.itย ยท indica per quali valori le seguenti frazioni...
TRANSCRIPT
Algebra Frazioni algebriche
v 3.7 ยฉ 2020 - www.matematika.it 1 di 29
indica per quali valori le seguenti frazioni algebriche perdono di significato
1 1๐ฅ๐ฅ ๐ฅ๐ฅ = 0
2 2๐ฆ๐ฆ3 ๐ฆ๐ฆ = 0
3 5
๐ฅ๐ฅ2๐ฆ๐ฆ3 ๐ฅ๐ฅ = 0 โจ ๐ฆ๐ฆ = 0
4 3๐ฅ๐ฅ๐๐๐๐ ๐๐ = 0 โจ ๐๐ = 0
5 4๐๐3๐๐ ๐๐ = 0
6 2๐๐๐๐7๐ฅ๐ฅ9 ๐ฅ๐ฅ = 0
7 11๐ฅ๐ฅ๐๐๐๐3๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ2๐ง๐ง4 ๐ฅ๐ฅ = 0 โจ ๐ฆ๐ฆ = 0 โจ ๐ง๐ง = 0
8 3
๐ฅ๐ฅ โ 1 ๐ฅ๐ฅ = 1
9 2๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ + 1 ๐ฅ๐ฅ = โ1
10 ๐๐3๐๐2
๐๐2 โ 4 ๐๐ = ยฑ2
11 5๐๐2
๐ฆ๐ฆ2 + 4 โ๐ฆ๐ฆ โ โ
12 7๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ + 7 ๐ฅ๐ฅ = โ7
Algebra Frazioni algebriche
v 3.7 ยฉ 2020 - www.matematika.it 2 di 29
13 5๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ โ 1 ๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ = 1
14 ๐ง๐ง โ 2๐ง๐ง + 2 ๐ง๐ง = โ2
15 8๐ฅ๐ฅ โ 1๐ฅ๐ฅ โ 8 ๐ฅ๐ฅ = 8
16 5๐๐ + ๐๐๐๐ + ๐๐ ๐๐ = โ๐๐
17 7๐๐
๐๐2 + ๐๐2 ๐๐ = 0 โง ๐๐ = 0
18 ๐ฅ๐ฅ + ๐ฆ๐ฆ๐ฅ๐ฅ โ ๐ฆ๐ฆ ๐ฅ๐ฅ = ๐ฆ๐ฆ
19 7
๐๐2 โ 49๐๐2 ๐๐ = ยฑ7๐๐
20 8
๐ฅ๐ฅ3 โ 8๐ฆ๐ฆ3 ๐ฅ๐ฅ = 2๐ฆ๐ฆ
21 6๐๐
๐๐2๐ฅ๐ฅ โ 5๐๐๐ฅ๐ฅ + 6๐ฅ๐ฅ ๐๐ = 2 โจ ๐๐ = 3 โจ ๐ฅ๐ฅ = 0
22 ๐ฅ๐ฅ2 โ 4
๐ฅ๐ฅ2 โ 9๐ฅ๐ฅ + 8 ๐ฅ๐ฅ = 8 โจ ๐ฅ๐ฅ = 1
23 7๐ฅ๐ฅ2 โ 1
๐ฅ๐ฅ2 โ 9๐ฅ๐ฅ + 14 ๐ฅ๐ฅ = 2 โจ ๐ฅ๐ฅ = 7
24 ๐ฅ๐ฅ + 2
๐๐2 โ 2๐๐๐ฅ๐ฅ + ๐ฅ๐ฅ2 ๐๐ = 1
Algebra Frazioni algebriche
v 3.7 ยฉ 2020 - www.matematika.it 3 di 29
25 ๐ฅ๐ฅ2 + 3๐ฅ๐ฅ2 โ 9 ๐ฅ๐ฅ = ยฑ3
26 ๐๐3 + 8๐๐ + 8 ๐๐ = โ8
27 ๐๐(๐๐ + 7)
๐๐2 โ 6๐๐ โ 7 ๐๐ = โ1 โจ ๐๐ = 7
indica per quali valori le seguenti frazioni algebriche si annullano allโinterno del C.E.
28 2
4๐ฅ๐ฅ + 10 โ ๐ฅ๐ฅ โ โ
29 3๐ฅ๐ฅ9๐ฆ๐ฆ ๐ฅ๐ฅ = 0 ๐๐๐๐๐๐ ๐ฆ๐ฆ โ 0
30 11๐๐
7๐๐ + 11 ๐๐ = 0
31 11
11๐๐ โ 7 โ๐๐ โ โ
32 2๐ฅ๐ฅ โ 4
10๐ฅ๐ฅ โ 12 ๐ฅ๐ฅ = 2
33 3๐๐ + 3๐๐ โ 3๐๐
12 ๐๐ + ๐๐ โ ๐๐ = 0
34 5๐๐ + ๐๐๐๐
5๐๐ ๐๐ = 0 โจ ๐๐ = โ5
35 ๐๐ + ๐๐๐๐2 + ๐๐2 ๐๐ = โ๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐ โ 0
36 3๐๐
๐๐2 + 9๐๐ ๐๐ = 0 ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐ ๐ ๐๐๐ ๐ ๐๐๐๐๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐๐
Algebra Frazioni algebriche
v 3.7 ยฉ 2020 - www.matematika.it 4 di 29
37 3๐ฅ๐ฅ
12๐๐ โ 3๐ฅ๐ฅ ๐ฅ๐ฅ = 0 ๐๐๐๐๐๐ ๐๐ โ 0
38 5๐ฅ๐ฅ
15๐๐ โ 20๐๐ ๐ฅ๐ฅ = 0
39 ๐ฅ๐ฅ2 โ 9 3๐ฅ๐ฅ โ 9
๐ฅ๐ฅ = โ3
๐ฅ๐ฅ โ 3 ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐ ๐ ๐๐๐ ๐ ๐๐๐๐๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐๐
40 ๐๐2 + 1๐๐2 โ 1 โ๐๐ โ โ
41 ๐ฅ๐ฅ3 โ 1๐ฅ๐ฅ2 + 1 ๐ฅ๐ฅ = 1
determina le condizioni di esistenza delle seguenti frazioni algebriche considerando verificate le condizioni di esistenza
42 (๐๐2 + 17)3
11๐๐ ๐๐ โ 0
43 3๐๐
2๐๐ + 8 ๐๐ โ โ4
44 2๐ฅ๐ฅ2
2๐ฅ๐ฅ + 3 ๐ฅ๐ฅ โ โ32
45 2๐๐ + ๐๐๐๐ + 2๐๐ ๐๐ โ โ2๐๐
46 1
(๐๐ โ 1)(๐๐ + 5) ๐๐ โ 1 โง ๐๐ โ โ5
47 3๐ฅ๐ฅ + 5๐ฅ๐ฅ2 โ 9 ๐ฅ๐ฅ โ โ3 โง ๐ฅ๐ฅ โ 3
48 3๐ฅ๐ฅ
๐ฅ๐ฅ2 + 1 โ๐ฅ๐ฅ โ โ
Algebra Frazioni algebriche
v 3.7 ยฉ 2020 - www.matematika.it 5 di 29
49 ๐๐ โ 5
๐๐5 โ 27๐๐2 ๐๐ โ 0 โง ๐๐ โ 3
50 3
๐๐2 + ๐๐ ๐๐ โ 0 โง ๐๐ โ โ1
51 ๐๐
๐๐๐ฅ๐ฅ + 3๐ฅ๐ฅ ๐ฅ๐ฅ โ 0 โง ๐๐ โ โ3
52 3๐๐ + ๐๐
2๐๐3 โ 32๐๐ ๐๐ โ 0 โง ๐๐ โ โ4 โง ๐๐ โ 4
53 3๐๐ + 1๐๐4 โ 256 ๐๐ โ โ4 โง ๐๐ โ 4
54 ๐ฅ๐ฅ โ 1
๐ฅ๐ฅ2 โ 6๐ฅ๐ฅ + 9 ๐ฅ๐ฅ โ 3
55 7๐ฅ๐ฅ โ 1
๐ฅ๐ฅ3 + 7๐ฅ๐ฅ2 โ ๐ฅ๐ฅ โ 7 ๐ฅ๐ฅ โ 1 โง ๐ฅ๐ฅ โ โ1 โง ๐ฅ๐ฅ โ โ7
56 ๐๐ + 2
(๐๐2 โ 9)(๐๐3 โ ๐๐2) ๐๐ โ โ3 โง ๐๐ โ 3 โง ๐๐ โ 0 โง ๐๐ โ 1
57 11
(๐๐ โ 1)3 ๐๐ โ 1
58 13๐๐ โ ๐๐๐๐4 โ ๐๐4 ๐๐ โ ๐๐ โง ๐๐ โ โ๐๐
59 ๐ฅ๐ฅ2๐ฆ๐ฆ + 1๐ฅ๐ฅ2 โ 4๐ฆ๐ฆ2 ๐ฅ๐ฅ โ โ2๐ฆ๐ฆ โง ๐ฅ๐ฅ โ 2๐ฆ๐ฆ
60 2๐๐2 + 8๐๐
(๐๐ + 7)(3๐ฅ๐ฅ โ 2) ๐๐ โ โ7 โง ๐ฅ๐ฅ โ 23
Algebra Frazioni algebriche
v 3.7 ยฉ 2020 - www.matematika.it 6 di 29
61 ๐ฅ๐ฅ + 3โ๐ฅ๐ฅ2 โ 4 โ๐ฅ๐ฅ โ โ
semplificazioni di frazioni algebriche considerando verificate le condizioni di esistenza
62 3๐ฅ๐ฅ
9๐ฅ๐ฅ2 1
3๐ฅ๐ฅ
63 8๐๐3๐๐
10๐๐4๐๐4 4๐๐
5๐๐๐๐3
64 7๐ฅ๐ฅ
14๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ โ 21๐ฅ๐ฅ 12๐ฆ๐ฆ โ 3
65 5๐๐3 โ 10๐๐2
5๐๐3 ๐๐ โ 2๐๐
66 7๐๐4๐๐5
21๐๐3๐๐ 13๐๐๐๐4
67 ๐๐2 โ 4๐๐ + 4
3๐๐2 โ 12 ๐๐ โ 2
3(๐๐ + 2)
68 6๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ + 3๐ฆ๐ฆ2
8๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ + 4๐ฆ๐ฆ2 34
69 ๐ฅ๐ฅ2 + 2๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ + 2๐ฆ๐ฆ2
๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ
70 ๐๐2๐๐2 + ๐๐๐๐๐ฅ๐ฅ
๐๐2๐๐2 ๐๐๐๐ + ๐ฅ๐ฅ๐๐๐๐
71 3๐ฅ๐ฅ โ 3๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐ฆ โ ๐ฅ๐ฅ โ3
72 ๐ฅ๐ฅ3 + 3๐ฅ๐ฅ2
๐ฅ๐ฅ + 3 ๐ฅ๐ฅ2
Algebra Frazioni algebriche
v 3.7 ยฉ 2020 - www.matematika.it 7 di 29
73 ๐ฅ๐ฅ2 + 5๐ฅ๐ฅ
5๐ฅ๐ฅ ๐ฅ๐ฅ + 5
5
74 ๐๐2 โ 3๐๐9 โ 3๐๐ โ
๐๐3
75 ๐๐๐ฅ๐ฅ + ๐๐๐ฅ๐ฅ โ ๐๐๐ฆ๐ฆ โ ๐๐๐ฆ๐ฆ๐๐๐ฆ๐ฆ + ๐๐๐ฆ๐ฆ + ๐๐๐ฅ๐ฅ + ๐๐๐ฅ๐ฅ
๐ฅ๐ฅ โ ๐ฆ๐ฆ๐ฅ๐ฅ + ๐ฆ๐ฆ
76 9๐๐๐ฆ๐ฆ โ 6๐๐๐ฅ๐ฅ โ 3๐๐๐ฅ๐ฅ + 18๐๐๐ฆ๐ฆ
3๐๐ + 6๐๐ 3๐ฆ๐ฆ โ ๐ฅ๐ฅ
77 6๐๐2 โ 12๐๐ + 6
๐๐2 โ 1 6(๐๐ โ 1)๐๐ + 1
78 ๐๐3 โ ๐๐3
๐๐3๐๐3 ๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐๐๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐๐
79 2๐ฅ๐ฅ2 โ 8
๐ฅ๐ฅ3 โ ๐ฅ๐ฅ2 โ 4๐ฅ๐ฅ + 4 2
๐ฅ๐ฅ โ 1
80 1 โ ๐๐2
๐๐ + ๐๐ โ ๐๐2 โ ๐๐๐๐ 1 + ๐๐๐๐ + ๐๐
81 ๐ฅ๐ฅ3 โ ๐๐๐ฅ๐ฅ2
๐ฅ๐ฅ4 โ 2๐๐๐ฅ๐ฅ3 + ๐๐2๐ฅ๐ฅ2 1
๐ฅ๐ฅ โ ๐๐
82 4 โ 9๐๐2
4 โ 6๐๐ + 2๐๐2โ3๐๐3 3๐๐ + 2๐๐2 + 2
83 ๐๐2 โ 4๐๐ + 4๐๐2 โ 4
๐๐ + 2๐๐ โ 2
84 3๐ ๐ 2 โ 36๐ ๐ 2 โ 6
12
Algebra Frazioni algebriche
v 3.7 ยฉ 2020 - www.matematika.it 8 di 29
85 3๐ฅ๐ฅ + 3๐ฆ๐ฆ
4๐ฅ๐ฅ + 4๐ฆ๐ฆ + ๐๐๐ฆ๐ฆ + ๐๐๐ฅ๐ฅ 34 + ๐๐
86 ๐ฅ๐ฅ2 โ 5๐ฅ๐ฅ + 6๐ฅ๐ฅ2 โ 9
๐ฅ๐ฅ โ 2๐ฅ๐ฅ + 3
87 ๐ฅ๐ฅ2 โ 5๐ฅ๐ฅ + 6
3๐ฅ๐ฅ โ 9 ๐ฅ๐ฅ โ 2
3
88 16๐ฅ๐ฅ3 + 8๐ฅ๐ฅ
4๐ฅ๐ฅ2 + 1 ๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐๐๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐๐
89 4๐๐ โ 4๐๐ + (๐๐ โ ๐๐)2
(๐๐ โ ๐๐)2 4 + ๐๐ โ ๐๐๐๐ โ ๐๐
90 ๐ฅ๐ฅ4 โ 1๐ฅ๐ฅ3 โ 1
(๐ฅ๐ฅ + 1)(๐ฅ๐ฅ2 + 1)๐ฅ๐ฅ2 + ๐ฅ๐ฅ + 1
91 ๐๐๐ฅ๐ฅ + 2๐ฅ๐ฅ โ ๐๐ โ 2๐๐๐ฅ๐ฅ โ 2๐ฅ๐ฅ โ ๐๐ + 2
๐๐ + 2๐๐ โ 2
92 ๐๐3 + 4๐๐2 + 4๐๐
4 โ ๐๐2 ๐๐(๐๐ + 2)
2 โ ๐๐
93 ๐๐2๐๐ โ 4๐๐โ2๐๐ โ ๐๐๐๐ 2 โ ๐๐
94 ๐ฅ๐ฅ3 โ ๐ฆ๐ฆ3
3๐ฅ๐ฅ โ 3๐ฆ๐ฆ ๐ฅ๐ฅ2 + ๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ + ๐ฆ๐ฆ2
3
95 (๐๐ โ 2)2 + 2๐๐
2(๐๐3 + 8) 1
2(๐๐ + 2)
96 ๐ฅ๐ฅ2 โ 4
๐ฅ๐ฅ2 โ 4๐ฅ๐ฅ + 4 ๐ฅ๐ฅ + 2๐ฅ๐ฅ โ 2
Algebra Frazioni algebriche
v 3.7 ยฉ 2020 - www.matematika.it 9 di 29
97 ๐๐2 โ 2๐๐ โ 3๐๐2 โ 6๐๐ + 9
๐๐ + 1๐๐ โ 3
98 2๐๐๐๐ โ ๐๐2 โ ๐๐2
๐๐3 โ ๐๐2๐๐ ๐๐ โ ๐๐๐๐2
99 ๐ฅ๐ฅ3๐ฆ๐ฆ3 โ ๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ
๐ฅ๐ฅ2๐ฆ๐ฆ2 + 1 + 2๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ ๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ(๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ โ 1)๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ + 1
100 4๐๐2 โ 4๐๐๐๐ + ๐๐2 โ 1
4๐๐2 + ๐๐2 + 1 โ 4๐๐๐๐ + 4๐๐ โ 2๐๐ 2๐๐ โ ๐๐ โ 12๐๐ โ ๐๐ + 1
101 ๐ฅ๐ฅ3 โ ๐ฆ๐ฆ3
๐ฅ๐ฅ2 โ 2๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ + ๐ฆ๐ฆ2 ๐ฅ๐ฅ2 + ๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ + ๐ฆ๐ฆ2
๐ฅ๐ฅ โ ๐ฆ๐ฆ
102 ๐ฅ๐ฅ3 โ ๐ฆ๐ฆ3
๐ฅ๐ฅ2 โ ๐ฆ๐ฆ2 ๐ฅ๐ฅ2 + ๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ + ๐ฆ๐ฆ2
๐ฅ๐ฅ + ๐ฆ๐ฆ
103 ๐๐3 โ 2๐๐2 + ๐๐
๐๐3 โ 3๐๐2 + 3๐๐ โ 1 ๐๐
๐๐ โ 1
104 ๐ฅ๐ฅ2 โ 3๐ฅ๐ฅ + 2๐ฅ๐ฅ2 โ ๐ฅ๐ฅ โ 2
๐ฅ๐ฅ โ 1๐ฅ๐ฅ + 1
105 ๐๐2 + 10๐๐๐๐ + 25๐๐2
๐๐4 + 10๐๐3๐๐ + 25๐๐2๐๐2 1๐๐2
106 ๐ฅ๐ฅ5 โ 16๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ3 โ 4๐ฅ๐ฅ ๐ฅ๐ฅ2 + 4
107 2๐๐2 + ๐๐ โ 10
(๐๐2 โ 4)(2๐๐2 + 5๐๐) 1
๐๐(๐๐ + 2)
108 2๐๐3 + 2
๐๐3 + ๐๐2 + ๐๐ + 1 2(๐๐2 โ ๐๐ + 1)
๐๐2 + 1
Algebra Frazioni algebriche
v 3.7 ยฉ 2020 - www.matematika.it 10 di 29
109 8๐ฅ๐ฅ2 โ 8
4๐๐๐ฅ๐ฅ + 12๐ฅ๐ฅ + 4๐๐ + 12 2(๐ฅ๐ฅ โ 1)๐๐ + 3
110 ๐ฅ๐ฅ2 + ๐ฆ๐ฆ2 โ 2๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ โ ๐ง๐ง2
3๐ฅ๐ฅ2 โ 3๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ โ 3๐ฅ๐ฅ๐ง๐ง ๐ฅ๐ฅ โ ๐ฆ๐ฆ + ๐ง๐ง
3๐ฅ๐ฅ
111 2๐๐2 + 2๐๐ โ 12๐๐3 โ 7๐๐ + 6
2๐๐ โ 1
112 ๐ฅ๐ฅ3 โ 3๐ฅ๐ฅ2 + 4๐ฅ๐ฅ2 โ ๐ฅ๐ฅ โ 2 ๐ฅ๐ฅ โ 2
113 2๐ฅ๐ฅ5 + 6๐ฅ๐ฅ4 โ 36๐ฅ๐ฅ3
2๐๐๐ฅ๐ฅ3 โ ๐ฅ๐ฅ3 โ 18๐๐๐ฅ๐ฅ + 9๐ฅ๐ฅ 2๐ฅ๐ฅ2(๐ฅ๐ฅ + 6)
(2๐๐ โ 1)(๐ฅ๐ฅ + 3)
114 ๐๐2 + 2๐๐ + 1 โ ๐๐2
๐๐2 + ๐๐๐๐ + ๐๐ ๐๐ + 1 โ ๐๐
๐๐
115 4๐๐2 โ 25๐๐2
50๐๐2 โ 8๐๐2 โ12
116 9๐๐2 + 25๐๐2 โ 30 ๐๐๐๐
9๐๐ โ 15๐๐ 3๐๐ โ 5๐๐
3
117 ๐ฅ๐ฅ4 + 1 โ 2๐ฅ๐ฅ2
2๐ฅ๐ฅ + 1+๐ฅ๐ฅ2 (๐ฅ๐ฅ โ 1)2
118 ๐ฅ๐ฅ3 โ ๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ4
3๐ฅ๐ฅ2 โ 3๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ2 ๐ฅ๐ฅ + ๐ฆ๐ฆ2
3
119 3๐๐๐๐+2๐๐๐๐+1
2๐๐๐๐๐๐ 3๐๐2๐๐๐๐
2
120 4๐ฅ๐ฅ2๐๐ โ 12๐ฅ๐ฅ๐๐ + 9
4๐ฅ๐ฅ2๐๐ โ 9 2๐ฅ๐ฅ๐๐ โ 32๐ฅ๐ฅ๐๐ + 3
Algebra Frazioni algebriche
v 3.7 ยฉ 2020 - www.matematika.it 11 di 29
121 ๐๐2๐๐ โ ๐๐2๐๐
๐๐2๐๐ + 2๐๐๐๐๐๐๐๐ + ๐๐2๐๐ ๐๐๐๐ โ ๐๐๐๐
๐๐๐๐ + ๐๐๐๐
122 2๐ฅ๐ฅ๐๐+1 + ๐ฅ๐ฅ๐๐+2 + ๐ฅ๐ฅ๐๐
๐ฅ๐ฅ2 โ 1 ๐ฅ๐ฅ๐๐(๐ฅ๐ฅ + 1)๐ฅ๐ฅ โ 1
123 24๐ฅ๐ฅ2๐๐ โ 24
8๐ฅ๐ฅ4๐๐ โ 8 3
๐ฅ๐ฅ2๐๐ + 1
esegui le seguenti somme di frazioni algebriche considerando verificate le condizioni di esistenza
124 3 +1๐ฅ๐ฅ
3๐ฅ๐ฅ + 1๐ฅ๐ฅ
125 ๐๐๐ฅ๐ฅ โ
๐๐2๐ฆ๐ฆ 2๐๐๐ฆ๐ฆ โ ๐๐๐ฅ๐ฅ
2๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ
126 2๐๐ โ 3๐ฅ๐ฅ
2 โ 3๐๐๐ฅ๐ฅ๐๐
127 ๐ฅ๐ฅ + 1 +1
๐ฅ๐ฅ โ 1 ๐ฅ๐ฅ2
๐ฅ๐ฅ โ 1
128 1
6๐ฅ๐ฅ โ2
3๐ฅ๐ฅ +1
2๐ฅ๐ฅ 0
129 1
2๐ฅ๐ฅ โ5
3๐ฅ๐ฅ +3
5๐ฅ๐ฅ โ1730x
130 ๐ฅ๐ฅ โ1
2๐ฅ๐ฅ +3๐ฅ๐ฅ2 2x3 โ x + 6
2x2
131 ๐ฆ๐ฆ
3๐ฅ๐ฅ2 โ5
2๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ +1
6๐ฅ๐ฅ xy + 2y2 โ 15x6x2y
132 2๐ฅ๐ฅ2 + 1๐ฅ๐ฅ2 โ
๐ฅ๐ฅ + 2๐ฅ๐ฅ + 3
4x2 โ 2x + 1x2
Algebra Frazioni algebriche
v 3.7 ยฉ 2020 - www.matematika.it 12 di 29
133 3
2๐๐๐๐ +๐๐
6๐๐2 โ๐๐
9๐๐2 27๐๐๐๐ + 3๐๐3 โ 2๐๐3
18๐๐2๐๐2
134 3 +1๐๐ โ
๐๐2 + ๐๐ + 1๐๐ + 1
โ๐๐3 + 2๐๐2 + 3๐๐ + 1๐๐(๐๐ + 1)
135 ๐๐ + 1๐๐ โ
11 โ ๐๐
โ๐๐2 โ ๐๐ + 1๐๐(1 โ ๐๐)
136 ๐๐ + 2๐๐2 โ 9 +
3๐๐
4๐๐2 + 2๐๐ โ 27๐๐(๐๐2 โ 9)
137 2 โ ๐ฆ๐ฆ๐ฅ๐ฅ โ ๐ฆ๐ฆ โ
1๐ฆ๐ฆ 3๐ฆ๐ฆ โ ๐ฆ๐ฆ2 โ ๐ฅ๐ฅ
๐ฆ๐ฆ(๐ฅ๐ฅ โ ๐ฆ๐ฆ)
138 2๐ฅ๐ฅ โ 3๐ฆ๐ฆ๐ฅ๐ฅ โ ๐ฆ๐ฆ โ
2๐ฅ๐ฅ โ 3๐ฆ๐ฆ๐ฅ๐ฅ โ ๐ฆ๐ฆ 0
139 2๐ฅ๐ฅ2๐ฆ๐ฆ +
3๐ฆ๐ฆ๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ2 โ 1 2 + 3x โ x2y
x2y
140 ๐๐ + 2๐๐
2๐๐ +๐๐ โ ๐๐
3๐๐ โ๐๐ + 4๐๐
6๐๐ 23
141 2๐ฅ๐ฅ โ ๐ฆ๐ฆ
3 โ๐ฅ๐ฅ โ 2๐ฆ๐ฆ
4 5x + 2y
12
142 1 โ3๐ฅ๐ฅ โ 2๐ฆ๐ฆ5๐ฅ๐ฅ + 3๐ฆ๐ฆ
2x + 5y5x + 3y
143 1 +๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ โ 2
3๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ โ2๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ
4xy โ 83xy
144 11
2๐๐2๐๐2 โ 1 โ3
4๐๐2๐๐2 19 โ 4a2b2
4a2b2
Algebra Frazioni algebriche
v 3.7 ยฉ 2020 - www.matematika.it 13 di 29
145 ๐ฅ๐ฅ + ๐ฆ๐ฆ
2๐ฅ๐ฅ โ2๐ฅ๐ฅ โ ๐ฆ๐ฆ
3๐ฆ๐ฆ โ3๐ฆ๐ฆ โ ๐ฅ๐ฅ
6๐ฅ๐ฅ 3y โ 2x
3y
146 (๐ฅ๐ฅ โ ๐ฆ๐ฆ)(๐ฅ๐ฅ + ๐ฆ๐ฆ)
๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ +2๐ฆ๐ฆ๐ฅ๐ฅ + 2 โ
(๐ฅ๐ฅ + ๐ฆ๐ฆ)2
๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ 0
147 โ3 โ๐๐ โ 1
9 โ 9๐๐2 +2
3(๐๐ + 1) โ27a + 209(a + 1)
148 5๐ฅ๐ฅ2 โ ๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ๐ฅ๐ฅ2 โ ๐ฆ๐ฆ2 โ
3๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ + ๐ฅ๐ฅ +
2๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ โ ๐ฅ๐ฅ 0
149 (๐๐ โ ๐๐)(๐๐2 + ๐๐๐๐ + ๐๐2)
2๐๐2๐๐ โ3๐๐2 + 4๐๐2
6๐๐2 +16 โ
a + b2b
150 1
๐ฅ๐ฅ โ 2 โ2
๐ฅ๐ฅ + 3 โ5
๐ฅ๐ฅ2 + ๐ฅ๐ฅ โ 6 โ1
x + 3
151 ๐ฅ๐ฅ โ ๐ฆ๐ฆ๐ฅ๐ฅ + ๐ฆ๐ฆ โ
1 โ ๐ฆ๐ฆ2
๐ฅ๐ฅ2 + ๐ฆ๐ฆ2 + 2๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ x2 โ 1
(x + y)2
152 ๐ฅ๐ฅ โ 1๐ฅ๐ฅ2 โ ๐ฆ๐ฆ2 โ
๐ฆ๐ฆ โ 1๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ โ ๐ฆ๐ฆ2 ๐ฅ๐ฅ โ ๐ฆ๐ฆ2
๐ฆ๐ฆ(๐ฅ๐ฅ2 โ ๐ฆ๐ฆ2)
153 ๐๐
๐๐ + 2 โ๐๐ โ 3๐๐2 โ 4 ๐๐2 โ 3๐๐ + 3
๐๐2 โ 4
154 2๐ฅ๐ฅ + 3๐ฆ๐ฆ๐ฅ๐ฅ โ ๐ฆ๐ฆ +
๐ฅ๐ฅ + 2๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐ฆ โ ๐ฅ๐ฅ
๐ฅ๐ฅ + ๐ฆ๐ฆ๐ฅ๐ฅ โ ๐ฆ๐ฆ
155 2๐ฅ๐ฅ โ 3๐ฆ๐ฆ๐ฅ๐ฅ โ ๐ฆ๐ฆ โ
2๐ฅ๐ฅ โ 3๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐ฆ โ ๐ฅ๐ฅ
4๐ฅ๐ฅ โ 6๐ฆ๐ฆ๐ฅ๐ฅ โ ๐ฆ๐ฆ
156 2๐ฅ๐ฅ โ 3๐ฆ๐ฆ๐ฅ๐ฅ โ ๐ฆ๐ฆ โ
2๐ฅ๐ฅ โ 3๐ฆ๐ฆ๐ฅ๐ฅ + ๐ฆ๐ฆ 4๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ โ 6๐ฆ๐ฆ2
๐ฅ๐ฅ2 โ ๐ฆ๐ฆ2
Algebra Frazioni algebriche
v 3.7 ยฉ 2020 - www.matematika.it 14 di 29
157 2๐๐ + 3๐๐๐๐ + 2๐๐ +
2๐๐ โ 3๐๐๐๐ + 2๐๐
4๐๐๐๐ + 2๐๐
158 1
๐๐ + 1 +1
๐๐ โ 1 โ1๐๐
๐๐2 + 1๐๐(๐๐2 โ 1)
158 ๐๐ +1
๐๐ โ 1 +1
1 โ ๐๐ ๐๐
160 1
๐๐2 โ 3๐๐ + 2 +1
๐๐ โ 2 โ1
1 โ๐๐ 2
๐๐ โ 2
161 ๐๐ +1
๐๐ โ 1 โ1
1 โ ๐๐ ๐๐2 โ ๐๐ + 2๐๐ โ 1
162 5๐๐ โ 2๐๐ โ
5๐๐5๐๐ + 2 โ 1
15๐๐2 โ 2๐๐ โ 4๐๐(5๐๐ + 2)
163 2๐๐โ ๐๐๐๐ โ ๐๐ +
๐๐ โ 3๐๐2๐๐ โ ๐๐ โ
๐๐2
2๐๐2 โ 3๐๐๐๐ + ๐๐2 ๐๐ + ๐๐
2๐๐ โ ๐๐
164 2๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ + 3 โ
3๐ฅ๐ฅ2๐ฅ๐ฅ + 4 โ
1๐ฅ๐ฅ2 + 5๐ฅ๐ฅ + 6
x2 โ x โ 22(x2 + 5x + 6)
165 โ๐๐๐ฅ๐ฅ + ๐๐๐ฆ๐ฆ๐๐๐ฅ๐ฅ2 โ ๐๐๐ฆ๐ฆ2 +
๐๐๐๐๐ฅ๐ฅ โ ๐๐๐ฆ๐ฆ b2 โ a2
ab(x โ y)
166 ๐๐ โ 1๐๐ โ 4 โ
๐๐ + 2๐๐ โ 3 โ
3๐๐2 โ 7๐๐ + 12
23 โ a
167 ๐๐ โ 4
๐๐2 + 9 โ 6๐๐ โ๐๐ + 3
๐๐2 + ๐๐ โ 12 โ7
(a โ 3)2(a + 4)
168 3๐๐๐๐ โ ๐๐ โ
3(๐๐ + ๐๐)2
๐๐2 โ ๐๐๐๐ โ3๐๐๐๐
9bb โ a
169 ๐๐
3๐๐ โ 3๐๐ +๐๐
2๐๐ โ 2๐๐ +๐๐ + 4๐๐
6๐๐ โ 6๐๐ 16
Algebra Frazioni algebriche
v 3.7 ยฉ 2020 - www.matematika.it 15 di 29
170 4๐ฅ๐ฅ2 + 4๐ฅ๐ฅ + 1
4๐ฅ๐ฅ โ 8๐ฅ๐ฅ2 โ4๐ฅ๐ฅ2 + 1
4๐ฅ๐ฅ + ๐ฅ๐ฅ 2x + 32 โ 4x
171 ๐ฅ๐ฅ2
๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ โ ๐ฆ๐ฆ2 โ๐ฅ๐ฅ2 + ๐ฆ๐ฆ2
๐ฅ๐ฅ2 โ ๐ฆ๐ฆ2 โ๐ฆ๐ฆ2
๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ + ๐ฆ๐ฆ2 xy
172 ๐ฅ๐ฅ + 1๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ2 โ
๐ฅ๐ฅ โ 1๐ฅ๐ฅ2๐ฆ๐ฆ +
๐ฅ๐ฅ2๐ฆ๐ฆ โ ๐ฅ๐ฅ3 + ๐ฅ๐ฅ + ๐ฆ๐ฆ๐ฅ๐ฅ3๐ฆ๐ฆ2 โ ๐ฅ๐ฅ2๐ฆ๐ฆ2
2xy(x โ 1)
173 ๐ฅ๐ฅ + 2๐ฅ๐ฅ2 + ๐ฅ๐ฅ +
๐ฅ๐ฅ + 1โ๐ฅ๐ฅ2 โ 2๐ฅ๐ฅ โ 1 โ
1๐ฅ๐ฅ
1 โ xx(x + 1)
174 โโ๐๐2
3๐๐๐๐ โ 9๐๐2 +3๐๐
๐๐ + 3๐๐ +๐๐2 + 9๐๐2
๐๐2 โ 9๐๐2 b(b + 3a)
3a(b โ 3a)
175 2 + ๐๐๐๐ + 3 โ
3๐๐ โ 1๐๐2 + ๐๐ โ 6 โ
๐๐๐๐ + 3
12 โ a
176 ๐ฅ๐ฅ2 + 2๐ฅ๐ฅ + 1๐ฅ๐ฅ2 โ 2๐ฅ๐ฅ + 1 +
๐ฅ๐ฅ โ 11 + ๐ฅ๐ฅ โ
2๐ฅ๐ฅ3 + 6๐ฅ๐ฅ3 โ ๐ฅ๐ฅ2 โ ๐ฅ๐ฅ + 1
6x2 โ 1
177 2๐๐ + 4๐๐ โ 9 โ
3๐๐2 + 13๐๐ โ 8๐๐2 โ 2๐๐ โ 63 +
2๐๐ โ 5๐๐ + 7
a โ 9a + 7
178 1
๐ฅ๐ฅ + 5 โ๐ฅ๐ฅ2 โ 5๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ3 + 125 โ
5 โ ๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ2 โ 5๐ฅ๐ฅ + 25
x2
x3 + 125
179 ๐๐ โ 2๐๐๐๐ + ๐๐ โ
๐๐ + 2๐๐๐๐ โ ๐๐ +
3๐๐๐๐๐๐2 โ ๐๐2 โ
3aba2 โ b2
180 ๐๐ + 2
๐๐2 + ๐๐ โ 2 โ1
๐๐ โ 1 +๐๐
๐๐ + 2 a
a + 2
181 ๐ฅ๐ฅ
๐ฅ๐ฅ2 โ 3๐ฅ๐ฅ + 2 โ๐ฅ๐ฅ2 โ ๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ โ 2 + 2๐ฅ๐ฅ
x(x โ 2)x โ 1
Algebra Frazioni algebriche
v 3.7 ยฉ 2020 - www.matematika.it 16 di 29
182 ๐ฅ๐ฅ + 1๐ฅ๐ฅ2 โ ๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ โ
๐ฆ๐ฆ โ 2๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ โ ๐ฆ๐ฆ2 โ
3๐ฅ๐ฅ โ ๐ฆ๐ฆ
3xy โ y โ 2xxy(y โ x)
183 1
(๐ฅ๐ฅ โ 3)(๐ฅ๐ฅ โ 1) โ1
๐ฅ๐ฅ โ 3 +2
๐ฅ๐ฅ2 โ 2๐ฅ๐ฅ โ 3 โx
x2 โ 1
184 1
(๐๐ โ ๐๐)(๐๐ โ ๐ฅ๐ฅ) +1
(๐๐ โ ๐๐)(๐๐ โ ๐ฅ๐ฅ) +1
(๐ฅ๐ฅ โ ๐๐)(๐ฅ๐ฅ โ ๐๐) 0
185 ๐๐2
๐๐2 โ ๐๐2 +๐๐2
๐๐2 โ ๐๐2 โ๐๐๐๐ โ ๐๐2
2๐๐๐๐ โ ๐๐2 โ ๐๐2 a
a โ b
186 1
๐ฅ๐ฅ2 โ 2๐ฅ๐ฅ + 1 + ๐ฅ๐ฅ2 + 2๐ฅ๐ฅ + 1 +2๐ฅ๐ฅ2(๐ฅ๐ฅ โ 1)
๐ฅ๐ฅ3 โ 3๐ฅ๐ฅ2 + 3๐ฅ๐ฅ โ 1 x4 + 2
(x โ 1)2
187 2
๐ฅ๐ฅ + 2 +1
โ๐ฅ๐ฅ โ 2 +9๐ฅ๐ฅ2 โ 3๐ฅ๐ฅ
3๐ฅ๐ฅ2 + 5๐ฅ๐ฅ โ 2 3x + 1x + 2
188 ๐ฅ๐ฅ
๐ฅ๐ฅ + 1 +๐ฅ๐ฅ2 โ ๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ + 2๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ โ ๐ฅ๐ฅ + ๐ฆ๐ฆ โ 1 โ
๐ฆ๐ฆ1 โ ๐ฆ๐ฆ
x + yy โ 1
189 ๐ฅ๐ฅ โ 1
(๐ฅ๐ฅ โ 2)2 โ (๐ฅ๐ฅ โ 3)2 +3๐ฅ๐ฅ โ 62๐ฅ๐ฅ โ 5 โ
6๐ฅ๐ฅ โ 1525 + 4๐ฅ๐ฅ2 โ 20๐ฅ๐ฅ 2
190 โ1๐ฅ๐ฅ +
๐ฅ๐ฅ2 + 2๐ฆ๐ฆ2
๐ฅ๐ฅ3 + ๐ฆ๐ฆ3 +๐ฅ๐ฅ + 2๐ฆ๐ฆ
๐ฅ๐ฅ2 + ๐ฆ๐ฆ2 โ ๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ +๐ฆ๐ฆ2 โ 4๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ
๐ฅ๐ฅ3 + ๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ2 โ ๐ฅ๐ฅ2๐ฆ๐ฆ 1
x + y
191 3
๐๐๐๐ โ 2 +2๐๐๐๐
5an โ 4a2n โ 2an
192 ๐ฅ๐ฅ2๐๐
๐ฅ๐ฅ2๐๐ + ๐ฆ๐ฆ2๐๐ +12 +
๐ฆ๐ฆ2๐๐
๐ฆ๐ฆ2๐๐ + ๐ฅ๐ฅ2๐๐ 32
193 1
1 + ๐๐๐๐ +1
1 โ ๐๐๐๐ โ2๐๐๐๐
1 โ ๐๐2๐๐ 2
1 + an
Algebra Frazioni algebriche
v 3.7 ยฉ 2020 - www.matematika.it 17 di 29
194 ๐๐
๐ฅ๐ฅ๐๐ + 1 โ๐๐
๐ฅ๐ฅ๐๐ โ 1 +๐๐๐ฅ๐ฅ๐๐ โ ๐๐๐ฅ๐ฅ๐๐
๐ฅ๐ฅ2๐๐ โ 1 a + b
1 โ x2n
195 ๐๐๐๐ + 2๐๐2๐๐ + ๐๐๐๐ +
๐๐๐๐ + 1โ๐๐2๐๐ โ 2๐๐๐๐ โ 1 โ
1๐๐๐๐
1 โ an
an(1 + an)
esegui le moltiplicazioni e divisioni di frazioni algebriche considerando verificate le condizioni di esistenza
196 ๐๐๐๐7๐๐ โ
๐๐๐๐2
๐๐7๐๐
197 3 โ๐๐๐๐6๐๐
๐๐๐๐2๐๐
198 6
10x3y2 โ5x2y
3 1xy
199 โ27b3y2
3 โ2y
45a2x2 โ3ax2by โ
3b2y2
5ax
200 a2 โ b2
a2 + b2 โa4 โ b4
a + b (a + b)(a โ b)2
201 4y2
y2 โ x2 โx + y
2y 2y
y โ x
202 a2 + a + 1
b2 โ3b3 โ 3ab3
1 โ a3 3b
203 x3 โ 88 + x3 โ
x + 24 + 2x + x2
x โ 24 โ 2x + x2
204 x2 โ 2x โ 3
x2 + 2x โ 15 โx2 โ 4x + 4
x + 2 โx2 + 7x + 10
x2 โ x โ 2 x โ 2
205 2a
1 โ 4a2 โ4a2 + 4a + 1
2a โ 6 a(1 + 2a)
(1 โ 2a)(a โ 3)
Algebra Frazioni algebriche
v 3.7 ยฉ 2020 - www.matematika.it 18 di 29
206 x2 โ 1
x โx + 2
x โx2
x2 + 3x + 2 x โ 1
207 a2 + aa + 3 โ
a2 + 6a + 92a + 6 โ
1a2 + a
12
208 x2 + y2 โ xy
x2y2 โx3y2
x3 + y3 x
x + y
209 a2 + 2ab + b2
b2 โb3
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 b
a + b
210 4(x + 3) + x โ 3x2(x โ 3)(x + 3) โ
โ9x2 + x4
25x2 โ 81 1
5x โ 9
211 10a2 โ 10b2
x2 โ xy โx2 โ 2xy + y2
2a2 โ 4ab + 2b2 5(a + b)(xโ y)
x(a โ b)
212 (7anbn+2) โ3
14an+1b2 โ ๏ฟฝโ6bn
a ๏ฟฝ โ9b2n
a2
213 5x โ 5y
3xy โถx2
x โ y 5(x โ y)2
3x3y
214 x0
y0 โถxy
yx
215 10a3b3 โถ ๏ฟฝโ5b4
a3 ๏ฟฝ โ2a6
b
216 ๐๐2 โ ๐๐๐๐ + 1 โ
4๐๐ + 4๐๐2 โ 1
4๐๐๐๐ + 1
217 (๐ฅ๐ฅ + 1) โ๐ฅ๐ฅ โ 1
3๐ฅ๐ฅ2 + 2๐ฅ๐ฅ โ 1 ๐ฅ๐ฅ โ 1
3๐ฅ๐ฅ โ 1
Algebra Frazioni algebriche
v 3.7 ยฉ 2020 - www.matematika.it 19 di 29
218 ๐๐2 โ 92๐๐ โ 4 โ
๐๐2 โ 43๐๐ + 9
(๐๐ + 2)(๐๐ โ 3)6
219 ๐๐2 + ๐๐๐๐๐ฅ๐ฅ2 โ ๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ โ
๐ฅ๐ฅ2 โ ๐ฆ๐ฆ2
๐๐2 โ ๐๐2 โ๐๐๐ฅ๐ฅ โ ๐ฅ๐ฅ๐๐5๐ฅ๐ฅ + 5๐ฆ๐ฆ
๐๐5
220 2a2 + 4ab + 2b2
3a2b โถ4b2 โ 4a2
9ab2 3b(a + b)2a(b โ a)
221 4a3b2
15xy โถ ๏ฟฝ16a4b4
35x3b2 โถ8a2b2
49xy ๏ฟฝ 2xab2
21y2
222 2x โ 3yx2 โ y2 โถ ๏ฟฝ
9y2 + 4x2 โ 12xyx3 + xy2 โ 2x2y โถ
2x2 โ 3xyx3 โ x2y ๏ฟฝ
1x + y
223 3y
y โ 5 โถ ๏ฟฝy โ 1
2y โ 10 โถ6y
y2 โ 1๏ฟฝ 36y2
(y โ 1)2(y + 1)
224 x3 โ xy2
x2 + 2xy + y2 โถ ๏ฟฝx2 โ 2xy + y2
x2y โ y3 โถ xy๏ฟฝ x2y2
225 4x2y3
5x โ 5 โถ ๏ฟฝ8x5y3
10xโ 10 โถy
x4๏ฟฝ y
x7
226 2a3
a + b โถ ๏ฟฝ4ab
a2 + 2ab + b2 โถa2 โ b2
ab โ b2๏ฟฝ a2(a + b)2
2b2
227 4(x + 2) โ 5 โ 5x
(x + 1)(x + 2) โถโx + 3
x2 + 3x + 2 1
228 ๏ฟฝ๏ฟฝy2 โ x2
x2y2 ๏ฟฝ โถ ๏ฟฝy โ x
xy ๏ฟฝ๏ฟฝ โถx + y
xy 1
229 a2 โ 3aa2 โ 1 โถ
9a + 3a(aโ 1)โ 2a(a + 1)3(a โ 1)(a + 1)
3(a โ 3)a + 4
Algebra Frazioni algebriche
v 3.7 ยฉ 2020 - www.matematika.it 20 di 29
230 โx2 + y
xy โถ2xy โ (y + 2xy โ x2)
2xy โถ ๏ฟฝโ1x๏ฟฝ 2x
231 โ(x โ 3y) + x + y
x + y โถโ3(xโ y) + 3x + y
x โ y x โ yx + y
232 2a โ 3ba2 โ b2 โถ
4a2 โ 6ab3a โ 3b โ
a2 + ab3
12
233 x3 + y3
x2 โ y2 โถx2 โ xy + y2
x2 โ 2xy + y2 โx โ y
3x (x โ y)2
3x
234 2x3
x + y โx2 + 2xy + y2
4xy โ ๏ฟฝโ2y
y2 โ x2๏ฟฝ x2
x โ y
235 ๏ฟฝa โ1b๏ฟฝ โ ๏ฟฝa +
1b๏ฟฝ โ ๏ฟฝ
b2
a2b2 + 2ab + 1๏ฟฝ ab โ 1ab + 1
236 x4 โ y4
x3 + x2 โx
x3 + xy2 โ y2 โ x2 โ1 โ x2
y โ x x + y
x
237 ๏ฟฝ1 โ4a2๏ฟฝ โ ๏ฟฝ
aa + 1 +
4a2 โ a โ 2๏ฟฝ โถ
a3 โ a4 + 8 โ 8a2 โ 2a
2a2(a + 1)
238 b
b2 โ a2 โ(b โ a) โถ ๏ฟฝ๏ฟฝ
b โ ab ๏ฟฝ โ ๏ฟฝ
abb2 โ a2๏ฟฝ๏ฟฝ
ba
239 2x โ
(x + y)(xโ y) + 2y2
2y(xโ y) โถx2 + y2
xy โ y2 1x
240 y + 1y โ 1 โ
y2 + y โ 2y2 + y โถ (y2 โ 4)
1y(y โ 2)
241 4(b โ 1) โ (3b โ 5)
b2 โ 4b + 3 โb3 + 3b โ 4b2
b2 + 3b โถ (b + 3) b + 1
(b + 3)2
Algebra Frazioni algebriche
v 3.7 ยฉ 2020 - www.matematika.it 21 di 29
242 ๏ฟฝx2 โ 6x + 9
3x โ6x
x โ 3๏ฟฝ โx โ 2
x2 โ x โ 6 โถ(x + 2)
2x โ 4(x + 2)2
243 a + a3 โ a(a2 โ 1)(a2 โ 1)(1 + a2) โ
a3 โ a2 + a โ 13a + 1 โถ
6a
a2
3(a + 1)(3a + 1)
244 ab โ a(a + b)
a + b โab โ b(a + b)
a + b โa2 + 2ab + b2
ab โถ ab 1
245 (y4 โ 2y3) ๏ฟฝ1 +2y +
4y2๏ฟฝ โถ y y3 โ 8
246 ๏ฟฝa +4a + 4๏ฟฝ โ ๏ฟฝ2a โ
a2 + aa + 2 ๏ฟฝ โ
1a + 3 โถ
(a + 2)2 1
a + 2
247 2x ๏ฟฝ1 โx โ 1
2x โ2y
x + y๏ฟฝ(x + y) x2 + x + y โ 3xy
248 1 + x + 2x2 โ x(1 + x)
x(1โ x)(1 + x) โx2 + 1 + 2x
x2 + 1 โx
x + 1 โถ1
1 โ x 1
249 2xb
x2 โ xy + y2 โx3 + y3
x2 + xy โถ 2b2 1b
250 (x โ 1)(x2 + x + 1) + 1
x โ 1 โ(x + 1)(x2 โ x + 1) โ 1
x + 1 โถ1
x2 + 2x + 1 x6(x + 1)
x โ 1
251 (x + y)2 โ x2 โ y2
x + y โx2 โ y2
2x2y2 โถ (x2 โ y2) 1
xy(x + y)
esercizi di riepilogo considerando verificate le condizioni di esistenza
252 ๐๐2 โ 1๐๐2๐๐2 โ
2๐๐2 + 1๐๐2 +
๐๐2 + 1๐๐2๐๐2
1 โ 2๐๐2
๐๐2
253 ๏ฟฝ3
๐ฅ๐ฅ + 2๐ฆ๐ฆ โ3
๐ฅ๐ฅ โ 2๐ฆ๐ฆ๏ฟฝ โถ6
๐ฅ๐ฅ2 โ 4๐ฆ๐ฆ2 โ2๐ฆ๐ฆ
Algebra Frazioni algebriche
v 3.7 ยฉ 2020 - www.matematika.it 22 di 29
254 1 +2๐ฆ๐ฆ3 + ๐ฅ๐ฅ3
6๐ฅ๐ฅ2๐ฆ๐ฆ2 โ1๐ฆ๐ฆ2 โ
๐ฆ๐ฆ3๐ฅ๐ฅ2 โ
๐ฅ๐ฅ6๐ฆ๐ฆ2
(๐ฆ๐ฆ โ 1)(๐ฆ๐ฆ + 1)๐ฆ๐ฆ2
255 ๐ฅ๐ฅ(๐ฅ๐ฅ2 โ 4)๐ฅ๐ฅ2 + 4๐ฅ๐ฅ + 4 : (4๐ฅ๐ฅ2):
(๐ฅ๐ฅ โ 2)2
2๐ฅ๐ฅ2 โ 8 1
2๐ฅ๐ฅ
256 ๏ฟฝ1
๐ฅ๐ฅ + 2 +2๐ฅ๐ฅ2
๐ฅ๐ฅ2 + 5๐ฅ๐ฅ + 6๏ฟฝ โถ๐ฅ๐ฅ
๐ฅ๐ฅ2 โ ๐ฅ๐ฅ โ 6 (๐ฅ๐ฅ โ 3)(2๐ฅ๐ฅ2 + ๐ฅ๐ฅ + 3)
x(x + 3)
257 ๏ฟฝ๐๐๐๐2 โ
๐๐ โ 1๐๐ + ๐๐2๏ฟฝ : ๏ฟฝ
1๐๐ +
1๐๐๏ฟฝ
๐๐๐๐2 + ๐๐
258 ๐ฅ๐ฅ2 + ๐ฆ๐ฆ2 + 2๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ
2๐ฅ๐ฅ2๐ฆ๐ฆ โ1๐ฅ๐ฅ โ
(๐ฅ๐ฅ โ ๐ฆ๐ฆ)2
2๐ฅ๐ฅ2๐ฆ๐ฆ + 3 1 + 3๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ
259 โ2๐๐๐๐ + ๐๐ + ๏ฟฝ
๐๐ โ 2๐๐๐๐ + ๐๐ โ
2๐๐ โ ๐๐๐๐ โ ๐๐ + 1๏ฟฝ โ
๐๐ โ ๐๐2๐๐ โ ๐๐ โ2
260 ๏ฟฝ๐ฅ๐ฅ โ 2๐ฆ๐ฆ
๐ฅ๐ฅ2 + 2๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ + ๐ฆ๐ฆ2 +2
๐ฅ๐ฅ + ๐ฆ๐ฆ๏ฟฝ โ ๏ฟฝ1๐ฅ๐ฅ2 +
2๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ +
1๐ฅ๐ฅ2๏ฟฝ
6๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ(๐ฅ๐ฅ + ๐ฆ๐ฆ)
261 ๐๐ โ ๐ฅ๐ฅ
2๐๐ +115๐ฅ๐ฅ โ
๐๐2๐๐ +
5๐ฅ๐ฅ2 โ 2๐๐10๐๐๐ฅ๐ฅ
2๐ฅ๐ฅ
262 ๏ฟฝ2๐ฅ๐ฅ + 2๐ฆ๐ฆ
๐ฅ๐ฅ +๐ฅ๐ฅ2 โ ๐ฆ๐ฆ2
๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ โ๐ฅ๐ฅ2 + ๐ฆ๐ฆ2 + 2๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ
๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ ๏ฟฝ :๐ฅ๐ฅ + 1
9(1โ ๐ฅ๐ฅ2) 0
263 ๏ฟฝ1
๐ฅ๐ฅ + 1 +1
๐ฅ๐ฅ โ 3๏ฟฝ โ(๐ฅ๐ฅ2 โ 2๐ฅ๐ฅ โ 3) โ ๏ฟฝ
1๐ฅ๐ฅ โ 1 โ
1๐ฅ๐ฅ + 3๏ฟฝ
8๐ฅ๐ฅ + 3
264 ๏ฟฝ1 +1๐ฅ๐ฅ๏ฟฝ โ ๏ฟฝ
3๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ โ ๐ฅ๐ฅ + ๐ฆ๐ฆ โ 1 +
3๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ โ ๐ฅ๐ฅ โ ๐ฆ๐ฆ + 1๏ฟฝ
6(๐ฅ๐ฅ โ 1)(๐ฆ๐ฆ โ 1)
265 2๐ฆ๐ฆ โ 10 โ ๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ + 5๐ฅ๐ฅ
๐ฆ๐ฆ(1 + ๐ฆ๐ฆ) :(๐ฅ๐ฅ โ 2)(๐ฅ๐ฅ + 2)๐ฆ๐ฆ3 โ 4๐ฆ๐ฆ2 โ 5๐ฆ๐ฆ โ
(๐ฆ๐ฆ โ 5)2
๐ฅ๐ฅ + 2
Algebra Frazioni algebriche
v 3.7 ยฉ 2020 - www.matematika.it 23 di 29
266 ๏ฟฝ1
๐ฅ๐ฅ + 1 โ1
๐ฅ๐ฅ + 3๏ฟฝ โ ๏ฟฝ๐ฅ๐ฅ +16๐ฅ๐ฅ โ 3 + 5๏ฟฝ :
๐ฅ๐ฅ + 1๐ฅ๐ฅ2 โ 9 2
267 ๐๐ โ ๐๐๐๐ + ๐๐ โ ๏ฟฝ
๐๐๐๐ โ ๐๐ +
๐๐๐๐ + ๐๐ +
2๐๐2
๐๐2 โ ๐๐2๏ฟฝ 1
268 ๐ฅ๐ฅ + 3๐ฆ๐ฆ
2๐ฅ๐ฅ +๐ฅ๐ฅ โ ๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐ฆ โ
2๐ฅ๐ฅ โ ๐ฆ๐ฆ3๐ฆ๐ฆ โ
4๐ฅ๐ฅ2 + 9๐ฆ๐ฆ2
6๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ โ2๐ฅ๐ฅ + ๐ฆ๐ฆ
6๐ฆ๐ฆ
269 2๐ฅ๐ฅ4 โ 3๐ฆ๐ฆ2
12๐ฅ๐ฅ4๐ฆ๐ฆ2 โ2๐ฅ๐ฅ2 โ 312๐ฅ๐ฅ2๐ฆ๐ฆ2 โ
936๐ฅ๐ฅ4
๐ฅ๐ฅ2 โ 2๐ฆ๐ฆ2
4๐ฅ๐ฅ4๐ฆ๐ฆ2
270 ๏ฟฝ1 โ 2๐ฅ๐ฅ
1 โ 4๐ฅ๐ฅ2๏ฟฝ2
1
(1 + 2๐ฅ๐ฅ)2
271 ๏ฟฝโ32 โ๐๐3๐๐๐๐2 ๏ฟฝ
3
โ27๐๐9๐๐3
8๐๐6
272 ๏ฟฝ1
๐ฅ๐ฅ2 + 2๐ฅ๐ฅ + 4 +1
๐ฅ๐ฅ3 โ 8๏ฟฝ : ๏ฟฝ1
๐ฅ๐ฅ โ 2 + 1๏ฟฝ โ ๏ฟฝ4๐ฅ๐ฅ + ๐ฅ๐ฅ + 2๏ฟฝ
1๐ฅ๐ฅ
273 ๏ฟฝ๏ฟฝ๐๐๐ฅ๐ฅ +
๐๐๐ฆ๐ฆ๏ฟฝ :
๐๐๐ฅ๐ฅ + ๐๐๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐ฆ2๐ฅ๐ฅ2 +
1๐๐๏ฟฝ โ ๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ
1๐๐
274 ๏ฟฝ1 +๐ฅ๐ฅ2 + ๐ฆ๐ฆ2
2๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ ๏ฟฝ โ ๏ฟฝ๐ฅ๐ฅ2 + ๐ฆ๐ฆ2
2๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ โ 1๏ฟฝ : ๏ฟฝ1๐ฆ๐ฆ2 โ
1๐ฅ๐ฅ2๏ฟฝ
2
๐ฅ๐ฅ2๐ฆ๐ฆ2
4
275 ๏ฟฝ1
๐ฅ๐ฅ โ 1 +1
๐ฅ๐ฅ + 1 +4
๐ฅ๐ฅ2 โ 1๏ฟฝ :๐ฅ๐ฅ2 โ 4
๐ฅ๐ฅ2 โ 3๐ฅ๐ฅ + 2 2
๐ฅ๐ฅ + 1
276 4๐ฅ๐ฅ2 + ๐ฅ๐ฅ + 1
3๐ฆ๐ฆ โ 3๐ฅ๐ฅ โ๐ฆ๐ฆ2 โ ๐ฅ๐ฅ2
16๐ฅ๐ฅ4 โ (๐ฅ๐ฅ + 1)2 โ4๐ฅ๐ฅ2 โ ๐ฅ๐ฅ โ 1
๐ฅ๐ฅ + ๐ฆ๐ฆ 13
277 4๐ฅ๐ฅ + 3๐ฅ๐ฅ2 + 3๐ฅ๐ฅ +
๐ฅ๐ฅ2 + ๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ2 + 4๐ฅ๐ฅ + 3 +
2๐ฅ๐ฅ
๐ฅ๐ฅ + 3๐ฅ๐ฅ
Algebra Frazioni algebriche
v 3.7 ยฉ 2020 - www.matematika.it 24 di 29
278 ๏ฟฝ๐๐ โ 1 +6
๐๐ โ 6๏ฟฝ : ๏ฟฝ๐๐ โ 2 +3
๐๐ โ 6๏ฟฝ โ๐๐2 โ 25
๐๐2 + ๐๐ โ 20 1
279 ๏ฟฝ๏ฟฝ2๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ + 1 โ
๐ฅ๐ฅ โ 1๐ฅ๐ฅ ๏ฟฝ :
๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ2 โ 1๏ฟฝ โ
๐ฅ๐ฅ3
๐ฅ๐ฅ4 โ 1 ๐ฅ๐ฅ
๐ฅ๐ฅ + 1
280 ๏ฟฝ4
๐๐ + 1 โ5
๐๐ + 2๏ฟฝ :๏ฟฝ1 โ๐๐2 + 4๐๐ โ 1๐๐2 + 3๐๐ + 2๏ฟฝ 1
281 ๐ฅ๐ฅ
๐ฅ๐ฅ โ ๐ฆ๐ฆ โ ๏ฟฝ1 โ๐ฆ๐ฆ3
๐ฅ๐ฅ3๏ฟฝ โ๐ฅ๐ฅ2 + 2๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ + ๐ฆ๐ฆ2
๐ฅ๐ฅ2 โ๐ฆ๐ฆ๐ฅ๐ฅ
282 8๐ฅ๐ฅ3
๐ฅ๐ฅ3 โ ๐ฆ๐ฆ3 โ ๏ฟฝ๐ฅ๐ฅ2 + ๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ + ๐ฆ๐ฆ2
4๐ฅ๐ฅ2๐ฆ๐ฆ ๏ฟฝ :2๐ฅ๐ฅ
๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ โ ๐ฆ๐ฆ2 1
283 ๏ฟฝ2
3๐๐2 + 6๐๐ +1
๐๐2 โ 2๐๐ โ2
๐๐2 โ 4๏ฟฝ : ๏ฟฝ1๐๐ โ
1๐๐ + 2๏ฟฝ โ
16
284 ๏ฟฝ๐ฆ๐ฆ2
๐ฅ๐ฅ3 โ ๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ2 +1
๐ฅ๐ฅ + ๐ฆ๐ฆ โ๐ฆ๐ฆ
๐ฅ๐ฅ2 โ ๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ๏ฟฝ : ๏ฟฝ1
๐ฅ๐ฅ + ๐ฆ๐ฆ +๐ฆ๐ฆ
๐ฅ๐ฅ2 โ ๐ฆ๐ฆ2๏ฟฝ ๐ฅ๐ฅ โ 2๐ฆ๐ฆ๐ฅ๐ฅ
285 ๏ฟฝ๐ฅ๐ฅ + ๐ฆ๐ฆ๐ฅ๐ฅ โ ๐ฆ๐ฆ โ
๐ฅ๐ฅ โ ๐ฆ๐ฆ๐ฅ๐ฅ + ๐ฆ๐ฆ๏ฟฝ : ๏ฟฝ
๐ฅ๐ฅ โ ๐ฆ๐ฆ๐ฅ๐ฅ + ๐ฆ๐ฆ +
๐ฅ๐ฅ + ๐ฆ๐ฆ๐ฅ๐ฅ โ ๐ฆ๐ฆ๏ฟฝ
2๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ๐ฅ๐ฅ2 + ๐ฆ๐ฆ2
286 ๐๐ + 2๐๐
2๐๐ โ 4๐๐ +8๐๐
๐๐2 โ 4๐๐2 :8๐๐
๐๐ โ 2๐๐ +2๐๐ โ ๐๐
4๐๐ + 2๐๐ ๐๐ + 4๐๐๐๐ โ 2๐๐๐๐2 โ 4๐๐2
287 ๏ฟฝ๐ฆ๐ฆ3 โ ๐ฆ๐ฆ2 โ ๐ฆ๐ฆ + 1
2๐ฆ๐ฆ ๏ฟฝ โ ๏ฟฝ๐ฆ๐ฆ
๐ฆ๐ฆ3 โ 1 โ๐ฆ๐ฆ
๐ฆ๐ฆ3 + 1๏ฟฝ ๐ฆ๐ฆ โ 1
๐ฆ๐ฆ4 + ๐ฆ๐ฆ2 + 1
288 ๏ฟฝ๐๐ โ 8
๐๐2 + 5๐๐ โ 6 โ2
๐๐ + 6 +2
๐๐ โ 1๏ฟฝ โ(๐๐2 โ 1) ๐๐ + 1
289 ๏ฟฝ2
๐๐2 โ 3๐๐ + 2+
3๐๐2 โ 5๐๐ + 4
๏ฟฝ :๏ฟฝ5๐๐2 โ 19๐๐ + 14๐๐2 โ 6๐๐ + 8
๏ฟฝ : ๏ฟฝ1
๐๐2 + 2๐๐ + 1โ
1๐๐ โ 1
๏ฟฝ ๐๐2 + 2๐๐ + 12 โ ๐๐ โ ๐๐3
Algebra Frazioni algebriche
v 3.7 ยฉ 2020 - www.matematika.it 25 di 29
290 ๏ฟฝ๏ฟฝโ2
๐ฅ๐ฅ + ๐ฆ๐ฆ +2๐ฅ๐ฅ โ ๐ฆ๐ฆ๐ฅ๐ฅ2 โ ๐ฆ๐ฆ2๏ฟฝ
2
:๏ฟฝ๐ฅ๐ฅ2
๐ฅ๐ฅ2 โ ๐ฆ๐ฆ2 โ 1๏ฟฝ2
๏ฟฝ2
1๐ฆ๐ฆ4
291 ๐ฅ๐ฅ3 + ๐ฆ๐ฆ3
(๐ฅ๐ฅ + ๐ฆ๐ฆ)3 : ๏ฟฝ2๐ฅ๐ฅ โ ๐ฆ๐ฆ๐ฅ๐ฅ + ๐ฆ๐ฆ โ ๏ฟฝ
1๐ฅ๐ฅ :
1๐ฅ๐ฅ โ ๐ฆ๐ฆ๏ฟฝ๏ฟฝ โ ๏ฟฝ
๐ฅ๐ฅ2 โ ๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ๐ฅ๐ฅ2 + ๐ฆ๐ฆ2 + 2๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ๏ฟฝ :
๐ฅ๐ฅ โ ๐ฆ๐ฆ๐ฅ๐ฅ + ๐ฆ๐ฆ 0
292 ๏ฟฝ๏ฟฝ๐๐๐๐ + 1๏ฟฝ
2: ๏ฟฝ๐๐๐๐ โ 1๏ฟฝ๏ฟฝ โ ๏ฟฝ
๐๐๐๐ โ 1๏ฟฝ
2: ๏ฟฝ๐๐๐๐ + 1๏ฟฝ + 2 +
2๐๐๐๐ ๏ฟฝ
๐๐ + ๐๐๐๐
๏ฟฝ2
293 ๏ฟฝ1
๐ฅ๐ฅ + ๐ฆ๐ฆโ
1๐ฅ๐ฅ โ ๐ฆ๐ฆ
๏ฟฝ : ๏ฟฝ2๐ฅ๐ฅ
๐ฅ๐ฅ2 + 2๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ + ๐ฆ๐ฆ2โ
1๐ฅ๐ฅ + ๐ฆ๐ฆ
๏ฟฝ โ ๏ฟฝ3๐ฅ๐ฅ
๐ฅ๐ฅ2 + 3๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ + 2๐ฆ๐ฆ2โ
1๐ฅ๐ฅ + ๐ฆ๐ฆ
๏ฟฝ :๐ฆ๐ฆ
๐ฅ๐ฅ + 2๐ฆ๐ฆ
4๐ฆ๐ฆ โ ๐ฅ๐ฅ
294 ๏ฟฝ๏ฟฝ๐ฅ๐ฅ +1
๐ฅ๐ฅ + 2๏ฟฝ2
โ ๏ฟฝ๐ฅ๐ฅ โ1
๐ฅ๐ฅ + 2๏ฟฝ2
๏ฟฝ โ ๏ฟฝ1๐ฅ๐ฅ2 +
2๐ฅ๐ฅ3๏ฟฝ
4๐ฅ๐ฅ2
295 ๐ฅ๐ฅ2
๐ฅ๐ฅ3 โ ๐ฆ๐ฆ3 โ๐ฆ๐ฆ โ ๐ฅ๐ฅ
๐ฅ๐ฅ2 + ๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ + ๐ฆ๐ฆ2 +1
๐ฆ๐ฆ โ ๐ฅ๐ฅ ๐ฅ๐ฅ ๏ฟฝ3๐ฆ๐ฆ โ ๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ3 โ ๐ฅ๐ฅ3
๏ฟฝ
296 ๐ฅ๐ฅ
๐ฅ๐ฅ โ 2 โ๐ฅ๐ฅ
๐ฅ๐ฅ + 2 :4
๐ฅ๐ฅ2 โ ๐ฅ๐ฅ โ 2 :๐ฅ๐ฅ2 โ 1
๐ฅ๐ฅ2 + ๐ฅ๐ฅ โ 2 ๐ฅ๐ฅ2(4 โ ๐ฅ๐ฅ)4(๐ฅ๐ฅ โ 2)
297 ๏ฟฝ4
2๐ฆ๐ฆ + 1 +2
1 + ๐ฆ๐ฆ โ 2๐ฆ๐ฆ2๏ฟฝ โ2๐ฆ๐ฆ2 + 3๐ฆ๐ฆ + 13 + ๐ฆ๐ฆ โ 2๐ฆ๐ฆ2
21 โ ๐ฆ๐ฆ
298 ๐๐2 โ 5๐๐ + 6
๐๐3 โ 6๐๐2 + 12๐๐ โ 8 โ ๏ฟฝ4 โ ๐๐๐๐ โ 3 + 2๏ฟฝ
1๐๐ โ 2
299
๏ฟฝ๏ฟฝ๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ + ๐ฆ๐ฆ๐ฅ๐ฅ + 1๏ฟฝ : ๏ฟฝ1
๐ฅ๐ฅ + 1๐ฆ๐ฆ๏ฟฝ๏ฟฝ
2
๏ฟฝ๐ฅ๐ฅ3 โ ๐ฆ๐ฆ3๐ฅ๐ฅ2 โ ๐ฆ๐ฆ2๏ฟฝ
2 1
300 ๏ฟฝ๐ฅ๐ฅ โ 4
๐ฅ๐ฅ2 โ 5๐ฅ๐ฅ + 6 โ๐ฅ๐ฅ + 2
๐ฅ๐ฅ2 + ๐ฅ๐ฅ โ 12๏ฟฝ :12
๐ฅ๐ฅ2 + 2๐ฅ๐ฅ โ 8 1
3 โ ๐ฅ๐ฅ
Algebra Frazioni algebriche
v 3.7 ยฉ 2020 - www.matematika.it 26 di 29
301 ๏ฟฝ๏ฟฝ๐๐๐๐ โ
๐๐๐๐๏ฟฝ
3
โ ๏ฟฝ1
๐๐ โ ๐๐ +1
๐๐ + ๐๐๏ฟฝ โ ๏ฟฝ๐๐
๐๐ โ ๐๐ + 1๏ฟฝ2
๏ฟฝโ1
: ๏ฟฝ๐๐
๐๐ + ๐๐ โ๐๐๐๐๏ฟฝ
2
๐๐5
2๐๐4
302 1 + ๐๐1 โ ๐๐ โ
1 โ ๐๐1 + ๐๐ :
1 + ๐๐1 โ ๐๐ โ ๏ฟฝ1 โ
11 + ๐๐๏ฟฝ
3๐๐3 + 5๐๐(1 โ ๐๐)(1 + ๐๐)2
303 ๏ฟฝ๏ฟฝ1๐ฅ๐ฅ +
1๐ฆ๐ฆ โ
2๐ฅ๐ฅ + ๐ฆ๐ฆ๏ฟฝ โ ๏ฟฝ
๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ +
๐ฆ๐ฆ๐ฅ๐ฅ๏ฟฝ
โ1๏ฟฝ โ
2๐ฅ๐ฅ2 + ๐ฆ๐ฆ2 + 2๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ
๐ฆ๐ฆ + ๐ฅ๐ฅ โ 2(๐ฅ๐ฅ + ๐ฆ๐ฆ)2
304 ๏ฟฝ๏ฟฝ๐ฅ๐ฅ + 1
๐ฅ๐ฅ2 โ 7๐ฅ๐ฅ + 12โ
๐ฅ๐ฅ + 3๐ฅ๐ฅ2 โ 5๐ฅ๐ฅ + 4
๏ฟฝ : ๏ฟฝ2
๐ฅ๐ฅ2 โ 4๐ฅ๐ฅ + 3+
3๐ฅ๐ฅ2 โ 5๐ฅ๐ฅ + 6
โ5
๐ฅ๐ฅ2 โ 6๐ฅ๐ฅ + 8๏ฟฝ๏ฟฝ
8(๐ฅ๐ฅ โ 2)13 โ 7๐ฅ๐ฅ
305 ๏ฟฝ๏ฟฝ๐๐๐๐ โ 2 +
๐๐๐๐๏ฟฝ : ๏ฟฝ
๐๐๐๐ + 2 +
๐๐๐๐๏ฟฝ + 1๏ฟฝ
โ1
โ ๏ฟฝ2๐๐๐๐
๐๐2 + ๐๐2 + 2๐๐๐๐ โ 1๏ฟฝ โ12
306 ๏ฟฝ๐๐ โ ๐๐2
1 + ๐๐ +๐๐
๐๐2 โ ๐๐ + 1 โ๐๐ + ๐๐3 โ ๐๐4
1 + ๐๐3 ๏ฟฝ โ๐๐
๐๐ + 1 ๐๐2
(๐๐ + 1)2
307 ๏ฟฝ๏ฟฝ2๐ฅ๐ฅ
2๐ฅ๐ฅ โ ๐ฆ๐ฆ โ๐ฆ๐ฆ
2๐ฅ๐ฅ + ๐ฆ๐ฆ๏ฟฝ โ4๐ฅ๐ฅ2 โ 2๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ16๐ฅ๐ฅ4 โ ๐ฆ๐ฆ4 โ ๏ฟฝ1 +
๐ฆ๐ฆ2๐ฅ๐ฅ๏ฟฝ๏ฟฝ :
12๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ โ ๐ฆ๐ฆ2 โ 1 โ
2๐ฅ๐ฅ2๐ฅ๐ฅ + ๐ฆ๐ฆ
308 ๏ฟฝ๐ฆ๐ฆ โ 1
๐ฆ๐ฆ3 + ๐ฆ๐ฆ2 + ๐ฆ๐ฆ + 1+
2๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐ฆ3 โ ๐ฆ๐ฆ2 + ๐ฆ๐ฆ โ 1
โ3
๐ฆ๐ฆ2 โ 1๏ฟฝ : ๏ฟฝ
๐ฆ๐ฆ + 1๐ฆ๐ฆ โ 1
โ๐ฆ๐ฆ โ 1๐ฆ๐ฆ + 1
๏ฟฝ โ1
2๐ฆ๐ฆ(๐ฆ๐ฆ2 + 1)
309 ๏ฟฝ๏ฟฝ3๐ฅ๐ฅ2 โ 2๐ฅ๐ฅ โ 1 +
6๐ฅ๐ฅ โ 2๐ฅ๐ฅ โ 3 โ
9 โ ๐ฅ๐ฅ2
3๐ฅ๐ฅ โ 1๏ฟฝ๏ฟฝ
โ ๏ฟฝ๐ฅ๐ฅ โ 1
2๐ฅ๐ฅ โ 3๏ฟฝ
(๐ฅ๐ฅ โ 2)2
2๐ฅ๐ฅ โ 3
310 ๏ฟฝ2๐ฅ๐ฅ2 + 2๐ฅ๐ฅ + 1
๐ฅ๐ฅ2 + ๐ฅ๐ฅโ
๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ + 1
๏ฟฝ : ๏ฟฝ1๐ฅ๐ฅ2
+2๐ฅ๐ฅ
+ 1๏ฟฝ ๐ฅ๐ฅ
๐ฅ๐ฅ + 1
311 ๏ฟฝ1
๐ฅ๐ฅ โ 3+
12๐ฅ๐ฅ2 โ 3๐ฅ๐ฅ โ 9
๏ฟฝ โ ๏ฟฝ๐ฅ๐ฅ2 + 2๐ฅ๐ฅ2๐ฅ๐ฅ + 3 ๏ฟฝ
โ1
+ ๏ฟฝ1
๐ฅ๐ฅ2 โ 9+
1๐ฅ๐ฅ + 3
๏ฟฝ : (๐ฅ๐ฅ + 3)โ1 ๐ฅ๐ฅ2 โ 2๐ฅ๐ฅ + 2๐ฅ๐ฅ2 โ 3๐ฅ๐ฅ
312 ๏ฟฝ๐๐๐๐
+๐๐๐๐
+ 1๏ฟฝ : ๏ฟฝ1๐๐
+1๐๐๏ฟฝ :๐๐3 โ ๐๐3
๐๐2 โ ๐๐2 1
Algebra Frazioni algebriche
v 3.7 ยฉ 2020 - www.matematika.it 27 di 29
313 ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ1
๐ฆ๐ฆ โ 3+
11 โ ๐ฆ๐ฆ
๏ฟฝ โ (๐ฆ๐ฆ2 โ 4๐ฆ๐ฆ + 3) โ4
3๐ฆ๐ฆ โ 1๏ฟฝ โ
16๏ฟฝ2
โ3๐ฆ๐ฆ2 โ 4๐ฆ๐ฆ + 1๐ฆ๐ฆ2 โ 2๐ฆ๐ฆ + 1
๐ฆ๐ฆ โ 1
3๐ฆ๐ฆ โ 1
314 1
(๐๐ โ ๐๐) โ ๏ฟฝ๐๐ + ๏ฟฝ1 โ๐๐๐๐๏ฟฝ : ๏ฟฝ
1๐๐
+ ๐๐๏ฟฝ๏ฟฝ : ๏ฟฝ๏ฟฝ1๐๐2
+ 1๏ฟฝ : ๏ฟฝ1 โ๐๐๐๐๏ฟฝ๏ฟฝ โ
1๐๐๐๐(๐๐๐๐ + 1) ๐๐๐๐ โ 1
๐๐๐๐
315 ๏ฟฝ1
๐๐ + 2๐๐โ
1๐๐2 + 4๐๐2 + 4๐๐๐๐
โ ๏ฟฝ๐๐ โ12๐๐2 โ 2๐๐2 โ 2๐๐๐๐
๐๐ โ 2๐๐ ๏ฟฝ๏ฟฝ : ๏ฟฝ6๐๐ โ ๐๐๐๐2 โ 4๐๐2
+1
2๐๐ โ ๐๐๏ฟฝ 1
316 ๏ฟฝ๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ
+๐ฆ๐ฆ๐ฅ๐ฅ๏ฟฝ : ๏ฟฝ
๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ
+๐ฆ๐ฆ๐ฅ๐ฅโ 2๏ฟฝ + ๏ฟฝ
2๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ โ ๐ฆ๐ฆ
โ3๐ฅ๐ฅ2 โ 2๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ + ๐ฆ๐ฆ2
๐ฅ๐ฅ2 โ ๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ๏ฟฝ : ๏ฟฝ
๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ
+๐ฆ๐ฆ๐ฅ๐ฅโ 2๏ฟฝ
๐ฅ๐ฅ2 + 2๐ฆ๐ฆ2 โ ๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ(๐ฅ๐ฅ โ ๐ฆ๐ฆ)2
317 ๏ฟฝ๏ฟฝ8๐ฅ๐ฅ2
1 + 2๐ฅ๐ฅโ 2๐ฅ๐ฅ๏ฟฝ โ ๏ฟฝ2๐ฅ๐ฅ +
1 โ 4๐ฅ๐ฅ โ 8๐ฅ๐ฅ3
4๐ฅ๐ฅ2 โ 1 ๏ฟฝ : ๏ฟฝ2
2๐ฅ๐ฅ โ 1+
42๐ฅ๐ฅ + 1
โ 1๏ฟฝ๏ฟฝ : ๏ฟฝ๐ฅ๐ฅ โ2๐ฅ๐ฅ
2๐ฅ๐ฅ + 1๏ฟฝ
12๐ฅ๐ฅ โ 24๐ฅ๐ฅ2 โ 12๐ฅ๐ฅ + 1
318 ๏ฟฝ๏ฟฝ๐๐ + ๐๐๐๐ โ ๐๐
๏ฟฝ2
โ ๏ฟฝ๐๐๐๐๐๐ + ๐๐
๏ฟฝ3
: ๏ฟฝ๐๐ + ๐๐๐๐ โ ๐๐
๏ฟฝ3
๏ฟฝ :๏ฟฝ๐๐2 โ ๐๐2
๐๐2 + ๐๐2 + ๐๐๐๐โ๐๐3 โ ๐๐3
๐๐2 โ ๐๐2:๐๐ + ๐๐๐๐
๏ฟฝ ๐๐3๐๐2
(๐๐ + ๐๐)3
319 ๐๐ โ ๐๐
(๐๐2 + ๐๐2 + ๐๐๐๐)2 + ๏ฟฝ๐๐ + 2๐๐๐๐ โ ๐๐
โ5๐๐๐๐ + ๐๐2
๐๐2 โ ๐๐2๏ฟฝ3
:๐๐6 + ๐๐6 โ 2๐๐3๐๐3
๐๐3 + 3๐๐2๐๐ + 3๐๐๐๐2 + ๐๐3 0
320 3 โ ๐ฅ๐ฅ
3๐ฅ๐ฅ โ 1โ ๏ฟฝ๏ฟฝ
๐ฅ๐ฅ + 1๐ฅ๐ฅ2 โ 6๐ฅ๐ฅ + 9
โ๐ฅ๐ฅ โ 2๐ฅ๐ฅ2 โ 9
๏ฟฝ : ๏ฟฝ1
๐ฅ๐ฅ + 3+
1๐ฅ๐ฅ โ 3
๏ฟฝ๏ฟฝ โ3
2๐ฅ๐ฅ
321 ๏ฟฝ1 โ๐ฆ๐ฆ2 โ 2๐ฆ๐ฆ
๐ฆ๐ฆ2 โ 2๐ฆ๐ฆ + 1๏ฟฝ โ ๏ฟฝ๏ฟฝ(2๐ฆ๐ฆ โ 1)3 โ
12๐ฆ๐ฆ โ 1
๏ฟฝ :8๐ฆ๐ฆ2 โ 8๐ฆ๐ฆ
2๐ฆ๐ฆ โ 1โ ๐ฆ๐ฆ2๏ฟฝ 1
322 ๏ฟฝ2๐ฅ๐ฅ + 1๐ฅ๐ฅ + 1 :
๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ โ 1 โ
2๐ฅ๐ฅ2 โ 1๐ฅ๐ฅ2 โ ๐ฅ๐ฅ ๏ฟฝ : ๏ฟฝ
4๐ฅ๐ฅ โ 1 โ
3๐ฅ๐ฅ + 1 โ
1๐ฅ๐ฅ๏ฟฝ
๐ฅ๐ฅ โ 5๐ฅ๐ฅ2 + 27๐ฅ๐ฅ + 1
323
2๐ฅ๐ฅ + ๐ฆ๐ฆ โ
3๐ฅ๐ฅ โ ๐ฆ๐ฆ
๐ฅ๐ฅ + 5๐ฆ๐ฆ๐ฅ๐ฅ + ๐ฆ๐ฆ
โ ๏ฟฝ
1๐ฅ๐ฅ + ๐ฆ๐ฆ โ
2๐ฅ๐ฅ โ ๐ฆ๐ฆ
๐ฅ๐ฅ + 3๐ฆ๐ฆ๐ฅ๐ฅ โ ๐ฆ๐ฆ
๏ฟฝ 2๐ฆ๐ฆ
๐ฆ๐ฆ2 โ ๐ฅ๐ฅ2
Algebra Frazioni algebriche
v 3.7 ยฉ 2020 - www.matematika.it 28 di 29
324 ๏ฟฝ๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ +
4๐ฆ๐ฆ๐ฅ๐ฅ + 4๏ฟฝ โ ๏ฟฝ
๐ฅ๐ฅ3 โ 2๐ฅ๐ฅ2๐ฆ๐ฆ + 4๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ2๐ฅ๐ฅ3 โ 8๐ฆ๐ฆ3๐ฅ๐ฅ3 + 8๐ฆ๐ฆ3
๐ฅ๐ฅ3 + 2๐ฅ๐ฅ2๐ฆ๐ฆ + 4๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ2๏ฟฝ โ
๐ฆ๐ฆ๐ฅ๐ฅ
๐ฅ๐ฅ + 2๐ฆ๐ฆ๐ฅ๐ฅ โ 2๐ฆ๐ฆ
325
1๐๐ + ๐๐ โ
๐๐2๐๐3 โ ๐๐๐๐2 โ
๐๐๐๐2 + ๐๐๐๐
1๐๐ + ๐๐ + ๐๐
๐๐2 โ ๐๐2 1 โ
2๐๐๐๐
326 ๏ฟฝ
2๐ฅ๐ฅ2 + 3๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ3๐ฅ๐ฅ2 โ 3๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ โ 6๐ฆ๐ฆ2 โ ๏ฟฝ
๐ฅ๐ฅ2 โ 2๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ + ๐ฆ๐ฆ23๐ฅ๐ฅ ๏ฟฝ
2๐ฅ๐ฅ2 + ๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ โ 3๐ฆ๐ฆ2๐ฅ๐ฅ2 โ ๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ โ 2๐ฆ๐ฆ2
๏ฟฝ
2
๐ฅ๐ฅ2 + ๐ฆ๐ฆ2 โ 2๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ
81
327 ๏ฟฝ 1๐ฅ๐ฅ2 โ 4 โ
2๐ฅ๐ฅ2 โ 2๐ฅ๐ฅ + 4
3๐ฅ๐ฅ2 + 6๐ฅ๐ฅ๏ฟฝ : ๏ฟฝ10๐ฅ๐ฅ โ 9
๐ฅ๐ฅ โ 2๏ฟฝ1
๐ฅ๐ฅ + 2 + ๐ฅ๐ฅ โ 4๐ฅ๐ฅ2 โ 2๐ฅ๐ฅ + 4
๐ฅ๐ฅ2 โ 2๐ฅ๐ฅ + 4
6(๐ฅ๐ฅ2 โ 2๐ฅ๐ฅ โ 2)
328 1 โ๏ฟฝ2๐ฅ๐ฅ3 + ๐ฅ๐ฅ2 โ 2๐ฅ๐ฅ โ 1
1 + ๐ฅ๐ฅ โ 2๐ฅ๐ฅ2 + 3๏ฟฝ3โ 6๐ฅ๐ฅ ๏ฟฝ๐ฅ๐ฅ โ 1
๐ฅ๐ฅ๏ฟฝ
๐ฅ๐ฅ3 + 12๐ฅ๐ฅ โ 14๐ฅ๐ฅ3 โ 1
๐ฅ๐ฅ3
329
2๐ฅ๐ฅ โ 1 โ
3๐ฅ๐ฅ22๐ฅ๐ฅ2 โ 2 ๏ฟฝ1 โ ๐ฅ๐ฅ
๐ฅ๐ฅ + 2๏ฟฝ + 2 โ ๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ + 1 : (2 โ ๐ฅ๐ฅ)
1๐ฅ๐ฅ ๏ฟฝ
3๐ฅ๐ฅ + 1 โ
6๐ฅ๐ฅ + 2๏ฟฝ + 2
๐ฅ๐ฅ2 + ๐ฅ๐ฅ โ 2
7๐ฅ๐ฅ + 25 โ ๐ฅ๐ฅ
330
4๐ฆ๐ฆ๐ฅ๐ฅ โ ๐ฆ๐ฆ โ
4๐ฆ๐ฆ2๐ฅ๐ฅ2 โ ๐ฆ๐ฆ2 + 2๐ฅ๐ฅ
๐ฅ๐ฅ + ๐ฆ๐ฆ
๏ฟฝ2 โ ๐ฆ๐ฆ๐ฅ๐ฅ + ๐ฆ๐ฆ๏ฟฝ โ
(2 + ๐ฅ๐ฅ โ 2๐ฆ๐ฆ) โ (๐ฅ๐ฅ + ๐ฆ๐ฆ)2๐ฅ๐ฅ2 + ๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ
2๐ฅ๐ฅ2
(๐ฅ๐ฅ โ 2๐ฆ๐ฆ + 2)(๐ฅ๐ฅ โ ๐ฆ๐ฆ)
331
1 + 4๐๐24๐๐
8๐๐2 + 16๐๐4 + 14๐๐2
+ ๏ฟฝ1 + 1
2๐๐1
4๐๐ + 12๏ฟฝ
2
โ1
12๐๐ โ๐๐
4๐๐2 + 1 1
3๐๐
Algebra Frazioni algebriche
v 3.7 ยฉ 2020 - www.matematika.it 29 di 29
332 ๐ฅ๐ฅ๐๐ โ 2๐ฅ๐ฅ๐๐ + 2 โ ๏ฟฝ
2๐ฅ๐ฅ๐๐ + 2 +
๐ฅ๐ฅ๐๐
๐ฅ๐ฅ๐๐ โ 2 +8
๐ฅ๐ฅ2๐๐ โ 4๏ฟฝ ๐๐ โ โ 1
333 ๏ฟฝ๐๐๐๐ + ๐๐๐๐
๐๐๐๐ โ ๐๐๐๐+๐๐๐๐ โ ๐๐๐๐
๐๐๐๐ + ๐๐๐๐๏ฟฝ โ ๏ฟฝ1 +
๐๐2๐๐ + ๐๐2๐๐
2๐๐๐๐๐๐๐๐๏ฟฝ :
(๐๐๐๐+1 โ ๐๐๐๐๐๐)(๐๐2๐๐ + ๐๐2๐๐)๐๐๐๐โ1๐๐๐๐
๐๐๐๐ + ๐๐๐๐
๐๐2(๐๐๐๐ โ ๐๐๐๐)2