Carlos Ivorra Castillo

´ ALGEBRA

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Mathematics,    rightly    viewed,    posseses    not    only truth, but supreme beauty —a beauty cold and aus- tere, like that of sculpture.

Bertrand    Russell

Indice    General

Introduccion

Preliminares    conjuntistas

Cap´ıtulo    I:    Los    numeros    enteros    y    racionales

1.1

1.2

1.3

1.4

Construcci´on    de    los    n´umeros    enteros      .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .  .    .

Anillos    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    . 

.    .    .    .    .

Cuerpos    de    cocientes.    N´umeros    racionales      .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    . 

.

Cuaterniones    racionales        .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    . 

  .    .    .

Capıtulo    II:    Anillos    de    polinomios

2.1

2.2

2.3

Construcci´on    de    los    anillos    de    polinomios

Evaluaci´on    de    polinomios

Propiedades    algebraicas .

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Capıtulo    III:    Ideales

3.1

3.2

3.3

Ideales    en    un    dominio

Dominios    de    ideales    principales      .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    . .    .

Anillos    noetherianos        .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    . 

  .    .    .    .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Capıtulo    IV:    Divisibilidad    en    dominios ´ıntegros

4.1

4.2

4.3

4.4

Conceptos    b´asicos . .

Ideales    y    divisibilidad

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Divisibilidad    en Z .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .  .    .    .

Divisibilidad    en    anillos    de    polinomios    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .   

.    . Cap´ıtulo    V:    Congruencias    y    anillos    cociente

5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

Definiciones    basicas .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .  .    .    . N´umeros    perfectos

Unidades          .    .    .    . .

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Homomorfismos    y    anillos    cociente    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .  .    . Cocientes    de    anillos    de    polinomios

v

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ix

xv

1

1

3

7

13

15

15

19

21

25

25

27

28

29

29

32

35

38

45

45

49

54

58

60