Alg2 1.3 Notes.notebook September 05, 2012

Give the coordinates of each transformation of (2, –3).

1. horizontal translation of 5

2. vertical translation of –1

3. reflection across the x­axis

4. reflection across the y­axis

5. f(x) = 3(x + 5) – 1 6. f(x) = x2 + 4x

Evaluate f(–2) and f(1.5). 

Alg2 1.3 Notes.notebook September 05, 2012

1­3 Transforming Linear Functions

Transform linear functions by shifting, reflecting, and stretching/compressing.

Solve problems involving linear transformations.

Transformations allow you to visualize and compare many different functions at once.

Translations

To remember the difference between vertical and horizontal translations, think:

“Add to y, go high.”

“Add to x, go left.”

Alg2 1.3 Notes.notebook September 05, 2012

f(x) = x + 3

Is this a vertical shift or a horizontal shift?

Let g(x) be the indicated transformation of f(x). 

Write the rule for g(x).

Translating f(x) 3 units right subtracts 3 from each input value. 

I.  Translating Linear Functions

1)  f(x) = 3x + 2, horizontal translation right 3 units

2)  f(x) = ­6x ­ 5, vertical translation down 3 units

Alg2 1.3 Notes.notebook September 05, 2012

Reflections

II.  Reflecting Linear Functions

Let g(x) be the indicated transformation of f(x). 

Write the rule for g(x).

3) f(x) = 2x + 5, reflected across the x­axis  

4) f(x) = 2x + 5, reflected across the y­axis 

Alg2 1.3 Notes.notebook September 05, 2012

Step 2 Write the rule for g(x). Reflecting f(x) across the 

x­axis replaces each y with –y.              

III.  Transformation of Linear Functions Defined by a Table

Let g(x) be the indicated transformation of f(x), defined in the table below. Write the rule for g(x).

x -1 0 1f(x) 1 2 3

5)  Reflection across the x­axis

III.  Transformation of Linear Functions Defined by a Table

6)  Reflection across x­axis  

Let g(x) be the indicated transformation of f(x), defined in the table below. Write the rule for g(x).

x ­2 0 2f(x) 0 1 2

7)  Reflection across y­axis

Alg2 1.3 Notes.notebook September 05, 2012

Stretches and Compressions

These don’t change!

 y–intercepts in a horizontal stretch or compression

 x–intercepts in a vertical stretch or compression

Alg2 1.3 Notes.notebook September 05, 2012

Horizontally compressing f(x) by a factor of      replaces each x 

with      where b =    . 

IV.  Stretching and Compressing Linear Functions

8)  Let g(x) be a horizontal compression of f(x) = ­x + 4 by a factor of    .  Write the rule for g(x), and graph the function.

What if you wanted to do a horizontal shift of f(x) = 3x left 6 units followed by a horizontal stretch by a factor of 4?

1st:  translate, 2nd: stretch

Alg2 1.3 Notes.notebook September 05, 2012

The Dance Club is selling beaded purses as a fund­raiser. The function R(n) = 12.5n represents the club’s revenue in dollars where n is the number of purses sold. 

The club paid $75 for the materials needed to make the purses. Write a new function P(n) for the club’s profit.

1. What if …?  The club members decided to double the price of each purse

IV.  Application

2. Graph both S(n) and P(n) on the same coordinate plane.

3. Describe the transformation(s) that have been applied.

Alg2 1.3 Notes.notebook September 05, 2012

1.3 Page 28, #1 ­ 9, 19 ­ 21, 26, 28