álgebra cn lista_gabarito
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Matemática para Colégio Naval e EPCAr . Equipe: Álgebra - Prof. Ivan Monteiro Aritmética - Prof. Adilson Masa Geometria - Prof. Alex Ricardo Email e Messenger: [email protected] Blog: mathaleph.blogspot.com.br
“NON MULTA SED MULTUM”
Exercícios 1) Dado que 2 2
28x y+ = , 14xy = , determine o valor de 2 2x y− . Resposta: 0 2) Na equação quadrática 2
14 0x x k− + = , k é um número inteiro positivo. As raízes da equação são
dois números primos distintos p e q . Determine o valor de p q
q p+ .
Resposta: 130/33
3) Sendo x e y inteiros tais que : ( )2 2
2 27x y y− + = , determine os valores de x .
Resposta: -6, -4, 4 e 6.
4) Determine todas as soluções ( ),x y do sistema de equações 2
2
4 5 12
3 7 22
x y
x y
+ =
+ =
Resposta: 1 1 1 1
, , ,2 2 2 2
− − −
5) Determine todas as soluções ( ),a b do sistama de equações 2 2
1
222 3
a b
aba b
− =
+ − =.
Resposta: (5 , 4)
6) Determine a raiz real da equação : ( )( )2 4 31 1 4x x x+ + = .
Resposta: 1
Matemática para Colégio Naval e EPCAr . Equipe: Álgebra - Prof. Ivan Monteiro Aritmética - Prof. Adilson Masa Geometria - Prof. Alex Ricardo Email e Messenger: [email protected] Blog: mathaleph.blogspot.com.br
7) Resolva a seguinte equação: ( )2
3 22
2 1x x
x x− +
+ = .
Resposta: As raízes são 1 2, 1 e 2− ± ± 8) Determine todos os pares ( ),x y de números reais positivos que satisfazem ao sistema
2 23
2 23
208
1053
x x xy
y y yx
+ =
+ =
.
Resposta: (8,27)
9) Seja ( )( ) ( )( ) ( )2 4 6 10242 1 2 1 2 1 2 1 ... 2 1 1S = + + + + + + . Determine
1
1024S .
Resposta: 4 10) Determine todos os pares ordenados de inteiros tais que 6 3
53x y= + .
Resposta: Os pares são (3,-26), (3,26), (-3,26) e (-3,-26)