albert einstein and the theory of...
TRANSCRIPT
KU1101 Konsep Pengembangan I lmu Pengetahuan
Bab 07
1
Albert Einstein and the
Theory of Relativity
Great Idea:
Semua pengamat, tidak peduli apa kerangka referensinya,
mengamati hukum alam yang sama
2
1. Pendahuluan
2. Teori Relativitas Khusus
3. Teori Relativitas Umum
Outline
3
1. Pendahuluan
4
Ketika anda sedang naik kendaraan, siapa yang bergerak, anda atau tiang listrik di tepi jalan?
Ketika anda mengukur kemiringan jalan dengan penggaris, mana yang lebih tepat dibandingkan dengan orang mengukur dengan theodolit?
Seberapa tinggi meja di rumah ketika anda berusia 2 tahun dengan sekarang anda telah berusia 19 tahun?
Relativitas Dalam Ruang?
5
Kerangka referensi adalah lingkungan fisik sekitar dari mana kita mengamati atau mengukur dunia sekitar kita.
Pengamat dari dua kerangka referensi yang berbeda boleh jadi memberikan gambaran yang berbeda dari sebuah kejadian yang sama
Kerangka Referensi
6
Peristiwa Yang Sama Dari Dua Kerangka Referensi
7
Peristiwa Yang Sama Dari Dua Kerangka Referensi
Kedua pengamat mengamati event yang sama, tapi memberikan mendeskripsikan yang berbeda. Keduanya benar relatif terhadap kerangka referensinya masing-masing.
Pertanyaan: Apakah ini berarti kita hidup di dunia yang tidak ada hukum yang tetap? Jawab: Tidak!
Kedua pengamatan mungkin memberikan deskripsi lintasan koin yang berbeda, tapi keduanya sepakat bahwa dalam masing-masing kerangka referensinya, hukum gerak Newton dan hukum gravitasi Newton berlaku.
8
Hukum Gerak Newton:
1. Inersial (benda diam atau bergerak dengan kecepatan konstan)
2. Dinamika
3. Aksi = - Reaksi
Hukum Gerak Newton
Massa M1 Massa M2
Jarak r
9
Hukum Gravitasi Newton:
𝐹 = 𝐺𝑀1𝑀2
𝑟2
𝐺 = 6,67 × 10−11 𝑁 ∙ 𝑚2/𝑘𝑔2
Gravitasi
Muatan q1 Muatan q2
Jarak r
10
Hukum Coulomb:
𝐹 = 𝑘𝑞1𝑞2𝑟2
𝑘 = 8,9875517873681764 × 109 𝑁 ∙ 𝑚2/𝐶2
Listrik Dan Magnet
11
Mengatur perilaku medan listrik dan medan magnet.
Menyatakan medan listrik yang berubah terhadap waktu akan menghasilkan medan magnet, demikian juga medan magnet yang berubah terhadap waktu juga akan menghasilkan medan listrik.
Persamaan Maxwell
12
Meramalkan bahwa kecepatan gelombang EM
adalah konstan, c
𝑐 =1
𝜇0𝜀0= 299.792.458
𝑚
𝑠
0: permeabilitas vakum / konstanta magnet: ukuran
kemampuan material untuk mendukung terbentuknya
medan magnetik di dalam material tersebut
0: permitivitas vakum / konstanta listrik: ukuran
hambatan yang dihadapi ketika terbentuknya medan
listrik
Persamaan Maxwell
13
1. Dalam kereta yang bergerak maju dengan kecepatan x, seseorang melemparkan bola dengan kecepatan y
a. Searah gerak kereta
b. Berlawanan arah gerak kereta
Bagi pengamat yang berada di luar kereta, berapa kecepatan bola?
Kontradiksi Fundamental
Hukum Newton & Persamaan Maxwell
14
2. Dalam kereta yang bergerak maju dengan kecepatan x, seseorang menyorotkan senter
a. Searah gerak kereta
b. Berlawanan arah gerak kereta
Bagi pengamat yang berada di luar kereta, berapa kecepatan foton dari senter?
Kontradiksi Fundamental
Hukum Newton & Persamaan Maxwell
15
Albert Einstein memikirkan hal ini, dan menyadari bahwa ada tiga kemungkinan solusinya:
1. Hukum alam tidak sama dalam semua kerangka referensi (ide yang tidak bisa diterima Einstein atas dasar filosofi); atau,
2. Persamaan Maxwell bisa saja salah, dan kecepatan cahaya bergantung pada kecepatan sumber cahaya (meskipun ada begitu banyak eksperimen yang mendukung persamaan-persamaan tersebut); atau,
3. Intuisi kita tentang penjumlahan kecepatan bisa jadi salah.
Einstein memfokuskan dirinya pada kemungkinan ketiga
Einstein & Solusi
16
Ide bahwa hukum alam adalah sama untuk semua kerangka referensi, disebut prinsip relativitas, dan bisa diformulasikan sebagai berikut:
Setiap pengamat haruslah mengalami hukum-hukum alam yang sama.
Prinsip relativitas adalah asumsi sentral dari teori relativitas Einstein
Dibalik pernyataan prinsip relativitas yang terlihat sederhana, tersembunyi pandangan tentang alam semesta yang aneh tapi juga indah. Einstein banyak menghabiskan waktunya didekade pertama abad 20 untuk mengerti konsekuensinya.
Prinsip Relativitas
17
Eintein mengembangkan relativitas dalam dua bagian:
Relativitas Khusus
Berurusan dengan semua kerangka referensi yang bergerak seragam relatif satu sama lainnya. Atau kerangka referensi yang tidak mengalami akselerasi
Relativitas Umum
Berurusan dengan semua kerangka referensi baik yang mengalami akselerasi satu sama lain, maupun yang tidak
Relativitas Einstein
18
2. Teori Relativitas Khusus
19
Percobaan Michelson dan Morley (1887)
Kecepatan cahaya c konstan, tidak bergantung
pengamat yang mengukur dari kerangka acuan
inersia.
Karena informasi disampaikan melalui gelombang
elektromagnetik dengan kecepatan cahaya c, maka
segala pengukuran harus “dibandingkan” dengan c,
apalagi jika pengukur bergerak dengan kecepatan
tinggi, mendekati kecepatan cahaya.
Teori Relativitas Khusus 1905
20
Kecepatan cahaya c tetap, tidak bergantung kerangka acuan yang inersial.
Hukum fisika tidak berubah (invarian) terhadap kerangka acuan inersia
Postulat Relativitas
Roket bergerak dengan kecepatan v
v
D
Cermin B
Cermin A
Cahaya
Pengamat di roket mengukur pantulan cahaya
dalam waktu Δt0 Δt0
21
Relativitas Waktu (Dilasi Waktu)
B
A
B
A
B
A
D
vt
Δt
Pengamat di Bumi mengukur pantulan cahaya
dalam waktu Δt
22
Relativitas Waktu (Dilasi Waktu)
L
23
Pengamat di roket: waktu yang diperlukan cahaya dari
A B A
(0) ∆𝑡0 =2𝐷
𝑐
Pengamat di Bumi: waktu yang diperlukan cahaya dari
A B A
(1) ∆𝑡 =2𝐿
𝑐 ⟹ 𝐿 = 1
2𝑐Δ𝑡
(2) 𝐿2 = 1
2𝑣∆𝑡
2+ 𝐷2 = 1
2𝑣∆𝑡
2+ 1
2𝑐∆𝑡0
2= 1
2𝑐∆𝑡
2
Relativitas Waktu (Dilasi Waktu)
24
Sehingga persamaan (0), (1) dan (2):
Δ𝑡 =Δ𝑡0
1 −𝑣𝑐
2= 𝛾Δ𝑡0 > Δ𝑡0
t: waktu relatif
t0: waktu wajar (proper time)
Faktor Lorentz: 𝛾 =1
1−𝑣
𝑐
2
Faktor Lorentz > 1, karena v < c,
Pengukuran waktu bersifat relatif, bergantung pengamat (pada kerangka acuan inersial) yang mengukurnya
Relativitas Waktu (Dilasi Waktu)
25
Di laboratorium (pengamat diam terhadap muon)
Δt0:
Muon diproduksi dan meluruh menjadi setengah jumlah muon yang diproduksi = 2,2 × 10-6 s
Δt:
Muon diproduksi dari sinar kosmis (di luar angkasa) dan bergerak dengan kecepatan v = 0,9994 c, sehingga v/c = 0,9994
Waktu Paruh Muon
Muon
26
𝛾 =1
1 −𝑣𝑐
2=
1
1 − 0,9994 2= 28,87
Sehingga
Δ𝑡 = 𝛾Δ𝑡0 = 28,87 2,2 × 10−6𝑠= 63,51 × 10−6𝑠
Jadi waktu paruh muon dari sinar kosmis menjadi lebih besar dibandingkan dengan di laboratorium. Dengan kata lain, waktu relatif t bergerak lebih lambat dibanding waktu wajar t0
Waktu Paruh Muon
27
Akibat lain:
Peristiwa atau kejadian yang diamati serentak pada suatu kerangka acuan, bisa menjadi tidak serentak jika diamati oleh kerangka acuan yang lain
Waktu Paruh Muon
Bumi Neptunus L0
v
28
Orang di Bumi:
Jarak Bumi – Neptunus = L0
Jika kecepatan v, waktu tempuh:
Δ𝑡 =𝐿0𝑣 ⇒ 𝐿0 = 𝑣 Δ𝑡
Relativitas Ruang (Kontraksi Lorentz)
29
Orang di roket:
Jarak Bumi – Neptunus = L
Waktu tempuh:
Δ𝑡𝑜 =𝐿
𝑣 ⇒ 𝐿 = 𝑣 Δ𝑡0
sehingga
𝐿0𝐿=
𝑣Δ𝑡
𝑣Δ𝑡0=
Δ𝑡
Δ𝑡0= 𝛾
𝐿0 = 𝛾𝐿 atau 𝐿 = 1 −𝑣
𝑐
2𝐿0 < 𝐿0
Relativitas Ruang (Kontraksi Lorentz)
30
Pada contoh di atas, kita ambil kesimpulan berikut:
Diukur oleh orang di Bumi, “jarak” tempuh cahaya adalah 𝑐Δ𝑡0
2
Diukur oleh orang di dalam pesawat, “jarak” tempuh cahaya adalah
𝑐Δ𝑡 2 − Δ𝑥 2 tanda minus di atas adalah yang membuat “jarak” invarian
Sehingga “jarak” tempuh cahaya di dalam pesawat dan di Bumi adalah sama (invarian)
𝑐Δ𝑡 2 − Δ𝑥 2 = 4 12𝑣Δ𝑡
2+ 1
2𝑐Δ𝑡02− 𝑣Δ𝑡 2
= 𝑐Δ𝑡02
Apa Konsekuensinya?
31
Newton:
Ruang relatif
Waktu mutlak
Jarak (secara umum): Δ𝑠 2 = Δ𝑥 2 + Δ𝑦 2 + Δ𝑧 2 Δ𝑡 2 = 0
Einstein:
Ruang relatif
Waktu relatif
Jarak (secara umum): Δ𝑠 2 = 𝑐Δ𝑡 2 − Δ𝑥 2 − Δ𝑦 2 − Δ𝑧 2
Ruang Dalam Teori Relativistik
Waktu ct
Ruang x
(Time-like)
V<c (Null-like)
V=c
(Space-like)
V>c
Diambil koordinat y=z=0
32
Diagram Ruang-Waktu dalam relativitas Einstein
(di gambar 1 koordinat waktu dan 1 koordinat ruang)
Ruang Dalam Teori Relativistik
(s)2 > 0
(s)2 = 0
(s)2 < 0
33
Ada dua orang saudara kembar berumur 20 tahun,
Dino dan Fikri. Keduanya membawa jam yang telah di
sinkronisasi (serentak). Dino pergi ke planet X (jarak
10 tahun cahaya) dengan pesawat kecepatan v = 0,5 c.
Setelah sampai di planet X, Dino ingin pulang ke
Bumi. Ketika kembali ke Bumi, Dino mendapati
kembarannya Fikri berumur 60 tahun (umurnya
bertambah 40 tahun), sedangkan umur Dino
bertambah 34,6 tahun. Apa yang terjadi? Bukankah
sebaliknya pun terjadi? Paradoks?
Twin Paradox
Bumi
Dino Fikri
34
Kerangka acuan Fikri dan Dino tidak simetris. Dino bergerak dari satu kerangka acuan (inersial) ke kerangka acuan (inersial) yang lain, sedangkan Fikri tetap pada kerangka acuan yang sama.
Dino TIDAK berada dalam kerangka acuan inersial yang sama, berubah-ubah sedangkan Fikri SELALU berada dalam kerangka acuan inersial yang sama.
Akibatnya, Fikri dapat menggunakan dilasi waktu, tetapi Dino tidak.
Jadi tidak ada paradoks pada twin paradoxs!
Pembahasan Twin Paradox
A
D
C
B
35
Fikri: Δ𝜏 𝐴𝐵𝐶 = Δ𝑡 = 40 𝑡𝑎𝑢𝑛
Dino:
Δ𝜏 𝐴𝐷𝐶 =1
𝑐𝑐Δ𝑡 2 − Δ𝑥 2
=1
𝑐𝑐Δ𝑡 2 − 𝑣Δ𝑡 2
= Δ𝑡 1 −𝑣
𝑐
2
< Δ𝑡
= 40 1 − 0,5 2 = 34,6 𝑡𝑎𝑢𝑛
Diagram Ruang Waktu Untuk Twin Paradox
36
Umur Fikri bertambah t = 40 tahun (20 tahun cahaya/0,5 c), sehingga menjadi (20 + 40) = 60 tahun. Karena Dino tidak dapat menggunakan dilasi waktu, maka pertambahan umur Dino adalah t0
Δ𝑡 = 𝛾Δ𝑡0; 𝛾 =1
1 −0,5𝑐𝑐
2
= 1,15; Δ𝑡0 =40
1,15= 34,6
Jadi umur Dino menjadi (20 + 34,6) tahun = 54,6 tahun
Diagram Ruang Waktu Untuk Twin Paradox
37
Selain relativitas waktu dan relativitas ruang, Eintein menunjukkan juga relativitas massa sebagai konsekuensi dari teori relativitas
Massa: M(v=0) = M0 M(v) = ·M0
M0 disebut sebagai massa diam
Relativitas Massa
38
Einstein berhasil menunjukkan bahwa jumlah energi yang terkandung dalam massa adalah sebesar massa tersebut dikali dengan sebuah konstanta
𝐸 = 𝑚𝑐2
Semua objek memiliki energi diam (sebagai tambahan dari energi kinetik dan energi petensial)
Massa - Energi
39
Inti Uranium:
𝑈92236 → 𝑅𝑏37
90 + 𝐶𝑠55145 + 3 𝑛0
1
Δ𝑀 = 𝑀𝑢 − 𝑀𝑅𝑏 +𝑀𝐶𝑠 +𝑀𝑛
= 2,95 × 10−28 𝑘𝑔
Reaksi Fisi Nuklir
Rubidium Cessium neutron Uranium
diam bergerak
40
Energi disintegrasi pada proses fisi E = (M)c2 = 264,6 × 10-13 J
Untuk tiap 1 kg Uranium E = 1,68 × 106 MeV, ekivalen dengan daya listrik = 7,48 × 106 kWh (kilowatt hour)
dapat menyalakan lampu listrik 100 Watt selama 8500 tahun
Aplikasi
Reaktor Nuklir
Bom Nuklir
Reaksi Fisi Nuklir
41
Pembentukan molekul air H2O dari inti Hidrogen dan inti Oksigen: 2H + 1O H20
Energi yang dilepaskan pada pembentukan 1 gram air: E = (M)c2 = 16 kJ
Terjadi reaksi fusi di Matahari dan bintang-bintang
Bom hidrogen
Reaksi Fusi Nuklir
42
3. Teori Relativitas Umum
43
Gaya gravitasi adalah yang paling lemah diantara 4 gaya (interaksi) dasar. Sebagai contoh, perbandingan besar gaya gravitasi dengan gaya coulomb antara dua buah proton:
𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣 = 𝐺𝑚𝑝
2
𝑟2; 𝐹𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏 = 𝑘
𝑒2
𝑟2
maka
𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣
𝐹𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏=𝐺𝑚𝑝
2
𝑘𝑒2= 10−36 ⟺ 𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣 = 10−36𝐹𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏
mp = 1,67 × 10-27 kg, e = 1,6 × 10-19 C
Berlaku di seluruh alam semesta, tidak dapat ditiadakan
Teori Relativitas Umum (1915)
44
Teori Relativitas Umum (1915)
45
Hukum 2 Newton: 𝐹 = 𝑚𝐼𝑛𝑒𝑟𝑠𝑖𝑎𝑙𝑎
Hukum Gravitasi Newton:
𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣 = 𝐺𝑚𝑔𝑟𝑎𝑣𝑀
𝑟2= 𝑚𝑔𝑟𝑎𝑣
𝐺 𝑀
𝑟2= 𝑚𝑔𝑟𝑎𝑣𝑔
Prinsip Ekivalensi
46
Bola dan daun jatuh dengan percepatan yang sama, a = g
𝑚𝐼𝑛𝑒𝑟𝑠𝑖𝑎𝑙 = 𝑚𝑔𝑟𝑎𝑣
Prinsip Ekivalensi
Prinsip Ekivalensi
a
g
Bumi
Bola Daun
Prinsip ekivalensi mInersial = mgrav.
Massa bergerak (cahaya), bukan massa diam, mdiam= 0
= foton (cahaya)
Cahaya “jatuh” atau “melengkung”
atau “ditarik” oleh bumi
Bumi
Cahaya
“melengkung”
a
47
Prinsip Ekivalensi
Pada saat gerhana matahari di Afrika (1919), diamati deflection angle Δ = 1,75 menit busur
Cahaya melengkung disekitar benda bermassa atau cahaya mengikuti lintasan lengkung
Disekitar benda bermassa terjadi lengkungan ruang waktu
(Persamaan Medan Einstein)
Sudut defleksi (deflection
angle) =
Matahari
Bumi
Lengkungan lintasan cahaya =
Distribusi massa matahari
48
Defleksi Cahaya
49
Gerhana Matahari Total 1919
Bintang-bintang yang digunakan Eddington untuk menguji Relativitas Umum, lewat defleksi cahaya.
A: Sumber foton, frekuensi fA
B: Detektor foton, frekuensi fB
H = 50 m
50
Foton: 𝐸 = 𝑚𝐼𝑛𝑒𝑟𝑠𝑖𝑎𝑙𝑐
2 = 𝑓
𝑚𝐼𝑛𝑒𝑟𝑠𝑖𝑎𝑙 =𝐸
𝑐2= 𝑓
𝑐2
Mengukur Foton (Cahaya) “Jatuh”
51
Energi di A: 𝐸𝑘𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑘 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑎𝑙 = 𝑓𝐴 +𝑚𝑔𝑟𝑎𝑣 𝑔
= 𝑓𝐴 +𝑚𝐼𝑛𝑒𝑟𝑠𝑖𝑎𝑙 𝑔 𝐻
= 𝑓𝐴 + 𝑓𝐴𝑐2
𝑔 𝐻
Energi di B: 𝐸𝑘𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑘 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑎𝑙 = 𝑓𝑏
Hukum Kekekalan Energi
Diukur oleh R.V. Pond C. A. Rebka, Phys. Rev. Lett. 4:337 (1960)
52
Energi di A = Energi di B
𝑓𝐵 = 𝑓𝐴 + 𝑓𝐴𝑐2
𝑔 𝐻
𝑓𝐵 − 𝑓𝐴𝑓𝐴
=Δ𝑓
𝑓𝐴=𝑔 𝐻
𝑐2=
9,8 𝑚 𝑠2 50 𝑚
3 × 108 𝑚 𝑠−1 2
= 5,4 × 10−15
Hukum Kekekalan Energi
53
Perihelion Planet Merkurius diamati mengalami presesi. Urbain Le Verrier menggunakan data pengamatan 1697-1848 dan menemukan orbit Merkurius bergeser 43”/tahun (1,2/abad)
Planet Merkurius, planet paling dekat Matahari, sehingga mengalami efek lengkungan ruangwaktu yang lebih besar dibandingkan Bumi
Presesi Perihelion Merkurius
54
Bintang yang bermassa besar mengakhiri hidupnya dengan menjadi black hole. Karena rapat massa black hole sangat besar, maka cahaya yang dipancarkan keluar akan “ditarik” kembali oleh black hole (lengkungan ruang waktu disekitar black hole tertutup).
Di pusat galaksi (supermassive black hole)
Cygnus X1
Lubang Hitam (Black Hole)
55
Untuk menentukan posisi di permukaan Bumi digunakan satelit
Saat ini, ada 24 satelit yang mengorbit Bumi untuk menjalankan tugas GPS
Dari relativitas khusus, koreksi masalah keserentakan (simultan)
sebesar ≈ 1
2
𝑣𝑠𝑎𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡𝑐
2
Dari relativitas umum, koreksi karena hadirnya medan gravitasi
bumi sebesar ≈ 𝐺𝑀𝐵𝑢𝑚𝑖𝑅𝑠𝑎𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡𝑐
2
The Global Positioning System (GPS)
56
Jika diambil:
𝑅𝑠𝑎𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡 ≈ 2,7 × 104𝑘𝑚 ≈ 4,2𝑅𝐵𝑢𝑚𝑖
𝑣𝑠𝑎𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡 ≈ 3,9𝑘𝑚/𝑠 dan 𝑣𝑠𝑎𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡 𝑐 ≈ 1,3 × 10−5
maka koreksi di atas menjadi
1
2
𝑣𝑠𝑎𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡
𝑐
2≈ 0,84 𝑛𝑎𝑛𝑜
𝐺𝑀𝐵𝑢𝑚𝑖
𝑅𝑠𝑎𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡𝑐2 ≈ 1,6 𝑛𝑎𝑛𝑜
Koreksi ini nampak kecil. Tetapi untuk aplikasi GPS, yang sinyalnya bergerak dengan kecepatan sejauh 30 cm setiap nanodetik, sangatlah signifikan. Ini berarti dalam 6 nanodetik, melesetnya posisi akibat teori relativitas sejauh 2 meter.
The Global Positioning System (GPS)
57
Terima Kasih